Subgroups — #11659117

Order 768.

2862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82918	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#82917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#82916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×#208	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#82204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#82202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#60141	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#525	C₄	1	2	yes	—
16	C₃×#525	C₄	1	4	yes	—
17	C₃×#525	C₄	1	2	yes	—
18	C₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#123	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#120	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#5819	—	2	8	no	—
28	C₂×#948	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#948	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#208	—	2	8	no	—
31	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#5234	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#5234	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#5207	C₂²	1	4	yes	—
43	#5207	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#5207	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5207	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5012	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#5011	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#5011	C₂²	1	16	yes	complemented
50	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#4999	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#4999	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4997	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4997	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#4924	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#568	—	3	1	no	—
58	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
59	C₂×#525	D₃	1	1	yes	characteristic
60	D₄×M₁₆	—	3	8	no	—
61	#2933	—	3	8	no	—
62	#2930	—	3	4	no	—
63	#2929	—	3	4	no	—
64	#2905	—	3	1	no	—
65	#2879	—	3	1	no	—
66	C₂×#407	—	3	1	no	—
67	#2873	—	3	1	no	—
68	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₃×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₃×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₃×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₃×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#948	—	2	16	no	—
121	#948	—	2	16	no	—
122	C₂×#208	—	2	4	no	—
123	C₂×#208	—	2	4	no	—
124	C₂×#208	—	2	4	no	—
125	C₂×#208	—	2	16	no	—
126	C₂×#208	—	2	16	no	—
127	C₂×#208	—	2	16	no	—
128	C₂×#208	—	2	8	no	—
129	C₂×#208	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#830	C₂³	1	8	yes	—
148	#830	C₂³	1	8	yes	—
149	#830	C₂³	1	16	yes	complemented
150	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#803	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
155	#568	—	6	8	no	—
156	C₂×#131	—	3	4	no	—
157	C₂×#131	—	3	4	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	6	8	no	—
167	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
168	#525	Dic₃	1	2	yes	—
169	#525	Dic₃	1	4	yes	—
170	#525	Dic₃	1	2	yes	—
171	#525	C₂×D₃	1	2	yes	—
172	#525	C₂×D₃	1	2	yes	—
173	#525	C₂×D₃	1	4	yes	—
174	C₂×#123	Dic₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₃	1	2	yes	—
176	C₂×#121	Dic₃	1	2	yes	—
177	C₂×#120	Dic₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
179	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
180	#436	—	3	16	no	—
181	#435	—	3	16	no	—
182	#435	—	3	16	no	—
183	C₈×D₄	—	3	16	no	—
184	#424	—	3	4	no	—
185	#424	—	3	4	no	—
186	#423	—	3	4	no	—
187	#408	—	3	4	no	—
188	#408	—	3	4	no	—
189	#407	—	3	4	no	—
190	#407	—	3	2	no	—
191	#407	—	3	2	no	—
192	#407	—	3	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
194	#405	—	3	4	no	—
195	#405	—	3	4	no	—
196	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
197	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
198	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
199	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₃×#41	—	2	8	no	—
206	C₃×#41	—	2	8	no	—
207	C₃×#41	—	2	4	no	—
208	C₃×#41	—	2	4	no	—
209	C₃×#41	—	2	4	no	—
210	C₃×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#208	—	2	4	no	—
275	#208	—	2	4	no	—
276	#208	—	2	4	no	—
277	#208	—	2	4	no	—
278	#208	—	2	4	no	—
279	#208	—	2	4	no	—
280	#208	—	2	16	no	—
281	#208	—	2	16	no	—
282	#208	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#208	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
288	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
289	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
298	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
299	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
300	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
318	#131	—	6	16	no	—
319	#131	—	6	16	no	—
320	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	6	16	no	—
333	C₂×M₁₆	—	6	16	no	—
334	C₂×M₁₆	—	6	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
343	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
345	#123	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
346	#123	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
347	#123	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
