Subgroups — #11660412

Order 768.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#83794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#79084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#79082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₃×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#79072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#79017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#79013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#79008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#4834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60271	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5828	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#5584	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#5581	C₄	1	2	yes	—
26	#5579	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#5563	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#5558	C₄	1	2	yes	—
29	#5556	C₄	1	4	yes	—
30	#5551	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#5550	C₄	1	2	yes	—
32	#5541	C₄	1	2	yes	—
33	#5528	C₂²	1	4	yes	—
34	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#5479	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#235	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5234	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5234	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5128	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#5127	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5127	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5127	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5126	C₂²	1	2	yes	—
52	#5122	C₂²	1	2	yes	—
53	#5119	C₂²	1	2	yes	—
54	#5111	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#5102	C₂²	1	2	yes	—
60	#5101	C₂²	1	2	yes	—
61	#5000	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5000	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4999	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#4999	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4925	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4925	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4840	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4840	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4839	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4839	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4838	C₂²	1	2	yes	—
74	#4836	C₂²	1	4	yes	—
75	#4835	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4834	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4834	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4834	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#4834	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#4834	C₂²	1	2	yes	—
81	#4834	C₂²	1	2	yes	—
82	#4834	C₂²	1	2	yes	—
83	#4833	C₂²	1	4	yes	complemented
84	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
85	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4828	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#3475	—	3	1	no	—
94	#2994	—	3	4	no	—
95	#2994	—	3	2	no	—
96	#2993	—	3	2	no	—
97	#2992	—	3	4	no	—
98	#2990	—	3	2	no	—
99	#2988	—	3	2	no	—
100	#2962	—	3	1	no	—
101	#2960	—	3	1	no	—
102	D₄×M₁₆	—	3	1	no	—
103	#2933	—	3	2	no	—
104	#2929	—	3	2	no	—
105	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
106	#2924	—	3	2	no	—
107	#2922	—	3	1	no	—
108	#2906	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#424	—	3	2	no	—
110	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₃×#131	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#938	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#938	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#937	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#935	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#930	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#929	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#926	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#926	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	D₃×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×D₃×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#898	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#896	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#894	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#889	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#885	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#884	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#883	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#879	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#877	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#876	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#875	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
182	#872	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#872	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
185	#870	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#870	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	#830	C₂³	1	2	yes	—
200	#830	C₂³	1	2	yes	—
201	#830	C₂³	1	2	yes	—
202	#830	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#815	C₂³	1	4	yes	—
210	#815	C₂³	1	4	yes	—
211	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	#803	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#131	C₂×D₃	1	2	yes	—
