Subgroups — #11659012

Order 768.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#79375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#79374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#79373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#79372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#79371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78631	C₂	1	2	yes	maximal
13	#78621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#78519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#78516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60129	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	—
24	#5523	C₄	1	2	yes	—
25	#5523	C₄	1	2	yes	—
26	#5522	C₂²	1	2	yes	—
27	#5522	C₂²	1	2	yes	—
28	#5521	C₄	1	2	yes	—
29	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	#5516	C₄	1	2	yes	—
32	#5504	C₄	1	4	yes	—
33	#5486	C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#433	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#433	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
47	#5129	C₂²	1	2	yes	—
48	#5129	C₂²	1	2	yes	—
49	#5122	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5122	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5119	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5119	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5000	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#5000	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5000	C₂²	1	2	yes	—
56	#5000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#5000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#5000	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#4840	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4840	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4839	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4839	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4837	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4835	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4833	C₂²	1	4	yes	complemented
69	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4727	C₂²	1	4	yes	—
71	#4727	C₂²	1	4	yes	—
72	#4726	C₂²	1	4	yes	—
73	D₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
74	#4720	C₂²	1	4	yes	—
75	#4720	C₂²	1	4	yes	—
76	#4719	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4718	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4709	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#4709	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#4708	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4707	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4705	C₂²	1	4	yes	complemented
83	D₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4690	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4690	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#4689	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#4685	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#3428	—	3	1	no	—
91	#2925	—	3	4	no	—
92	#2925	—	3	2	no	—
93	#2924	—	3	4	no	—
94	#2924	—	3	2	no	—
95	#2923	—	3	2	no	—
96	#2923	—	3	1	no	—
97	#2922	—	3	2	no	—
98	#2922	—	3	1	no	—
99	#2921	—	3	2	no	—
100	#2921	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#433	—	3	2	no	—
102	C₂×#433	—	3	1	no	—
103	#2906	—	3	2	no	—
104	#2880	—	3	2	no	—
105	#2875	—	3	1	no	—
106	C₄×#131	—	3	1	no	—
107	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#235	—	2	8	no	—
110	C₂×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#235	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#235	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#926	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#926	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#926	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#907	—	2	8	no	—
146	#907	—	2	8	no	—
