Subgroups — #11660382

Order 768.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#83783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#79468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#79464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#79045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#78659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#4705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#78480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#60269	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#5828	C₂²	1	2	yes	—
20	Dic₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#5728	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#5728	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#5716	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#5716	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#5680	C₄	1	2	yes	—
28	#5680	C₄	1	2	yes	—
29	#5606	C₄	1	2	yes	—
30	#5606	C₄	1	2	yes	—
31	#5600	C₄	1	2	yes	—
32	#5600	C₄	1	2	yes	—
33	#5557	C₂²	1	2	yes	—
34	#5557	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#237	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#237	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5234	C₂²	1	2	yes	—
45	#5128	C₂²	1	4	yes	—
46	#5127	C₂²	1	4	yes	—
47	#5122	C₂²	1	2	yes	—
48	#5119	C₂²	1	2	yes	—
49	#5119	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5118	C₂²	1	2	yes	—
51	#5118	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5111	C₂²	1	4	yes	—
53	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5102	C₂²	1	2	yes	—
57	#5102	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5101	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#5011	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5011	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4837	C₂²	1	2	yes	—
67	#4837	C₂²	1	2	yes	—
68	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	#4828	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4828	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4730	C₂²	1	4	yes	—
73	#4729	C₂²	1	4	yes	—
74	#4728	C₂²	1	4	yes	—
75	#67⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
76	#4720	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4720	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4719	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4718	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4705	C₂²	1	2	yes	—
81	#4705	C₂²	1	2	yes	—
82	#4705	C₂²	1	2	yes	—
83	#4705	C₂²	1	2	yes	—
84	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#3444	—	3	1	no	—
87	#2995	—	3	4	no	—
88	#2992	—	3	4	no	—
89	#2990	—	3	4	no	—
90	#2989	—	3	4	no	—
91	#2961	—	3	1	no	—
92	#2961	—	3	1	no	—
93	#2933	—	3	2	no	—
94	#2933	—	3	2	no	—
95	#2932	—	3	1	no	—
96	#2932	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2925	—	3	2	no	—
98	C₂×#432	—	3	1	no	—
99	#2906	—	3	2	no	—
100	C₂×#423	—	3	1	no	—
101	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#237	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#237	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×#131	—	4	4	no	—
108	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#948	—	4	4	no	—
122	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#938	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#938	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#938	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#938	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#937	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#936	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#936	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#935	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
142	#926	C₂³	1	2	yes	—
143	#926	C₂³	1	4	yes	—
144	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	D₃×M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#890	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#890	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#887	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#887	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#883	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#883	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#879	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#879	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#877	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#877	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#870	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	#830	C₂³	1	4	yes	—
194	#830	C₂³	1	4	yes	—
195	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#815	C₂³	1	4	yes	—
200	#815	C₂³	1	4	yes	—
201	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
215	#803	C₂³	1	2	yes	—
216	#803	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#131	—	3	2	no	—
218	C₂×#131	C₂×D₃	1	2	yes	—
219	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
220	#533	—	3	1	no	—
221	#533	—	3	1	no	—
222	#533	—	3	1	no	—
223	#532	—	3	1	no	—
224	#532	—	3	1	no	—
