Subgroups — #11660460

Order 768.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#79949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#79947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#79909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#79908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#78555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#4688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#78455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60273	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	#5734	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#5732	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#5730	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#5726	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#5695	C₄	1	2	yes	—
28	#5694	C₄	1	2	yes	—
29	#5642	C₄	1	2	yes	—
30	#5637	C₄	1	4	yes	—
31	#5630	C₄	1	2	yes	—
32	#5580	C₂²	1	4	yes	—
33	#5580	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#239	C₂²	1	2	yes	—
35	#5524	C₂²	1	2	yes	—
36	D₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5126	C₂²	1	2	yes	—
48	#5119	C₂²	1	2	yes	—
49	#5110	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#5110	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	#5102	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5102	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#5024	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5024	C₂²	1	2	yes	complemented
56	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4999	C₂²	1	2	yes	—
58	#4997	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4839	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#4839	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4839	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4838	C₂²	1	2	yes	—
65	#4838	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4838	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4837	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4837	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4837	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4836	C₂²	1	4	yes	—
71	#4836	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4836	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4834	C₂²	1	2	yes	—
74	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4709	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4706	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4706	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4705	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4690	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#4690	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4690	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4688	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#4688	C₂²	1	2	yes	—
84	#4688	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4688	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4688	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#4688	C₂²	1	2	yes	—
88	#4688	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₈×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#4685	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#4685	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4685	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#3475	—	3	1	no	—
94	#2995	—	3	4	no	—
95	#2994	—	3	2	no	—
96	#2993	—	3	2	no	—
97	#2993	—	3	4	no	—
98	#2991	—	3	2	no	—
99	#2989	—	3	2	no	—
100	#2962	—	3	1	no	—
101	#2960	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	D₄×M₁₆	—	3	1	no	—
103	#2933	—	3	2	no	—
104	#2930	—	3	2	no	—
105	C₂×#436	—	3	1	no	—
106	#2924	—	3	2	no	—
107	#2922	—	3	1	no	—
108	#2906	—	3	1	no	—
109	#2905	—	3	2	no	—
110	C₂×#239	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#947	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#947	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#946	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#907	—	4	4	no	—
140	D₃×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
