Subgroups — #11660213

Order 768.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#79968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#79967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#79965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#79964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#79963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#79008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#79000	C₂	1	2	yes	maximal
14	#78489	C₂	1	2	yes	maximal
15	#78480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#78455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#78445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60254	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×#67	C₄	1	2	yes	—
21	#5579	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#5579	C₄	1	2	yes	—
23	#5578	C₂²	1	2	yes	—
24	#5578	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#5567	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#5567	C₄	1	2	yes	—
29	Q₈×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#5511	C₄	1	2	yes	—
31	#5511	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#235	C₂²	1	2	yes	—
34	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#5470	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#446	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#446	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5110	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5110	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5110	C₂²	1	2	yes	—
49	#5102	C₂²	1	2	yes	—
50	#5102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#5102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#5102	C₂²	1	2	yes	—
53	#5101	C₂²	1	2	yes	—
54	#5101	C₂²	1	2	yes	—
55	#5101	C₂²	1	2	yes	—
56	#5024	C₂²	1	2	yes	—
57	#5024	C₂²	1	4	yes	—
58	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4924	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	—
63	#4840	C₂²	1	4	yes	—
64	#4840	C₂²	1	4	yes	—
65	#4840	C₂²	1	4	yes	—
66	#4835	C₂²	1	4	yes	—
67	#4835	C₂²	1	2	yes	—
68	#4833	C₂²	1	2	yes	—
69	#4833	C₂²	1	4	yes	—
70	#4831	C₂²	1	2	yes	—
71	#4831	C₂²	1	4	yes	—
72	#4830	C₂²	1	2	yes	—
73	#4830	C₂²	1	4	yes	—
74	#4828	C₂²	1	4	yes	—
75	#4828	C₂²	1	4	yes	—
76	#4828	C₂²	1	4	yes	—
77	#4709	C₂²	1	4	yes	—
78	#4709	C₂²	1	4	yes	—
79	#4705	C₂²	1	4	yes	—
80	#4705	C₂²	1	4	yes	—
81	#4701	C₂²	1	4	yes	—
82	#4701	C₂²	1	4	yes	—
83	#4701	C₂²	1	4	yes	—
84	#4701	C₂²	1	4	yes	—
85	#4690	C₂²	1	2	yes	—
86	#4690	C₂²	1	2	yes	—
87	#4685	C₂²	1	2	yes	—
88	#4685	C₂²	1	2	yes	—
89	#4679	C₂²	1	2	yes	—
90	#4679	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
93	Q₈×#41	—	3	1	no	—
94	#2987	—	3	4	no	—
95	#2986	—	3	2	no	—
96	#2985	—	3	2	no	—
97	#2985	—	3	4	no	—
98	#2984	—	3	2	no	—
99	#2983	—	3	2	no	—
100	Q₈×M₁₆	—	3	1	no	—
101	#2962	—	3	1	no	—
102	#2962	—	3	2	no	—
103	#2961	—	3	2	no	—
104	#2960	—	3	1	no	—
105	C₂×#446	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2925	—	3	1	no	—
107	#2925	—	3	2	no	—
108	#2923	—	3	2	no	—
109	#2922	—	3	1	no	—
110	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#946	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#944	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#944	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#926	C₂³	1	2	yes	—
136	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#924	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#924	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
144	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#897	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#896	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#896	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#896	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#889	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#889	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#889	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#888	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#888	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#887	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#887	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#872	C₂³	1	2	yes	—
