Subgroups — C₂×D₃×C₈×D₄ #11659015

Order 768.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃×C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₃×C₈×D₄	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#67⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₈×D₄	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₃×C₈	—	2	16	no	—
22	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×D₃×D₄	C₄	1	8	yes	—
29	C₄×D₃×D₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#893	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#67⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×#67	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#4834	C₂²	1	8	yes	complemented
51	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#67⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
53	D₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₈×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×C₈	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
58	C₂×C₈×D₄	—	3	16	no	—
59	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
60	C₂×C₈×D₄	—	3	2	no	—
61	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
62	C₂×C₈×D₄	—	3	2	no	—
63	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
64	C₂×C₈×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
65	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
68	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₃×D₄	C₈	1	16	yes	direct product factor
74	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×#67	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×#67	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₃×C₈	—	2	64	no	—
117	C₂×D₃×C₈	D₄	1	8	yes	direct product factor
118	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#893	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#830	C₂³	1	8	yes	complemented
135	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
136	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
137	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
144	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
146	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
148	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
149	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
150	C₂³×C₈	—	3	16	no	—
151	C₂³×C₈	—	6	16	no	—
152	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
164	C₈×D₄	—	3	16	no	—
165	C₈×D₄	—	3	8	no	—
166	C₈×D₄	—	3	8	no	—
167	C₈×D₄	—	3	16	no	—
168	C₈×D₄	—	3	8	no	—
169	C₈×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	direct product factor
170	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
179	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×D₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
188	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#67	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
202	C₂×#67	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	D₃×D₄	C₂×C₈	1	64	yes	direct product factor
210	C₂×D₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
211	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×D₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
234	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#217	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
254	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	D₃×C₈	—	2	16	no	—
259	D₃×C₈	—	2	8	no	—
260	D₃×C₈	—	2	16	no	—
261	D₃×C₈	—	2	16	no	—
262	D₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
263	C₂⁵	—	3	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	6	64	no	—
294	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
302	C₄×D₄	—	3	8	no	—
303	C₄×D₄	—	3	8	no	—
304	C₄×D₄	—	3	8	no	—
305	C₄×D₄	—	3	8	no	—
306	C₄×D₄	—	3	16	no	—
307	C₄×D₄	—	3	4	no	—
308	C₄×D₄	—	3	4	no	—
309	C₄×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
329	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
333	C₄×C₈	—	3	4	no	—
334	C₄×C₈	—	3	4	no	—
335	C₄×C₈	—	3	4	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
337	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
340	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
345	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
346	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
347	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×D₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
349	C₂²×D₃	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
350	C₂²×D₃	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
351	C₂²×D₃	#131	1	4	yes	—
352	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₃×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