147	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#893	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#893	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#892	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#892	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#887	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#887	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#877	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#877	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#872	C₂³	1	2	yes	—
172	#872	C₂³	1	2	yes	—
173	#872	C₂³	1	2	yes	—
174	#872	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#830	C₂³	1	2	yes	—
192	#830	C₂³	1	2	yes	—
193	#830	C₂³	1	2	yes	—
194	#830	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	#815	C₂³	1	4	yes	—
200	#815	C₂³	1	4	yes	—
201	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
211	#803	C₂³	1	2	yes	—
212	#803	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#803	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×#41	—	3	1	no	—
218	C₂×#131	—	3	2	no	—
219	C₂×#131	—	3	2	no	—
220	#520	—	3	2	no	—
221	#520	—	3	2	no	—
222	#520	—	3	4	no	—
223	#519	—	3	2	no	—
224	#518	—	3	2	no	—
225	#518	—	3	4	no	—
226	C₄×#41	—	3	2	no	—
227	C₄×#41	—	3	2	no	—
228	C₄×#41	—	3	1	no	—
229	C₄×#41	—	3	1	no	—
230	C₄×#41	—	3	1	no	—
231	C₄×#41	—	3	1	no	—
232	C₂×#117	—	3	1	no	—
233	C₂×#117	—	3	2	no	—
234	C₂×#117	—	3	2	no	—
235	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
236	#433	—	3	1	no	—
237	#433	—	3	1	no	—
238	#433	—	3	1	no	—
239	#433	—	3	1	no	—
240	#433	—	3	2	no	—
241	#433	—	3	2	no	—
242	#433	—	3	4	no	—
243	#433	—	3	4	no	—
244	#433	—	3	4	no	—
245	#433	—	3	4	no	—
246	#433	—	3	2	no	—
247	#433	—	3	2	no	—
248	#433	—	3	2	no	—
249	#433	—	3	2	no	—
250	#433	C₂×D₃	1	2	yes	—
251	#433	C₂×D₃	1	2	yes	—
252	#433	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
253	#433	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
254	#432	—	3	4	no	—
255	#432	—	3	4	no	—
256	#432	—	3	4	no	—
257	#431	—	3	4	no	—
258	#431	—	3	4	no	—
259	#431	—	3	4	no	—
260	#424	—	3	2	no	—
261	#424	—	3	2	no	—
262	#424	—	3	4	no	—
263	#424	—	3	4	no	—
264	#423	—	3	4	no	—
265	#423	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
268	#408	—	3	2	no	—
269	#408	—	3	2	no	—
270	#408	—	3	4	no	—
271	#408	—	3	4	no	—
272	#407	—	3	4	no	—
273	#407	C₂×D₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
276	#405	—	3	2	no	—
277	#405	—	3	2	no	—
278	#405	—	3	4	no	—
279	#405	—	3	4	no	—
280	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
282	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#97	—	3	1	no	—
285	C₂×#97	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
288	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#67	—	2	8	no	—
300	C₂×#67	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×#67	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×#67	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×#67	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#235	—	2	4	no	—
307	#235	—	2	8	no	—
308	#235	—	2	4	no	—
309	#235	—	2	8	no	—
310	#235	—	2	4	no	—
311	#235	#41	1	8	yes	—
312	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	#217	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#217	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
375	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
376	D₃×C₈	—	2	8	no	—
377	D₃×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×#41	—	3	1	no	—
379	C₂×#41	—	3	1	no	—
380	C₂×#41	—	3	2	no	—
381	C₂×#41	—	3	1	no	—
382	C₂×#41	—	3	2	no	—
383	C₂×#41	—	3	1	no	—
384	C₂×#41	—	6	8	no	—
385	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
390	#131	—	6	8	no	—
391	#131	—	6	8	no	—
392	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
406	C₄×D₄	—	3	4	no	—
407	C₄×D₄	—	3	4	no	—
408	C₄×D₄	—	3	4	no	—
409	C₄×D₄	—	3	4	no	—
410	C₄×D₄	—	3	4	no	—
