Subgroups — C₄×#5766 #11659426

Order 768.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#1007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#79720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#79719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₃×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#78790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#578	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×#1007	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#5812	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#942	C₂²	1	2	yes	—
24	#5766	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#918	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#5574	—	2	2	no	—
32	#5574	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#239	—	2	2	no	—
34	C₄×#239	C₂²	1	4	yes	—
35	#5572	—	2	2	no	—
36	#5572	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×D₃×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
39	#5504	—	2	4	no	—
40	#5504	C₂²	1	2	yes	—
41	#5504	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#235	—	2	4	no	—
43	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#235	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#5225	C₂²	1	2	yes	—
53	#5184	C₂²	1	4	yes	—
54	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	#5113	C₂²	1	2	yes	—
57	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#5030	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#216	C₂²	1	4	yes	—
62	#5026	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#215	C₂²	1	4	yes	—
64	#4966	C₂²	1	2	yes	—
65	#4964	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4889	C₂²	1	4	yes	—
68	#4881	C₂²	1	4	yes	—
69	#4880	C₂²	1	2	yes	—
70	D₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
71	#4873	C₂²	1	2	yes	—
72	#4872	C₂²	1	2	yes	—
73	#4817	C₂²	1	4	yes	—
74	#4804	C₂²	1	4	yes	—
75	#4803	C₂²	1	4	yes	—
76	#4802	C₂²	1	4	yes	—
77	D₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
78	#4790	C₂²	1	4	yes	—
79	#4789	C₂²	1	4	yes	—
80	#4788	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#204	C₂²	1	2	yes	—
87	#4689	C₂²	1	2	yes	—
88	#4689	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#578	—	3	1	no	—
92	C₄×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
93	#2951	—	3	2	no	—
94	#2951	—	3	1	no	—
95	#2950	—	3	2	no	—
96	#2950	—	3	1	no	—
97	#2947	—	3	4	no	—
98	#2947	—	3	2	no	—
99	C₄×#137	—	3	4	no	—
100	C₄×#137	—	3	2	no	—
101	C₄×#135	—	3	2	no	—
102	C₄×#135	—	3	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2913	—	3	1	no	—
106	#2898	—	3	2	no	—
107	C₄×#131	—	3	1	no	—
108	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#1007	—	2	8	no	—
110	#1007	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×#239	—	2	2	no	—
112	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#235	—	2	4	no	—
116	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
133	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
134	Q₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#216	C₂³	1	4	yes	—
136	#942	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×#215	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×#67	—	2	2	no	—
139	C₄×#67	—	2	2	no	—
140	C₄×#67	—	2	4	no	—
141	C₄×#67	—	2	4	no	—
142	C₄×#67	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×#67	D₄	1	2	yes	—
144	#926	—	2	4	no	—
145	#926	C₂³	1	2	yes	—
146	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#918	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
151	D₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#904	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#204	C₂³	1	2	yes	—
156	#901	—	2	4	no	—
157	#901	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#893	—	2	2	no	—
163	#893	—	2	4	no	—
164	#893	—	2	4	no	—
165	#893	C₂³	1	4	yes	—
166	#892	—	2	4	no	—
167	#892	—	2	2	no	—
168	#892	—	2	4	no	—
169	#892	C₂³	1	4	yes	—
170	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	D₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	#887	—	2	2	no	—
175	#887	—	2	4	no	—
176	#887	—	2	4	no	—
177	#887	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
179	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
180	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
184	#872	—	2	2	no	—
185	#872	—	2	4	no	—
186	#872	—	2	4	no	—
