Subgroups — C₂×#79897 #11659489

Order 768.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×#131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79897	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2955	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#950	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#5768	C₄	1	8	yes	complemented
20	#5768	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#918	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#915	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#914	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#911	C₄	1	2	yes	complemented
25	D₃×#131	—	2	8	no	—
26	D₃×#131	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#907	—	2	2	no	—
28	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#901	—	2	2	no	—
33	C₂×#901	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#5196	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#5145	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#825	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#822	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#805	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#4895	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4893	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#4824	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#4821	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#4717	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#4708	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#575	—	3	1	no	—
59	C₂²×#131	—	3	2	no	—
60	#2955	—	3	16	no	—
61	C₂×#444	—	3	1	no	—
62	C₂×#444	—	3	2	no	—
63	C₂×#444	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#443	—	3	1	no	—
65	C₂×#443	—	3	2	no	—
66	C₂×#443	—	3	1	no	—
67	C₂×#430	—	3	1	no	—
68	C₂×#421	—	3	2	no	—
69	C₂×#405	—	3	1	no	—
70	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	D₃×#41	—	2	4	no	—
72	D₃×#41	—	2	4	no	—
73	D₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	D₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#239	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#237	—	2	2	no	—
78	C₂×#237	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#235	—	2	2	no	—
82	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₃×#135	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₃×#131	—	2	4	no	—
91	C₃×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#950	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#950	C₂³	1	8	yes	—
100	#948	—	2	4	no	—
101	#948	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#216	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#215	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#214	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#213	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#208	—	2	2	no	—
110	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#918	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#915	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#914	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#911	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#907	—	2	4	no	—
119	#907	—	2	16	no	—
120	#907	C₂³	1	8	yes	complemented
121	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
122	D₃×M₁₆	—	2	16	no	—
123	D₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#904	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#904	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#204	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#901	—	2	4	no	—
130	#901	—	2	16	no	—
131	#901	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
133	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
134	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
135	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃×C₈	—	2	16	no	—
143	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#872	—	2	2	no	—
148	#872	C₂³	1	4	yes	—
149	C₃×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₃×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#837	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#825	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#822	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#819	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#815	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#805	C₂³	1	8	yes	complemented
