Subgroups — C₂×D₃×#443 #11659474

Order 768.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×#131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₃×#443	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₃×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#443	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#950	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₃×#135	C₄	1	8	yes	complemented
20	D₃×#135	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#916	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₃×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₃×#131	—	2	8	no	—
28	D₃×#131	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#907	—	2	2	no	—
30	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#901	—	2	2	no	—
35	C₂×#901	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₃×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5196	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#5144	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#825	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#822	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#805	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#4895	C₂²	1	8	yes	complemented
55	D₃×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#4824	C₂²	1	16	yes	complemented
57	D₃×#104	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#4700	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²×#135	—	3	1	no	—
61	C₂²×#131	—	3	2	no	—
62	C₂×#443	—	3	16	no	—
63	C₂×#443	—	3	1	no	—
64	C₂×#443	—	3	2	no	—
65	C₂×#443	—	3	1	no	—
66	C₂×#443	—	3	1	no	—
67	C₂×#443	—	3	2	no	—
68	C₂×#443	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
69	C₂²×#108	—	3	1	no	—
70	C₂²×#104	—	3	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
72	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	D₃×#41	—	2	4	no	—
74	D₃×#41	—	2	4	no	—
75	D₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	D₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#239	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#237	—	2	2	no	—
80	C₂×#237	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#235	—	2	2	no	—
84	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₃×#135	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₃×#131	—	2	4	no	—
94	C₃×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#950	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#950	C₂³	1	8	yes	—
103	#948	—	2	4	no	—
104	#948	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×#213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#208	—	2	2	no	—
112	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	D₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#916	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	D₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	D₃×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#907	—	2	4	no	—
123	#907	—	2	16	no	—
124	#907	C₂³	1	8	yes	complemented
125	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
126	D₃×M₁₆	—	2	16	no	—
127	D₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#904	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#904	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#901	—	2	4	no	—
134	#901	—	2	16	no	—
135	#901	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
137	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃×C₈	—	2	16	no	—
143	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₃×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₃×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
159	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#837	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#825	C₂³	1	8	yes	complemented
162	#822	C₂³	1	8	yes	complemented
163	#819	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#805	C₂³	1	8	yes	complemented
167	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
168	C₂²×#41	—	3	2	no	—
169	C₂×#135	—	3	2	no	—
170	C₂×#135	—	3	8	no	—
171	C₂×#135	—	3	8	no	—
172	C₂×#135	—	3	1	no	—
173	C₂×#135	—	3	2	no	—
174	C₂×#135	—	3	1	no	—
175	C₂×#135	—	3	1	no	—
176	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
179	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
180	C₂×#131	—	3	2	no	—
181	C₂×#131	—	3	16	no	—
182	C₂×#131	—	3	2	no	—
183	C₂×#131	—	3	2	no	—
184	C₂×#131	—	6	2	no	—
185	C₂×#131	—	6	2	no	—
186	C₂×#131	—	6	8	no	—
187	C₂×#131	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
188	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	6	2	no	—
190	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	6	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
194	#443	—	3	8	no	—
195	#443	—	3	16	no	—
196	#443	—	3	8	no	—
197	#443	—	3	16	no	—
198	#443	—	3	8	no	—
199	#443	C₂×D₃	1	8	yes	direct product factor
200	C₂×#108	—	3	2	no	—
201	C₂×#108	—	3	1	no	—
