Subgroups — #11660457

Order 768.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#83750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#79524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#79523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#79467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#79410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#78627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#78519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#78508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60273	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5806	C₄	1	2	yes	—
22	#5791	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	—
26	#5565	C₄	1	2	yes	—
27	#5563	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#5557	C₂²	1	2	yes	—
29	#5555	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#5543	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#5542	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#5541	C₄	1	2	yes	—
33	#5538	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#237	C₂²	1	2	yes	—
35	#5513	C₄	1	2	yes	—
36	#5495	C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#436	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#435	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
46	#5129	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5129	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5128	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5127	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5122	C₂²	1	2	yes	—
51	#5122	C₂²	1	2	yes	—
52	#5119	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5119	C₂²	1	2	yes	—
54	#5119	C₂²	1	2	yes	—
55	#5119	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5119	C₂²	1	2	yes	—
57	#5118	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5118	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#5111	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#5102	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#5102	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#5012	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#5012	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#5012	C₂²	1	2	yes	—
66	#5012	C₂²	1	2	yes	—
67	#5012	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#5012	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#4839	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4837	C₂²	1	2	yes	complemented
73	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#4729	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4729	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4728	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4728	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4720	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4720	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4719	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4718	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4709	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#4709	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#4685	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#4685	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#3475	—	3	1	no	—
94	#2995	—	3	4	no	—
95	#2994	—	3	2	no	—
96	#2993	—	3	4	no	—
97	#2993	—	3	2	no	—
98	#2991	—	3	2	no	—
99	#2989	—	3	2	no	—
100	#2962	—	3	1	no	—
101	#2960	—	3	1	no	—
102	D₄×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2933	—	3	2	no	—
104	#2930	—	3	2	no	—
105	C₂×#436	—	3	1	no	—
106	#2924	—	3	2	no	—
107	#2922	—	3	1	no	—
108	#2906	—	3	1	no	—
109	#2905	—	3	2	no	—
110	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#237	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#953	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#217	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#939	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#938	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#936	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#935	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#930	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#930	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#929	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
143	#926	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#926	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#926	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#926	C₂³	1	2	yes	—
147	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#926	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#208	—	4	4	no	—
157	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#907	—	4	4	no	—
165	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#898	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#890	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#889	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#887	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#886	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#885	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#883	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#879	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#879	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#878	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#877	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#872	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#870	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#830	C₂³	1	2	yes	—
