Subgroups — #11659533

Order 768.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#87187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#87166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₃×#444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#79252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#4894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#78992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#78550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#60184	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	#5964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#5822	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#5771	C₄	1	2	yes	complemented
23	#5770	C₄	1	4	yes	complemented
24	#5769	C₄	1	2	yes	complemented
25	#5768	C₂²	1	4	yes	—
26	D₃×#135	C₂²	1	4	yes	—
27	#5766	C₄	1	2	yes	complemented
28	#5762	C₄	1	4	yes	complemented
29	#5757	C₄	1	2	yes	complemented
30	#5750	—	2	4	no	—
31	#5750	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₃×#131	—	2	4	no	—
33	D₃×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#5745	—	2	4	no	—
35	#5745	C₂²	1	2	yes	—
36	#5745	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#907	—	2	4	no	—
38	C₂×#907	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5522	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₃×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5197	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5197	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5197	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5197	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5145	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#5144	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#825	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#5124	C₂²	1	2	yes	complemented
57	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#5005	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#4997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#4894	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4894	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4894	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4894	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4893	C₂²	1	4	yes	complemented
67	D₃×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4824	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#4823	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#4821	C₂²	1	8	yes	complemented
71	D₃×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#4717	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4708	C₂²	1	2	yes	complemented
74	D₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4700	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4689	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#3584	—	3	1	no	—
79	#3573	—	3	2	no	—
80	#2957	—	3	4	no	—
81	#2957	—	3	1	no	—
82	#2957	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2956	—	3	4	no	—
84	#2956	—	3	2	no	—
85	#2955	—	3	4	no	—
86	#2955	—	3	2	no	—
87	C₂×#444	—	3	4	no	—
88	C₂×#444	—	3	1	no	—
89	C₂×#444	—	3	1	no	—
90	#2916	—	3	1	no	—
91	#2901	—	3	2	no	—
92	#2875	—	3	1	no	—
93	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	#1010	—	2	2	no	—
95	#1010	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#1009	—	2	2	no	—
97	#1009	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	D₃×#41	—	2	4	no	—
99	D₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
100	#1007	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#1004	—	2	4	no	—
102	#1004	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#235	—	2	4	no	—
104	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₃×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₃×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₃×#135	C₂³	1	2	yes	—
109	C₃×#135	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₃×#131	—	2	4	no	—
114	C₃×#131	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#951	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#950	C₂³	1	8	yes	—
122	#949	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#948	—	2	2	no	—
124	#948	—	2	2	no	—
125	#948	C₂³	1	4	yes	—
126	#948	C₂³	1	4	yes	—
127	#942	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#932	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#208	—	2	2	no	—
131	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#918	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	D₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#916	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#915	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#914	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	D₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#911	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	D₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#907	—	2	4	no	—