225	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
226	#529	—	3	2	no	—
227	#529	—	3	2	no	—
228	#529	—	3	2	no	—
229	#529	—	3	2	no	—
230	#529	—	3	2	no	—
231	#529	—	3	2	no	—
232	#525	—	3	2	no	—
233	#525	—	3	2	no	—
234	#525	—	3	2	no	—
235	C₄×#41	—	3	2	no	—
236	C₄×#41	—	3	2	no	—
237	C₄×#41	—	3	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
239	#446	—	3	4	no	—
240	#446	—	3	4	no	—
241	#446	—	3	4	no	—
242	#446	—	3	4	no	—
243	#436	—	3	4	no	—
244	#436	—	3	4	no	—
245	#435	—	3	4	no	—
246	#435	—	3	4	no	—
247	#435	—	3	4	no	—
248	#435	—	3	4	no	—
249	#435	—	3	4	no	—
250	#435	—	3	4	no	—
251	#435	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
252	#435	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
253	C₈×D₄	—	3	4	no	—
254	C₈×D₄	—	3	4	no	—
255	#433	—	3	4	no	—
256	#433	—	3	4	no	—
257	#432	—	3	4	no	—
258	#432	—	3	2	no	—
259	#432	—	3	2	no	—
260	#432	—	3	2	no	—
261	#432	—	3	2	no	—
262	#431	—	3	4	no	—
263	#424	—	3	2	no	—
264	#424	—	3	4	no	—
265	#424	—	3	2	no	—
266	#424	—	3	4	no	—
267	#423	—	3	2	no	—
268	#423	—	3	4	no	—
269	#423	—	3	1	no	—
270	#423	—	3	2	no	—
271	#423	—	3	2	no	—
272	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
278	#408	—	3	2	no	—
279	#408	C₂×D₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
282	#405	—	3	2	no	—
283	#405	—	3	2	no	—
284	C₂×#97	—	3	1	no	—
285	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₃×#41	—	2	4	no	—
288	C₃×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	#237	—	4	4	no	—
306	#237	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#208	—	2	4	no	—
374	#208	—	4	4	no	—
375	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
381	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
382	D₃×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×#41	—	3	2	no	—
384	C₂×#41	—	3	2	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
389	#131	—	4	4	no	—
390	#131	—	12	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
407	#127	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
408	#126	—	3	4	no	—
409	#126	—	3	4	no	—
410	#125	—	3	2	no	—
411	#125	—	3	2	no	—
412	#125	—	3	2	no	—
413	#124	—	3	2	no	—
414	#124	—	3	2	no	—
415	#124	C₄×D₃	1	2	yes	—
416	#123	—	3	4	no	—
417	#123	—	3	4	no	—
418	#123	—	3	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
425	#121	—	3	2	no	—
426	#121	—	3	2	no	—
427	#121	—	3	2	no	—
428	#121	—	3	2	no	—
429	#121	C₄×D₃	1	2	yes	—
430	#121	C₄×D₃	1	2	yes	—
431	#120	—	3	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
438	C₄×D₄	—	3	4	no	—
439	C₄×D₄	—	3	4	no	—
440	C₄×D₄	—	3	2	no	—
441	C₄×D₄	—	3	2	no	—
442	C₄×D₄	—	3	2	no	—
443	C₄×D₄	—	3	2	no	—
444	C₄×D₄	—	3	4	no	—
445	C₄×D₄	—	3	4	no	—
446	C₄×D₄	—	3	4	no	—
447	C₄×D₄	—	3	4	no	—
448	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
450	#117	—	3	2	no	—
451	#117	—	3	4	no	—
452	#117	—	3	2	no	—
453	#117	—	3	2	no	—
454	#117	—	3	4	no	—
455	#117	—	3	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
471	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
472	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
474	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
475	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
478	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
479	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
481	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
491	#97	—	3	4	no	—
492	#97	—	3	4	no	—
493	#97	—	3	2	no	—
494	#97	—	3	2	no	—
495	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
496	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	—	3	4	no	—
498	C₄×C₈	—	3	4	no	—
499	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
500	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
503	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
504	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₃×D₄	—	2	8	no	—
508	C₃×D₄	—	2	4	no	—
509	C₃×D₄	—	4	2	no	—
510	C₃×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
523	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	#67	—	2	8	no	—
525	#67	—	4	4	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
529	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
530	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
531	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
537	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
538	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄×D₃	—	2	2	no	—
540	C₄×D₃	—	2	2	no	—
541	C₄×D₃	—	2	2	no	—
542	C₄×D₃	—	2	2	no	—
543	C₄×D₃	—	2	1	no	—
544	C₄×D₃	—	2	1	no	—
545	C₄×D₃	—	2	1	no	—
546	C₄×D₃	—	2	1	no	—
547	C₄×D₃	—	2	2	no	—
548	C₄×D₃	—	2	2	no	—
549	C₄×D₃	—	4	1	no	—
550	C₄×D₃	—	4	1	no	—
551	C₄×D₃	—	4	1	no	—
552	C₄×D₃	—	4	1	no	—
553	Dic₆	—	4	2	no	—
554	Dic₆	—	4	2	no	—
555	C₃×C₈	—	2	4	no	—
556	C₃×C₈	—	2	2	no	—
557	C₃×C₈	—	2	2	no	—
558	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
559	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
561	C₂⁴	—	3	1	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	2	4	no	—
564	#41	—	12	4	no	—
565	#41	—	12	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