411	C₄×D₄	—	3	4	no	—
412	C₄×D₄	—	3	4	no	—
413	C₄×D₄	—	3	4	no	—
414	C₄×D₄	—	3	4	no	—
415	C₄×D₄	—	3	4	no	—
416	C₄×D₄	—	3	2	no	—
417	C₄×D₄	—	3	2	no	—
418	C₄×D₄	—	3	2	no	—
419	C₄×D₄	—	3	2	no	—
420	#117	—	3	2	no	—
421	#117	—	3	2	no	—
422	#117	—	3	2	no	—
423	#117	—	3	1	no	—
424	#117	—	3	1	no	—
425	#117	—	3	4	no	—
426	#117	—	3	4	no	—
427	#117	—	3	4	no	—
428	#117	—	3	4	no	—
429	#117	—	3	2	no	—
430	#117	—	3	2	no	—
431	#117	—	3	2	no	—
432	#117	—	3	2	no	—
433	#117	C₄×D₃	1	2	yes	—
434	#117	C₄×D₃	1	2	yes	—
435	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
436	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
437	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
438	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
455	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
456	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
457	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
474	#97	—	3	4	no	—
475	#97	—	3	4	no	—
476	#97	—	3	1	no	—
477	#97	—	3	1	no	—
478	#97	—	3	2	no	—
479	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
480	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	—	3	4	no	—
482	C₄×C₈	—	3	4	no	—
483	C₄×C₈	—	3	1	no	—
484	C₄×C₈	—	3	1	no	—
485	C₄×C₈	—	3	2	no	—
486	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
488	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
489	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
490	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
494	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
495	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	#67	—	2	4	no	—
514	#67	—	2	4	no	—
515	#67	—	2	4	no	—
516	#67	#117	1	8	yes	—
517	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
518	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
519	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	D₁₂	—	2	4	no	—
524	D₁₂	—	2	2	no	—
525	D₁₂	#117	1	4	yes	—
526	C₄×D₃	—	2	4	no	—
527	C₄×D₃	—	2	4	no	—
528	C₄×D₃	—	2	4	no	—
529	C₄×D₃	—	4	4	no	—
530	C₄×D₃	—	4	4	no	—
531	C₄×D₃	—	4	4	no	—
532	C₄×D₃	—	4	4	no	—
533	C₄×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
534	Dic₆	—	2	2	no	—
535	Dic₆	—	2	4	no	—
536	Dic₆	#117	1	4	yes	—
537	C₃×C₈	—	2	4	no	—
538	C₃×C₈	—	2	4	no	—
539	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₂⁴	—	3	2	no	—
544	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
545	#41	—	3	8	no	—
546	#41	—	6	8	no	—
547	#41	—	6	8	no	—
548	#41	—	6	4	no	—
549	#41	—	6	4	no	—
550	#41	—	6	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
555	C₂×D₄	—	3	2	no	—
556	C₂×D₄	—	3	2	no	—
557	C₂×D₄	—	3	2	no	—
558	C₂×D₄	—	3	2	no	—
559	C₂×D₄	—	3	1	no	—
560	C₂×D₄	—	3	2	no	—
561	C₂×D₄	—	3	1	no	—
562	C₂×D₄	—	6	4	no	—
563	C₂×D₄	—	6	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	2	4	no	—
586	M₁₆	—	6	8	no	—
587	M₁₆	—	6	8	no	—
588	C₂×C₈	—	3	2	no	—
589	C₂×C₈	—	3	2	no	—
590	C₂×C₈	—	3	2	no	—
591	C₂×C₈	—	3	2	no	—
592	C₂×C₈	—	6	8	no	—
593	C₂×C₈	—	6	8	no	—
594	C₂×C₈	—	6	4	no	—
595	C₂×C₈	—	6	4	no	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
620	C₄²	—	3	4	no	—
621	C₄²	—	3	4	no	—
622	C₄²	—	3	4	no	—
623	C₄²	—	3	4	no	—
624	C₄²	—	3	4	no	—
625	C₄²	—	3	2	no	—
626	C₄²	—	3	2	no	—
627	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
628	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
639	C₂²×C₃	C₂×#117	1	2	yes	—
640	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×D₃	—	2	4	no	—
642	C₂×D₃	—	2	2	no	—
643	C₂×D₃	—	2	4	no	—
644	C₂×D₃	—	8	4	no	—
645	C₂×D₃	C₂×#117	1	4	yes	—
646	C₃×C₄	—	2	1	no	—
647	C₃×C₄	—	2	1	no	—
648	C₃×C₄	—	2	2	no	—
649	C₃×C₄	—	2	2	no	—
650	C₃×C₄	—	2	2	no	—
651	C₃×C₄	—	2	2	no	—
652	C₃×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
653	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
654	Dic₃	—	2	2	no	—
655	Dic₃	—	2	4	no	—
656	Dic₃	—	2	4	no	—
657	Dic₃	C₂×#117	1	4	yes	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	3	2	no	—
