Subgroups — C₂²×#5144 #11659476

Order 768.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5144	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#443	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#131	—	2	6	no	—
13	C₂×C₃×#131	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×C₈	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#950	C₄	1	12	yes	complemented
19	C₂×#950	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#901	—	2	6	no	—
28	C₂×#901	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×#837	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#5144	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×#825	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#822	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂²×#135	—	3	1	no	—
37	C₂²×#131	—	3	1	no	—
38	C₂²×#131	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#443	—	3	24	no	—
40	C₂²×#108	—	3	1	no	—
41	C₂²×#104	—	3	1	no	—
42	C₂²×#104	—	3	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
46	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#67	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#235	—	2	3	no	—
56	C₂×#235	—	2	3	no	—
57	C₂×#235	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂×#235	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃×#131	—	2	24	no	—
63	C₃×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₃×M₁₆	—	2	3	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
73	#950	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
74	#950	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#216	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
76	C₂×#215	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
77	C₂×#214	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
78	C₂×#213	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
79	C₂×C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#208	—	2	3	no	—
82	C₂×#208	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
88	#901	—	2	24	no	—
89	#901	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	12	no	—
91	C₂×D₃×C₈	—	2	12	no	—
92	#837	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#825	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#822	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₈×Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂²×#41	—	3	1	no	—
97	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	—	3	12	no	—
99	C₂×#135	—	3	12	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
103	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
104	C₂×#131	—	2	6	no	—
105	C₂×#131	—	3	12	no	—
106	C₂×#131	—	6	6	no	—
107	C₂×#131	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
108	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
111	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	6	1	no	—
115	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
117	#443	—	3	64	no	—
118	C₂×#108	—	3	12	no	—
119	C₂×#104	—	3	12	no	—
120	C₂×#104	—	3	12	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	3	12	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
125	C₃×#41	—	2	12	no	—
126	C₃×#41	—	2	6	no	—
127	C₃×#41	—	2	6	no	—
128	C₃×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	#41	1	3	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×#67	—	2	6	no	—
146	C₂×#67	—	2	6	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
150	#235	—	2	12	no	—
151	#235	—	2	6	no	—
152	#235	—	2	6	no	—
153	#235	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	#235	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
156	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
161	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
162	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
163	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
166	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#216	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
171	#215	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	#214	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
173	#213	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	C₄×Dic₃	—	2	6	no	—
175	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#208	—	2	6	no	—
177	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
182	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
184	D₃×C₈	—	2	16	no	—
185	C₂×#41	—	2	3	no	—
186	C₂×#41	—	2	3	no	—
187	C₂×#41	—	3	6	no	—
188	C₂×#41	—	3	6	no	—
189	C₂×#41	—	6	3	no	—
190	C₂×#41	—	6	3	no	—
191	C₂×#41	C₄×D₃	1	6	yes	—
192	C₂×#41	C₂²×D₃	1	6	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
194	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
198	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	#135	—	3	48	no	—
204	#135	—	3	16	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	3	12	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	3	12	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	3	12	no	—
208	C₂×D₈	—	3	12	no	—
209	#131	—	2	24	no	—
210	#131	—	3	16	no	—
211	#131	—	6	24	no	—
212	#131	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
213	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
215	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
216	C₂×M₁₆	—	6	3	no	—
217	C₂×M₁₆	—	6	12	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
221	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
224	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
225	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	6	12	no	—
227	C₂²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	#67	1	6	yes	—
229	C₂²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
231	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
232	C₂×C₄²	—	6	3	no	—
233	#108	—	3	16	no	—
234	#104	—	3	16	no	—
235	#104	—	3	16	no	—
236	C₄×C₈	—	3	16	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
239	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
241	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
243	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
244	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
245	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
246	C₃×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₃×D₄	—	2	12	no	—
248	C₃×D₄	—	2	4	no	—
249	C₃×D₄	—	2	6	no	—
250	C₃×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	#67	—	2	12	no	—
264	#67	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
266	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