568	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	—	3	4	no	—
570	C₂×D₄	—	3	4	no	—
571	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
572	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
600	M₁₆	—	2	4	no	—
601	M₁₆	—	4	4	no	—
602	M₁₆	—	6	4	no	—
603	M₁₆	—	12	4	no	—
604	M₁₆	—	12	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	3	2	no	—
608	C₂×C₈	—	3	4	no	—
609	C₂×C₈	—	3	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	4	no	—
611	C₂×C₈	—	6	2	no	—
612	C₂×C₈	—	6	2	no	—
613	C₂×C₈	—	12	4	no	—
614	C₂×C₈	—	12	4	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
638	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
639	C₄²	—	3	1	no	—
640	C₄²	—	3	1	no	—
641	C₄²	—	3	1	no	—
642	C₄²	—	3	1	no	—
643	C₄²	—	3	1	no	—
644	C₄²	—	3	1	no	—
645	C₄²	—	3	1	no	—
646	C₄²	—	3	1	no	—
647	C₄²	—	3	1	no	—
648	C₄²	—	3	1	no	—
649	C₄²	—	3	4	no	—
650	C₄²	—	3	4	no	—
651	C₄²	—	3	4	no	—
652	C₄²	—	3	1	no	—
653	C₄²	—	3	1	no	—
654	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
661	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
662	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
663	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
664	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×D₃	—	2	1	no	—
666	C₂×D₃	—	2	1	no	—
667	C₂×D₃	—	2	1	no	—
668	C₂×D₃	—	2	1	no	—
669	C₂×D₃	—	2	1	no	—
670	C₂×D₃	—	4	4	no	—
671	C₂×D₃	#568	1	2	yes	—
672	C₃×C₄	—	2	4	no	—
673	C₃×C₄	—	2	1	no	—
674	C₃×C₄	—	2	1	no	—
675	C₃×C₄	—	2	1	no	—
676	C₃×C₄	—	2	1	no	—
677	C₃×C₄	#520	1	2	yes	—
678	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
679	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
680	Dic₃	—	2	1	no	—
681	Dic₃	—	2	1	no	—
682	Dic₃	—	2	4	no	—
683	Dic₃	—	2	4	no	—
684	Dic₃	—	2	1	no	—
685	Dic₃	—	2	1	no	—
686	Dic₃	—	2	1	no	—
687	Dic₃	#568	1	2	yes	—
688	C₂³	—	3	1	no	—
689	C₂³	—	3	1	no	—
690	C₂³	—	6	2	no	—
691	C₂³	—	6	2	no	—
692	C₂³	—	12	1	no	—
693	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
694	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	12	2	no	—
697	Q₈	—	12	2	no	—
698	D₄	—	2	8	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	6	8	no	—
703	D₄	—	12	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	3	1	no	—
707	C₂×C₄	—	3	1	no	—
708	C₂×C₄	—	3	1	no	—
709	C₂×C₄	—	3	1	no	—
710	C₂×C₄	—	3	1	no	—
711	C₂×C₄	—	3	1	no	—
712	C₂×C₄	—	3	4	no	—
713	C₂×C₄	—	3	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	6	2	no	—
717	C₂×C₄	—	6	2	no	—
718	C₂×C₄	—	6	2	no	—
719	C₂×C₄	—	6	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	6	8	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	1	no	—
724	C₂×C₄	—	6	1	no	—
725	C₂×C₄	—	6	1	no	—
726	C₂×C₄	—	6	1	no	—
727	C₂×C₄	—	6	2	no	—
728	C₂×C₄	—	6	2	no	—
729	C₂×C₄	—	12	1	no	—
730	C₂×C₄	—	12	1	no	—
731	C₂×C₄	—	12	1	no	—
732	C₂×C₄	—	12	1	no	—
733	C₂×C₄	—	12	1	no	—
734	C₂×C₄	—	12	4	no	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	6	2	no	—
748	C₈	—	6	4	no	—
749	C₈	—	6	2	no	—
750	C₂×C₃	—	2	2	no	—
751	C₂×C₃	—	4	4	no	—
752	C₂×C₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
755	D₃	—	2	2	no	—
756	D₃	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	3	2	no	—
763	C₂²	—	6	1	no	—
764	C₂²	—	6	1	no	—
765	C₂²	—	6	1	no	—
766	C₂²	—	6	1	no	—
767	C₂²	—	6	1	no	—
768	C₂²	—	12	4	no	—
769	C₂²	#5546	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	3	2	no	—
777	C₄	—	6	1	no	—
778	C₄	—	6	1	no	—
779	C₄	—	6	1	no	—
780	C₄	—	6	4	no	—
781	C₄	—	6	4	no	—
782	C₄	—	6	1	no	—
783	C₄	—	6	1	no	—
784	C₄	#5546	1	2	yes	—
785	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
787	C₃	#60269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	4	4	no	—
790	C₂	—	6	2	no	—
791	C₂	—	12	1	no	—
792	C₂	C₂×#5546	1	1	yes	characteristic
793	C₂	D₃×#568	1	1	yes	characteristic
794	C₂	D₃×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃×#2932	C₂
prime radical	#86219	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#2932	D₃
hypocenter	C₃	#60269
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2932	C₂	semidirect
3. #83796	C₂	semidirect
4. #83783	C₂	semidirect
5. #83276	C₂	semidirect
6. #79468	C₂	semidirect
7. #79464	C₂	semidirect
8. #79462	C₂	semidirect
9. #79461	C₂	semidirect
10. D₃×#423	C₂	semidirect
11. #79045	C₂	semidirect
12. #78659	C₂	semidirect
13. #78650	C₂	semidirect
14. C₂×#4705	C₂	semidirect
15. #78480	C₂	semidirect
39. C₃×#435	C₂²	semidirect
40. C₃×#435	C₂²	semidirect
49. #5119	C₂²	semidirect
51. #5118	C₂²	semidirect
57. #5102	C₂²	semidirect
61. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
62. #5011	C₂²	semidirect
63. #5011	C₂²	semidirect
70. #4828	C₂²	semidirect
71. #4828	C₂²	semidirect
76. #4720	C₂²	semidirect
77. #4720	C₂²	semidirect
78. #4719	C₂²	semidirect
79. #4718	C₂²	semidirect
84. #4701	C₂²	semidirect
85. #4701	C₂²	semidirect
96. #2932	D₃	semidirect
251. #435	C₂×D₃	semidirect
252. #435	C₂×D₃	semidirect
787. C₃	#60269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86219	2
C₃×#2932	2
#83796	2
#83783	2
#83276	2
#79468	2
#79464	2
#79462	2
#79461	2
D₃×#423	2
#79045	2
#78659	2
#78650	2
C₂×#4705	2
#78480	2
#60269	3