355	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	#67	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
369	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
372	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×Dic₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
374	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	D₁₂	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
379	C₄×D₃	—	2	16	no	—
380	C₄×D₃	—	2	8	no	—
381	C₄×D₃	—	2	8	no	—
382	C₄×D₃	—	2	4	no	—
383	C₄×D₃	—	2	4	no	—
384	C₄×D₃	—	2	16	no	—
385	C₄×D₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
386	C₄×D₃	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
387	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₃×C₈	—	2	4	no	—
390	C₃×C₈	—	2	2	no	—
391	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
392	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
395	C₂⁴	—	3	1	no	—
396	C₂⁴	—	3	16	no	—
397	C₂⁴	—	3	8	no	—
398	C₂⁴	—	3	2	no	—
399	C₂⁴	—	6	8	no	—
400	C₂⁴	—	6	8	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	3	16	no	—
403	C₂×D₄	—	3	8	no	—
404	C₂×D₄	—	3	64	no	—
405	C₂×D₄	—	3	8	no	—
406	C₂×D₄	—	3	4	no	—
407	C₂×D₄	D₃×C₈	1	8	yes	direct product factor
408	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	16	no	—
445	C₂×C₈	—	3	4	no	—
446	C₂×C₈	—	3	2	no	—
447	C₂×C₈	—	3	16	no	—
448	C₂×C₈	—	3	2	no	—
449	C₂×C₈	—	3	4	no	—
450	C₂×C₈	—	6	16	no	—
451	C₂×C₈	—	6	16	no	—
452	C₂×C₈	—	6	8	no	—
453	C₂×C₈	—	6	16	no	—
454	C₂×C₈	—	6	4	no	—
455	C₂×C₈	—	6	2	no	—
456	C₂×C₈	—	6	16	no	—
457	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	direct product factor
458	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
468	C₄²	—	3	4	no	—
469	C₄²	—	3	2	no	—
470	C₄²	—	3	4	no	—
471	C₄²	—	3	2	no	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
480	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
481	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₃	—	2	4	no	—
483	C₂×D₃	—	2	16	no	—
484	C₂×D₃	—	2	4	no	—
485	C₂×D₃	—	2	64	no	—
486	C₂×D₃	C₈×D₄	1	16	yes	direct product factor
487	C₂×D₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×D₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
489	C₂×D₃	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
490	C₂×D₃	C₂×#131	1	4	yes	—
491	C₃×C₄	—	2	4	no	—
492	C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₃×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	complemented
495	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	Dic₃	—	2	4	no	—
498	Dic₃	—	2	2	no	—
499	Dic₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
500	Dic₃	C₂³×C₈	1	4	yes	complemented
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	3	2	no	—
504	C₂³	—	3	4	no	—
505	C₂³	—	3	4	no	—
506	C₂³	—	3	4	no	—
507	C₂³	—	3	4	no	—
508	C₂³	—	3	8	no	—
509	C₂³	—	3	32	no	—
510	C₂³	—	6	16	no	—
511	C₂³	—	6	64	no	—
512	C₂³	—	6	16	no	—
513	C₂³	—	6	4	no	—
514	C₂³	—	6	4	no	—
515	C₂³	C₂×D₃×C₈	1	8	yes	complemented
516	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	3	32	no	—
519	D₄	—	3	16	no	—
520	D₄	C₂×D₃×C₈	1	16	yes	direct product factor
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	3	2	no	—
527	C₂×C₄	—	3	2	no	—
528	C₂×C₄	—	3	4	no	—
529	C₂×C₄	—	3	4	no	—
530	C₂×C₄	—	3	4	no	—
531	C₂×C₄	—	3	4	no	—
532	C₂×C₄	—	3	16	no	—
533	C₂×C₄	—	3	8	no	—
534	C₂×C₄	—	3	2	no	—
535	C₂×C₄	—	3	4	no	—
536	C₂×C₄	—	6	16	no	—
537	C₂×C₄	—	6	16	no	—
538	C₂×C₄	—	6	8	no	—
539	C₂×C₄	—	6	16	no	—
540	C₂×C₄	—	6	2	no	—
541	C₂×C₄	—	6	4	no	—
542	C₂×C₄	—	6	4	no	—
543	C₂×C₄	—	6	4	no	—
544	C₂×C₄	—	6	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	complemented
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	3	4	no	—
556	C₈	—	6	4	no	—
557	C₈	—	6	2	no	—
558	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	direct product factor
559	C₂×C₃	—	2	8	no	—
560	C₂×C₃	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
564	D₃	—	2	8	no	—
565	D₃	C₂×C₈×D₄	1	8	yes	direct product factor
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	16	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	3	4	no	—
570	C₂²	—	3	16	no	—
571	C₂²	—	3	4	no	—
572	C₂²	—	3	4	no	—
573	C₂²	—	3	8	no	—
574	C₂²	—	6	64	no	—
575	C₂²	—	6	4	no	—
576	C₂²	—	6	16	no	—
577	C₂²	—	6	4	no	—
578	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂²×D₃×C₈	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂²×D₃×C₈	1	8	yes	complemented
581	C₂²	D₃×#131	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	3	4	no	—
586	C₄	—	3	4	no	—
587	C₄	—	6	4	no	—
588	C₄	—	6	2	no	—
589	C₄	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×D₃×C₈	1	4	yes	complemented