159	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₂²×#41	—	3	2	no	—
161	#575	—	3	8	no	—
162	#575	—	3	8	no	—
163	C₂×#137	—	3	2	no	—
164	C₂×#137	—	3	2	no	—
165	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
166	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
167	C₂×#135	—	3	2	no	—
168	C₂×#135	—	3	1	no	—
169	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#131	—	3	2	no	—
171	C₂×#131	—	3	16	no	—
172	C₂×#131	—	3	2	no	—
173	C₂×#131	—	3	2	no	—
174	C₂×#131	—	6	2	no	—
175	C₂×#131	—	6	2	no	—
176	C₂×#131	—	6	8	no	—
177	C₂×#131	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
178	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	6	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	6	2	no	—
183	C₂×#117	—	3	1	no	—
184	#444	—	3	16	no	—
185	#444	—	3	8	no	—
186	#444	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
187	#443	—	3	8	no	—
188	#443	—	3	8	no	—
189	#443	—	3	16	no	—
190	#430	—	3	8	no	—
191	C₂×#108	—	3	2	no	—
192	C₂×#108	—	3	1	no	—
193	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#421	—	3	16	no	—
195	C₂×#104	—	3	2	no	—
196	C₂×#104	—	3	2	no	—
197	C₂×#104	—	3	2	no	—
198	C₂×#104	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
199	#405	—	3	8	no	—
200	C₂×#97	—	3	1	no	—
201	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
204	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×D₃	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₃×#41	—	2	2	no	—
207	C₃×#41	—	2	2	no	—
208	C₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#67	—	2	2	no	—
217	C₂×#67	—	2	2	no	—
218	C₂×#67	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
222	#239	—	2	4	no	—
223	#239	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
225	D₃×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#237	—	2	8	no	—
227	#237	—	2	8	no	—
228	#237	—	2	4	no	—
229	#237	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	D₃×D₄	—	2	8	no	—
231	D₃×D₄	—	2	8	no	—
232	D₃×D₄	—	2	4	no	—
233	D₃×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#235	—	2	2	no	—
235	#235	—	2	2	no	—
236	#235	—	2	8	no	—
237	#235	—	2	8	no	—
238	#235	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#235	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
241	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₃×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₃×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#216	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	#215	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	#214	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	#213	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
279	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#208	—	2	2	no	—
281	#208	—	2	8	no	—
282	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	Dic₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	D₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#204	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
296	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
297	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
298	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	D₃×C₈	—	2	8	no	—
301	D₃×C₈	—	2	8	no	—
302	D₃×C₈	—	2	8	no	—
303	D₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	D₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂×#41	—	3	8	no	—
306	C₂×#41	—	3	8	no	—
307	C₂×#41	—	3	2	no	—
308	C₂×#41	—	3	2	no	—
309	C₂×#41	—	3	2	no	—
310	C₂×#41	—	6	2	no	—
311	C₂×#41	—	6	2	no	—
312	C₂×#41	—	6	4	no	—
313	C₂×#41	—	6	4	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
320	#137	—	3	16	no	—
321	#137	—	3	16	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
324	#135	—	3	8	no	—
325	#135	—	3	8	no	—
326	#135	—	3	4	no	—
327	#135	—	3	4	no	—
328	#135	C₄×D₃	1	4	yes	—
329	#135	C₂²×D₃	1	4	yes	—
330	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	—
337	C₂×D₈	—	3	2	no	—
338	C₂×D₈	—	3	1	no	—
339	C₂×D₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
340	#131	—	2	4	no	—
341	#131	—	3	8	no	—
342	#131	—	3	8	no	—
343	#131	—	3	8	no	—
344	#131	—	6	16	no	—
345	#131	—	6	4	no	—
346	#131	—	6	16	no	—
347	#131	—	6	4	no	—
348	#131	—	6	4	no	—
349	#131	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
357	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	6	16	no	—