228	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
229	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
230	#556	—	3	1	no	—
231	#555	—	3	1	no	—
232	#554	—	3	1	no	—
233	#553	—	3	2	no	—
234	#552	—	3	2	no	—
235	#552	—	3	2	no	—
236	#551	—	3	4	no	—
237	#547	—	3	1	no	—
238	#546	—	3	2	no	—
239	#533	—	3	1	no	—
240	#529	—	3	4	no	—
241	#529	—	3	2	no	—
242	#525	—	3	2	no	—
243	C₄×#41	—	3	2	no	—
244	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
246	C₂×#117	—	3	2	no	—
247	#446	—	3	2	no	—
248	#446	—	3	2	no	—
249	#446	—	3	2	no	—
250	#446	—	3	4	no	—
251	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
252	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
253	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
254	#436	—	3	4	no	—
255	#436	—	3	2	no	—
256	#435	—	3	4	no	—
257	#435	—	3	4	no	—
258	#435	—	3	4	no	—
259	#435	—	3	4	no	—
260	#435	—	3	4	no	—
261	C₈×D₄	—	3	4	no	—
262	C₈×D₄	—	3	4	no	—
263	C₈×D₄	—	3	4	no	—
264	C₈×D₄	—	3	1	no	—
265	C₈×D₄	—	3	1	no	—
266	C₈×D₄	—	3	2	no	—
267	C₈×D₄	—	3	1	no	—
268	C₈×D₄	—	3	1	no	—
269	C₈×D₄	—	3	2	no	—
270	C₈×D₄	—	3	2	no	—
271	#433	—	3	2	no	—
272	#433	—	3	2	no	—
273	#433	—	3	4	no	—
274	#433	—	3	4	no	—
275	#432	—	3	4	no	—
276	#431	—	3	2	no	—
277	#431	—	3	2	no	—
278	#431	—	3	4	no	—
279	#424	—	3	2	no	—
280	#424	—	3	2	no	—
281	#424	—	3	1	no	—
282	#424	—	3	1	no	—
283	#424	—	3	4	no	—
284	#424	—	3	4	no	—
285	#424	C₂×D₃	1	2	yes	—
286	#424	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
287	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
288	#423	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
293	#408	—	3	1	no	—
294	#408	—	3	1	no	—
295	#407	—	3	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
297	#405	—	3	2	no	—
298	#405	—	3	2	no	—
299	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
301	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₃×#41	—	2	2	no	—
303	C₃×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#235	—	2	8	no	—
317	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
318	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
379	#208	—	2	2	no	—
380	#208	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
390	D₃×C₈	—	4	2	no	—
391	D₃×C₈	—	4	2	no	—
392	D₃×C₈	—	4	2	no	—
393	D₃×C₈	—	4	2	no	—
394	D₃×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×#41	—	3	2	no	—
396	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
399	#131	—	4	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	12	4	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
418	#126	—	3	4	no	—
419	#126	—	3	4	no	—
420	#126	—	3	4	no	—
421	#125	—	3	4	no	—
422	#125	—	3	2	no	—
423	#125	—	3	2	no	—
424	#124	—	3	4	no	—
425	#124	—	3	2	no	—
426	#123	—	3	4	no	—
427	#123	—	3	4	no	—
428	#123	—	3	4	no	—
429	#123	—	3	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
436	#121	—	3	2	no	—
437	#121	—	3	2	no	—
438	#121	—	3	2	no	—
439	#121	—	3	4	no	—
440	#120	—	3	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
444	C₄×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	—	3	4	no	—
447	C₄×D₄	—	3	4	no	—
448	C₄×D₄	—	3	4	no	—
449	C₄×D₄	—	3	1	no	—
450	C₄×D₄	—	3	2	no	—
451	C₄×D₄	—	3	1	no	—
452	C₄×D₄	—	3	2	no	—
453	C₄×D₄	—	3	1	no	—
454	C₄×D₄	—	3	2	no	—
455	C₄×D₄	—	3	1	no	—
456	C₄×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
459	C₄×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
460	#117	—	3	2	no	—
461	#117	—	3	2	no	—
462	#117	—	3	2	no	—
463	#117	—	3	2	no	—
464	#117	—	3	4	no	—
465	#117	—	3	4	no	—
466	#117	—	3	4	no	—
467	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
468	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
478	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
479	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
480	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
481	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
485	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
502	#97	—	3	4	no	—
503	#97	—	3	4	no	—
504	#97	—	3	2	no	—
505	C₄×C₈	—	3	4	no	—
506	C₄×C₈	—	3	4	no	—
507	C₄×C₈	—	3	1	no	—
508	C₄×C₈	—	3	1	no	—
509	C₄×C₈	—	3	1	no	—
510	C₄×C₈	—	3	1	no	—
511	C₄×C₈	—	3	2	no	—
512	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
515	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
516	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
517	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₃×D₄	—	2	4	no	—
521	C₃×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
538	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
539	#67	—	2	8	no	—
540	#67	—	4	4	no	—
541	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
542	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
544	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
545	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	D₁₂	—	2	4	no	—
547	D₁₂	—	2	2	no	—
548	D₁₂	#131	1	4	yes	complemented
549	C₄×D₃	—	2	8	no	—
550	C₄×D₃	—	2	4	no	—
551	C₄×D₃	—	2	4	no	—
552	C₄×D₃	—	2	2	no	—
553	C₄×D₃	—	2	2	no	—
554	C₄×D₃	—	2	2	no	—
555	C₄×D₃	—	2	2	no	—
556	C₄×D₃	—	4	4	no	—
557	Dic₆	—	2	4	no	—
558	Dic₆	—	4	2	no	—
559	C₃×C₈	—	2	2	no	—
560	C₃×C₈	—	2	2	no	—
561	C₃×C₈	—	2	4	no	—
562	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
564	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