146	#907	—	2	4	no	—
147	#907	—	2	2	no	—
148	#907	—	2	2	no	—
149	#907	—	2	8	no	—
150	#907	—	2	8	no	—
151	#907	D₄	1	4	yes	—
152	#907	D₄	1	4	yes	—
153	#907	C₂³	1	4	yes	—
154	#907	C₂³	1	4	yes	—
155	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
156	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
157	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
158	D₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#904	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	#904	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	#904	C₂³	1	2	yes	—
163	#904	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
166	#901	—	2	4	no	—
167	#901	—	2	8	no	—
168	#901	—	2	8	no	—
169	#901	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#901	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#901	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#901	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#901	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
175	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
176	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₃×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#893	—	2	1	no	—
183	#887	—	2	1	no	—
184	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
185	#872	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×#108	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#108	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×#104	C₂³	1	8	yes	—
190	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#837	C₂³	1	4	yes	—
193	#837	C₂³	1	4	yes	—
194	#825	C₂³	1	4	yes	—
195	#825	C₂³	1	4	yes	—
196	#822	C₂³	1	8	yes	—
197	#819	C₂³	1	2	yes	—
198	#819	C₂³	1	2	yes	—
199	#815	C₂³	1	2	yes	—
200	#815	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#815	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#815	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#815	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#805	C₂³	1	8	yes	—
206	#803	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#585	—	3	2	no	—
209	#578	—	3	2	no	—
210	#578	—	3	2	no	—
211	#577	—	3	4	no	—
212	#577	—	3	4	no	—
213	#576	—	3	2	no	—
214	#576	—	3	2	no	—
215	#575	—	3	2	no	—
216	#575	—	3	4	no	—
217	C₂×#135	—	3	4	no	—
218	C₂×#135	—	3	1	no	—
219	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
220	#568	—	3	2	no	—
221	#568	—	3	8	no	—
222	#568	—	3	2	no	—
223	#568	—	6	4	no	—
224	#568	—	6	4	no	—
225	#568	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
226	C₂×#131	—	3	1	no	—
227	C₂×#131	—	3	1	no	—
228	C₂×#131	—	3	2	no	—
229	C₂×#131	—	3	8	no	—
230	C₂×#131	—	3	2	no	—
231	C₂×#131	—	6	4	no	—
232	C₂×#131	—	6	4	no	—
233	C₄×#41	—	3	1	no	—
234	#444	—	3	2	no	—
235	#444	—	3	2	no	—
236	#444	—	3	2	no	—
237	#444	—	3	2	no	—
238	#444	—	3	8	no	—
239	#444	—	3	2	no	—
240	#444	—	3	2	no	—
241	#444	—	3	2	no	—
242	#444	—	3	2	no	—
243	#444	—	3	8	no	—
244	#444	—	3	4	no	—
245	#444	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
246	#443	—	3	8	no	—
247	#443	—	3	8	no	—
248	#443	—	3	4	no	—
249	#443	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
250	#430	—	3	2	no	—
251	#430	—	3	4	no	—
252	C₂×#108	—	3	1	no	—
253	C₂×#108	—	3	4	no	—
254	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#421	—	3	2	no	—
256	#421	—	3	8	no	—
257	#421	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
258	C₂×#104	—	3	2	no	—
259	C₂×#104	—	3	2	no	—
260	C₂×#104	—	3	8	no	—
261	#405	—	3	1	no	—
262	#405	—	3	2	no	—
263	#405	—	3	2	no	—
264	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
266	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
267	C₂×#97	—	3	1	no	—
268	C₂×#97	—	3	2	no	—
269	C₃×#41	—	2	2	no	—
270	C₃×#41	—	2	2	no	—
271	C₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#67	—	2	2	no	—
279	C₂×#67	—	2	8	no	—
280	C₂×#67	#41	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
282	#239	—	2	4	no	—
283	#239	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
285	D₃×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	#237	—	2	8	no	—
287	#237	—	2	8	no	—
288	#237	—	2	4	no	—
289	#237	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	D₃×D₄	—	2	8	no	—
291	D₃×D₄	—	2	8	no	—
292	D₃×D₄	—	2	4	no	—
293	D₃×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	#235	—	2	2	no	—
295	#235	—	2	2	no	—
296	#235	—	2	8	no	—
297	#235	—	2	4	no	—
298	#235	—	2	8	no	—
299	#235	—	2	4	no	—
