Subgroups — #11660176

Order 768.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#79964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#79963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#79958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#79921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#79920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79374	C₂	1	4	yes	maximal
13	#79359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#79282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	D₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#79267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#79267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60250	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5728	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#5728	C₄	1	1	yes	characteristic
22	D₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#5688	C₄	1	2	yes	—
25	D₃×#125	C₄	1	2	yes	—
26	D₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
27	D₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
28	#5622	C₄	1	2	yes	—
29	#5622	C₄	1	2	yes	—
30	#5578	C₂²	1	2	yes	—
31	#5578	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#5517	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#433	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5024	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#5024	C₂²	1	2	yes	complemented
47	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5000	C₂²	1	4	yes	—
50	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#4839	C₂²	1	4	yes	—
53	#4839	C₂²	1	4	yes	—
54	#4837	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#4837	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4835	C₂²	1	4	yes	—
57	#4835	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4835	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4833	C₂²	1	4	yes	—
60	#4833	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4833	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4831	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4830	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4828	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4828	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4726	C₂²	1	2	yes	—
73	D₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#4720	C₂²	1	4	yes	—
75	#4720	C₂²	1	4	yes	—
76	#4719	C₂²	1	2	yes	—
77	#4718	C₂²	1	2	yes	—
78	#4708	C₂²	1	4	yes	—
79	#4705	C₂²	1	4	yes	—
80	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4689	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
84	#4685	C₂²	1	4	yes	—
85	#4685	C₂²	1	2	yes	—
86	#4685	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#4679	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×#533	—	3	1	no	—
95	#2986	—	3	1	no	—
96	#2986	—	3	1	no	—
97	#2986	—	3	1	no	—
98	#2986	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2985	—	3	4	no	—
100	#2984	—	3	2	no	—
101	#2984	—	3	2	no	—
102	#2983	—	3	2	no	—
103	#2982	—	3	2	no	—
104	#2962	—	3	2	no	—
105	#2962	—	3	2	no	—
106	#2960	—	3	2	no	—
107	#2960	—	3	2	no	—
108	#2924	—	3	4	no	—
109	#2920	—	3	1	no	—
110	C₂×#431	—	3	1	no	—
111	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#944	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#944	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#926	C₂³	1	2	yes	—
132	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#896	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#896	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#890	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#890	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#889	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#889	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#888	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#888	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#888	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#888	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#887	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#887	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#887	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#887	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#878	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#878	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#877	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#872	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#870	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#830	C₂³	1	2	yes	—
199	#830	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#815	C₂³	1	2	yes	—
205	#815	C₂³	1	4	yes	—
206	#815	C₂³	1	4	yes	—
207	#815	C₂³	1	2	yes	—
208	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
218	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
219	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
226	#803	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	#533	—	3	1	no	—