352	#121	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
353	#121	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
354	#121	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
355	#121	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
356	#120	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
357	#120	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
358	#120	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
359	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
360	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
363	#117	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
364	#117	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
365	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
366	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₈	—	3	16	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
377	#97	—	3	8	no	—
378	C₄×C₈	—	3	8	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
389	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
390	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
391	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
392	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
393	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
394	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₃×D₄	—	2	8	no	—
403	C₃×D₄	—	2	8	no	—
404	C₃×D₄	—	2	16	no	—
405	C₃×D₄	—	2	4	no	—
406	C₃×D₄	—	2	4	no	—
407	C₃×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
431	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	2	8	no	—
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
469	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	3	8	no	—
514	M₁₆	—	3	8	no	—
515	M₁₆	—	6	16	no	—
516	M₁₆	—	6	16	no	—
517	M₁₆	—	6	4	no	—
518	M₁₆	—	6	4	no	—
519	M₁₆	—	6	4	no	—
520	M₁₆	—	6	4	no	—
521	M₁₆	—	6	4	no	—
522	M₁₆	—	6	4	no	—
523	C₂×C₈	—	3	8	no	—
524	C₂×C₈	—	3	4	no	—
525	C₂×C₈	—	3	4	no	—
526	C₂×C₈	—	3	4	no	—
527	C₂×C₈	—	3	4	no	—
528	C₂×C₈	—	6	16	no	—
529	C₂×C₈	—	6	16	no	—
530	C₂×C₈	—	6	4	no	—
531	C₂×C₈	—	6	4	no	—
532	C₂×C₈	—	6	4	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
540	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
543	C₄²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
545	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
561	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₃	#568	1	4	yes	complemented
565	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₃×C₄	—	2	2	no	—
567	C₃×C₄	—	2	2	no	—
568	C₃×C₄	—	2	4	no	—
569	C₃×C₄	—	2	8	no	—
570	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
572	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
573	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	2	16	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	3	8	no	—
641	C₈	—	6	4	no	—
642	C₈	—	6	4	no	—
643	C₈	—	6	4	no	—
644	C₂×C₃	—	2	2	no	—
645	C₂×C₃	—	2	4	no	—
646	C₂×C₃	—	2	2	no	—
647	C₂×C₃	—	2	2	no	—
648	C₂×C₃	—	4	2	no	—
649	C₂×C₃	—	4	4	no	—
650	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₃	C₂×#568	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
671	C₂²	#5819	1	4	yes	complemented
672	C₂²	C₂⁴×Dic₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	8	no	—
677	C₄	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
680	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
682	C₃	#60141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	4	2	no	—
688	C₂	—	4	4	no	—
689	C₂	C₂²×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#5819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#525	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₃
hypocenter	C₃	#60141
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5819	C₂	semidirect
3. C₂³×#208	C₂	semidirect
4. #84074	C₂	semidirect
5. C₂×#5207	C₂	semidirect
6. #82918	C₂	semidirect
7. #82917	C₂	semidirect
8. #82916	C₂	semidirect
9. D₄×#208	C₂	semidirect
10. #82204	C₂	semidirect
11. #82202	C₂	semidirect
28. C₂×#948	C₂²	semidirect
29. C₂×#948	C₂²	semidirect
36. C₂²×#208	C₂²	semidirect
37. C₂²×#208	C₂²	semidirect
38. C₂²×#208	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #5234	C₂²	semidirect
41. #5234	C₂²	semidirect
43. #5207	C₂²	semidirect
44. #5207	C₂²	semidirect
45. #5207	C₂²	semidirect
46. C₂×#830	C₂²	semidirect
47. #5012	C₂²	semidirect
48. #5011	C₂²	semidirect
49. #5011	C₂²	semidirect
50. D₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #4999	C₂²	semidirect
52. #4999	C₂²	semidirect
53. #4997	C₂²	semidirect
54. #4997	C₂²	semidirect
55. #4924	C₂²	semidirect
56. C₄×#208	C₂²	semidirect
129. C₂×#208	D₄	semidirect
139. C₂×#208	C₂³	semidirect
146. C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
149. #830	C₂³	semidirect
150. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
151. #803	C₂³	semidirect
152. C₄×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
283. #208	C₂×D₄	semidirect
289. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
564. C₂²×C₃	#568	semidirect
671. C₂²	#5819	semidirect
682. C₃	#60141	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#525	2
C₂×#5819	2
C₂³×#208	2
#84074	2
C₂×#5207	2
#82918	2
#82917	2
#82916	2
D₄×#208	2
#82204	2
#82202	2
#60141	3