187	#872	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
189	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
191	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
201	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
202	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#835	C₂³	1	4	yes	—
207	#835	C₂³	1	4	yes	—
208	#821	C₂³	1	2	yes	—
209	#821	C₂³	1	2	yes	—
210	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#817	C₂³	1	2	yes	—
213	#816	C₂³	1	2	yes	—
214	#816	C₂³	1	2	yes	—
215	#815	C₂³	1	2	yes	—
216	#815	C₂³	1	2	yes	—
217	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
219	#810	C₂³	1	4	yes	—
220	#809	C₂³	1	4	yes	—
221	#808	C₂³	1	4	yes	—
222	#807	C₂³	1	4	yes	—
223	#803	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
226	#578	—	3	16	no	—
227	C₂×#137	—	3	2	no	—
228	C₂×#137	—	3	4	no	—
229	C₂×#135	—	3	2	no	—
230	C₂×#135	—	3	1	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
232	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#131	—	3	1	no	—
234	C₂×#131	—	3	1	no	—
235	#520	—	3	2	no	—
236	#520	—	3	4	no	—
237	#520	—	3	2	no	—
238	#520	—	6	4	no	—
239	#520	—	6	2	no	—
240	#519	—	3	2	no	—
241	#519	—	3	4	no	—
242	#519	—	6	2	no	—
243	C₄×#41	—	3	1	no	—
244	C₄×#41	—	3	4	no	—
245	C₄×#41	—	3	2	no	—
246	C₄×#41	—	6	4	no	—
247	C₄×#41	—	6	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
251	#441	—	3	4	no	—
252	#441	—	3	4	no	—
253	#441	—	3	4	no	—
254	#440	—	3	4	no	—
255	#440	—	3	4	no	—
256	#440	—	3	4	no	—
257	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
258	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	3	4	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
264	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
265	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
266	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
267	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
268	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	3	4	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
272	C₄×D₈	—	3	2	no	—
273	C₄×D₈	—	3	1	no	—
274	C₄×D₈	—	3	1	no	—
275	#428	—	3	2	no	—
276	#428	—	3	4	no	—
277	#427	—	3	1	no	—
278	#427	—	3	2	no	—
279	C₂×#107	—	3	2	no	—
280	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
281	#419	—	3	2	no	—
282	#419	—	3	4	no	—
283	#417	—	3	2	no	—
284	#417	—	3	4	no	—
285	#416	—	3	2	no	—
286	#416	—	3	4	no	—
287	C₂×#103	—	3	4	no	—
288	C₂×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
289	#405	—	3	1	no	—
290	#405	—	3	1	no	—
291	#405	—	3	2	no	—
292	#405	—	3	2	no	—
293	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
294	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#67	—	2	2	no	—
307	C₂×#67	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#239	—	2	16	no	—
309	#239	—	2	8	no	—
310	#239	C₂²×C₄	1	16	yes	—
311	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
312	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
313	D₃×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
314	#235	—	2	4	no	—
315	#235	—	2	32	no	—
316	#235	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#235	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	#235	#41	1	4	yes	—
319	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#217	—	2	2	no	—
354	#217	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#216	C₂²×C₄	1	16	yes	—
356	#215	C₂²×C₄	1	16	yes	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
365	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
369	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
372	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
373	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	Dic₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
379	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
380	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
381	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
382	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	#208	—	2	2	no	—
386	#208	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	Dic₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	D₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#204	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
393	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	D₃×C₈	—	2	4	no	—
