Subgroups — #11660400

Order 768.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#83329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#83132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#83131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#83130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#82918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#82918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#82515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#82512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#5000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#82204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#60270	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₃×#542	C₄	1	2	yes	—
18	C₃×#542	C₄	1	2	yes	—
19	C₃×#541	C₄	1	2	yes	—
20	C₃×#540	C₄	1	2	yes	—
21	C₃×#539	C₄	1	2	yes	—
22	C₃×#539	C₄	1	2	yes	—
23	C₃×#538	C₄	1	2	yes	—
24	C₃×#538	C₄	1	2	yes	—
25	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
35	#5234	C₂²	1	2	yes	—
36	#5234	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#5024	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#5024	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#5024	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#5024	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5012	C₂²	1	4	yes	—
46	#5012	C₂²	1	4	yes	—
47	#5012	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#5012	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5011	C₂²	1	4	yes	—
50	#5011	C₂²	1	4	yes	—
51	#5011	C₂²	1	4	yes	—
52	#5011	C₂²	1	4	yes	—
53	#5011	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#5011	C₂²	1	4	yes	complemented
55	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
56	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
57	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#5000	C₂²	1	2	yes	—
60	#5000	C₂²	1	2	yes	—
61	#5000	C₂²	1	2	yes	—
62	#5000	C₂²	1	2	yes	—
63	#5000	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#5000	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4999	C₂²	1	4	yes	—
66	#4999	C₂²	1	4	yes	—
67	#4999	C₂²	1	2	yes	—
68	#4999	C₂²	1	2	yes	—
69	#4999	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4999	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4997	C₂²	1	2	yes	—
72	#4997	C₂²	1	2	yes	—
73	#4926	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4925	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4924	C₂²	1	2	yes	—
78	#4924	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#3455	D₃	1	1	yes	characteristic
85	#2995	—	3	4	no	—
86	#2994	—	3	4	no	—
87	#2993	—	3	4	no	—
88	#2992	—	3	4	no	—
89	#2961	—	3	1	no	—
90	#2960	—	3	1	no	—
91	#2933	—	3	2	no	—
92	#2933	—	3	2	no	—
93	#2932	—	3	1	no	—
94	#2931	—	3	1	no	—
95	#2925	—	3	2	no	—
96	C₂×#433	—	3	1	no	—
97	#2906	—	3	2	no	—
98	#2905	—	3	1	no	—
99	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₃×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₃×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₃×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₃×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₃×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
158	#948	—	4	4	no	—
159	#948	—	4	4	no	—
160	C₂×#208	—	4	4	no	—
161	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#830	C₂³	1	4	yes	—
174	#830	C₂³	1	4	yes	—
175	#830	C₂³	1	4	yes	—
176	#830	C₂³	1	4	yes	—
177	#830	C₂³	1	2	yes	—
178	#830	C₂³	1	2	yes	—
179	#830	C₂³	1	2	yes	—
180	#830	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
195	#803	C₂³	1	2	yes	—
196	#803	C₂³	1	2	yes	—
197	#803	C₂³	1	4	yes	—
198	#803	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#131	—	3	2	no	—
206	C₂×#131	—	3	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
208	#542	Dic₃	1	2	yes	—
209	#542	Dic₃	1	2	yes	—
210	#541	Dic₃	1	2	yes	—
211	#540	Dic₃	1	2	yes	—
212	#539	Dic₃	1	2	yes	—
213	#539	Dic₃	1	2	yes	—
214	#538	Dic₃	1	2	yes	—
215	#538	Dic₃	1	2	yes	—
216	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
217	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
218	#529	C₂×D₃	1	4	yes	—
219	#529	C₂×D₃	1	4	yes	—
220	#525	C₂×D₃	1	2	yes	—
221	C₄×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
222	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
223	#446	—	3	2	no	—
224	#446	—	3	2	no	—
225	#446	—	3	4	no	—
226	#446	—	3	4	no	—
227	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
228	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
229	#436	—	3	2	no	—
230	#436	—	3	2	no	—
231	#436	—	3	4	no	—
232	#436	—	3	4	no	—
233	#435	—	3	4	no	—
234	#435	—	3	4	no	—
235	#435	—	3	4	no	—
236	#435	—	3	4	no	—
237	#435	—	3	4	no	—
238	#435	—	3	4	no	—
239	C₈×D₄	—	3	2	no	—
240	C₈×D₄	—	3	2	no	—
241	C₈×D₄	—	3	4	no	—
242	C₈×D₄	—	3	4	no	—
243	#433	—	3	2	no	—
244	#433	—	3	2	no	—
245	#433	—	3	2	no	—
246	#433	—	3	2	no	—
247	#433	—	3	4	no	—
248	#433	—	3	4	no	—
249	#432	—	3	4	no	—
250	#431	—	3	4	no	—
251	#424	—	3	4	no	—
252	#424	—	3	4	no	—
253	#424	—	3	2	no	—
254	#424	—	3	2	no	—
255	#424	—	3	4	no	—
256	#424	—	3	4	no	—
257	#423	—	3	2	no	—
258	#423	—	3	1	no	—
259	#423	—	3	1	no	—
260	#423	—	3	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
264	#408	—	3	2	no	—
265	#408	—	3	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
268	#405	—	3	2	no	—
269	#405	—	3	2	no	—
270	C₂×#97	—	3	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
272	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₃×#41	—	2	4	no	—
274	C₃×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#208	—	2	4	no	—
336	#208	—	2	4	no	—
337	#208	—	4	4	no	—
338	#208	—	4	4	no	—
339	#208	—	4	4	no	—
340	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
357	#131	—	12	4	no	—
358	#131	—	12	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
375	#127	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
376	#126	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
377	#126	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
378	#126	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
379	#126	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
380	#125	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
381	#125	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