202	C₂×#108	—	3	8	no	—
203	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#104	—	3	2	no	—
205	C₂×#104	—	3	2	no	—
206	C₂×#104	—	3	2	no	—
207	C₂×#104	—	3	16	no	—
208	C₂×#104	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	3	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×D₃	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₃×#41	—	2	2	no	—
217	C₃×#41	—	2	2	no	—
218	C₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#67	—	2	2	no	—
227	C₂×#67	—	2	2	no	—
228	C₂×#67	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
232	#239	—	2	4	no	—
233	#239	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
235	D₃×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#237	—	2	8	no	—
237	#237	—	2	8	no	—
238	#237	—	2	4	no	—
239	#237	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	D₃×D₄	—	2	8	no	—
241	D₃×D₄	—	2	8	no	—
242	D₃×D₄	—	2	4	no	—
243	D₃×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#235	—	2	2	no	—
245	#235	—	2	2	no	—
246	#235	—	2	8	no	—
247	#235	—	2	8	no	—
248	#235	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#235	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
270	C₃×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
271	C₃×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
272	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#216	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
288	#215	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
289	#214	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
290	#213	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
291	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#208	—	2	2	no	—
295	#208	—	2	8	no	—
296	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	Dic₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
308	D₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
309	#204	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
310	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
311	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
312	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
313	D₃×C₈	—	2	8	no	—
314	D₃×C₈	—	2	8	no	—
315	D₃×C₈	—	2	8	no	—
316	D₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	D₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	D₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	D₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	D₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	D₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	D₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	D₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×#41	—	3	8	no	—
325	C₂×#41	—	3	8	no	—
326	C₂×#41	—	3	2	no	—
327	C₂×#41	—	3	2	no	—
328	C₂×#41	—	3	2	no	—
329	C₂×#41	—	6	2	no	—
330	C₂×#41	—	6	2	no	—
331	C₂×#41	—	6	4	no	—
332	C₂×#41	—	6	4	no	—
333	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
340	#135	—	3	8	no	—
341	#135	—	3	8	no	—
342	#135	—	3	8	no	—
343	#135	—	3	16	no	—
344	#135	—	3	8	no	—
345	#135	—	3	4	no	—
346	#135	—	3	4	no	—
347	#135	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
348	#135	C₂²×D₃	1	4	yes	—
349	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
358	C₂×D₈	—	3	2	no	—
359	C₂×D₈	—	3	8	no	—
360	C₂×D₈	—	3	1	no	—
361	C₂×D₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#131	—	2	4	no	—
363	#131	—	3	8	no	—
364	#131	—	3	8	no	—
365	#131	—	3	8	no	—
366	#131	—	6	16	no	—
367	#131	—	6	4	no	—
368	#131	—	6	16	no	—
369	#131	—	6	4	no	—
370	#131	—	6	4	no	—
371	#131	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
375	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	6	16	no	—
378	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	6	16	no	—
399	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
409	#108	—	3	8	no	—
410	#108	—	3	4	no	—
411	#108	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
412	#104	—	3	8	no	—
413	#104	—	3	8	no	—
414	#104	—	3	8	no	—
415	#104	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
416	C₄×C₈	—	3	4	no	—
417	C₄×C₈	—	3	4	no	—
418	C₄×C₈	—	3	4	no	—
419	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
420	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
423	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
425	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
426	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₃×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₃×D₄	—	2	4	no	—
433	C₃×D₄	—	2	4	no	—
434	C₃×D₄	—	2	2	no	—
435	C₃×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	#67	—	2	4	no	—
448	#67	—	2	4	no	—
449	#67	—	2	8	no	—
450	#67	—	2	8	no	—
451	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
452	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
455	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
459	D₁₂	—	2	8	no	—
460	D₁₂	—	2	2	no	—
461	D₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