142	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#898	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#898	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#898	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#895	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#895	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#895	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#895	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#894	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#894	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#894	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#893	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#893	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#892	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#890	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#890	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#886	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#882	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#877	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
186	#872	C₂³	1	2	yes	—
187	#872	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
197	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
217	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
223	#803	C₂³	1	2	yes	—
224	#803	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#131	—	3	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
230	#556	—	3	1	no	—
231	#555	—	3	1	no	—
232	#554	—	3	1	no	—
233	#553	—	3	2	no	—
234	#552	—	3	2	no	—
235	#552	—	3	2	no	—
236	#551	—	3	4	no	—
237	#547	—	3	1	no	—
238	#546	—	3	2	no	—
239	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
240	#529	—	3	2	no	—
241	#529	—	3	4	no	—
242	#525	—	3	2	no	—
243	C₄×#41	—	3	2	no	—
244	C₄×#41	—	3	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
246	C₂×#117	—	3	2	no	—
247	#446	—	3	2	no	—
248	#446	—	3	4	no	—
249	#446	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
250	#446	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
251	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
252	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
253	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
254	#436	—	3	4	no	—
255	#436	—	3	4	no	—
256	#436	—	3	2	no	—
257	#436	—	3	1	no	—
258	#436	—	3	1	no	—
259	#436	—	3	1	no	—
260	#436	—	3	2	no	—
261	#436	—	3	1	no	—
262	#436	—	3	2	no	—
263	#436	—	3	4	no	—
264	#435	—	3	4	no	—
265	#435	—	3	4	no	—
266	#435	—	3	4	no	—
267	#435	—	3	4	no	—
268	#435	—	3	4	no	—
269	C₈×D₄	—	3	2	no	—
270	C₈×D₄	—	3	4	no	—
271	#433	—	3	4	no	—
272	#433	—	3	2	no	—
273	#433	—	3	2	no	—
274	#433	—	3	4	no	—
275	#432	—	3	4	no	—
276	#431	—	3	2	no	—
277	#431	—	3	2	no	—
278	#431	—	3	4	no	—
279	#424	—	3	2	no	—
280	#424	—	3	1	no	—
281	#424	—	3	1	no	—
282	#424	—	3	2	no	—
283	#424	—	3	4	no	—
284	#424	—	3	4	no	—
285	#424	—	3	4	no	—
286	#424	C₂×D₃	1	2	yes	—
287	#423	—	3	4	no	—
288	#423	—	3	4	no	—
289	#423	—	3	2	no	—
290	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
293	#408	—	3	1	no	—
294	#408	—	3	1	no	—
295	#407	—	3	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
297	#405	—	3	2	no	—
298	#405	C₂×D₃	1	2	yes	—
299	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#67	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#239	—	4	4	no	—
310	#235	—	2	2	no	—
311	#235	—	2	2	no	—
312	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#217	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#208	—	2	2	no	—
381	#208	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
388	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
389	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
390	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
391	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
392	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
393	D₃×C₈	—	4	4	no	—
394	D₃×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×#41	—	3	2	no	—
396	C₂×#41	—	3	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
399	#131	—	12	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
418	#126	—	3	4	no	—
419	#126	—	3	4	no	—
420	#126	—	3	4	no	—
421	#125	—	3	4	no	—
422	#125	—	3	2	no	—
423	#125	C₄×D₃	1	2	yes	—
424	#124	—	3	2	no	—
425	#124	—	3	4	no	—
426	#123	—	3	4	no	—
427	#123	—	3	4	no	—
428	#123	—	3	4	no	—
429	#123	—	3	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
435	C₂²⋊Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
436	#121	—	3	2	no	—
437	#121	—	3	2	no	—
438	#121	—	3	4	no	—
439	#121	—	3	2	no	—