163	#872	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#870	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#870	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#870	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#869	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#869	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
181	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	#815	C₂³	1	4	yes	—
203	#815	C₂³	1	4	yes	—
204	#815	C₂³	1	4	yes	—
205	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
220	#803	C₂³	1	2	yes	—
221	#803	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	Q₈²	—	3	1	no	—
225	#557	—	3	1	no	—
226	#557	—	3	2	no	—
227	#554	—	3	1	no	—
228	#554	—	3	2	no	—
229	#554	—	3	2	no	—
230	#554	—	3	4	no	—
231	D₄×Q₈	—	3	2	no	—
232	D₄×Q₈	—	3	1	no	—
233	#533	—	3	2	no	—
234	#533	—	3	4	no	—
235	#533	—	3	1	no	—
236	#533	—	3	2	no	—
237	C₄×#41	—	3	1	no	—
238	C₄×#41	—	3	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
241	#446	—	3	2	no	—
242	#446	—	3	4	no	—
243	#446	—	3	2	no	—
244	#446	—	3	4	no	—
245	#446	—	3	4	no	—
246	#446	—	3	4	no	—
247	#446	—	3	4	no	—
248	#446	—	3	4	no	—
249	#446	—	3	4	no	—
250	#446	—	3	4	no	—
251	#446	—	3	4	no	—
252	#446	—	3	2	no	—
253	#446	—	3	2	no	—
254	#446	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
255	#446	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
256	#446	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
257	#446	C₂×D₃	1	2	yes	—
258	#446	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
259	#446	C₂×D₃	1	2	yes	—
260	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
262	C₈×Q₈	—	3	4	no	—
263	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
264	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
265	#433	—	3	4	no	—
266	#433	—	3	4	no	—
267	#433	—	3	4	no	—
268	#433	—	3	4	no	—
269	#433	—	3	4	no	—
270	#433	—	3	2	no	—
271	#433	—	3	2	no	—
272	#432	—	3	4	no	—
273	#432	—	3	2	no	—
274	#432	—	3	4	no	—
275	#432	—	3	4	no	—
276	#431	—	3	2	no	—
277	#431	—	3	4	no	—
278	#431	—	3	2	no	—
279	#431	—	3	2	no	—
280	#424	—	3	1	no	—
281	#424	—	3	1	no	—
282	#424	—	3	2	no	—
283	#424	—	3	2	no	—
284	#423	—	3	1	no	—
285	#423	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
288	#408	—	3	1	no	—
289	#408	—	3	1	no	—
290	#408	—	3	2	no	—
291	#405	—	3	2	no	—
292	#405	—	3	2	no	—
293	#405	—	3	2	no	—
294	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
295	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
296	C₂×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#67	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
309	#235	—	2	2	no	—
310	#235	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#217	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
376	#208	—	2	2	no	—
377	#208	—	2	4	no	—
378	#208	—	2	2	no	—
379	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×#41	—	3	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
384	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
399	#125	—	3	4	no	—
400	#125	—	3	4	no	—
401	#125	—	3	4	no	—
402	#125	—	3	2	no	—
403	#125	—	3	2	no	—
404	#125	—	3	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
427	C₄×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
430	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
433	C₄×D₄	—	3	2	no	—
434	C₄×D₄	—	3	4	no	—
435	C₄×D₄	—	3	2	no	—
436	C₄×D₄	—	3	4	no	—
437	C₄×D₄	—	3	1	no	—
438	C₄×D₄	—	3	2	no	—
439	C₄×D₄	—	3	1	no	—
440	C₄×D₄	—	3	2	no	—
441	#117	—	3	1	no	—
442	#117	—	3	2	no	—
443	#117	—	3	4	no	—
444	#117	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
464	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
478	#97	—	3	4	no	—
479	#97	—	3	4	no	—
480	#97	—	3	4	no	—
481	#97	—	3	4	no	—
482	#97	—	3	2	no	—
483	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
484	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
485	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
486	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	C₄×C₈	—	3	4	no	—
488	C₄×C₈	—	3	4	no	—
489	C₄×C₈	—	3	4	no	—
490	C₄×C₈	—	3	2	no	—
