Subgroups — C₂×#79523 #11660239

Order 768.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#79523	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2989	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#237	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#237	C₄	1	8	yes	—
23	C₄×#237	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#892	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#887	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#67⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#877	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
35	#5127	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#5118	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5012	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#4831	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#4728	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#4719	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#4685	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#4679	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
56	#2989	—	3	16	no	—
57	C₂×#446	—	3	1	no	—
58	C₂×#446	—	3	1	no	—
59	C₂×#436	—	3	1	no	—
60	C₂×#436	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#435	—	3	2	no	—
62	C₂×#435	—	3	2	no	—
63	C₂×#432	—	3	2	no	—
64	C₂×#431	—	3	1	no	—
65	C₂×#423	—	3	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#237	—	2	8	no	—
73	C₂×#237	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×#67	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×#67	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#208	—	4	4	no	—
105	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₃×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	#892	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#887	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	#877	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#830	C₂³	1	8	yes	—
123	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#815	C₂³	1	8	yes	—
126	#815	C₂³	1	8	yes	—
127	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×#41	—	3	1	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
138	C₄×#41	—	3	8	no	—
139	C₄×#41	—	3	8	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	—	3	1	no	—
147	C₂×#117	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
150	#446	—	3	8	no	—
151	#446	—	3	8	no	—
152	#436	—	3	8	no	—
153	#436	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
154	#435	—	3	16	no	—
155	#435	—	3	16	no	—
156	#432	—	3	16	no	—
157	#431	—	3	8	no	—
158	#423	—	3	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×#97	—	3	2	no	—
172	C₂×#97	—	3	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#67	—	2	8	no	—
188	C₂×#67	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#237	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#217	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#208	—	4	8	no	—
234	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	D₃×C₈	—	4	8	no	—
241	C₂×#41	—	3	8	no	—
242	C₂×#41	—	6	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
245	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
256	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	12	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
267	C₄×D₄	—	3	8	no	—
268	C₄×D₄	—	3	8	no	—
269	C₄×D₄	—	3	8	no	—
270	C₄×D₄	—	3	16	no	—
271	C₄×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
273	#117	—	3	8	no	—
274	#117	—	3	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
294	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
296	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
297	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
304	#97	—	3	8	no	—
305	#97	—	3	8	no	—
306	C₄×C₈	—	3	4	no	—
307	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
308	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
316	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₃×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	#67	—	2	16	no	—
332	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
337	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₃	—	2	4	no	—
345	C₄×D₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
349	Dic₆	—	2	8	no	—
350	C₃×C₈	—	2	4	no	—
351	C₃×C₈	—	2	2	no	—
352	C₃×C₈	—	2	2	no	—
353	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	3	1	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
358	#41	—	6	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	3	8	no	—
363	C₂×D₄	—	6	8	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	4	8	no	—
391	M₁₆	—	12	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	3	2	no	—
396	C₂×C₈	—	3	2	no	—
397	C₂×C₈	—	3	4	no	—
398	C₂×C₈	—	6	4	no	—
399	C₂×C₈	—	6	2	no	—
400	C₂×C₈	—	6	2	no	—
401	C₂×C₈	—	12	8	no	—
402	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
412	C₄²	—	3	2	no	—
413	C₄²	—	3	8	no	—
414	C₄²	—	3	4	no	—
415	C₄²	—	3	4	no	—
416	C₄²	—	3	8	no	—
417	C₄²	—	3	4	no	—
418	C₄²	—	3	4	no	—
419	C₄²	—	3	2	no	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
427	C₂²×C₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
428	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
429	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₃	—	2	2	no	—
431	C₂×D₃	—	2	8	no	—
432	C₂×D₃	—	2	2	no	—
433	C₂×D₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
434	C₃×C₄	—	2	4	no	—
435	C₃×C₄	—	2	2	no	—
436	C₃×C₄	#520	1	2	yes	—
437	C₃×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
438	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
440	Dic₃	—	2	2	no	—
441	Dic₃	—	2	4	no	—
442	Dic₃	—	2	2	no	—
443	Dic₃	—	2	4	no	—
444	Dic₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	3	2	no	—
449	C₂³	—	3	4	no	—
450	C₂³	—	6	2	no	—
451	C₂³	—	6	2	no	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	6	8	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	6	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄	—	3	4	no	—
464	C₂×C₄	—	3	16	no	—
465	C₂×C₄	—	3	2	no	—
466	C₂×C₄	—	3	4	no	—
467	C₂×C₄	—	3	2	no	—
468	C₂×C₄	—	3	4	no	—
469	C₂×C₄	—	6	16	no	—
470	C₂×C₄	—	6	4	no	—
471	C₂×C₄	—	6	2	no	—
472	C₂×C₄	—	6	4	no	—
473	C₂×C₄	—	6	2	no	—
474	C₂×C₄	—	6	2	no	—
475	C₂×C₄	—	6	2	no	—
476	C₂×C₄	—	6	4	no	—
477	C₂×C₄	—	12	4	no	—
478	C₂×C₄	—	12	8	no	—
479	C₂×C₄	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	6	4	no	—
491	C₈	—	6	2	no	—
492	C₈	—	6	2	no	—
493	C₂×C₃	—	4	4	no	—
494	C₂×C₃	#2989	1	4	yes	complemented
495	C₂×C₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
498	D₃	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	3	4	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	6	2	no	—
505	C₂²	—	6	8	no	—
506	C₂²	—	6	2	no	—
507	C₂²	#5546	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
509	C₂²	#5750	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	3	4	no	—
514	C₄	—	6	4	no	—
515	C₄	—	6	2	no	—
516	C₄	—	6	4	no	—
517	C₄	—	6	2	no	—
518	C₄	#5546	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×D₃×M₁₆	1	4	yes	—
520	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
522	C₃	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	6	4	no	—
525	C₂	#79523	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#5546	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#5750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#237	C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂×#436	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2989
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#436	C₂	semidirect
3. C₂×#5127	C₂	semidirect
4. C₂×#5118	C₂	semidirect
5. C₂×#5012	C₂	semidirect
6. #79523	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×#4831	C₂	semidirect
9. C₂×#4728	C₂	semidirect
10. C₂×#4719	C₂	semidirect
11. C₂×#4685	C₂	semidirect
12. C₂×#4679	C₂	semidirect
30. C₃×#436	C₂²	semidirect
35. #5127	C₂²	semidirect
36. #5118	C₂²	semidirect
46. #5012	C₂²	semidirect
49. D₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #4831	C₂²	semidirect
51. #4728	C₂²	semidirect
52. #4719	C₂²	semidirect
53. #4685	C₂²	semidirect
54. #4679	C₂²	semidirect
60. C₂×#436	D₃	semidirect
153. #436	C₂×D₃	semidirect
202. C₂×C₄×D₃	M₁₆	semidirect
348. C₄×D₃	C₂×M₁₆	semidirect
494. C₂×C₃	#2989	semidirect
522. C₃	C₂×#2989	semidirect
525. C₂	#79523	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#237	2
C₂×C₃×#436	2
C₂×#5127	2
C₂×#5118	2
C₂×#5012	2
#79523	2
C₂×D₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#4831	2
C₂×#4728	2
C₂×#4719	2
C₂×#4685	2
C₂×#4679	2
C₂×#2989	3

Subgroups — C2×#79523 #11660239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#79523 #11660239