Subgroups — C₂²×#4718 #11658891

Order 768.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Dic₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4718	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#431	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₃	C₄	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#830	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#4718	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
25	C₂×#431	—	3	24	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	—	3	2	no	—
30	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₃	C₈	1	16	yes	complemented
38	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
56	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
57	#830	C₂³	1	16	yes	—
58	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
59	C₈×Dic₃	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
64	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
66	C₂²×C₄²	—	3	12	no	—
67	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
68	C₂²×C₄²	—	3	12	no	—
69	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
71	#431	—	3	64	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	3	24	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	12	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	12	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	3	24	no	—
76	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₃	—	2	48	no	—
92	C₂²×Dic₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₃	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
95	C₂²×Dic₃	M₁₆	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
103	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	2	24	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂⁵	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
115	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
118	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
120	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
122	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	6	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
128	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	12	yes	—
130	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
131	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
132	C₂×C₄²	—	3	48	no	—
133	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
134	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
135	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
136	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
137	C₂×C₄²	—	3	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	3	32	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
140	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
141	C₄×C₈	—	3	32	no	—
142	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
144	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
145	C₂³×C₃	#117	1	4	yes	—
146	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	24	yes	—
147	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	#117	1	12	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
160	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
161	C₂×Dic₃	C₂²×C₈	1	24	yes	—
162	C₂×Dic₃	C₂²×C₈	1	24	yes	—
163	C₂×Dic₃	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
164	C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
165	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₃×C₈	—	2	8	no	—
170	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	D₃×C₈	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	3	96	no	—
182	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
190	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	#237	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
197	C₂×C₈	—	2	24	no	—
198	C₂×C₈	—	3	8	no	—
199	C₂×C₈	—	6	24	no	—
200	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
201	C₄²	—	3	16	no	—
202	C₄²	—	3	12	no	—
203	C₄²	—	3	16	no	—
204	C₄²	—	3	12	no	—
205	C₄²	—	3	4	no	—
206	C₄²	—	3	4	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃	#431	1	16	yes	complemented
211	C₂²×C₃	C₂×#117	1	6	yes	—
212	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	6	yes	—
214	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
215	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₃×C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
218	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	Dic₃	—	2	4	no	—
220	Dic₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
221	Dic₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
222	Dic₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
223	C₂³	—	2	12	no	—
224	C₂³	—	2	32	no	—
225	C₂³	—	2	12	no	—
226	C₂³	#877	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×D₃×C₈	1	24	yes	—
228	C₂³	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	—
229	C₂³	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂×C₄	—	3	4	no	—
236	C₂×C₄	—	3	4	no	—
237	C₂×C₄	—	3	4	no	—
238	C₂×C₄	—	3	24	no	—
239	C₂×C₄	—	3	24	no	—
240	C₂×C₄	—	3	64	no	—
241	C₂×C₄	—	3	24	no	—
242	C₂×C₄	—	3	4	no	—
243	C₂×C₄	—	6	32	no	—
244	C₂×C₄	—	6	12	no	—
245	C₂×C₄	#877	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	3	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#237	1	12	yes	—
249	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	8	no	—
251	C₈	—	6	8	no	—
252	C₂×C₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃	C₂×#431	1	12	yes	complemented
254	C₂×C₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	48	no	—
260	C₂²	#4718	1	16	yes	direct product factor
261	C₂²	C₂×#877	1	6	yes	—
262	C₂²	C₂²×D₃×C₈	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂²×D₃×C₈	1	6	yes	—
264	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	6	yes	—
265	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	3	8	no	—
268	C₄	—	3	8	no	—
269	C₄	—	3	8	no	—
270	C₄	—	6	4	no	—
271	C₄	C₂×#877	1	6	yes	—
272	C₄	C₂²×#237	1	2	yes	—
273	C₃	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂	—	2	8	no	—
275	C₂	C₂×#4718	1	12	yes	direct product factor
276	C₂	C₂²×#877	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂³×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂²×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂×C₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#431
LCS	G ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×Dic₃⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×Dic₃	C₂	semidirect
6. C₂×#4718	C₂	direct (N × H)
21. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
23. #4718	C₂²	direct (N × H)
37. C₂³×Dic₃	C₈	semidirect
58. Dic₃⋊C₈	C₂³	semidirect
59. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
94. C₂²×Dic₃	C₂×C₈	semidirect
163. C₂×Dic₃	C₂²×C₈	semidirect
210. C₂²×C₃	#431	semidirect
253. C₂×C₃	C₂×#431	semidirect
260. C₂²	#4718	direct (N × H)
273. C₃	C₂²×#431	semidirect
275. C₂	C₂×#4718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₃	2
C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#830	2
C₂²×Dic₃⋊C₈	2
C₂²×C₈×Dic₃	2
C₂×#4718	2
C₂²×#431	3

Subgroups — C22×#4718 #11658891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#4718 #11658891