231	#533	—	3	1	no	—
232	#533	—	3	2	no	—
233	#533	—	3	2	no	—
234	#533	—	3	2	no	—
235	#533	—	3	2	no	—
236	#533	—	3	2	no	—
237	#533	—	3	2	no	—
238	#533	—	3	1	no	—
239	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
242	C₂×#125	—	3	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
247	C₂×#117	—	3	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
249	#446	—	3	2	no	—
250	#446	—	3	2	no	—
251	#446	—	3	4	no	—
252	#446	—	3	2	no	—
253	#446	—	3	2	no	—
254	#446	—	3	4	no	—
255	#446	—	3	4	no	—
256	#446	—	3	4	no	—
257	#446	—	3	4	no	—
258	#446	—	3	2	no	—
259	#446	—	3	2	no	—
260	#446	—	3	4	no	—
261	#446	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
262	#446	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
263	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
264	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
265	C₈×Q₈	—	3	4	no	—
266	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
267	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
268	C₈×Q₈	—	3	4	no	—
269	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
270	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
271	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
272	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
273	#433	—	3	4	no	—
274	#433	—	3	4	no	—
275	#433	—	3	4	no	—
276	#433	C₂×D₃	1	4	yes	—
277	#432	—	3	1	no	—
278	#432	—	3	1	no	—
279	#432	—	3	4	no	—
280	#432	—	3	2	no	—
281	#432	—	3	4	no	—
282	#431	—	3	1	no	—
283	#431	—	3	1	no	—
284	#431	—	3	1	no	—
285	#431	—	3	1	no	—
286	#431	—	3	4	no	—
287	#431	—	3	2	no	—
288	#431	—	3	2	no	—
289	#431	—	3	2	no	—
290	#431	—	3	4	no	—
291	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
292	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
293	#424	—	3	4	no	—
294	#424	—	3	4	no	—
295	#423	—	3	1	no	—
296	#423	—	3	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
299	#407	—	3	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
301	#405	—	3	4	no	—
302	#405	—	3	4	no	—
303	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
305	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
315	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
354	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
391	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
392	D₃×C₈	—	2	4	no	—
393	D₃×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
413	#125	—	3	4	no	—
414	#125	—	3	4	no	—
415	#125	—	3	2	no	—
416	#125	—	3	2	no	—
417	#125	—	3	2	no	—
418	#125	C₄×D₃	1	2	yes	—
419	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
430	C₂²⋊Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
431	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
441	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
442	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
443	#117	—	3	2	no	—
444	#117	—	3	2	no	—
445	#117	—	3	2	no	—
446	#117	—	3	4	no	—
447	#117	—	3	4	no	—
448	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
474	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
475	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
476	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
477	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
483	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
497	#97	—	3	2	no	—
498	#97	—	3	2	no	—
499	#97	—	3	4	no	—
500	#97	—	3	4	no	—
501	#97	—	3	4	no	—
502	#97	C₂²×D₃	1	4	yes	—
503	C₄×C₈	—	3	2	no	—
504	C₄×C₈	—	3	2	no	—
505	C₄×C₈	—	3	4	no	—
506	C₄×C₈	—	3	4	no	—
507	C₄×C₈	—	3	2	no	—
508	C₄×C₈	—	3	2	no	—
509	C₄×C₈	—	3	4	no	—
510	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
511	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
512	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
513	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
517	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
535	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
536	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
541	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
542	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄×D₃	—	2	2	no	—
545	C₄×D₃	—	2	2	no	—
546	C₄×D₃	—	2	8	no	—
547	C₄×D₃	—	2	2	no	—
548	C₄×D₃	—	2	2	no	—
549	C₄×D₃	—	2	2	no	—
550	C₄×D₃	—	2	1	no	—
551	C₄×D₃	—	2	1	no	—
552	C₄×D₃	—	2	2	no	—
553	C₄×D₃	—	2	2	no	—
554	C₄×D₃	—	4	1	no	—
555	C₄×D₃	—	4	1	no	—
556	C₄×D₃	—	4	4	no	—
557	C₄×D₃	#131	1	4	yes	—
558	C₄×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
559	C₄×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
560	Dic₆	—	2	4	no	—
561	Dic₆	—	2	4	no	—
562	Dic₆	—	2	8	no	—
563	Dic₆	—	4	4	no	—
564	C₃×C₈	—	2	2	no	—
565	C₃×C₈	—	2	2	no	—
566	C₃×C₈	—	2	2	no	—
567	C₃×C₈	—	2	2	no	—
568	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂⁴	—	3	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
579	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
580	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