382	#125	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
383	#124	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
384	#124	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
385	#124	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
386	#123	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
387	#123	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
388	#123	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
389	#123	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
390	#123	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
397	#121	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
398	#121	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
399	#121	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
400	#121	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
401	#121	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
402	#121	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
403	#120	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
404	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
405	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
406	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
407	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
408	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
409	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
410	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
411	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
412	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
413	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
414	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	#117	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
417	#117	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
418	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
419	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
420	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	#117	C₂²×D₃	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
432	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
451	#97	—	3	2	no	—
452	#97	—	3	2	no	—
453	#97	—	3	4	no	—
454	#97	—	3	4	no	—
455	C₄×C₈	—	3	1	no	—
456	C₄×C₈	—	3	1	no	—
457	C₄×C₈	—	3	1	no	—
458	C₄×C₈	—	3	1	no	—
459	C₄×C₈	—	3	4	no	—
460	C₄×C₈	—	3	4	no	—
461	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
462	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
463	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
464	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
466	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₃×D₄	—	2	8	no	—
471	C₃×D₄	—	2	4	no	—
472	C₃×D₄	—	4	2	no	—
473	C₃×D₄	—	4	2	no	—
474	C₃×D₄	—	4	4	no	—
475	C₃×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
501	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
506	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
507	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
508	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
509	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
515	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	6	4	no	—
536	M₁₆	—	6	4	no	—
537	M₁₆	—	12	4	no	—
538	M₁₆	—	12	4	no	—
539	M₁₆	—	12	4	no	—
540	C₂×C₈	—	3	1	no	—
541	C₂×C₈	—	3	1	no	—
542	C₂×C₈	—	3	2	no	—
543	C₂×C₈	—	3	1	no	—
544	C₂×C₈	—	3	1	no	—
545	C₂×C₈	—	3	4	no	—
546	C₂×C₈	—	3	4	no	—
547	C₂×C₈	—	3	2	no	—
548	C₂×C₈	—	6	2	no	—
549	C₂×C₈	—	6	2	no	—
550	C₂×C₈	—	6	2	no	—
551	C₂×C₈	—	6	2	no	—
552	C₂×C₈	—	12	4	no	—
553	C₂×C₈	—	12	4	no	—
554	C₂×C₈	—	12	4	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
588	C₄²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
592	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
603	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₃×C₄	—	2	2	no	—
605	C₃×C₄	—	2	4	no	—
606	C₃×C₄	—	2	2	no	—
607	C₃×C₄	—	2	2	no	—
608	C₃×C₄	—	2	1	no	—
609	C₃×C₄	—	2	1	no	—
610	C₃×C₄	—	2	4	no	—
611	C₃×C₄	—	2	4	no	—
612	C₃×C₄	—	2	1	no	—
613	C₃×C₄	—	2	1	no	—
614	C₃×C₄	#520	1	2	yes	—
615	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	6	1	no	—
659	C₈	—	6	2	no	—
660	C₈	—	6	1	no	—
661	C₈	—	6	4	no	—
662	C₈	—	6	4	no	—
663	C₈	—	6	1	no	—
664	C₈	—	6	1	no	—
665	C₈	—	6	2	no	—
666	C₂×C₃	—	2	2	no	—
667	C₂×C₃	—	4	4	no	—
668	C₂×C₃	—	4	2	no	—
669	C₂×C₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₃	#3573	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₃	#3573	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	#5827	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂⁴×Dic₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	#5827	1	2	yes	—
694	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
696	C₃	#60270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	C₂×#5827	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#87296	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#87296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₃×#3455	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#3455	D₃
hypocenter	C₃	#60270
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #83329	C₂	semidirect
3. #83328	C₂	semidirect
4. #83276	C₂	semidirect
5. #83275	C₂	semidirect
6. #83133	C₂	semidirect
7. #83132	C₂	semidirect
8. #83131	C₂	semidirect
9. #83130	C₂	semidirect
10. #82918	C₂	semidirect
11. #82918	C₂	semidirect
12. #82515	C₂	semidirect
13. #82512	C₂	semidirect
14. C₂×#5000	C₂	semidirect
15. #82204	C₂	semidirect
39. #5024	C₂²	semidirect
40. #5024	C₂²	semidirect
41. #5024	C₂²	semidirect
42. #5024	C₂²	semidirect
43. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
44. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #5012	C₂²	semidirect
48. #5012	C₂²	semidirect
53. #5011	C₂²	semidirect
54. #5011	C₂²	semidirect
57. D₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
58. D₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
63. #5000	C₂²	semidirect
64. #5000	C₂²	semidirect
69. #4999	C₂²	semidirect
70. #4999	C₂²	semidirect
73. #4926	C₂²	semidirect
74. #4925	C₂²	semidirect
78. #4924	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
696. C₃	#60270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3455	2
#83329	2
#83328	2
#83276	2
#83275	2
#83133	2
#83132	2
#83131	2
#83130	2
#82918	2
#82515	2
#82512	2
C₂×#5000	2
#82204	2
#60270	3