Subgroups — #11658823

Order 768.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#87260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#83783	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#83750	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5102	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#60100	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×#131	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×#131	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	#5827	C₄	1	8	yes	—
14	Dic₃×#41	C₂²	1	8	yes	—
15	#5819	—	2	8	no	—
16	C₂×#948	C₂²	1	8	yes	—
17	#5812	C₄	1	2	yes	—
18	#5798	C₄	1	6	yes	—
19	C₂×#926	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×#208	C₂²	1	6	yes	—
21	#5119	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#5118	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#5102	C₂²	1	4	yes	—
24	#5102	C₂²	1	12	yes	—
25	#5102	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#568	—	3	1	no	—
28	C₂²×#131	D₃	1	1	yes	characteristic
29	#3428	—	3	1	no	—
30	#2906	—	3	16	no	—
31	#2905	—	3	6	no	—
32	C₂×#424	—	3	6	no	—
33	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₃×#41	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
40	C₃×#131	—	2	32	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×C₃×C₈	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#217	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	#948	—	2	32	no	—
49	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
51	#926	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	#926	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	#926	C₂³	1	4	yes	—
54	#926	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#208	—	2	24	no	—
58	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#208	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
61	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
62	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
63	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	#568	—	6	8	no	—
65	C₂×#131	—	2	8	no	—
66	C₂×#131	—	3	8	no	—
67	C₂×#131	C₂×D₃	1	8	yes	—
68	C₂²×M₁₆	—	3	6	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	3	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	3	yes	—
71	#520	—	3	8	no	—
72	#519	—	3	2	no	—
73	#518	—	3	6	no	—
74	C₄×#41	—	3	8	no	—
75	C₂×#117	—	3	6	no	—
76	#424	—	3	24	no	—
77	#424	—	3	4	no	—
78	#424	—	3	12	no	—
79	#424	—	3	24	no	—
80	#423	—	3	24	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	3	24	no	—
82	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₃×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
84	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₃×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
89	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
100	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
101	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
103	#217	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	#217	C₂²×C₄	1	24	yes	—
105	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
107	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
108	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
109	#208	—	2	8	no	—
110	#208	—	2	24	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	2	24	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×#41	Dic₆	1	8	yes	—
114	C₂×#41	C₄×D₃	1	4	yes	—
115	C₂×#41	#67	1	8	yes	—
116	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	3	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
120	#131	—	2	32	no	—
121	#131	—	6	32	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
123	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
125	C₂×M₁₆	—	6	24	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	12	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	12	yes	—
132	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
133	C₄×D₄	—	3	48	no	—
134	#117	—	3	12	no	—
135	#117	—	3	12	no	—
136	#117	—	3	4	no	—
137	#117	—	3	12	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
140	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
141	C₄⋊C₈	—	3	16	no	—
142	C₄⋊C₈	—	3	48	no	—
143	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
144	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
145	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
147	C₃×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₃×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₃	—	4	24	no	—
159	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
160	C₃×C₈	—	2	2	no	—
161	C₃×C₈	—	2	6	no	—
162	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
164	#41	Dic₃⋊C₄	1	32	yes	—
165	#41	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
166	#41	C₂×#67	1	16	yes	—
167	C₂×Q₈	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
169	C₂×D₄	Dic₃⋊C₄	1	24	yes	—
170	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	12	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	2	24	no	—
179	M₁₆	—	6	8	no	—
180	M₁₆	—	6	24	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	6	no	—
183	C₂×C₈	—	2	24	no	—
184	C₂×C₈	—	3	8	no	—
185	C₂×C₈	—	6	24	no	—
186	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	6	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
192	C₄²	—	3	24	no	—
193	C₄²	—	3	8	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
197	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₃	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	4	6	no	—
206	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	6	yes	—
209	Q₈	C₂×Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
210	D₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	48	yes	—
211	C₂×C₄	—	3	16	no	—
212	C₂×C₄	—	12	24	no	—
213	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	24	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
221	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	2	2	no	—
223	C₈	—	2	6	no	—
224	C₈	—	6	8	no	—
225	C₂×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃	—	2	12	no	—
227	C₂×C₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃	#3573	1	2	yes	—
229	C₂²	—	2	12	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	12	no	—
232	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
234	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	6	16	no	—
236	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
238	C₄	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
240	C₃	#60100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	2	12	no	—
243	C₂	#87160	1	2	yes	—
244	C₂	C₂³×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₃×#131	C₂
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₃
hypocenter	C₃	#60100
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #83783	C₂	semidirect
5. #83750	C₂	semidirect
6. C₂×#5102	C₂	semidirect
21. #5119	C₂²	semidirect
22. #5118	C₂²	semidirect
25. #5102	C₂²	semidirect
26. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
240. C₃	#60100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#131	2
#87260	2
C₂×#5819	2
#83783	2
#83750	2
C₂×#5102	2
#60100	3