300	#235	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#235	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#235	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#235	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#235	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#235	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₁₂	#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆	#41	1	1	yes	characteristic
316	C₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₃×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₃×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₃×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₃×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#216	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	#215	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	#214	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	#213	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
346	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	#208	—	2	2	no	—
350	#208	—	2	4	no	—
351	#208	—	2	4	no	—
352	#208	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#208	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	Dic₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	Dic₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	D₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	D₂₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#204	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	#204	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
370	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
371	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
372	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
373	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	D₃×C₈	—	2	8	no	—
377	D₃×C₈	—	2	8	no	—
378	D₃×C₈	—	2	4	no	—
379	D₃×C₈	—	2	4	no	—
380	D₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	D₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	D₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	2₋¹⁺⁴	—	3	4	no	—
384	2₋¹⁺⁴	—	3	4	no	—
385	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
390	C₂×#41	—	3	1	no	—
391	C₂×#41	—	3	8	no	—
392	C₂×#41	—	3	2	no	—
393	C₂×#41	—	6	4	no	—
394	C₂×#41	—	6	4	no	—
395	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
396	#137	—	3	4	no	—
397	#137	—	3	4	no	—
398	#137	—	3	8	no	—
399	#137	—	3	8	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
404	#135	—	3	8	no	—
405	#135	—	3	4	no	—
406	#135	—	3	8	no	—
407	#135	—	3	4	no	—
408	#135	—	3	2	no	—
409	#135	—	3	2	no	—
410	#135	—	3	2	no	—
411	#135	—	3	2	no	—
412	#135	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
413	#135	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
414	#135	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	#135	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
418	C₂×Q₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
422	C₂×D₈	—	3	4	no	—
423	C₂×D₈	—	3	1	no	—
424	C₂×D₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#131	—	2	4	no	—
426	#131	—	3	4	no	—
427	#131	—	3	4	no	—
428	#131	—	3	2	no	—
429	#131	—	3	2	no	—
430	#131	—	3	2	no	—
431	#131	—	3	2	no	—
432	#131	—	3	4	no	—
433	#131	—	3	4	no	—
434	#131	—	3	4	no	—
435	#131	—	3	4	no	—
436	#131	—	3	8	no	—
437	#131	—	6	8	no	—
438	#131	—	6	8	no	—
439	#131	—	6	4	no	—
440	#131	—	6	2	no	—
441	#131	—	6	8	no	—
442	#131	—	6	2	no	—
443	#131	—	6	2	no	—
444	#131	—	6	2	no	—
445	#131	—	6	8	no	—
446	#131	—	6	4	no	—
447	#131	—	6	4	no	—
448	#131	C₂²×D₃	1	8	yes	—
449	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
457	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
460	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
468	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
471	C₄×D₄	—	6	2	no	—
472	C₄×D₄	—	6	1	no	—
473	#117	—	3	2	no	—
474	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
477	#108	—	3	8	no	—
478	#108	—	3	2	no	—
479	#108	—	3	2	no	—
480	#108	C₂²×D₃	1	2	yes	—
481	#108	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	#104	—	3	4	no	—
483	#104	—	3	4	no	—
484	#104	—	3	4	no	—
485	#104	—	3	4	no	—
486	#104	—	3	8	no	—
487	#104	C₂²×D₃	1	8	yes	—
488	#97	—	3	1	no	—
489	#97	—	3	2	no	—
490	#97	—	3	1	no	—
491	#97	—	3	1	no	—
492	#97	—	3	1	no	—
493	#97	—	3	2	no	—
494	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
495	C₄×C₈	—	3	2	no	—
496	C₄×C₈	—	3	2	no	—
497	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
498	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
499	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
502	C₂²×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₃×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
505	C₃×D₄	—	2	4	no	—
506	C₃×D₄	—	2	4	no	—
507	C₃×D₄	—	2	2	no	—
508	C₃×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	#67	—	2	4	no	—
520	#67	—	2	4	no	—