462	C₄×D₃	—	2	16	no	—
463	C₄×D₃	—	2	8	no	—
464	C₄×D₃	—	2	4	no	—
465	C₄×D₃	—	2	4	no	—
466	C₄×D₃	—	2	8	no	—
467	C₄×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₄×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₄×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₄×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₄×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	Dic₆	—	2	2	no	—
476	Dic₆	—	2	8	no	—
477	Dic₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
478	C₃×C₈	—	2	4	no	—
479	C₃×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₃×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₃⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₃⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂⁴	—	3	1	no	—
489	C₂⁴	—	6	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	3	8	no	—
493	#41	—	3	8	no	—
494	#41	—	3	4	no	—
495	#41	—	3	4	no	—
496	#41	—	6	8	no	—
497	#41	—	6	8	no	—
498	#41	—	6	8	no	—
499	#41	—	6	8	no	—
500	#41	—	6	4	no	—
501	#41	—	6	4	no	—
502	#41	—	6	2	no	—
503	#41	—	6	2	no	—
504	#41	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
505	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
506	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	3	8	no	—
513	C₂×D₄	—	3	2	no	—
514	C₂×D₄	—	6	2	no	—
515	C₂×D₄	—	6	4	no	—
516	C₂×D₄	—	6	2	no	—
517	C₂×D₄	—	6	8	no	—
518	C₂×D₄	—	6	8	no	—
519	C₂×D₄	—	6	2	no	—
520	C₂×D₄	—	6	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	3	8	no	—
544	Q₁₆	—	3	4	no	—
545	Q₁₆	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
546	SD₁₆	—	3	8	no	—
547	SD₁₆	—	3	8	no	—
548	SD₁₆	—	3	8	no	—
549	SD₁₆	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
550	D₈	—	3	8	no	—
551	D₈	—	3	4	no	—
552	D₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	8	no	—
555	M₁₆	—	3	4	no	—
556	M₁₆	—	6	8	no	—
557	M₁₆	—	6	8	no	—
558	M₁₆	—	6	8	no	—
559	M₁₆	—	6	2	no	—
560	M₁₆	—	6	8	no	—
561	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	8	no	—
564	C₂×C₈	—	3	1	no	—
565	C₂×C₈	—	3	1	no	—
566	C₂×C₈	—	3	2	no	—
567	C₂×C₈	—	3	1	no	—
568	C₂×C₈	—	3	1	no	—
569	C₂×C₈	—	3	2	no	—
570	C₂×C₈	—	3	2	no	—
571	C₂×C₈	—	3	2	no	—
572	C₂×C₈	—	3	4	no	—
573	C₂×C₈	—	3	4	no	—
574	C₂×C₈	—	3	4	no	—
575	C₂×C₈	—	3	4	no	—
576	C₂×C₈	—	3	4	no	—
577	C₂×C₈	—	3	4	no	—
578	C₂×C₈	—	3	4	no	—
579	C₂×C₈	—	3	4	no	—
580	C₂×C₈	—	6	8	no	—
581	C₂×C₈	—	6	8	no	—
582	C₂×C₈	—	6	8	no	—
583	C₂×C₈	—	6	2	no	—
584	C₂×C₈	—	6	8	no	—
585	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	3	2	no	—
595	C₄²	—	6	4	no	—
596	C₄²	—	6	1	no	—
597	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₃	—	2	2	no	—
605	C₂×D₃	—	2	4	no	—
606	C₂×D₃	—	2	4	no	—
607	C₂×D₃	—	2	4	no	—
608	C₂×D₃	—	4	4	no	—
609	C₂×D₃	—	4	16	no	—
610	C₂×D₃	#443	1	4	yes	direct product factor
611	C₂×D₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×D₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
613	C₃×C₄	—	2	4	no	—
614	C₃×C₄	—	2	4	no	—
615	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₃×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	Dic₃	—	2	4	no	—
620	Dic₃	—	2	4	no	—
621	Dic₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
622	Dic₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	3	1	no	—
625	C₂³	—	3	2	no	—
626	C₂³	—	3	2	no	—
627	C₂³	—	3	1	no	—
628	C₂³	—	6	4	no	—
629	C₂³	—	6	8	no	—
630	C₂³	—	6	2	no	—
631	C₂³	—	12	8	no	—
632	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	3	4	no	—
635	Q₈	—	6	8	no	—
636	Q₈	—	6	2	no	—
637	Q₈	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	3	4	no	—
642	D₄	—	6	8	no	—
643	D₄	—	6	8	no	—
644	D₄	—	6	8	no	—
645	D₄	—	6	4	no	—
646	D₄	—	6	4	no	—
647	D₄	—	6	2	no	—
648	D₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	3	2	no	—
655	C₂×C₄	—	3	1	no	—
656	C₂×C₄	—	3	1	no	—
657	C₂×C₄	—	3	2	no	—
658	C₂×C₄	—	3	2	no	—
659	C₂×C₄	—	3	2	no	—
660	C₂×C₄	—	3	2	no	—
661	C₂×C₄	—	3	2	no	—
662	C₂×C₄	—	3	2	no	—
663	C₂×C₄	—	3	2	no	—
664	C₂×C₄	—	3	2	no	—
665	C₂×C₄	—	3	2	no	—
666	C₂×C₄	—	6	8	no	—
667	C₂×C₄	—	6	8	no	—
668	C₂×C₄	—	6	16	no	—
669	C₂×C₄	—	6	8	no	—
670	C₂×C₄	—	6	4	no	—
671	C₂×C₄	—	6	2	no	—
672	C₂×C₄	—	6	2	no	—
673	C₂×C₄	—	6	4	no	—
674	C₂×C₄	—	6	4	no	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	2	4	no	—
682	C₈	—	3	2	no	—
683	C₈	—	3	2	no	—
684	C₈	—	3	2	no	—
685	C₈	—	3	2	no	—
686	C₈	—	6	4	no	—
687	C₈	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
688	C₈	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
689	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
690	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₃	—	2	1	no	—
692	C₂×C₃	—	2	1	no	—
693	C₂×C₃	—	4	4	no	—
694	C₂×C₃	C₂×#443	1	2	yes	complemented
695	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
696	D₃	—	2	2	no	—
697	D₃	—	4	4	no	—
698	D₃	C₂×#443	1	4	yes	direct product factor
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	3	2	no	—