605	M₁₆	—	6	4	no	—
606	M₁₆	—	6	4	no	—
607	C₂×C₈	—	3	2	no	—
608	C₂×C₈	—	3	2	no	—
609	C₂×C₈	—	3	2	no	—
610	C₂×C₈	—	3	2	no	—
611	C₂×C₈	—	6	4	no	—
612	C₂×C₈	—	6	4	no	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
641	C₄²	—	3	1	no	—
642	C₄²	—	3	1	no	—
643	C₄²	—	3	1	no	—
644	C₄²	—	3	1	no	—
645	C₄²	—	3	1	no	—
646	C₄²	—	3	1	no	—
647	C₄²	—	3	1	no	—
648	C₄²	—	3	1	no	—
649	C₄²	—	3	1	no	—
650	C₄²	—	3	1	no	—
651	C₄²	—	3	4	no	—
652	C₄²	—	3	4	no	—
653	C₄²	—	3	1	no	—
654	C₄²	—	3	4	no	—
655	C₄²	—	3	1	no	—
656	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
661	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×D₃	—	2	1	no	—
666	C₂×D₃	—	2	1	no	—
667	C₂×D₃	—	2	1	no	—
668	C₂×D₃	—	2	1	no	—
669	C₂×D₃	—	4	4	no	—
670	C₂×D₃	#519	1	2	yes	—
671	C₂×D₃	C₂×#131	1	2	yes	—
672	C₃×C₄	—	2	1	no	—
673	C₃×C₄	—	2	4	no	—
674	C₃×C₄	—	2	1	no	—
675	C₃×C₄	—	2	4	no	—
676	C₃×C₄	—	2	1	no	—
677	C₃×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
678	C₃×C₄	#568	1	2	yes	—
679	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
680	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
681	Dic₃	—	2	1	no	—
682	Dic₃	—	2	4	no	—
683	Dic₃	—	2	1	no	—
684	Dic₃	—	2	4	no	—
685	Dic₃	—	2	1	no	—
686	Dic₃	—	2	1	no	—
687	Dic₃	#519	1	2	yes	—
688	Dic₃	C₂×#131	1	2	yes	—
689	C₂³	—	3	1	no	—
690	C₂³	—	3	1	no	—
691	C₂³	—	6	2	no	—
692	C₂³	—	6	2	no	—
693	C₂³	—	12	1	no	—
694	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	6	8	no	—
698	Q₈	—	6	4	no	—
699	Q₈	—	6	4	no	—
700	Q₈	—	12	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	3	1	no	—
706	C₂×C₄	—	3	1	no	—
707	C₂×C₄	—	3	2	no	—
708	C₂×C₄	—	3	2	no	—
709	C₂×C₄	—	3	4	no	—
710	C₂×C₄	—	3	1	no	—
711	C₂×C₄	—	3	1	no	—
712	C₂×C₄	—	3	1	no	—
713	C₂×C₄	—	3	1	no	—
714	C₂×C₄	—	3	4	no	—
715	C₂×C₄	—	3	4	no	—
716	C₂×C₄	—	6	2	no	—
717	C₂×C₄	—	6	2	no	—
718	C₂×C₄	—	6	2	no	—
719	C₂×C₄	—	6	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	8	no	—
721	C₂×C₄	—	6	2	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	1	no	—
724	C₂×C₄	—	6	1	no	—
725	C₂×C₄	—	6	2	no	—
726	C₂×C₄	—	6	2	no	—
727	C₂×C₄	—	6	2	no	—
728	C₂×C₄	—	12	1	no	—
729	C₂×C₄	—	12	1	no	—
730	C₂×C₄	—	12	4	no	—
731	C₂×C₄	—	12	1	no	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	2	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	6	2	no	—
745	C₈	—	6	2	no	—
746	C₈	—	6	2	no	—
747	C₈	—	6	2	no	—
748	C₂×C₃	—	4	1	no	—
749	C₂×C₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
752	D₃	—	2	2	no	—
753	D₃	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	3	2	no	—
758	C₂²	—	3	2	no	—
759	C₂²	—	6	1	no	—
760	C₂²	—	6	1	no	—
761	C₂²	—	6	1	no	—
762	C₂²	—	6	1	no	—
763	C₂²	—	12	4	no	—
764	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	3	2	no	—
771	C₄	—	3	2	no	—
772	C₄	—	6	1	no	—
773	C₄	—	6	4	no	—
774	C₄	—	6	1	no	—
775	C₄	—	6	1	no	—
776	C₄	—	6	4	no	—
777	C₄	—	6	1	no	—
778	C₄	D₃×#131	1	2	yes	—
779	C₄	#5750	1	2	yes	—
780	C₄	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
781	C₄	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
782	C₃	#60250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
783	C₂	—	4	1	no	—
784	C₂	—	6	2	no	—
785	C₂	—	6	2	no	—
786	C₂	D₃×#519	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×D₃×#131	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂×#5750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃×#2986	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#2986	D₃
hypocenter	C₃	#60250
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2986	C₂	semidirect
3. #83332	C₂	semidirect
4. #79964	C₂	semidirect
5. #79963	C₂	semidirect
6. #79960	C₂	semidirect
7. #79958	C₂	semidirect
8. #79921	C₂	semidirect
9. #79920	C₂	semidirect
10. #79918	C₂	semidirect
11. #79917	C₂	semidirect
13. #79359	C₂	semidirect
16. #79267	C₂	semidirect
17. #79267	C₂	semidirect
38. C₃×#446	C₂²	semidirect
39. C₃×#446	C₂²	semidirect
40. C₃×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
41. C₃×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. #5024	C₂²	semidirect
46. #5024	C₂²	semidirect
47. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
48. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
64. #4831	C₂²	semidirect
65. #4831	C₂²	semidirect
66. #4831	C₂²	semidirect
67. #4830	C₂²	semidirect
68. #4830	C₂²	semidirect
69. #4830	C₂²	semidirect
70. #4828	C₂²	semidirect
71. #4828	C₂²	semidirect
80. #4701	C₂²	semidirect
81. #4701	C₂²	semidirect
88. #4679	C₂²	semidirect
89. #4679	C₂²	semidirect
90. #4679	C₂²	semidirect
91. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
93. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
98. #2986	D₃	semidirect
261. #446	C₂×D₃	semidirect
262. #446	C₂×D₃	semidirect
271. C₈×Q₈	C₂×D₃	semidirect
272. C₈×Q₈	C₂×D₃	semidirect
782. C₃	#60250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#533	2
C₃×#2986	2
#83332	2
#79964	2
#79963	2
#79960	2
#79958	2
#79921	2
#79920	2
#79918	2
#79917	2
#79374	2
#79359	2
#79282	2
D₃×#431	2
#79267	2
#60250	3