Subgroups — #11660182

Order 768.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#79968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#79966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#79964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#79963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#79072	C₂	1	2	yes	maximal
10	#79045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#79038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#78551	C₂	1	2	yes	maximal
13	#78544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#4705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#78480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#60251	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#5728	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#5728	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#5688	C₄	1	2	yes	—
23	D₃×#125	C₄	1	2	yes	—
24	D₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	D₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
26	#5622	C₄	1	2	yes	—
27	#5622	C₄	1	2	yes	—
28	#5578	C₂²	1	2	yes	—
29	#5578	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	#5517	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5126	C₂²	1	2	yes	—
43	#5122	C₂²	1	2	yes	—
44	#5119	C₂²	1	2	yes	—
45	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5102	C₂²	1	2	yes	—
49	#5101	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#5024	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5024	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4999	C₂²	1	2	yes	—
55	#4997	C₂²	1	2	yes	—
56	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4840	C₂²	1	4	yes	—
59	#4840	C₂²	1	4	yes	—
60	#4835	C₂²	1	2	yes	—
61	#4835	C₂²	1	4	yes	—
62	#4835	C₂²	1	2	yes	—
63	#4833	C₂²	1	4	yes	—
64	#4833	C₂²	1	2	yes	—
65	#4833	C₂²	1	2	yes	—
66	#4831	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4830	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4828	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4828	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4828	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4828	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4709	C₂²	1	4	yes	—
73	#4705	C₂²	1	2	yes	—
74	#4705	C₂²	1	4	yes	—
75	#4705	C₂²	1	2	yes	—
76	#4705	C₂²	1	2	yes	—
77	#4705	C₂²	1	2	yes	—
78	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4690	C₂²	1	4	yes	—
83	#4685	C₂²	1	4	yes	—
84	#4679	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₈×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#533	—	3	1	no	—
87	#2987	—	3	4	no	—
88	#2985	—	3	4	no	—
89	#2984	—	3	4	no	—
90	#2983	—	3	4	no	—
91	#2962	—	3	2	no	—
92	#2962	—	3	2	no	—
93	#2961	—	3	1	no	—
94	#2961	—	3	1	no	—
95	#2961	—	3	1	no	—
96	#2961	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2924	—	3	2	no	—
98	#2924	—	3	2	no	—
99	#2920	—	3	1	no	—
100	C₂×#432	—	3	1	no	—
101	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#944	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#944	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#926	C₂³	1	2	yes	—
125	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#896	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#896	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#890	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#890	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#889	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#889	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#888	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#888	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#888	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#888	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#887	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#887	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#887	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#887	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#878	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#878	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#877	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#872	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#870	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#815	C₂³	1	4	yes	—