591	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₃	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
594	C₂	—	2	8	no	—
595	C₂	—	3	8	no	—
596	C₂	—	6	8	no	—
597	C₂	D₃×C₈×D₄	1	4	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂³×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×D₃×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₃
commutator	C₂×C₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₄	C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×C₈×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₃×C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×#67	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
6. D₃×C₈×D₄	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×#4834	C₂	semidirect
9. C₂×D₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#67⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₁₂	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
16. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
36. C₃×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#830	C₂²	semidirect
41. C₈×#67	C₂²	semidirect
42. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
47. D₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #4834	C₂²	semidirect
51. D₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #67⋊C₈	C₂²	semidirect
53. D₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₈×D₁₂	C₂²	semidirect
55. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
64. C₂×C₈×D₄	D₃	direct (N × H)
73. C₂×D₃×D₄	C₈	direct (N × H)
90. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
111. C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
117. C₂×D₃×C₈	D₄	direct (N × H)
121. C₂×D₃×C₈	C₂³	semidirect
122. C₂×D₃×C₈	C₂³	semidirect
131. C₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
132. C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
133. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
134. #830	C₂³	semidirect
135. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
136. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
137. Dic₃⋊C₈	C₂³	semidirect
138. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
139. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
140. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
141. C₄×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
152. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
169. C₈×D₄	C₂×D₃	direct (N × H)
173. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
178. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
183. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
187. C₂³×D₃	C₂×C₈	semidirect
191. C₂×C₃×D₄	C₂×C₈	semidirect
201. C₂×#67	C₂×C₈	semidirect
209. D₃×D₄	C₂×C₈	direct (N × H)
210. C₂×D₁₂	C₂×C₈	semidirect
220. C₂×C₄×D₃	C₂×C₈	semidirect
234. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
254. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
262. D₃×C₈	C₂×D₄	direct (N × H)
301. C₂²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
328. C₄⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
332. C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
336. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
339. C₂³×C₃	C₂²×C₈	semidirect
349. C₂²×D₃	C₂²×C₈	semidirect
350. C₂²×D₃	C₂²×C₈	semidirect
354. C₃×D₄	C₂²×C₈	semidirect
360. C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	semidirect
368. #67	C₂²×C₈	semidirect
373. C₂×Dic₃	C₂²×C₈	semidirect
378. D₁₂	C₂²×C₈	semidirect
386. C₄×D₃	C₂²×C₈	semidirect
391. C₃×C₈	C₂²×D₄	semidirect
394. C₃⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
407. C₂×D₄	D₃×C₈	direct (N × H)
457. C₂×C₈	D₃×D₄	direct (N × H)
479. C₂²×C₃	C₂³×C₈	semidirect
486. C₂×D₃	C₈×D₄	direct (N × H)
489. C₂×D₃	C₂³×C₈	semidirect
494. C₃×C₄	C₂³×C₈	semidirect
500. Dic₃	C₂³×C₈	semidirect
515. C₂³	C₂×D₃×C₈	semidirect
520. D₄	C₂×D₃×C₈	direct (N × H)
545. C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	semidirect
558. C₈	C₂×D₃×D₄	direct (N × H)
560. C₂×C₃	C₂×C₈×D₄	semidirect
565. D₃	C₂×C₈×D₄	direct (N × H)
580. C₂²	C₂²×D₃×C₈	semidirect
590. C₄	C₂²×D₃×C₈	semidirect
593. C₃	C₂²×C₈×D₄	semidirect
597. C₂	D₃×C₈×D₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃×C₈	2
C₂×C₄×D₃×D₄	2
C₂×C₃×C₈×D₄	2
C₂×C₈×#67	2
C₂×D₄×C₃⋊C₈	2
D₃×C₈×D₄	2
C₂×D₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#4834	2
C₂×D₃×C₂²⋊C₈	2
C₂×#67⋊C₈	2
C₂×C₈×D₁₂	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
C₂²×C₈×D₄	3

Subgroups — C2×D3×C8×D4 #11659015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×C₈×D₄ #11659015