199	#830	C₂³	1	2	yes	—
200	#830	C₂³	1	2	yes	—
201	#830	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#815	C₂³	1	4	yes	—
207	#815	C₂³	1	4	yes	—
208	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
216	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
217	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
218	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
219	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#131	—	3	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
230	#556	—	3	1	no	—
231	#555	—	3	1	no	—
232	#554	—	3	1	no	—
233	#553	—	3	2	no	—
234	#552	—	3	2	no	—
235	#552	—	3	2	no	—
236	#551	—	3	4	no	—
237	#547	—	3	1	no	—
238	#546	—	3	2	no	—
239	#533	—	3	1	no	—
240	#529	—	3	4	no	—
241	#529	—	3	2	no	—
242	#525	—	3	2	no	—
243	C₄×#41	—	3	2	no	—
244	C₄×#41	—	3	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	3	2	no	—
247	#446	—	3	2	no	—
248	#446	—	3	2	no	—
249	#446	—	3	4	no	—
250	#446	—	3	2	no	—
251	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
252	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
253	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
254	#436	—	3	4	no	—
255	#436	—	3	1	no	—
256	#436	—	3	1	no	—
257	#436	—	3	1	no	—
258	#436	—	3	2	no	—
259	#436	—	3	1	no	—
260	#436	—	3	2	no	—
261	#436	—	3	4	no	—
262	#436	—	3	4	no	—
263	#436	C₂×D₃	1	2	yes	—
264	#435	—	3	4	no	—
265	#435	—	3	4	no	—
266	#435	—	3	4	no	—
267	#435	—	3	4	no	—
268	#435	C₂×D₃	1	4	yes	—
269	C₈×D₄	—	3	4	no	—
270	C₈×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
271	#433	—	3	4	no	—
272	#433	—	3	4	no	—
273	#433	—	3	2	no	—
274	#433	—	3	2	no	—
275	#432	—	3	4	no	—
276	#431	—	3	4	no	—
277	#431	—	3	2	no	—
278	#431	—	3	2	no	—
279	#424	—	3	1	no	—
280	#424	—	3	2	no	—
281	#424	—	3	2	no	—
282	#424	—	3	2	no	—
283	#424	—	3	1	no	—
284	#424	—	3	4	no	—
285	#424	—	3	4	no	—
286	#424	—	3	4	no	—
287	#423	—	3	4	no	—
288	#423	—	3	4	no	—
289	#423	—	3	2	no	—
290	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
293	#408	—	3	1	no	—
294	#408	—	3	1	no	—
295	#407	C₂×D₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
297	#405	—	3	2	no	—
298	#405	—	3	2	no	—
299	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
301	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#67	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#237	—	4	4	no	—
322	#235	—	2	2	no	—
323	#235	—	2	2	no	—
324	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	#217	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#208	—	4	2	no	—
381	#208	—	4	2	no	—
382	#208	—	4	2	no	—
383	#208	—	4	2	no	—
384	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
394	D₃×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×#41	—	3	2	no	—
396	C₂×#41	—	3	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
399	#131	—	12	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
418	#126	—	3	4	no	—
419	#126	—	3	4	no	—
420	#126	—	3	4	no	—
421	#125	—	3	4	no	—
422	#125	—	3	2	no	—
423	#125	—	3	2	no	—
424	#124	—	3	2	no	—
425	#124	—	3	4	no	—
426	#123	—	3	4	no	—
427	#123	—	3	4	no	—
428	#123	—	3	4	no	—
429	#123	—	3	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
436	#121	—	3	4	no	—
437	#121	—	3	2	no	—
438	#121	—	3	2	no	—
439	#121	—	3	2	no	—
440	#120	—	3	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
446	C₄×D₄	—	3	2	no	—
447	C₄×D₄	—	3	2	no	—
448	C₄×D₄	—	3	2	no	—
449	C₄×D₄	—	3	4	no	—
450	C₄×D₄	—	3	4	no	—
451	C₄×D₄	—	3	4	no	—
452	C₄×D₄	—	3	1	no	—
453	C₄×D₄	—	3	1	no	—
454	C₄×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	#117	—	3	4	no	—
461	#117	—	3	2	no	—
462	#117	—	3	2	no	—
463	#117	—	3	1	no	—
464	#117	—	3	2	no	—
465	#117	—	3	4	no	—
466	#117	—	3	2	no	—
467	#117	—	3	4	no	—
468	#117	—	3	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
478	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
479	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
484	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
485	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
488	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
490	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
502	#97	—	3	4	no	—
503	#97	—	3	4	no	—
504	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
505	C₄×C₈	—	3	4	no	—
506	C₄×C₈	—	3	4	no	—
507	C₄×C₈	—	3	1	no	—
508	C₄×C₈	—	3	1	no	—
509	C₄×C₈	—	3	1	no	—
510	C₄×C₈	—	3	1	no	—
511	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
512	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
513	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
514	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
515	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₃×D₄	—	2	2	no	—
520	C₃×D₄	—	2	2	no	—
521	C₃×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
540	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	#67	—	2	4	no	—
542	#67	—	4	4	no	—
543	#67	—	4	4	no	—
544	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
545	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
546	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