360	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	6	16	no	—
373	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
378	#117	—	3	4	no	—
379	#117	—	6	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
384	#108	—	3	8	no	—
385	#108	—	3	4	no	—
386	#108	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
387	#104	—	3	8	no	—
388	#104	—	3	8	no	—
389	#104	—	3	8	no	—
390	#104	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
391	#97	—	3	4	no	—
392	#97	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
393	C₄×C₈	—	3	4	no	—
394	C₄×C₈	—	3	4	no	—
395	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
399	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
401	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₃×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
406	C₃×D₄	—	2	4	no	—
407	C₃×D₄	—	2	4	no	—
408	C₃×D₄	—	2	2	no	—
409	C₃×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	#67	—	2	4	no	—
422	#67	—	2	4	no	—
423	#67	—	2	8	no	—
424	#67	—	2	8	no	—
425	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
427	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
429	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
432	D₁₂	—	2	8	no	—
433	D₁₂	—	2	2	no	—
434	D₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₄×D₃	—	2	8	no	—
436	C₄×D₃	—	2	4	no	—
437	C₄×D₃	—	2	4	no	—
438	C₄×D₃	—	2	8	no	—
439	C₄×D₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
440	C₄×D₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
441	C₄×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
442	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	Dic₆	—	2	2	no	—
444	Dic₆	—	2	8	no	—
445	Dic₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₃×C₈	—	2	4	no	—
447	C₃×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₃×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₃⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂⁴	—	3	1	no	—
455	C₂⁴	—	6	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	3	8	no	—
459	#41	—	3	8	no	—
460	#41	—	3	4	no	—
461	#41	—	3	4	no	—
462	#41	—	6	8	no	—
463	#41	—	6	8	no	—
464	#41	—	6	8	no	—
465	#41	—	6	8	no	—
466	#41	—	6	4	no	—
467	#41	—	6	4	no	—
468	#41	—	6	2	no	—
469	#41	—	6	2	no	—
470	#41	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
471	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
472	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
476	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	3	8	no	—
479	C₂×D₄	—	3	2	no	—
480	C₂×D₄	—	6	2	no	—
481	C₂×D₄	—	6	4	no	—
482	C₂×D₄	—	6	2	no	—
483	C₂×D₄	—	6	8	no	—
484	C₂×D₄	—	6	8	no	—
485	C₂×D₄	—	6	2	no	—
486	C₂×D₄	—	6	2	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	3	8	no	—
506	Q₁₆	—	3	4	no	—
507	Q₁₆	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
508	SD₁₆	—	3	8	no	—
509	SD₁₆	—	3	8	no	—
510	SD₁₆	—	3	8	no	—
511	SD₁₆	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
512	D₈	—	3	8	no	—
513	D₈	—	3	4	no	—
514	D₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	2	8	no	—
517	M₁₆	—	3	8	no	—
518	M₁₆	—	3	8	no	—
519	M₁₆	—	3	4	no	—
520	M₁₆	—	6	8	no	—
521	M₁₆	—	6	8	no	—
522	M₁₆	—	6	8	no	—
523	M₁₆	—	6	2	no	—
524	M₁₆	—	6	8	no	—
525	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	3	2	no	—
529	C₂×C₈	—	3	2	no	—
530	C₂×C₈	—	3	2	no	—
531	C₂×C₈	—	3	1	no	—
532	C₂×C₈	—	3	1	no	—
533	C₂×C₈	—	3	2	no	—
534	C₂×C₈	—	3	2	no	—
535	C₂×C₈	—	3	8	no	—
536	C₂×C₈	—	3	8	no	—
537	C₂×C₈	—	6	8	no	—
538	C₂×C₈	—	6	8	no	—
539	C₂×C₈	—	6	8	no	—
540	C₂×C₈	—	6	2	no	—
541	C₂×C₈	—	6	8	no	—
542	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	3	2	no	—
553	C₄²	—	6	1	no	—
554	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₃	—	2	4	no	—
562	C₂×D₃	—	2	4	no	—
563	C₂×D₃	—	4	2	no	—
564	C₂×D₃	—	4	2	no	—
565	C₂×D₃	—	4	16	no	—
566	C₂×D₃	—	4	4	no	—
567	C₂×D₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
568	C₃×C₄	—	2	4	no	—
569	C₃×C₄	—	4	2	no	—
570	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₃×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Dic₃	—	2	4	no	—
575	Dic₃	—	4	2	no	—
576	Dic₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	3	2	no	—
579	C₂³	—	3	2	no	—
580	C₂³	—	3	2	no	—
581	C₂³	—	6	8	no	—
582	C₂³	—	6	2	no	—
583	C₂³	—	12	2	no	—
584	C₂³	—	12	8	no	—
585	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	3	4	no	—
588	Q₈	—	6	8	no	—