702	C₂²	—	3	4	no	—
703	C₂²	—	3	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	6	4	no	—
706	C₂²	—	6	4	no	—
707	C₂²	—	6	2	no	—
708	C₂²	—	6	4	no	—
709	C₂²	—	12	16	no	—
710	C₂²	—	12	4	no	—
711	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	3	2	no	—
717	C₄	—	3	2	no	—
718	C₄	—	6	4	no	—
719	C₄	—	6	4	no	—
720	C₄	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₃	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	3	4	no	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	6	2	no	—
730	C₂	—	12	4	no	—
731	C₂	D₃×#443	1	2	yes	direct product factor
732	C₂	C₂×C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#443	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₃×#135	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂×#443	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#443
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#443	C₂	semidirect
4. C₂×#5196	C₂	semidirect
5. C₂×#5144	C₂	semidirect
6. D₃×#443	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₃×#108	C₂	semidirect
8. C₂×#4895	C₂	semidirect
9. C₂×D₃×#104	C₂	semidirect
10. C₂×#4824	C₂	semidirect
11. C₂×#4700	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
16. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
18. C₂×#948	C₂²	semidirect
19. D₃×#135	C₄	semidirect
21. C₂×#919	C₄	semidirect
22. C₂×D₃×Q₁₆	C₄	semidirect
23. C₂×#916	C₄	semidirect
24. C₂×D₃×SD₁₆	C₄	semidirect
25. C₂×#912	C₄	semidirect
26. C₂×D₃×D₈	C₄	semidirect
28. D₃×#131	C₂²	semidirect
30. C₂×#907	C₂²	semidirect
35. C₂×#901	C₂²	semidirect
40. C₃×#443	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃×#108	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#837	C₂²	semidirect
45. #5196	C₂²	semidirect
46. #5144	C₂²	semidirect
47. C₂×#825	C₂²	semidirect
48. C₂×#822	C₂²	semidirect
49. C₂×#819	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
51. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#805	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #4895	C₂²	semidirect
55. D₃×#108	C₂²	semidirect
56. #4824	C₂²	semidirect
57. D₃×#104	C₂²	semidirect
58. #4700	C₂²	semidirect
59. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
68. C₂×#443	D₃	direct (N × H)
88. C₃×#135	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₃×#131	C₂³	semidirect
101. #950	C₂×C₄	semidirect
104. #948	C₂³	semidirect
105. C₂×#216	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#215	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#214	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#213	C₂×C₄	semidirect
116. #919	C₂×C₄	semidirect
117. D₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
118. #916	C₂×C₄	semidirect
119. D₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
120. #912	C₂×C₄	semidirect
121. D₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
124. #907	C₂³	semidirect
128. C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
129. #904	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×#204	C₂×C₄	semidirect
135. #901	C₂³	semidirect
157. C₃×#108	C₂³	semidirect
158. C₃×#104	C₂³	semidirect
159. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
160. #837	C₂³	semidirect
161. #825	C₂³	semidirect
162. #822	C₂³	semidirect
163. #819	C₂³	semidirect
164. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
165. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
166. #805	C₂³	semidirect
167. C₄×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
187. C₂×#131	C₂×D₃	semidirect
199. #443	C₂×D₃	direct (N × H)
203. C₂×#108	C₂×D₃	semidirect
208. C₂×#104	C₂×D₃	semidirect
213. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
269. C₃×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
270. C₃×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
271. C₃×D₈	C₂²×C₄	semidirect
287. #216	C₂²×C₄	semidirect
288. #215	C₂²×C₄	semidirect
289. #214	C₂²×C₄	semidirect
290. #213	C₂²×C₄	semidirect
307. Dic₁₂	C₂²×C₄	semidirect
308. D₂₄	C₂²×C₄	semidirect
309. #204	C₂²×C₄	semidirect
347. #135	C₄×D₃	semidirect
352. C₂×Q₁₆	C₄×D₃	semidirect
357. C₂×SD₁₆	C₄×D₃	semidirect
361. C₂×D₈	C₄×D₃	semidirect
371. #131	C₂²×D₃	semidirect
411. #108	C₂²×D₃	semidirect
415. #104	C₂²×D₃	semidirect
419. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
545. Q₁₆	C₂×C₄×D₃	semidirect
549. SD₁₆	C₂×C₄×D₃	semidirect
552. D₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
610. C₂×D₃	#443	direct (N × H)
694. C₂×C₃	C₂×#443	semidirect
698. D₃	C₂×#443	direct (N × H)
724. C₃	C₂²×#443	semidirect
731. C₂	D₃×#443	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#135	2
C₂×D₃×#131	2
C₂×C₃×#443	2
C₂×#5196	2
C₂×#5144	2
D₃×#443	2
C₂×D₃×#108	2
C₂×#4895	2
C₂×D₃×#104	2
C₂×#4824	2
C₂×#4700	2
C₂×C₄×D₃×C₈	2
C₂²×#443	3

Subgroups — C2×D3×#443 #11659474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×#443 #11659474