Subgroups — #11658888

Order 768.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#83810	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5124	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#60113	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃×#568	—	2	4	no	—
9	C₃×#568	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₃×#131	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	#5819	—	2	4	no	—
13	#5819	C₄	1	8	yes	—
14	#5819	C₄	1	8	yes	—
15	#5819	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#948	—	2	4	no	—
17	C₂×#948	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#208	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#208	C₂²	1	6	yes	—
20	#5124	C₂²	1	16	yes	—
21	#5124	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#822	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#568	—	3	1	no	—
24	C₂×#568	—	3	1	no	—
25	C₂×#568	D₃	1	1	yes	characteristic
26	#2916	—	3	16	no	—
27	C₂×#430	—	3	12	no	—
28	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	3	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₃×#131	—	2	32	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
40	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	6	no	—
43	#948	—	2	32	no	—
44	#948	C₂×C₄	1	64	yes	—
45	C₂×#208	—	2	6	no	—
46	C₂×#208	—	2	12	no	—
47	C₂×#208	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂×#208	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂×#208	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#208	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
55	#822	C₂³	1	64	yes	—
56	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	#568	—	2	4	no	—
58	#568	—	3	8	no	—
59	#568	—	3	8	no	—
60	#568	—	3	8	no	—
61	#568	—	6	4	no	—
62	#568	C₂×D₃	1	8	yes	—
63	C₂×#131	—	2	4	no	—
64	C₂×#131	—	3	8	no	—
65	C₂×#131	—	6	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	3	6	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	3	6	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	6	yes	—
69	#430	—	3	16	no	—
70	#430	—	3	48	no	—
71	C₂×#108	—	3	48	no	—
72	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
73	C₃×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₃×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₃×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
93	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
96	#208	—	2	4	no	—
97	#208	—	2	24	no	—
98	#208	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#208	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	#208	C₂²×C₄	1	48	yes	—
101	#208	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	—	2	24	no	—
104	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
105	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×#41	Dic₆	1	4	yes	—
107	C₂×#41	C₄×D₃	1	4	yes	—
108	C₂×#41	C₄×D₃	1	4	yes	—
109	C₂×#41	#67	1	4	yes	—
110	C₂×#41	#67	1	4	yes	—
111	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈	Dic₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	Dic₆	1	3	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
115	#131	—	2	32	no	—
116	#131	—	3	64	no	—
117	#131	—	6	32	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
120	C₂×M₁₆	—	3	24	no	—
121	C₂×M₁₆	—	3	24	no	—
122	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
124	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	3	24	no	—
126	C₂×M₁₆	—	6	6	no	—
127	C₂×M₁₆	—	6	12	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	24	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
132	C₂²×C₈	—	6	6	no	—
133	#108	—	3	64	no	—
134	C₂³×C₃	—	8	3	no	—
135	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
139	C₃×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₃×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₃×C₈	—	2	8	no	—
155	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₃⋊C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
157	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	3	yes	—
158	#41	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
159	#41	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
160	#41	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
161	#41	C₂×#67	1	16	yes	—
162	C₂×Q₈	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
165	C₂×D₄	Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
166	C₂×D₄	Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
167	C₂×D₄	C₂×Dic₆	1	12	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	2	4	no	—
177	M₁₆	—	2	24	no	—
178	M₁₆	—	3	8	no	—
179	M₁₆	—	3	8	no	—
180	M₁₆	—	3	48	no	—
181	M₁₆	—	3	8	no	—
182	M₁₆	—	6	4	no	—
183	M₁₆	—	6	24	no	—
184	M₁₆	C₂³×D₃	1	8	yes	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	24	no	—
187	C₂×C₈	—	3	48	no	—
188	C₂×C₈	—	3	8	no	—
189	C₂×C₈	—	6	4	no	—
190	C₂×C₈	—	6	24	no	—
191	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
193	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
195	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
198	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₃×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	—	8	3	no	—
205	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
206	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
207	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂²×Dic₆	1	6	yes	—
209	Q₈	C₂×Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
210	D₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	48	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	8	no	—
225	C₈	—	3	16	no	—
226	C₈	—	6	8	no	—
227	C₂×C₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃	—	2	12	no	—
231	C₂×C₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	—	4	1	no	—
233	C₂²	—	4	6	no	—
234	C₂²	—	4	6	no	—
235	C₂²	—	4	6	no	—
236	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
239	C₂²	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
243	C₄	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
245	C₃	#60113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	12	no	—
250	C₂	C₂³×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂³×#67
commutator	C₃×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#568	C₂
socle	C₂×C₃	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₃
hypocenter	C₃	#60113
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #83810	C₂	semidirect
5. C₂×#5124	C₂	semidirect
21. #5124	C₂²	semidirect
22. C₂×#822	C₂²	semidirect
245. C₃	#60113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#568	2
C₂×#5819	2
#83810	2
C₂×#5124	2
#60113	3