521	#67	—	2	8	no	—
522	#67	—	2	8	no	—
523	#67	C₄×D₄	1	4	yes	—
524	#67	C₄×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
530	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
531	D₁₂	—	2	8	no	—
532	D₁₂	—	2	2	no	—
533	D₁₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
534	D₁₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
535	D₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
536	C₄×D₃	—	2	8	no	—
537	C₄×D₃	—	2	4	no	—
538	C₄×D₃	—	2	4	no	—
539	C₄×D₃	—	2	8	no	—
540	C₄×D₃	—	8	2	no	—
541	C₄×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
542	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	Dic₆	—	2	2	no	—
544	Dic₆	—	2	8	no	—
545	Dic₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
546	Dic₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
547	Dic₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
548	C₃×C₈	—	2	4	no	—
549	C₃×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₃×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₃×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₃×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
555	C₃⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
556	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	3	2	no	—
561	#41	—	3	2	no	—
562	#41	—	3	2	no	—
563	#41	—	3	2	no	—
564	#41	—	3	8	no	—
565	#41	—	3	8	no	—
566	#41	—	3	4	no	—
567	#41	—	3	4	no	—
568	#41	—	6	8	no	—
569	#41	—	6	8	no	—
570	#41	—	6	4	no	—
571	#41	—	6	4	no	—
572	#41	—	6	8	no	—
573	#41	—	6	8	no	—
574	#41	—	6	4	no	—
575	#41	—	6	4	no	—
576	#41	—	6	2	no	—
577	#41	—	6	2	no	—
578	#41	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
579	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
580	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
585	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	3	2	no	—
588	C₂×D₄	—	3	8	no	—
589	C₂×D₄	—	3	2	no	—
590	C₂×D₄	—	3	1	no	—
591	C₂×D₄	—	6	4	no	—
592	C₂×D₄	—	6	8	no	—
593	C₂×D₄	—	6	4	no	—
594	C₂×D₄	—	6	8	no	—
595	C₂×D₄	—	6	8	no	—
596	C₂×D₄	—	6	2	no	—
597	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	3	8	no	—
606	Q₁₆	—	3	2	no	—
607	Q₁₆	—	3	2	no	—
608	Q₁₆	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
609	Q₁₆	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
610	SD₁₆	—	3	8	no	—
611	SD₁₆	—	3	8	no	—
612	SD₁₆	—	3	4	no	—
613	SD₁₆	—	3	4	no	—
614	SD₁₆	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
615	SD₁₆	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
616	D₈	—	3	8	no	—
617	D₈	—	3	2	no	—
618	D₈	—	3	2	no	—
619	D₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
620	D₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	2	8	no	—
623	M₁₆	—	3	2	no	—
624	M₁₆	—	3	2	no	—
625	M₁₆	—	3	4	no	—
626	M₁₆	—	3	4	no	—
627	M₁₆	—	3	8	no	—
628	M₁₆	—	3	4	no	—
629	M₁₆	—	6	4	no	—
630	M₁₆	—	6	4	no	—
631	M₁₆	—	6	8	no	—
632	M₁₆	—	6	4	no	—
633	M₁₆	—	6	4	no	—
634	M₁₆	—	6	2	no	—
635	M₁₆	—	6	8	no	—
636	M₁₆	D₃×D₄	1	2	yes	—
637	M₁₆	D₃×D₄	1	2	yes	—
638	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	8	no	—
641	C₂×C₈	—	3	2	no	—
642	C₂×C₈	—	3	2	no	—
643	C₂×C₈	—	3	2	no	—
644	C₂×C₈	—	3	1	no	—
645	C₂×C₈	—	3	1	no	—
646	C₂×C₈	—	3	4	no	—
647	C₂×C₈	—	3	4	no	—
648	C₂×C₈	—	3	8	no	—
649	C₂×C₈	—	6	4	no	—
650	C₂×C₈	—	6	4	no	—
651	C₂×C₈	—	6	8	no	—
652	C₂×C₈	—	6	4	no	—
653	C₂×C₈	—	6	4	no	—
654	C₂×C₈	—	6	2	no	—
655	C₂×C₈	—	6	8	no	—
656	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
667	C₄²	—	3	1	no	—
668	C₄²	—	3	1	no	—
669	C₄²	—	6	2	no	—
670	C₄²	—	6	1	no	—
671	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
672	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
673	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
674	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
675	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₂×D₃	—	2	4	no	—
679	C₂×D₃	—	4	2	no	—
680	C₂×D₃	—	8	8	no	—
681	C₂×D₃	—	8	2	no	—
682	C₂×D₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
683	C₃×C₄	—	2	4	no	—
684	C₃×C₄	—	4	2	no	—
685	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₃×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
688	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	Dic₃	—	2	4	no	—
690	Dic₃	—	4	1	no	—
691	Dic₃	—	4	1	no	—
692	Dic₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	3	2	no	—
695	C₂³	—	6	8	no	—
696	C₂³	—	6	2	no	—
697	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	3	2	no	—
700	Q₈	—	3	2	no	—
701	Q₈	—	3	4	no	—
702	Q₈	—	6	8	no	—
703	Q₈	—	6	2	no	—
704	Q₈	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	3	4	no	—
709	D₄	—	3	4	no	—
710	D₄	—	3	4	no	—
711	D₄	—	3	2	no	—
712	D₄	—	3	2	no	—
713	D₄	—	6	8	no	—
714	D₄	—	6	8	no	—
715	D₄	—	6	8	no	—
716	D₄	—	6	4	no	—
717	D₄	—	6	4	no	—
718	D₄	—	6	2	no	—