395	D₃×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	2₋¹⁺⁴	—	3	16	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
398	C₂×#41	—	3	1	no	—
399	C₂×#41	—	3	4	no	—
400	C₂×#41	—	3	2	no	—
401	C₂×#41	—	6	4	no	—
402	C₂×#41	—	6	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
406	#137	—	3	16	no	—
407	#137	—	3	32	no	—
408	#135	—	3	16	no	—
409	#135	—	3	8	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	3	16	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
413	C₂×Q₁₆	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
414	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
418	C₂×D₈	—	3	1	no	—
419	#131	—	3	8	no	—
420	#131	—	6	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
445	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
446	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
447	C₄×D₄	—	3	2	no	—
448	C₄×D₄	—	3	2	no	—
449	C₄×D₄	—	3	4	no	—
450	C₄×D₄	—	3	1	no	—
451	C₄×D₄	—	3	1	no	—
452	C₄×D₄	—	3	2	no	—
453	C₄×D₄	—	3	2	no	—
454	C₄×D₄	—	6	4	no	—
455	C₄×D₄	—	6	4	no	—
456	C₄×D₄	—	6	4	no	—
457	C₄×D₄	—	6	4	no	—
458	C₄×D₄	—	6	4	no	—
459	C₄×D₄	—	6	2	no	—
460	C₄×D₄	—	6	4	no	—
461	C₄×D₄	—	6	2	no	—
462	C₄×D₄	—	6	2	no	—
463	#117	—	3	1	no	—
464	#117	—	3	2	no	—
465	#117	—	3	2	no	—
466	#117	—	3	4	no	—
467	#117	—	6	4	no	—
468	#117	—	6	4	no	—
469	#117	—	6	4	no	—
470	#117	—	6	4	no	—
471	#117	—	6	4	no	—
472	#117	—	6	2	no	—
473	#117	—	6	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	#107	—	3	1	no	—
487	#107	—	3	1	no	—
488	#107	—	3	4	no	—
489	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
490	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
491	#106	—	3	2	no	—
492	#106	—	3	4	no	—
493	#103	—	3	4	no	—
494	#103	—	3	4	no	—
495	#103	—	3	2	no	—
496	#103	—	3	2	no	—
497	#103	—	3	4	no	—
498	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
499	#103	C₂²×D₃	1	4	yes	—
500	#102	—	3	2	no	—
501	#102	—	3	2	no	—
502	#102	—	3	4	no	—
503	#97	—	3	2	no	—
504	#97	—	3	2	no	—
505	#97	—	3	2	no	—
506	C₄×C₈	—	3	2	no	—
507	C₄×C₈	—	3	2	no	—
508	C₄×C₈	—	3	2	no	—
509	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
517	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₃×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	#67	—	2	8	no	—
534	#67	C₄×D₄	1	8	yes	—
535	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
536	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	D₁₂	—	2	16	no	—
542	D₁₂	—	2	2	no	—
543	D₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
544	D₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
545	C₄×D₃	—	2	16	no	—
546	C₄×D₃	—	2	8	no	—
547	C₄×D₃	—	2	4	no	—
548	C₄×D₃	—	2	16	no	—
549	C₄×D₃	—	4	2	no	—
550	C₄×D₃	—	4	4	no	—
551	C₄×D₃	—	8	4	no	—
552	C₄×D₃	—	8	2	no	—
553	C₄×D₃	—	8	4	no	—
554	C₄×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
555	C₄×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
556	Dic₆	—	2	2	no	—
557	Dic₆	—	2	16	no	—
558	Dic₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
559	Dic₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
560	C₃×C₈	—	2	1	no	—
561	C₃×C₈	—	2	1	no	—
562	C₃×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₃×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
564	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₃⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
566	#41	—	3	4	no	—
567	#41	—	3	4	no	—
568	#41	—	3	16	no	—
569	#41	—	3	8	no	—
570	#41	—	6	32	no	—
571	#41	—	6	8	no	—
572	#41	—	6	16	no	—
573	#41	—	6	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
578	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
582	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
584	C₂×D₄	—	3	2	no	—
585	C₂×D₄	—	3	1	no	—
586	C₂×D₄	—	3	2	no	—
587	C₂×D₄	—	6	4	no	—
588	C₂×D₄	—	6	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
601	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	3	16	no	—
605	Q₁₆	—	3	4	no	—
606	Q₁₆	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
607	Q₁₆	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
608	SD₁₆	—	3	16	no	—
609	SD₁₆	—	3	8	no	—
610	D₈	—	3	4	no	—
611	M₁₆	—	3	4	no	—
612	M₁₆	—	3	8	no	—
613	M₁₆	—	6	4	no	—
614	M₁₆	—	6	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	3	2	no	—
617	C₂×C₈	—	3	8	no	—
618	C₂×C₈	—	3	2	no	—
619	C₂×C₈	—	6	4	no	—
