Subgroups — C₂×#78445 #11659552

Order 768.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5102	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#5101	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#78445	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Dic₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2960	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#924	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
16	#5470	C₄	1	8	yes	—
17	#5470	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#870	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#869	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	—
24	#5102	C₂²	1	16	yes	—
25	#5101	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#815	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
29	#4924	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
31	#4679	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₈×Dic₆	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#533	—	3	1	no	—
34	#2960	—	3	16	no	—
35	C₂×#446	—	3	4	no	—
36	C₂×C₈×Q₈	—	3	4	no	—
37	C₂×#424	—	3	2	no	—
38	C₂×#423	—	3	1	no	—
39	C₂×#405	—	3	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#217	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#926	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#926	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#924	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#208	—	2	8	no	—
65	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#870	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#869	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₄×Dic₆	C₂³	1	16	yes	—
71	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#815	C₂³	1	16	yes	—
74	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
75	C₈×Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
78	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	#533	—	3	8	no	—
81	#533	—	3	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
83	C₂×#125	—	3	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
86	C₂×#117	—	3	2	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#446	—	3	32	no	—
89	C₈×Q₈	—	3	32	no	—
90	#424	—	3	16	no	—
91	#423	—	3	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
94	#405	—	3	16	no	—
95	C₂×#97	—	3	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	3	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
126	#217	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
132	#208	—	2	16	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
136	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
142	C₂²×C₈	Dic₆	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
149	#125	—	3	16	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	3	32	no	—
151	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
153	#117	—	3	8	no	—
154	#117	—	3	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	3	32	no	—
166	C₄⋊C₈	—	3	16	no	—
167	#97	—	3	16	no	—
168	C₄×C₈	—	3	16	no	—
169	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
171	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	#131	1	8	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
191	Dic₆	—	2	32	no	—
192	C₃×C₈	—	2	4	no	—
193	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
210	M₁₆	—	6	16	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	3	8	no	—
214	C₂×C₈	—	6	8	no	—
215	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	16	yes	complemented
218	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
223	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
225	C₄²	—	3	8	no	—
226	C₄²	—	3	8	no	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃	C₂×#131	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₃×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₃×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
240	C₃×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
241	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	Dic₃	—	2	16	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	6	32	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	3	16	no	—
252	C₂×C₄	—	6	16	no	—
253	C₂×C₄	C₄×Dic₆	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#901	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	6	8	no	—
267	C₈	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
268	C₈	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
269	C₂×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃	#2960	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	C₂×C₄×Dic₆	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×C₄×Dic₆	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#901	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	6	16	no	—
281	C₄	C₂×C₄×Dic₆	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×C₄×Dic₆	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#901	1	8	yes	—
284	C₄	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
286	C₃	C₂×#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	#78445	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×C₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #78445	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4679	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Dic₆	C₂	semidirect
31. #4679	C₂²	semidirect
32. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₃×C₈	Q₈	semidirect
118. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
142. C₂²×C₈	Dic₆	semidirect
217. C₂×C₈	C₂×Dic₆	semidirect
270. C₂×C₃	#2960	semidirect
286. C₃	C₂×#2960	semidirect
288. C₂	#78445	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5470	2
C₂²×C₃×C₄×C₈	2
C₂×#5102	2
C₂×#5101	2
C₂×#4924	2
#78445	2
C₂×#4679	2
C₂×C₈×Dic₆	2
C₂×#2960	3

Subgroups — C2×#78445 #11659552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#78445 #11659552