660	C₂³	—	3	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	6	4	no	—
663	C₂³	—	12	4	no	—
664	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	3	4	no	—
668	Q₈	—	6	4	no	—
669	Q₈	—	6	2	no	—
670	D₄	—	3	8	no	—
671	D₄	—	3	4	no	—
672	D₄	—	6	4	no	—
673	D₄	—	6	4	no	—
674	D₄	—	6	4	no	—
675	D₄	—	6	4	no	—
676	D₄	—	6	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	3	2	no	—
683	C₂×C₄	—	3	8	no	—
684	C₂×C₄	—	3	4	no	—
685	C₂×C₄	—	3	4	no	—
686	C₂×C₄	—	3	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	6	4	no	—
690	C₂×C₄	—	6	4	no	—
691	C₂×C₄	—	6	4	no	—
692	C₂×C₄	—	6	4	no	—
693	C₂×C₄	—	12	4	no	—
694	C₂×C₄	—	12	4	no	—
695	C₂×C₄	—	12	4	no	—
696	C₂×C₄	—	12	4	no	—
697	C₂×C₄	—	12	4	no	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	2	4	no	—
709	C₈	—	6	2	no	—
710	C₈	—	6	2	no	—
711	C₈	—	6	2	no	—
712	C₈	—	6	2	no	—
713	C₂×C₃	—	2	2	no	—
714	C₂×C₃	—	4	1	no	—
715	C₂×C₃	—	4	1	no	—
716	C₂×C₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₃	#3573	1	2	yes	—
718	D₃	—	2	4	no	—
719	D₃	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	3	4	no	—
726	C₂²	—	6	4	no	—
727	C₂²	—	6	4	no	—
728	C₂²	—	6	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	24	4	no	—
731	C₂²	D₃×#117	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	3	4	no	—
740	C₄	—	6	4	no	—
741	C₄	—	6	4	no	—
742	C₄	—	6	2	no	—
743	C₄	D₃×#117	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
745	C₃	#60129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	4	1	no	—
748	C₂	—	4	1	no	—
749	C₂	—	6	4	no	—
750	C₂	—	12	2	no	—
751	C₂	C₂×D₃×#117	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#87166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃×#2921	C₂
prime radical	C₂²×#235	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#2921	D₃
hypocenter	C₃	#60129
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2921	C₂	semidirect
3. C₂×#5000	C₂	semidirect
4. #79375	C₂	semidirect
5. #79374	C₂	semidirect
6. #79373	C₂	semidirect
7. #79372	C₂	semidirect
8. #79371	C₂	semidirect
9. D₃×#433	C₂	semidirect
10. #79049	C₂	semidirect
11. #79040	C₂	semidirect
13. #78621	C₂	semidirect
14. #78520	C₂	semidirect
15. #78519	C₂	semidirect
16. #78516	C₂	semidirect
17. C₄×#907	C₂	semidirect
40. C₃×#433	C₂²	semidirect
41. C₃×#433	C₂²	semidirect
42. C₃×#423	C₂²	semidirect
44. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
45. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
49. #5122	C₂²	semidirect
50. #5122	C₂²	semidirect
51. #5119	C₂²	semidirect
52. #5119	C₂²	semidirect
56. #5000	C₂²	semidirect
57. #5000	C₂²	semidirect
58. #5000	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
60. C₂×#803	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
62. #4840	C₂²	semidirect
63. #4840	C₂²	semidirect
64. #4839	C₂²	semidirect
65. #4839	C₂²	semidirect
66. #4837	C₂²	semidirect
67. #4835	C₂²	semidirect
68. #4833	C₂²	semidirect
69. D₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
76. #4719	C₂²	semidirect
77. #4718	C₂²	semidirect
78. #4709	C₂²	semidirect
79. #4709	C₂²	semidirect
80. #4708	C₂²	semidirect
81. #4707	C₂²	semidirect
82. #4705	C₂²	semidirect
83. D₃×#97	C₂²	semidirect
84. #4690	C₂²	semidirect
85. #4690	C₂²	semidirect
86. #4689	C₂²	semidirect
87. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
88. #4685	C₂²	semidirect
89. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
100. #2921	D₃	semidirect
252. #433	C₂×D₃	semidirect
253. #433	C₂×D₃	semidirect
265. #423	C₂×D₃	semidirect
282. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
283. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
745. C₃	#60129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85731	2
C₃×#2921	2
C₂×#5000	2
#79375	2
#79374	2
#79373	2
#79372	2
#79371	2
D₃×#433	2
#79049	2
#79040	2
#78631	2
#78621	2
#78520	2
#78519	2
#78516	2
C₄×#907	2
#60129	3