193	#815	C₂³	1	4	yes	—
194	#815	C₂³	1	4	yes	—
195	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
204	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
210	#803	C₂³	1	2	yes	—
211	#803	C₂³	1	2	yes	—
212	#803	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	#533	—	3	1	no	—
215	#533	—	3	1	no	—
216	#533	—	3	2	no	—
217	#533	—	3	2	no	—
218	#533	—	3	2	no	—
219	#533	—	3	2	no	—
220	#533	—	3	2	no	—
221	#533	—	3	2	no	—
222	#533	—	3	1	no	—
223	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
226	C₂×#125	—	3	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
231	C₂×#117	—	3	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
233	#446	—	3	4	no	—
234	#446	—	3	4	no	—
235	#446	—	3	4	no	—
236	#446	—	3	4	no	—
237	#446	—	3	4	no	—
238	#446	—	3	4	no	—
239	#446	—	3	4	no	—
240	#446	—	3	4	no	—
241	#446	—	3	4	no	—
242	#446	—	3	4	no	—
243	#446	—	3	4	no	—
244	#446	—	3	4	no	—
245	#446	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
246	#446	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
247	C₈×Q₈	—	3	4	no	—
248	C₈×Q₈	—	3	4	no	—
249	#433	—	3	4	no	—
250	#433	—	3	4	no	—
251	#433	—	3	4	no	—
252	#433	—	3	4	no	—
253	#432	—	3	2	no	—
254	#432	—	3	2	no	—
255	#432	—	3	4	no	—
256	#432	—	3	2	no	—
257	#432	—	3	2	no	—
258	#432	—	3	2	no	—
259	#432	—	3	2	no	—
260	#432	—	3	4	no	—
261	#431	—	3	2	no	—
262	#431	—	3	2	no	—
263	#431	—	3	4	no	—
264	#431	—	3	4	no	—
265	#424	—	3	2	no	—
266	#424	—	3	2	no	—
267	#424	—	3	2	no	—
268	#424	C₂×D₃	1	2	yes	—
269	#423	—	3	1	no	—
270	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
273	#407	—	3	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
276	#405	—	3	2	no	—
277	#405	—	3	2	no	—
278	#405	—	3	2	no	—
279	#405	C₂×D₃	1	2	yes	—
280	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
281	C₂×#97	—	3	1	no	—
282	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
293	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#208	—	2	4	no	—
367	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
393	#125	—	3	4	no	—
394	#125	—	3	4	no	—
395	#125	—	3	2	no	—
396	#125	—	3	2	no	—
397	#125	—	3	2	no	—
398	#125	C₄×D₃	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
410	C₂²⋊Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
411	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
421	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	#117	—	3	2	no	—
424	#117	—	3	2	no	—
425	#117	—	3	2	no	—
426	#117	—	3	4	no	—
427	#117	—	3	4	no	—
428	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
455	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
456	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
457	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
461	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
471	#97	—	3	4	no	—
472	#97	—	3	4	no	—
473	#97	—	3	4	no	—
474	#97	—	3	2	no	—
475	#97	—	3	2	no	—
476	#97	—	3	4	no	—
477	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
478	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	#97	C₂²×D₃	1	4	yes	—
480	C₄×C₈	—	3	4	no	—
481	C₄×C₈	—	3	4	no	—
482	C₄×C₈	—	3	4	no	—
483	C₄×C₈	—	3	4	no	—
484	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
485	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
489	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
508	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
514	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
515	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄×D₃	—	2	2	no	—
517	C₄×D₃	—	2	2	no	—
518	C₄×D₃	—	2	8	no	—
519	C₄×D₃	—	2	2	no	—
520	C₄×D₃	—	2	2	no	—
521	C₄×D₃	—	2	1	no	—
522	C₄×D₃	—	2	1	no	—
523	C₄×D₃	—	2	1	no	—
524	C₄×D₃	—	2	1	no	—
525	C₄×D₃	—	2	2	no	—
526	C₄×D₃	—	2	2	no	—
527	C₄×D₃	—	4	1	no	—
528	C₄×D₃	—	4	1	no	—
529	C₄×D₃	—	4	1	no	—
530	C₄×D₃	—	4	1	no	—
531	C₄×D₃	—	4	4	no	—
532	Dic₆	—	2	8	no	—
533	Dic₆	—	4	2	no	—
534	Dic₆	—	4	4	no	—
535	Dic₆	—	4	2	no	—
536	C₃×C₈	—	2	2	no	—
537	C₃×C₈	—	2	2	no	—
538	C₃×C₈	—	2	4	no	—
539	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
542	C₂⁴	—	3	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	6	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	3	4	no	—