567	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₂⁴	—	3	2	no	—
569	#41	—	2	2	no	—
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	6	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
574	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	—	3	4	no	—
576	C₂×D₄	—	3	4	no	—
577	C₂×D₄	—	3	1	no	—
578	C₂×D₄	—	3	2	no	—
579	C₂×D₄	—	3	1	no	—
580	C₂×D₄	—	6	4	no	—
581	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
598	M₁₆	—	2	4	no	—
599	M₁₆	—	4	4	no	—
600	M₁₆	—	6	2	no	—
601	M₁₆	—	6	2	no	—
602	M₁₆	—	12	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	3	1	no	—
605	C₂×C₈	—	3	2	no	—
606	C₂×C₈	—	3	1	no	—
607	C₂×C₈	—	3	1	no	—
608	C₂×C₈	—	3	1	no	—
609	C₂×C₈	—	3	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	4	no	—
611	C₂×C₈	—	6	2	no	—
612	C₂×C₈	—	6	2	no	—
613	C₂×C₈	—	12	2	no	—
614	C₂×C₈	—	12	2	no	—
615	C₂×C₈	—	12	2	no	—
616	C₂×C₈	—	12	2	no	—
617	C₂×C₈	—	12	4	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
652	C₄²	—	3	4	no	—
653	C₄²	—	3	4	no	—
654	C₄²	—	3	4	no	—
655	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
662	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
668	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×D₃	—	2	2	no	—
670	C₂×D₃	—	2	2	no	—
671	C₂×D₃	—	2	2	no	—
672	C₂×D₃	—	2	2	no	—
673	C₂×D₃	—	2	2	no	—
674	C₂×D₃	—	4	8	no	—
675	C₂×D₃	C₂×#131	1	4	yes	—
676	C₃×C₄	—	2	2	no	—
677	C₃×C₄	—	2	2	no	—
678	C₃×C₄	—	2	1	no	—
679	C₃×C₄	—	2	1	no	—
680	C₃×C₄	—	2	2	no	—
681	C₃×C₄	—	2	1	no	—
682	C₃×C₄	#520	1	2	yes	—
683	C₃×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
684	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
685	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
686	Dic₃	—	2	2	no	—
687	Dic₃	—	2	2	no	—
688	Dic₃	—	2	4	no	—
689	Dic₃	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	3	2	no	—
691	C₂³	—	3	2	no	—
692	C₂³	—	6	4	no	—
693	C₂³	—	6	4	no	—
694	C₂³	—	12	2	no	—
695	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	6	4	no	—
699	Q₈	—	12	2	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	3	4	no	—
703	D₄	—	6	4	no	—
704	D₄	—	6	8	no	—
705	D₄	—	6	2	no	—
706	D₄	—	12	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	3	2	no	—
712	C₂×C₄	—	3	4	no	—
713	C₂×C₄	—	3	4	no	—
714	C₂×C₄	—	3	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	6	8	no	—
718	C₂×C₄	—	6	4	no	—
719	C₂×C₄	—	6	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	6	2	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	4	no	—
724	C₂×C₄	—	6	4	no	—
725	C₂×C₄	—	12	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	4	no	—
740	C₈	—	6	1	no	—
741	C₈	—	6	1	no	—
742	C₈	—	6	2	no	—
743	C₈	—	6	1	no	—
744	C₈	—	6	1	no	—
745	C₈	—	6	2	no	—
746	C₂×C₃	—	2	2	no	—
747	C₂×C₃	—	4	2	no	—
748	C₂×C₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₃	#3573	1	1	yes	characteristic
751	D₃	—	2	4	no	—
752	D₃	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	3	4	no	—
759	C₂²	—	6	2	no	—
760	C₂²	—	6	2	no	—
761	C₂²	—	6	2	no	—
762	C₂²	—	6	2	no	—
763	C₂²	—	6	2	no	—
764	C₂²	—	12	8	no	—
765	C₂²	#5504	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	6	4	no	—
774	C₄	—	6	4	no	—
775	C₄	—	6	2	no	—
776	C₄	—	6	2	no	—
777	C₄	#5504	1	2	yes	—
778	C₄	D₃×#131	1	2	yes	—
779	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
781	C₃	#60271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	6	4	no	—
785	C₂	—	12	2	no	—
786	C₂	C₂×#5504	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×D₃×#131	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#87166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃×#2906	C₂
prime radical	#85840	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#2906	D₃
hypocenter	C₃	#60271
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2906	C₂	semidirect
3. #83796	C₂	semidirect
4. #83794	C₂	semidirect
5. #82513	C₂	semidirect
6. #79084	C₂	semidirect
7. #79082	C₂	semidirect
8. D₃×#424	C₂	semidirect
9. #79072	C₂	semidirect
10. #79053	C₂	semidirect
11. #79051	C₂	semidirect
12. #79044	C₂	semidirect
13. #79043	C₂	semidirect
14. #79017	C₂	semidirect
15. #79013	C₂	semidirect
16. #79008	C₂	semidirect
17. C₂×#4834	C₂	semidirect
40. C₃×#424	C₂²	semidirect
42. C₃×#423	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #5128	C₂²	semidirect
48. #5127	C₂²	semidirect
49. #5127	C₂²	semidirect
50. #5127	C₂²	semidirect
54. #5111	C₂²	semidirect
55. C₈×#67	C₂²	semidirect
56. C₈×#67	C₂²	semidirect
57. C₈×#67	C₂²	semidirect
61. #5000	C₂²	semidirect
62. #5000	C₂²	semidirect
65. #4925	C₂²	semidirect
66. #4925	C₂²	semidirect
69. #4840	C₂²	semidirect
70. #4840	C₂²	semidirect
71. #4839	C₂²	semidirect
72. #4839	C₂²	semidirect
75. #4835	C₂²	semidirect
83. #4833	C₂²	semidirect
84. D₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
85. D₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
86. #4831	C₂²	semidirect
87. #4831	C₂²	semidirect
88. #4831	C₂²	semidirect
89. #4830	C₂²	semidirect
90. #4830	C₂²	semidirect
91. #4830	C₂²	semidirect
92. #4828	C₂²	semidirect
108. #2906	D₃	semidirect
286. #424	C₂×D₃	semidirect
288. #423	C₂×D₃	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
548. D₁₂	#131	semidirect
781. C₃	#60271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85840	2
C₃×#2906	2
#83796	2
#83794	2
#82513	2
#79084	2
#79082	2
D₃×#424	2
#79072	2
#79053	2
#79051	2
#79044	2
#79043	2
#79017	2
#79013	2
#79008	2
C₂×#4834	2
#60271	3