Subgroups — C₂²×#4700 #11659479

Order 768.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4700	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#443	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#904	C₄	1	12	yes	complemented
15	C₂×#904	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×D₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#204	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#901	—	2	12	no	—
19	C₂×#901	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₃×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#819	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#805	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#4700	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂²×#135	—	3	1	no	—
27	C₂²×#131	—	3	2	no	—
28	C₂×#443	—	3	24	no	—
29	C₂²×#108	—	3	1	no	—
30	C₂²×#104	—	3	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#67	—	2	2	no	—
35	C₂×#235	—	2	6	no	—
36	C₂×#235	—	2	6	no	—
37	C₂×#235	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×#235	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	3	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#208	—	2	6	no	—
53	C₂×#208	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
56	#904	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
57	#904	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
59	C₂×#204	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	#901	—	2	48	no	—
61	#901	C₂³	1	32	yes	complemented
62	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	24	no	—
63	C₂×D₃×C₈	—	2	24	no	—
64	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#819	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#805	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	3	2	no	—
68	C₂×#135	—	3	12	no	—
69	C₂×#135	—	3	12	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
73	C₂×#131	—	3	24	no	—
74	C₂×#131	—	6	12	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	6	2	no	—
77	C₂³×C₈	—	6	2	no	—
78	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	#443	—	3	64	no	—
82	C₂×#108	—	3	12	no	—
83	C₂×#104	—	3	24	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
85	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	#41	1	3	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂×#67	—	2	12	no	—
96	C₂×#67	—	2	12	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
98	#235	—	2	24	no	—
99	#235	—	2	12	no	—
100	#235	—	2	12	no	—
101	#235	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	#235	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
104	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
107	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
118	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
119	#208	—	2	12	no	—
120	#208	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
122	Dic₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
123	D₂₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	#204	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
125	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	32	no	—
126	D₃×C₈	—	2	32	no	—
127	C₂×#41	—	3	12	no	—
128	C₂×#41	—	3	12	no	—
129	C₂×#41	—	6	6	no	—
130	C₂×#41	—	6	6	no	—
131	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	#135	—	3	48	no	—
138	#135	—	3	16	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	3	12	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	3	24	no	—
141	C₂×D₈	—	3	12	no	—
142	#131	—	3	32	no	—
143	#131	—	6	48	no	—
144	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
145	C₂×M₁₆	—	6	6	no	—
146	C₂×M₁₆	—	6	24	no	—
147	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	6	24	no	—
149	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	6	yes	—
152	C₂²×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	D₁₂	1	6	yes	—
154	C₂²×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	6	yes	—
159	#108	—	3	16	no	—
160	#104	—	3	32	no	—
161	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
162	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
164	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₃	C₂×#41	1	3	yes	—
166	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
167	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	#67	—	2	24	no	—
180	#67	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
182	D₁₂	—	2	12	no	—
183	D₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₄×D₃	—	2	24	no	—
185	C₄×D₃	—	2	8	no	—
186	Dic₆	—	2	12	no	—
187	Dic₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₃×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₃×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	6	2	no	—
194	C₂⁴	#235	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	3	24	no	—
196	#41	—	3	8	no	—
197	#41	—	6	24	no	—
198	#41	—	6	12	no	—
199	#41	—	6	12	no	—
200	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
201	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
202	C₂×D₄	—	3	12	no	—
203	C₂×D₄	—	6	12	no	—
204	C₂×D₄	—	6	12	no	—
205	C₂×D₄	—	6	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	#235	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
217	Q₁₆	—	3	16	no	—
218	SD₁₆	—	3	32	no	—
219	D₈	—	3	16	no	—
220	M₁₆	—	3	8	no	—
221	M₁₆	—	6	12	no	—
222	M₁₆	—	6	32	no	—
223	C₂×C₈	—	6	12	no	—
224	C₂×C₈	—	6	32	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
231	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
233	C₄²	—	2	6	no	—
234	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₃	#443	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
239	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₃	—	4	24	no	—
243	C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
245	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
246	C₃×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Dic₃	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	6	12	no	—
251	C₂³	—	12	8	no	—
252	C₂³	C₄×D₁₂	1	3	yes	—
253	C₂³	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#235	1	3	yes	—
255	Q₈	—	3	8	no	—
256	Q₈	—	6	12	no	—
257	D₄	—	3	8	no	—
258	D₄	—	6	8	no	—
259	D₄	—	6	24	no	—
260	D₄	—	6	12	no	—
261	C₂×C₄	—	2	24	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	6	12	no	—
264	C₂×C₄	—	6	8	no	—
265	C₂×C₄	—	6	24	no	—
266	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	3	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	3	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	6	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	3	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	3	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#235	1	3	yes	—
274	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	6	8	no	—
276	C₈	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
277	C₈	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
278	C₈	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
279	C₈	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
280	C₂×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃	—	2	3	no	—
282	C₂×C₃	C₂×#443	1	6	yes	complemented
283	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	D₃	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	2	6	no	—
286	C₂²	—	2	6	no	—
287	C₂²	—	6	8	no	—
288	C₂²	—	12	24	no	—
289	C₂²	#4700	1	4	yes	direct product factor
290	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	3	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	3	yes	—
292	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	6	8	no	—
295	C₄	C₂×C₄×D₁₂	1	3	yes	—
296	C₄	C₂×C₄×D₁₂	1	3	yes	—
297	C₄	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₃	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	3	no	—
302	C₂	—	12	8	no	—
303	C₂	C₂×#4700	1	6	yes	direct product factor
304	C₂	C₂²×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	D₁₂
commutator	C₃×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#904	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#443
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#901	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₄×C₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#819	C₂	semidirect
5. C₂²×#805	C₂	semidirect
6. C₂×#4700	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×Dic₁₂	C₄	semidirect
14. C₂×#904	C₄	semidirect
16. C₂²×D₂₄	C₄	semidirect
17. C₂²×#204	C₄	semidirect
19. C₂×#901	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#819	C₂²	semidirect
24. C₂×#805	C₂²	semidirect
25. #4700	C₂²	direct (N × H)
31. C₂²×C₄×C₈	D₃	semidirect
55. C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
56. #904	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#204	C₂×C₄	semidirect
61. #901	C₂³	semidirect
64. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
65. #819	C₂³	semidirect
66. #805	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
122. Dic₁₂	C₂²×C₄	semidirect
123. D₂₄	C₂²×C₄	semidirect
124. #204	C₂²×C₄	semidirect
161. C₄×C₈	C₂²×D₃	semidirect
237. C₂²×C₃	#443	semidirect
282. C₂×C₃	C₂×#443	semidirect
289. C₂²	#4700	direct (N × H)
299. C₃	C₂²×#443	semidirect
303. C₂	C₂×#4700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#904	2
C₂²×#901	2
C₂²×C₃×C₄×C₈	2
C₂²×#819	2
C₂²×#805	2
C₂×#4700	2
C₂²×#443	3

Subgroups — C22×#4700 #11659479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#4700 #11659479