Subgroups — C₂×#83810 #11658883

Order 768.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#83810	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#5124	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#822	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2916	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#568	—	2	4	no	—
10	C₃×#568	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₃×#131	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	#5819	—	2	4	no	—
14	#5819	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#948	—	2	4	no	—
16	C₂×#948	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#948	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#948	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#208	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×#208	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
22	#5124	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#822	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#822	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#822	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#568	—	3	1	no	—
27	C₂×#568	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#131	—	3	1	no	—
29	#2916	—	3	16	no	—
30	C₂×#430	—	3	6	no	—
31	C₂²×#108	—	3	6	no	—
32	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	3	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₃×#131	—	2	32	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	2	6	no	—
47	#948	—	2	32	no	—
48	#948	C₂×C₄	1	64	yes	—
49	C₂×#208	—	2	6	no	—
50	C₂×#208	—	2	12	no	—
51	C₂×#208	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×#208	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#208	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂×#208	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
62	#822	C₂³	1	16	yes	—
63	#822	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	#568	—	2	4	no	—
66	#568	—	3	8	no	—
67	#568	—	6	4	no	—
68	#568	C₂×D₃	1	8	yes	—
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	—	3	8	no	—
71	C₂×#131	—	3	8	no	—
72	C₂×#131	—	3	8	no	—
73	C₂×#131	—	6	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	3	3	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	3	6	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	6	yes	—
77	C₂³×C₈	—	3	3	no	—
78	#430	—	3	48	no	—
79	C₂×#108	—	3	4	no	—
80	C₂×#108	—	3	12	no	—
81	C₂×#108	—	3	48	no	—
82	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
83	C₃×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₃×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₃×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
103	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
106	#208	—	2	4	no	—
107	#208	—	2	24	no	—
108	#208	C₂²×C₄	1	48	yes	—
109	#208	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	2	24	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
117	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂×#41	Dic₆	1	4	yes	—
120	C₂×#41	C₄×D₃	1	4	yes	—
121	C₂×#41	C₄×D₃	1	4	yes	—
122	C₂×#41	#67	1	4	yes	—
123	C₂×#41	#67	1	4	yes	—
124	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	Dic₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	Dic₆	1	3	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
128	#131	—	2	32	no	—
129	#131	—	3	64	no	—
130	#131	—	6	32	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
133	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
134	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
135	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
136	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	3	24	no	—
138	C₂×M₁₆	—	6	6	no	—
139	C₂×M₁₆	—	6	12	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	24	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
144	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
145	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
147	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
148	C₂²×C₈	—	6	6	no	—
149	#108	—	3	16	no	—
150	#108	—	3	48	no	—
151	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
152	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
153	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
156	C₃×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
157	C₃×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₈	—	2	8	no	—
172	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₃⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₃⋊C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
175	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	3	yes	—
176	#41	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
177	#41	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
178	#41	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
179	#41	C₂×#67	1	16	yes	—
180	C₂×Q₈	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
183	C₂×D₄	Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
184	C₂×D₄	Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
185	C₂×D₄	C₂×Dic₆	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	24	no	—
196	M₁₆	—	3	48	no	—
197	M₁₆	—	3	8	no	—
198	M₁₆	—	6	4	no	—
199	M₁₆	—	6	24	no	—
200	M₁₆	C₂³×D₃	1	8	yes	—
201	C₂×C₈	—	2	24	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	3	2	no	—
204	C₂×C₈	—	3	2	no	—
205	C₂×C₈	—	3	6	no	—
206	C₂×C₈	—	3	6	no	—
207	C₂×C₈	—	3	48	no	—
208	C₂×C₈	—	3	2	no	—
209	C₂×C₈	—	3	6	no	—
210	C₂×C₈	—	6	24	no	—
211	C₂×C₈	—	6	4	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
214	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
215	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
216	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
218	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
223	C₃×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	4	6	no	—
226	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
227	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
228	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂²×Dic₆	1	6	yes	—
230	Q₈	C₂×Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
231	D₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	48	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	8	no	—
246	C₈	—	3	4	no	—
247	C₈	—	3	12	no	—
248	C₈	—	6	8	no	—
249	C₂×C₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₃	—	2	12	no	—
252	C₂×C₃	#2916	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	12	no	—
256	C₂²	—	4	6	no	—
257	C₂²	—	4	6	no	—
258	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
260	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
265	C₄	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
267	C₃	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	12	no	—
271	C₂	#83810	1	2	yes	direct product factor
272	C₂	C₂³×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#67
commutator	C₃×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2916
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #83810	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#5124	C₂	semidirect
6. C₂²×#822	C₂	semidirect
22. #5124	C₂²	semidirect
25. C₂×#822	C₂²	semidirect
252. C₂×C₃	#2916	semidirect
267. C₃	C₂×#2916	semidirect
271. C₂	#83810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#568	2
C₂×#5819	2
C₂²×#948	2
#83810	2
C₂×#5124	2
C₂²×#822	2
C₂×#2916	3

Subgroups — C2×#83810 #11658883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83810 #11658883