Subgroups — C₂×#83132 #11660289

Order 768.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#83132	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#5024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Q₈×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×C₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2994	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₃×#529	C₄	1	8	yes	—
15	C₃×#529	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₃×#126	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#123	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#5024	C₂²	1	8	yes	complemented
35	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#5012	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#5011	C₂²	1	16	yes	complemented
38	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#5000	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#4999	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#4925	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#529	D₃	1	1	yes	characteristic
56	#2994	—	3	16	no	—
57	C₂×#446	—	3	1	no	—
58	C₂×C₈×Q₈	—	3	1	no	—
59	C₂×#436	—	3	1	no	—
60	C₂×#435	—	3	2	no	—
61	C₂×C₈×D₄	—	3	2	no	—
62	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
63	C₂×#433	—	3	2	no	—
64	C₂×#431	—	3	1	no	—
65	C₂×#424	—	3	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₃×#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₃×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#208	—	4	4	no	—
107	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#830	C₂³	1	4	yes	—
119	#830	C₂³	1	4	yes	—
120	#830	C₂³	1	8	yes	—
121	#830	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
129	#803	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
134	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
135	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
136	#529	Dic₃	1	8	yes	—
137	#529	C₂×D₃	1	8	yes	—
138	C₂×#126	Dic₃	1	2	yes	—
139	C₂×#125	Dic₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#124	Dic₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#123	Dic₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#121	Dic₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
149	#446	—	3	8	no	—
150	C₈×Q₈	—	3	8	no	—
151	#436	—	3	8	no	—
152	#435	—	3	16	no	—
153	C₈×D₄	—	3	8	no	—
154	C₈×D₄	—	3	16	no	—
155	#433	—	3	16	no	—
156	#431	—	3	8	no	—
157	#424	—	3	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
170	C₂×#97	—	3	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
174	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#208	—	4	8	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	12	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	12	4	no	—
256	#126	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
257	#125	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
258	#124	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
259	#123	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
260	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
261	#121	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
262	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
263	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
264	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
265	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
266	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
267	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
268	#117	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
269	#117	C₂²×D₃	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
293	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
294	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
299	#97	—	3	8	no	—
300	C₄×C₈	—	3	4	no	—
301	C₄×C₈	—	3	4	no	—
302	C₄×C₈	—	3	8	no	—
303	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₃	#131	1	4	yes	—
309	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₃×D₄	—	2	16	no	—
314	C₃×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	#131	1	4	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
356	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	12	8	no	—
379	C₂×C₈	—	3	2	no	—
380	C₂×C₈	—	3	2	no	—
381	C₂×C₈	—	3	2	no	—
382	C₂×C₈	—	3	4	no	—
383	C₂×C₈	—	3	2	no	—
384	C₂×C₈	—	3	4	no	—
385	C₂×C₈	—	6	4	no	—
386	C₂×C₈	—	6	2	no	—
387	C₂×C₈	—	6	4	no	—
388	C₂×C₈	—	6	2	no	—
389	C₂×C₈	—	6	2	no	—
390	C₂×C₈	—	6	2	no	—
391	C₂×C₈	—	12	8	no	—
392	C₂×C₈	—	12	8	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
400	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
401	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
403	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
404	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
420	C₂²×C₃	C₂×#131	1	4	yes	—
421	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
422	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
423	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₃×C₄	—	2	2	no	—
425	C₃×C₄	—	2	4	no	—
426	C₃×C₄	—	2	2	no	—
427	C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₃×C₄	—	2	4	no	—
430	C₃×C₄	—	2	4	no	—
431	C₃×C₄	#520	1	2	yes	—
432	C₃×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
433	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	#948	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	16	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	#948	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	6	2	no	—
476	C₈	—	6	4	no	—
477	C₈	—	6	4	no	—
478	C₈	—	6	2	no	—
479	C₈	—	6	2	no	—
480	C₈	—	6	2	no	—
481	C₂×C₃	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃	—	4	4	no	—
483	C₂×C₃	#2994	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	C₂×#948	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#948	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#948	1	2	yes	—
497	C₂²	#5827	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂⁴×Dic₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	C₂×#948	1	4	yes	—
507	C₄	#5827	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
510	C₃	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	#83132	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂²×#948	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#948	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#5827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×#121	C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂×#529	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2994
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #83132	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#5024	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#5012	C₂	semidirect
6. C₂×#5011	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#5000	C₂	semidirect
10. C₂×#4999	C₂	semidirect
11. C₂×#4925	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
34. #5024	C₂²	semidirect
35. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #5012	C₂²	semidirect
37. #5011	C₂²	semidirect
38. D₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
39. D₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #5000	C₂²	semidirect
41. #4999	C₂²	semidirect
42. #4925	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
483. C₂×C₃	#2994	semidirect
510. C₃	C₂×#2994	semidirect
513. C₂	#83132	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#529	2
#83132	2
C₂×#5024	2
C₂×Q₈×C₃⋊C₈	2
C₂×#5012	2
C₂×#5011	2
C₂×D₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#5000	2
C₂×#4999	2
C₂×#4925	2
C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×#2994	3

Subgroups — C2×#83132 #11660289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83132 #11660289