620	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	3	2	no	—
652	C₄²	—	3	2	no	—
653	C₄²	—	3	2	no	—
654	C₄²	—	6	4	no	—
655	C₄²	—	6	4	no	—
656	C₄²	—	6	4	no	—
657	C₄²	—	6	4	no	—
658	C₄²	—	6	2	no	—
659	C₄²	—	6	2	no	—
660	C₄²	—	6	2	no	—
661	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
668	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×D₃	—	2	2	no	—
670	C₂×D₃	—	2	2	no	—
671	C₂×D₃	—	2	4	no	—
672	C₂×D₃	—	4	2	no	—
673	C₂×D₃	—	4	2	no	—
674	C₂×D₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
675	C₃×C₄	—	2	1	no	—
676	C₃×C₄	—	2	1	no	—
677	C₃×C₄	—	2	8	no	—
678	C₃×C₄	—	2	1	no	—
679	C₃×C₄	—	4	4	no	—
680	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
681	C₃×C₄	#578	1	2	yes	complemented
682	C₃×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
684	Dic₃	—	2	2	no	—
685	Dic₃	—	2	4	no	—
686	Dic₃	—	2	2	no	—
687	Dic₃	—	4	2	no	—
688	Dic₃	—	4	2	no	—
689	Dic₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
690	C₂³	—	3	2	no	—
691	C₂³	—	6	2	no	—
692	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	4	no	—
694	Q₈	—	2	8	no	—
695	Q₈	—	3	4	no	—
696	Q₈	—	3	4	no	—
697	Q₈	—	6	16	no	—
698	Q₈	—	6	2	no	—
699	Q₈	C₂²×C₄×D₃	1	8	yes	—
700	D₄	—	3	8	no	—
701	D₄	—	3	4	no	—
702	D₄	—	3	4	no	—
703	D₄	—	6	16	no	—
704	D₄	—	6	8	no	—
705	D₄	—	6	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	3	2	no	—
711	C₂×C₄	—	3	4	no	—
712	C₂×C₄	—	3	4	no	—
713	C₂×C₄	—	3	2	no	—
714	C₂×C₄	—	3	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	6	16	no	—
717	C₂×C₄	—	6	16	no	—
718	C₂×C₄	—	6	2	no	—
719	C₂×C₄	—	6	4	no	—
720	C₂×C₄	—	6	8	no	—
721	C₂×C₄	—	6	2	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	12	2	no	—
725	C₂×C₄	—	12	4	no	—
726	C₂×C₄	—	24	2	no	—
727	C₂×C₄	—	24	4	no	—
728	C₂×C₄	—	24	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	1	no	—
739	C₈	—	3	4	no	—
740	C₈	—	6	2	no	—
741	C₈	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
742	C₈	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₃	—	2	2	no	—
744	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₃	#3584	1	1	yes	characteristic
747	D₃	—	2	4	no	—
748	D₃	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	3	4	no	—
752	C₂²	—	6	2	no	—
753	C₂²	—	6	2	no	—
754	C₂²	—	6	4	no	—
755	C₂²	—	12	2	no	—
756	C₂²	—	12	2	no	—
757	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	2	8	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	3	4	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	6	4	no	—
766	C₄	—	6	2	no	—
767	C₄	—	6	2	no	—
768	C₄	—	12	2	no	—
769	C₄	—	12	2	no	—
770	C₄	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
771	C₄	#5766	1	2	yes	direct product factor
772	C₄	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
774	C₃	C₄×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	6	4	no	—
777	C₂	—	12	4	no	—
778	C₂	C₂×C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#5766	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#87187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#5766	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₄×#578
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#1007	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #83874	C₂	semidirect
5. C₄×#942	C₂	semidirect
6. #79721	C₂	semidirect
7. #79720	C₂	semidirect
8. #79719	C₂	semidirect
9. C₄×#918	C₂	semidirect
10. C₄×#919	C₂	semidirect
11. C₄×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
12. #79146	C₂	semidirect
13. #79136	C₂	semidirect
14. #78790	C₂	semidirect
15. #78774	C₂	semidirect
16. C₄×#904	C₂	semidirect
17. C₄×#901	C₂	semidirect
24. #5766	C₄	direct (N × H)
104. C₂×C₄×Q₁₆	D₃	semidirect
110. #1007	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
136. #942	C₂×C₄	semidirect
149. #919	C₂×C₄	semidirect
150. #918	C₂×C₄	semidirect
151. D₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
153. #904	C₂×C₄	semidirect
157. #901	C₂×C₄	semidirect
413. C₂×Q₁₆	C₄×D₃	semidirect
681. C₃×C₄	#578	semidirect
771. C₄	#5766	direct (N × H)
774. C₃	C₄×#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5766	2
C₄×#1007	2
C₂×C₃×C₄×Q₁₆	2
#83874	2
C₄×#942	2
#79721	2
#79720	2
#79719	2
C₄×#918	2
C₄×#919	2
C₄×D₃×Q₁₆	2
#79146	2
#79136	2
#78790	2
#78774	2
C₄×#904	2
C₄×#901	2
C₄×#578	3

Subgroups — C4×#5766 #11659426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#5766 #11659426