719	D₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	3	2	no	—
725	C₂×C₄	—	3	4	no	—
726	C₂×C₄	—	3	4	no	—
727	C₂×C₄	—	6	8	no	—
728	C₂×C₄	—	6	8	no	—
729	C₂×C₄	—	6	8	no	—
730	C₂×C₄	—	6	2	no	—
731	C₂×C₄	—	6	4	no	—
732	C₂×C₄	—	6	4	no	—
733	C₂×C₄	—	6	1	no	—
734	C₂×C₄	—	6	1	no	—
735	C₂×C₄	—	24	2	no	—
736	C₂×C₄	—	24	1	no	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	4	no	—
744	C₈	—	3	4	no	—
745	C₈	—	3	2	no	—
746	C₈	—	3	2	no	—
747	C₈	—	6	4	no	—
748	C₈	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
749	C₈	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
750	C₈	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
751	C₈	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
752	C₈	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
753	C₂×C₃	—	2	1	no	—
754	C₂×C₃	—	2	1	no	—
755	C₂×C₃	—	2	1	no	—
756	C₂×C₃	—	4	4	no	—
757	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
758	D₃	—	2	4	no	—
759	D₃	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	3	4	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	6	4	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	12	2	no	—
766	C₂²	—	24	2	no	—
767	C₂²	—	24	8	no	—
768	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	3	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	6	4	no	—
775	C₄	—	12	1	no	—
776	C₄	—	12	1	no	—
777	C₄	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₃	#60184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	4	4	no	—
786	C₂	—	6	4	no	—
787	C₂	—	12	4	no	—
788	C₂	C₂×C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2957	C₂
socle	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#87187	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#2957	D₃
hypocenter	C₃	#60184
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #87166	C₂	semidirect
3. C₃×#2957	C₂	semidirect
4. C₂×#5197	C₂	semidirect
5. #83811	C₂	semidirect
6. #79899	C₂	semidirect
7. D₃×#444	C₂	semidirect
8. #79889	C₂	semidirect
9. #79888	C₂	semidirect
10. #79252	C₂	semidirect
11. C₂×#4894	C₂	semidirect
12. #78992	C₂	semidirect
13. #78989	C₂	semidirect
14. #78580	C₂	semidirect
15. #78550	C₂	semidirect
19. C₃×#568	C₂²	semidirect
21. C₂×#948	C₂²	semidirect
22. #5771	C₄	semidirect
23. #5770	C₄	semidirect
24. #5769	C₄	semidirect
27. #5766	C₄	semidirect
28. #5762	C₄	semidirect
29. #5757	C₄	semidirect
31. #5750	C₂²	semidirect
33. D₃×#131	C₂²	semidirect
36. #5745	C₂²	semidirect
39. C₂×#907	C₂²	semidirect
43. C₃×#444	C₂²	semidirect
44. C₃×#443	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃×#108	C₂²	semidirect
46. C₃×#421	C₂²	semidirect
47. C₃×#405	C₂²	semidirect
48. C₂×#837	C₂²	semidirect
49. #5197	C₂²	semidirect
50. #5197	C₂²	semidirect
51. #5197	C₂²	semidirect
52. #5197	C₂²	semidirect
53. #5145	C₂²	semidirect
54. #5144	C₂²	semidirect
55. C₂×#825	C₂²	semidirect
56. #5124	C₂²	semidirect
57. Dic₃×M₁₆	C₂²	semidirect
58. C₂×#819	C₂²	semidirect
59. C₂×#815	C₂²	semidirect
60. #5005	C₂²	semidirect
61. #4997	C₂²	semidirect
62. #4894	C₂²	semidirect
63. #4894	C₂²	semidirect
64. #4894	C₂²	semidirect
65. #4894	C₂²	semidirect
66. #4893	C₂²	semidirect
67. D₃×#108	C₂²	semidirect
68. #4824	C₂²	semidirect
69. #4823	C₂²	semidirect
70. #4821	C₂²	semidirect
71. D₃×#104	C₂²	semidirect
72. #4717	C₂²	semidirect
73. #4708	C₂²	semidirect
74. D₃×#97	C₂²	semidirect
75. #4700	C₂²	semidirect
76. #4689	C₂²	semidirect
77. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
82. #2957	D₃	semidirect
106. C₃×#135	C₂×C₄	semidirect
107. C₃×#135	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
120. #951	C₂×C₄	semidirect
122. #949	C₂×C₄	semidirect
127. #942	C₂×C₄	semidirect
128. #932	C₂×C₄	semidirect
135. #919	C₂×C₄	semidirect
136. #918	C₂×C₄	semidirect
137. D₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
138. #916	C₂×C₄	semidirect
139. #915	C₂×C₄	semidirect
140. #914	C₂×C₄	semidirect
141. D₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
142. #912	C₂×C₄	semidirect
143. #911	C₂×C₄	semidirect
144. D₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
160. #904	C₂×C₄	semidirect
161. #904	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×#204	C₂×C₄	semidirect
225. #568	C₂×D₃	semidirect
245. #444	C₂×D₃	semidirect
249. #443	C₂×D₃	semidirect
254. C₂×#108	C₂×D₃	semidirect
257. #421	C₂×D₃	semidirect
264. #405	C₂×D₃	semidirect
412. #135	C₄×D₃	semidirect
413. #135	C₄×D₃	semidirect
418. C₂×Q₁₆	C₄×D₃	semidirect
421. C₂×SD₁₆	C₄×D₃	semidirect
424. C₂×D₈	C₄×D₃	semidirect
781. C₃	#60184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#87187	2
#87166	2
C₃×#2957	2
C₂×#5197	2
#83811	2
#79899	2
D₃×#444	2
#79889	2
#79888	2
#79252	2
C₂×#4894	2
#78992	2
#78989	2
#78580	2
#78550	2
#60184	3