580	C₂×C₈	—	3	2	no	—
581	C₂×C₈	—	3	2	no	—
582	C₂×C₈	—	6	2	no	—
583	C₂×C₈	—	6	2	no	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
611	C₄²	—	3	1	no	—
612	C₄²	—	3	1	no	—
613	C₄²	—	3	1	no	—
614	C₄²	—	3	1	no	—
615	C₄²	—	3	1	no	—
616	C₄²	—	3	1	no	—
617	C₄²	—	3	1	no	—
618	C₄²	—	3	1	no	—
619	C₄²	—	3	1	no	—
620	C₄²	—	3	1	no	—
621	C₄²	—	3	4	no	—
622	C₄²	—	3	4	no	—
623	C₄²	—	3	1	no	—
624	C₄²	—	3	4	no	—
625	C₄²	—	3	1	no	—
626	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
629	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₃	#519	1	2	yes	—
634	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×D₃	—	2	1	no	—
636	C₂×D₃	—	2	1	no	—
637	C₂×D₃	—	2	1	no	—
638	C₂×D₃	—	2	1	no	—
639	C₂×D₃	—	2	1	no	—
640	C₂×D₃	—	4	4	no	—
641	C₂×D₃	#568	1	2	yes	—
642	C₃×C₄	—	2	4	no	—
643	C₃×C₄	—	2	1	no	—
644	C₃×C₄	—	2	1	no	—
645	C₃×C₄	—	2	4	no	—
646	C₃×C₄	—	2	1	no	—
647	C₃×C₄	—	2	1	no	—
648	C₃×C₄	#519	1	2	yes	—
649	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
650	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
651	Dic₃	—	2	1	no	—
652	Dic₃	—	2	1	no	—
653	Dic₃	—	2	4	no	—
654	Dic₃	—	2	1	no	—
655	Dic₃	—	2	4	no	—
656	Dic₃	—	2	1	no	—
657	Dic₃	—	2	1	no	—
658	Dic₃	#568	1	2	yes	—
659	C₂³	—	3	1	no	—
660	C₂³	—	3	1	no	—
661	C₂³	—	6	2	no	—
662	C₂³	—	6	2	no	—
663	C₂³	—	12	1	no	—
664	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	6	8	no	—
668	Q₈	—	12	2	no	—
669	Q₈	—	12	2	no	—
670	Q₈	—	12	4	no	—
671	C₂×C₄	—	3	1	no	—
672	C₂×C₄	—	3	1	no	—
673	C₂×C₄	—	3	1	no	—
674	C₂×C₄	—	3	1	no	—
675	C₂×C₄	—	3	1	no	—
676	C₂×C₄	—	3	1	no	—
677	C₂×C₄	—	3	4	no	—
678	C₂×C₄	—	3	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	6	2	no	—
682	C₂×C₄	—	6	2	no	—
683	C₂×C₄	—	6	2	no	—
684	C₂×C₄	—	6	2	no	—
685	C₂×C₄	—	6	8	no	—
686	C₂×C₄	—	6	2	no	—
687	C₂×C₄	—	6	2	no	—
688	C₂×C₄	—	6	1	no	—
689	C₂×C₄	—	6	1	no	—
690	C₂×C₄	—	6	1	no	—
691	C₂×C₄	—	6	1	no	—
692	C₂×C₄	—	6	2	no	—
693	C₂×C₄	—	6	2	no	—
694	C₂×C₄	—	12	1	no	—
695	C₂×C₄	—	12	1	no	—
696	C₂×C₄	—	12	1	no	—
697	C₂×C₄	—	12	1	no	—
698	C₂×C₄	—	12	4	no	—
699	C₂×C₄	—	12	1	no	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	6	2	no	—
714	C₈	—	6	4	no	—
715	C₈	—	6	2	no	—
716	C₂×C₃	—	2	2	no	—
717	C₂×C₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
720	D₃	—	2	2	no	—
721	D₃	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	3	2	no	—
725	C₂²	—	6	1	no	—
726	C₂²	—	6	1	no	—
727	C₂²	—	6	1	no	—
728	C₂²	—	6	1	no	—
729	C₂²	—	6	1	no	—
730	C₂²	—	12	4	no	—
731	C₂²	#5572	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	3	2	no	—
740	C₄	—	6	1	no	—
741	C₄	—	6	1	no	—
742	C₄	—	6	1	no	—
743	C₄	—	6	1	no	—
744	C₄	—	6	1	no	—
745	C₄	—	6	4	no	—
746	C₄	—	6	4	no	—
747	C₄	#5572	1	2	yes	—
748	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
750	C₃	#60251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	6	2	no	—
753	C₂	—	12	1	no	—
754	C₂	C₂×#5572	1	1	yes	characteristic
755	C₂	D₃×#568	1	1	yes	characteristic
756	C₂	D₃×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃×#2961	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#2961	D₃
hypocenter	C₃	#60251
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2961	C₂	semidirect
3. #83329	C₂	semidirect
4. #79968	C₂	semidirect
5. #79966	C₂	semidirect
6. #79964	C₂	semidirect
7. #79963	C₂	semidirect
8. #79078	C₂	semidirect
10. #79045	C₂	semidirect
13. #78544	C₂	semidirect
15. #78480	C₂	semidirect
36. C₃×#446	C₂²	semidirect
37. C₃×#446	C₂²	semidirect
52. #5024	C₂²	semidirect
53. #5024	C₂²	semidirect
66. #4831	C₂²	semidirect
67. #4830	C₂²	semidirect
68. #4828	C₂²	semidirect
69. #4828	C₂²	semidirect
70. #4828	C₂²	semidirect
71. #4828	C₂²	semidirect
78. #4701	C₂²	semidirect
79. #4701	C₂²	semidirect
80. #4701	C₂²	semidirect
81. #4701	C₂²	semidirect
84. #4679	C₂²	semidirect
85. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
96. #2961	D₃	semidirect
245. #446	C₂×D₃	semidirect
246. #446	C₂×D₃	semidirect
750. C₃	#60251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#533	2
C₃×#2961	2
#83329	2
#79968	2
#79966	2
#79964	2
#79963	2
#79078	2
#79072	2
#79045	2
#79038	2
#78551	2
#78544	2
C₂×#4705	2
#78480	2
#60251	3