550	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
551	D₁₂	—	2	2	no	—
552	C₄×D₃	—	2	4	no	—
553	C₄×D₃	—	2	2	no	—
554	C₄×D₃	—	2	2	no	—
555	C₄×D₃	—	4	2	no	—
556	Dic₆	—	2	2	no	—
557	Dic₆	—	2	4	no	—
558	Dic₆	—	4	2	no	—
559	C₃×C₈	—	2	4	no	—
560	C₃×C₈	—	2	2	no	—
561	C₃×C₈	—	2	2	no	—
562	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
563	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
565	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
567	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
568	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
569	#41	—	6	2	no	—
570	#41	—	6	2	no	—
571	#41	—	12	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
575	C₂×D₄	—	3	2	no	—
576	C₂×D₄	—	3	4	no	—
577	C₂×D₄	—	3	4	no	—
578	C₂×D₄	—	3	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	2	4	no	—
600	M₁₆	—	2	2	no	—
601	M₁₆	—	4	4	no	—
602	M₁₆	—	12	4	no	—
603	M₁₆	—	12	2	no	—
604	M₁₆	—	12	2	no	—
605	M₁₆	—	12	2	no	—
606	M₁₆	—	12	2	no	—
607	C₂×C₈	—	3	1	no	—
608	C₂×C₈	—	3	1	no	—
609	C₂×C₈	—	3	2	no	—
610	C₂×C₈	—	3	1	no	—
611	C₂×C₈	—	3	1	no	—
612	C₂×C₈	—	3	2	no	—
613	C₂×C₈	—	4	4	no	—
614	C₂×C₈	—	6	2	no	—
615	C₂×C₈	—	6	4	no	—
616	C₂×C₈	—	6	2	no	—
617	C₂×C₈	—	12	4	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
652	C₄²	—	3	4	no	—
653	C₄²	—	3	4	no	—
654	C₄²	—	3	2	no	—
655	C₄²	—	3	2	no	—
656	C₄²	—	3	4	no	—
657	C₄²	—	3	2	no	—
658	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
671	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
672	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×D₃	—	2	2	no	—
674	C₂×D₃	—	2	2	no	—
675	C₂×D₃	—	2	2	no	—
676	C₃×C₄	—	2	2	no	—
677	C₃×C₄	—	2	2	no	—
678	C₃×C₄	—	2	1	no	—
679	C₃×C₄	—	2	1	no	—
680	C₃×C₄	—	2	1	no	—
681	C₃×C₄	#520	1	2	yes	—
682	C₃×C₄	#568	1	2	yes	—
683	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
685	Dic₃	—	2	2	no	—
686	Dic₃	—	2	4	no	—
687	Dic₃	—	2	2	no	—
688	Dic₃	—	2	4	no	—
689	Dic₃	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	3	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	6	4	no	—
698	Q₈	—	6	2	no	—
699	Q₈	—	12	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	6	4	no	—
704	D₄	—	6	2	no	—
705	D₄	—	12	4	no	—
706	D₄	—	12	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	3	2	no	—
716	C₂×C₄	—	3	2	no	—
717	C₂×C₄	—	3	4	no	—
718	C₂×C₄	—	3	4	no	—
719	C₂×C₄	—	3	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	6	2	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	4	no	—
724	C₂×C₄	—	12	2	no	—
725	C₂×C₄	—	12	4	no	—
726	C₂×C₄	—	12	4	no	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	2	4	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	6	2	no	—
741	C₈	—	6	1	no	—
742	C₈	—	6	1	no	—
743	C₈	—	6	2	no	—
744	C₈	—	6	1	no	—
745	C₈	—	6	1	no	—
746	C₂×C₃	—	2	2	no	—
747	C₂×C₃	—	4	2	no	—
748	C₂×C₃	—	4	2	no	—
749	C₂×C₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₃	#3573	1	1	yes	characteristic
752	D₃	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	6	2	no	—
762	C₂²	—	6	2	no	—
763	C₂²	—	6	2	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	#5546	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	6	2	no	—
773	C₄	—	6	4	no	—
774	C₄	—	6	2	no	—
775	C₄	—	6	4	no	—
776	C₄	—	6	2	no	—
777	C₄	#5546	1	2	yes	—
778	C₄	#5745	1	2	yes	—
779	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
781	C₃	#60273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	4	2	no	—
785	C₂	—	12	2	no	—
786	C₂	C₂×#5546	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#5745	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#87166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃×D₄×M₁₆	C₂
prime radical	#85764	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	D₄×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	#60273
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. #83757	C₂	semidirect
4. #83750	C₂	semidirect
5. C₂×#5012	C₂	semidirect
6. #79524	C₂	semidirect
7. #79523	C₂	semidirect
8. #79467	C₂	semidirect
9. #79465	C₂	semidirect
10. #79410	C₂	semidirect
11. #79408	C₂	semidirect
12. #79049	C₂	semidirect
13. #79044	C₂	semidirect
14. #78627	C₂	semidirect
15. #78621	C₂	semidirect
16. #78519	C₂	semidirect
17. #78508	C₂	semidirect
48. #5128	C₂²	semidirect
49. #5127	C₂²	semidirect
57. #5118	C₂²	semidirect
58. #5118	C₂²	semidirect
59. #5111	C₂²	semidirect
60. C₈×#67	C₂²	semidirect
61. #5102	C₂²	semidirect
62. #5102	C₂²	semidirect
71. #4839	C₂²	semidirect
72. #4837	C₂²	semidirect
73. D₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
74. #4831	C₂²	semidirect
75. #4831	C₂²	semidirect
76. #4830	C₂²	semidirect
77. #4830	C₂²	semidirect
78. #4729	C₂²	semidirect
79. #4729	C₂²	semidirect
80. #4728	C₂²	semidirect
81. #4728	C₂²	semidirect
82. #4720	C₂²	semidirect
83. #4720	C₂²	semidirect
84. #4719	C₂²	semidirect
85. #4718	C₂²	semidirect
86. #4709	C₂²	semidirect
87. #4709	C₂²	semidirect
88. #4701	C₂²	semidirect
89. #4685	C₂²	semidirect
90. #4685	C₂²	semidirect
91. #4679	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
102. D₄×M₁₆	D₃	semidirect
781. C₃	#60273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85764	2
C₃×D₄×M₁₆	2
#83757	2
#83750	2
C₂×#5012	2
#79524	2
#79523	2
#79467	2
#79465	2
#79410	2
#79408	2
#79049	2
#79044	2
#78627	2
#78621	2
#78519	2
#78508	2
#60273	3