491	C₄×C₈	—	3	4	no	—
492	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
515	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
516	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	#67	—	2	4	no	—
518	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	D₁₂	—	2	2	no	—
524	C₄×D₃	—	2	4	no	—
525	C₄×D₃	—	2	2	no	—
526	C₄×D₃	—	2	2	no	—
527	C₄×D₃	—	4	2	no	—
528	C₄×D₃	—	4	4	no	—
529	C₄×D₃	—	4	4	no	—
530	Dic₆	—	2	2	no	—
531	Dic₆	—	2	4	no	—
532	Dic₆	—	4	2	no	—
533	Dic₆	—	4	4	no	—
534	Dic₆	—	4	4	no	—
535	C₃×C₈	—	2	1	no	—
536	C₃×C₈	—	2	1	no	—
537	C₃×C₈	—	2	1	no	—
538	C₃×C₈	—	2	2	no	—
539	C₃×C₈	—	2	2	no	—
540	C₃×C₈	—	2	1	no	—
541	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
543	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
544	#41	—	6	2	no	—
545	#41	—	6	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
553	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	—	3	2	no	—
557	C₂×D₄	—	3	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	6	2	no	—
569	M₁₆	—	6	4	no	—
570	M₁₆	—	6	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	3	4	no	—
575	C₂×C₈	—	3	2	no	—
576	C₂×C₈	—	3	2	no	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
614	C₄²	—	3	2	no	—
615	C₄²	—	3	4	no	—
616	C₄²	—	3	4	no	—
617	C₄²	—	3	2	no	—
618	C₄²	—	3	4	no	—
619	C₄²	—	3	2	no	—
620	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
626	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
628	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₃	#519	1	2	yes	—
631	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₃	—	2	2	no	—
633	C₂×D₃	—	2	2	no	—
634	C₂×D₃	—	2	2	no	—
635	C₃×C₄	—	2	2	no	—
636	C₃×C₄	—	2	1	no	—
637	C₃×C₄	—	2	2	no	—
638	C₃×C₄	—	2	2	no	—
639	C₃×C₄	—	2	1	no	—
640	C₃×C₄	—	2	1	no	—
641	C₃×C₄	—	2	2	no	—
642	C₃×C₄	#519	1	2	yes	—
643	C₃×C₄	#568	1	2	yes	—
644	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
646	Dic₃	—	2	2	no	—
647	Dic₃	—	2	4	no	—
648	Dic₃	—	2	2	no	—
649	Dic₃	—	2	4	no	—
650	Dic₃	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	3	2	no	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	6	4	no	—
657	Q₈	—	6	2	no	—
658	Q₈	—	12	4	no	—
659	Q₈	—	12	4	no	—
660	Q₈	—	12	2	no	—
661	D₄	—	6	4	no	—
662	D₄	—	6	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	3	2	no	—
665	C₂×C₄	—	3	2	no	—
666	C₂×C₄	—	3	4	no	—
667	C₂×C₄	—	3	4	no	—
668	C₂×C₄	—	3	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	6	2	no	—
673	C₂×C₄	—	6	2	no	—
674	C₂×C₄	—	6	4	no	—
675	C₂×C₄	—	12	4	no	—
676	C₂×C₄	—	12	2	no	—
677	C₂×C₄	—	12	4	no	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	2	1	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	2	1	no	—
696	C₈	—	6	4	no	—
697	C₈	—	6	2	no	—
698	C₈	—	6	2	no	—
699	C₂×C₃	—	2	2	no	—
700	C₂×C₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₃	#3573	1	1	yes	characteristic
703	D₃	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	6	2	no	—
707	C₂²	—	6	2	no	—
708	C₂²	—	6	2	no	—
709	C₂²	#5572	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	6	2	no	—
719	C₄	—	6	2	no	—
720	C₄	—	6	4	no	—
721	C₄	—	6	4	no	—
722	C₄	—	6	2	no	—
723	C₄	#5572	1	2	yes	—
724	C₄	#5745	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
727	C₃	#60254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	12	2	no	—
730	C₂	C₂×#5572	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#5745	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#87160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₃×#446	C₂
prime radical	C₂×#235	C₂³
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₃
hypocenter	C₃	#60254
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#446	C₂	semidirect
3. Q₈×#208	C₂	semidirect
4. #79968	C₂	semidirect
5. #79967	C₂	semidirect
6. #79966	C₂	semidirect
7. #79965	C₂	semidirect
8. #79964	C₂	semidirect
9. #79963	C₂	semidirect
10. #79008	C₂	semidirect
11. #79008	C₂	semidirect
15. #78480	C₂	semidirect
17. #78445	C₂	semidirect
105. C₂×#446	D₃	semidirect
727. C₃	#60254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#235	2
C₂×C₃×#446	2
Q₈×#208	2
#79968	2
#79967	2
#79966	2
#79965	2
#79964	2
#79963	2
#79008	2
#79000	2
#78489	2
#78480	2
#78455	2
#78445	2
#60254	3