267	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
268	D₁₂	—	2	6	no	—
269	D₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×D₃	—	2	12	no	—
271	C₄×D₃	—	2	4	no	—
272	Dic₆	—	2	6	no	—
273	Dic₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₃×C₈	—	2	4	no	—
275	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₃⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₃⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	—	6	1	no	—
282	C₂⁴	#235	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	12	no	—
284	#41	—	2	6	no	—
285	#41	—	2	6	no	—
286	#41	—	3	12	no	—
287	#41	—	3	4	no	—
288	#41	—	6	12	no	—
289	#41	—	6	6	no	—
290	#41	—	6	6	no	—
291	#41	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
292	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
293	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
294	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
295	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	6	no	—
298	C₂×D₄	—	2	6	no	—
299	C₂×D₄	—	2	3	no	—
300	C₂×D₄	—	3	6	no	—
301	C₂×D₄	—	6	6	no	—
302	C₂×D₄	—	6	6	no	—
303	C₂×D₄	—	6	3	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
315	C₂²×C₄	#235	1	3	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
319	Q₁₆	—	3	16	no	—
320	SD₁₆	—	3	16	no	—
321	SD₁₆	—	3	16	no	—
322	D₈	—	3	16	no	—
323	M₁₆	—	2	6	no	—
324	M₁₆	—	2	16	no	—
325	M₁₆	—	3	4	no	—
326	M₁₆	—	6	6	no	—
327	M₁₆	—	6	16	no	—
328	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	—	2	6	no	—
330	C₂×C₈	—	2	16	no	—
331	C₂×C₈	—	3	6	no	—
332	C₂×C₈	—	3	6	no	—
333	C₂×C₈	—	3	12	no	—
334	C₂×C₈	—	3	4	no	—
335	C₂×C₈	—	6	6	no	—
336	C₂×C₈	—	6	16	no	—
337	C₂×C₈	C₂×#67	1	6	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×#67	1	6	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×#67	1	12	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
341	C₄²	—	3	4	no	—
342	C₄²	—	6	6	no	—
343	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
347	C₂²×C₃	#443	1	4	yes	complemented
348	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
349	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
350	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₃	—	4	12	no	—
353	C₃×C₄	—	2	4	no	—
354	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
355	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
356	C₃×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Dic₃	—	2	8	no	—
359	Dic₃	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	6	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	6	6	no	—
364	C₂³	—	12	4	no	—
365	C₂³	C₄×#67	1	3	yes	—
366	C₂³	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×#235	1	3	yes	—
368	Q₈	—	2	6	no	—
369	Q₈	—	3	4	no	—
370	Q₈	—	6	6	no	—
371	Q₈	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	12	no	—
374	D₄	—	2	6	no	—
375	D₄	—	3	4	no	—
376	D₄	—	6	4	no	—
377	D₄	—	6	12	no	—
378	D₄	—	6	6	no	—
379	D₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	—	2	6	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	12	no	—
383	C₂×C₄	—	6	24	no	—
384	C₂×C₄	—	6	4	no	—
385	C₂×C₄	—	6	6	no	—
386	C₂×C₄	—	6	4	no	—
387	C₂×C₄	—	6	12	no	—
388	C₂×C₄	C₄×#67	1	3	yes	—
389	C₂×C₄	C₄×#67	1	3	yes	—
390	C₂×C₄	C₄×#67	1	6	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	3	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	3	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#235	1	3	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
396	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	3	4	no	—
399	C₈	—	3	4	no	—
400	C₈	—	6	4	no	—
401	C₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
402	C₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
403	C₂×C₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₃	—	2	3	no	—
405	C₂×C₃	—	4	4	no	—
406	C₂×C₃	C₂×#443	1	6	yes	complemented
407	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	D₃	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	2	6	no	—
410	C₂²	—	2	6	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	4	12	no	—
413	C₂²	—	6	4	no	—
414	C₂²	—	12	12	no	—
415	C₂²	#5144	1	4	yes	direct product factor
416	C₂²	C₂×C₄×#67	1	3	yes	—
417	C₂²	C₂×C₄×#67	1	3	yes	—
418	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	6	8	no	—
421	C₄	—	6	4	no	—
422	C₄	C₂×C₄×#67	1	3	yes	—
423	C₄	C₂×C₄×#67	1	3	yes	—
424	C₄	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
426	C₃	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	3	no	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	—	12	4	no	—
431	C₂	C₂×#5144	1	6	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×C₄×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	#67
commutator	C₃×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#131	C₂
socle	C₂³×C₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#950	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#443
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#131	C₂	semidirect
3. C₂²×#901	C₂	semidirect
4. C₂²×#837	C₂	semidirect
5. C₂×#5144	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#825	C₂	semidirect
7. C₂²×#822	C₂	semidirect
8. C₂²×C₈×Dic₃	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
18. C₂×#950	C₄	semidirect
20. C₂²×#216	C₄	semidirect
21. C₂²×#215	C₄	semidirect
22. C₂²×#214	C₄	semidirect
23. C₂²×#213	C₄	semidirect
28. C₂×#901	C₂²	semidirect
31. C₂×#837	C₂²	semidirect
32. #5144	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#825	C₂²	semidirect
34. C₂×#822	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×#131	D₃	semidirect
63. C₃×#131	C₂³	semidirect
73. #950	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#216	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#215	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#214	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#213	C₂×C₄	semidirect
89. #901	C₂³	semidirect
92. #837	C₂³	semidirect
93. #825	C₂³	semidirect
94. #822	C₂³	semidirect
95. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
107. C₂×#131	C₂×D₃	semidirect
170. #216	C₂²×C₄	semidirect
171. #215	C₂²×C₄	semidirect
172. #214	C₂²×C₄	semidirect
173. #213	C₂²×C₄	semidirect
212. #131	C₂²×D₃	semidirect
347. C₂²×C₃	#443	semidirect
406. C₂×C₃	C₂×#443	semidirect
415. C₂²	#5144	direct (N × H)
426. C₃	C₂²×#443	semidirect
431. C₂	C₂×#5144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#131	2
C₂²×#950	2
C₂²×#901	2
C₂²×#837	2
C₂×#5144	2
C₂²×#825	2
C₂²×#822	2
C₂²×C₈×Dic₃	2
C₂²×#443	3

Subgroups — C22×#5144 #11659476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5144 #11659476