589	Q₈	—	6	2	no	—
590	Q₈	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	3	4	no	—
595	D₄	—	6	8	no	—
596	D₄	—	6	8	no	—
597	D₄	—	6	8	no	—
598	D₄	—	6	4	no	—
599	D₄	—	6	4	no	—
600	D₄	—	6	2	no	—
601	D₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	3	2	no	—
607	C₂×C₄	—	3	2	no	—
608	C₂×C₄	—	3	2	no	—
609	C₂×C₄	—	3	4	no	—
610	C₂×C₄	—	3	4	no	—
611	C₂×C₄	—	3	4	no	—
612	C₂×C₄	—	3	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	6	8	no	—
615	C₂×C₄	—	6	8	no	—
616	C₂×C₄	—	6	8	no	—
617	C₂×C₄	—	6	2	no	—
618	C₂×C₄	—	6	4	no	—
619	C₂×C₄	—	6	4	no	—
620	C₂×C₄	—	6	2	no	—
621	C₂×C₄	—	12	2	no	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	3	4	no	—
630	C₈	—	3	2	no	—
631	C₈	—	3	2	no	—
632	C₈	—	6	4	no	—
633	C₈	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
634	C₈	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
635	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₃	—	2	1	no	—
637	C₂×C₃	—	2	1	no	—
638	C₂×C₃	—	4	4	no	—
639	C₂×C₃	#2955	1	2	yes	complemented
640	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	D₃	—	2	4	no	—
642	D₃	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	3	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	6	4	no	—
648	C₂²	—	6	4	no	—
649	C₂²	—	12	2	no	—
650	C₂²	—	12	2	no	—
651	C₂²	—	12	16	no	—
652	C₂²	—	12	4	no	—
653	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	3	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	6	4	no	—
660	C₄	—	12	2	no	—
661	C₄	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₃	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	6	4	no	—
670	C₂	—	12	4	no	—
671	C₂	#79897	1	2	yes	direct product factor
672	C₂	C₂×C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#444	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#5768	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂×#444	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2955
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#444	C₂	semidirect
4. C₂×#5196	C₂	semidirect
5. C₂×#5145	C₂	semidirect
6. #79897	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4893	C₂	semidirect
8. C₂×#4895	C₂	semidirect
9. C₂×#4821	C₂	semidirect
10. C₂×#4824	C₂	semidirect
11. C₂×#4717	C₂	semidirect
12. C₂×#4708	C₂	semidirect
16. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
18. C₂×#948	C₂²	semidirect
19. #5768	C₄	semidirect
21. C₂×#918	C₄	semidirect
22. C₂×#915	C₄	semidirect
23. C₂×#914	C₄	semidirect
24. C₂×#911	C₄	semidirect
26. D₃×#131	C₂²	semidirect
28. C₂×#907	C₂²	semidirect
33. C₂×#901	C₂²	semidirect
38. C₃×#444	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×#108	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
42. C₂×#837	C₂²	semidirect
43. #5196	C₂²	semidirect
44. #5145	C₂²	semidirect
45. C₂×#825	C₂²	semidirect
46. C₂×#822	C₂²	semidirect
47. C₂×#819	C₂²	semidirect
48. C₂×#815	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#805	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #4895	C₂²	semidirect
53. #4893	C₂²	semidirect
54. #4824	C₂²	semidirect
55. #4821	C₂²	semidirect
56. #4717	C₂²	semidirect
57. #4708	C₂²	semidirect
63. C₂×#444	D₃	semidirect
91. C₃×#131	C₂³	semidirect
101. #948	C₂³	semidirect
114. #918	C₂×C₄	semidirect
115. #915	C₂×C₄	semidirect
116. #914	C₂×C₄	semidirect
117. #911	C₂×C₄	semidirect
120. #907	C₂³	semidirect
131. #901	C₂³	semidirect
149. C₃×#108	C₂³	semidirect
150. C₃×#104	C₂³	semidirect
151. C₃×#97	C₂³	semidirect
152. #837	C₂³	semidirect
153. #825	C₂³	semidirect
154. #822	C₂³	semidirect
155. #819	C₂³	semidirect
156. #815	C₂³	semidirect
157. C₈×Dic₃	C₂³	semidirect
158. #805	C₂³	semidirect
159. C₄×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
177. C₂×#131	C₂×D₃	semidirect
186. #444	C₂×D₃	semidirect
193. C₂×#108	C₂×D₃	semidirect
198. C₂×#104	C₂×D₃	semidirect
201. C₂×#97	C₂×D₃	semidirect
349. #131	C₂²×D₃	semidirect
386. #108	C₂²×D₃	semidirect
390. #104	C₂²×D₃	semidirect
392. #97	C₂²×D₃	semidirect
639. C₂×C₃	#2955	semidirect
665. C₃	C₂×#2955	semidirect
671. C₂	#79897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5768	2
C₂×D₃×#131	2
C₂×C₃×#444	2
C₂×#5196	2
C₂×#5145	2
#79897	2
C₂×#4893	2
C₂×#4895	2
C₂×#4821	2
C₂×#4824	2
C₂×#4717	2
C₂×#4708	2
C₂×#2955	3

Subgroups — C2×#79897 #11659489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#79897 #11659489