440	#120	—	3	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
444	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
445	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	—	3	2	no	—
447	C₄×D₄	—	3	2	no	—
448	C₄×D₄	—	3	2	no	—
449	C₄×D₄	—	3	4	no	—
450	C₄×D₄	—	3	1	no	—
451	C₄×D₄	—	3	2	no	—
452	C₄×D₄	—	3	1	no	—
453	C₄×D₄	—	3	1	no	—
454	C₄×D₄	—	3	1	no	—
455	C₄×D₄	—	3	1	no	—
456	C₄×D₄	—	3	1	no	—
457	C₄×D₄	—	3	2	no	—
458	C₄×D₄	—	3	4	no	—
459	C₄×D₄	—	3	4	no	—
460	#117	—	3	1	no	—
461	#117	—	3	2	no	—
462	#117	—	3	2	no	—
463	#117	—	3	4	no	—
464	#117	—	3	2	no	—
465	#117	—	3	4	no	—
466	#117	—	3	4	no	—
467	#117	—	3	2	no	—
468	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
478	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
479	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
487	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
488	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
502	#97	—	3	2	no	—
503	#97	—	3	4	no	—
504	#97	C₂²×D₃	1	4	yes	—
505	C₄×C₈	—	3	2	no	—
506	C₄×C₈	—	3	4	no	—
507	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
512	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
514	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
532	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	#67	—	2	4	no	—
534	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
535	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
538	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	D₁₂	—	2	2	no	—
541	D₁₂	—	2	2	no	—
542	D₁₂	—	2	2	no	—
543	D₁₂	—	4	2	no	—
544	D₁₂	—	4	4	no	—
545	D₁₂	—	4	4	no	—
546	C₄×D₃	—	2	4	no	—
547	C₄×D₃	—	2	4	no	—
548	C₄×D₃	—	2	4	no	—
549	C₄×D₃	—	2	2	no	—
550	C₄×D₃	—	2	2	no	—
551	C₄×D₃	—	2	2	no	—
552	C₄×D₃	—	2	2	no	—
553	C₄×D₃	—	2	2	no	—
554	C₄×D₃	—	2	2	no	—
555	C₄×D₃	—	4	2	no	—
556	C₄×D₃	—	4	4	no	—
557	C₄×D₃	—	4	4	no	—
558	Dic₆	—	2	2	no	—
559	C₃×C₈	—	2	4	no	—
560	C₃×C₈	—	2	1	no	—
561	C₃×C₈	—	2	1	no	—
562	C₃×C₈	—	2	1	no	—
563	C₃×C₈	—	2	1	no	—
564	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₂⁴	—	3	2	no	—
569	#41	—	6	2	no	—
570	#41	—	6	2	no	—
571	#41	—	12	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
573	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
574	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	—	3	2	no	—
576	C₂×D₄	—	3	1	no	—
577	C₂×D₄	—	3	1	no	—
578	C₂×D₄	—	3	1	no	—
579	C₂×D₄	—	3	4	no	—
580	C₂×D₄	—	3	2	no	—
581	C₂×D₄	—	3	4	no	—
582	C₂×D₄	—	12	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
598	M₁₆	—	2	4	no	—
599	M₁₆	—	6	2	no	—
600	M₁₆	—	6	2	no	—
601	M₁₆	—	12	2	no	—
602	M₁₆	—	12	2	no	—
603	M₁₆	—	12	2	no	—
604	M₁₆	—	12	2	no	—
605	M₁₆	—	12	4	no	—
606	M₁₆	—	12	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	3	2	no	—
610	C₂×C₈	—	3	2	no	—
611	C₂×C₈	—	3	2	no	—
612	C₂×C₈	—	3	2	no	—
613	C₂×C₈	—	6	4	no	—
614	C₂×C₈	—	12	4	no	—
615	C₂×C₈	—	12	4	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
652	C₄²	—	3	4	no	—
653	C₄²	—	3	4	no	—
654	C₄²	—	3	2	no	—
655	C₄²	—	3	2	no	—
656	C₄²	—	3	2	no	—
657	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
661	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
665	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×D₃	—	2	2	no	—
667	C₂×D₃	—	2	2	no	—
668	C₂×D₃	—	2	2	no	—
669	C₂×D₃	—	2	2	no	—
670	C₂×D₃	—	2	2	no	—
671	C₂×D₃	—	2	2	no	—
672	C₂×D₃	—	2	2	no	—
673	C₂×D₃	—	2	2	no	—
674	C₂×D₃	—	2	2	no	—
675	C₂×D₃	—	8	4	no	—
676	C₃×C₄	—	2	4	no	—
677	C₃×C₄	—	2	1	no	—
678	C₃×C₄	—	2	1	no	—
679	C₃×C₄	—	2	4	no	—
680	C₃×C₄	—	2	1	no	—
681	C₃×C₄	#520	1	2	yes	—
682	C₃×C₄	#568	1	2	yes	—
683	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
685	Dic₃	—	2	2	no	—
686	Dic₃	—	2	2	no	—
687	Dic₃	—	2	2	no	—
688	Dic₃	—	2	2	no	—
689	Dic₃	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	3	2	no	—
691	C₂³	—	3	2	no	—
692	C₂³	—	3	2	no	—
693	C₂³	—	6	4	no	—
694	C₂³	—	12	2	no	—
695	C₂³	—	12	2	no	—
696	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	6	2	no	—
700	D₄	—	6	4	no	—
701	D₄	—	6	2	no	—
702	D₄	—	6	2	no	—
703	D₄	—	6	2	no	—
704	D₄	—	12	2	no	—
705	D₄	—	12	4	no	—
706	D₄	—	12	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	3	2	no	—
709	C₂×C₄	—	3	2	no	—
710	C₂×C₄	—	3	2	no	—
711	C₂×C₄	—	3	2	no	—
712	C₂×C₄	—	3	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	6	4	no	—
715	C₂×C₄	—	6	2	no	—
716	C₂×C₄	—	6	2	no	—
717	C₂×C₄	—	6	2	no	—
718	C₂×C₄	—	6	2	no	—
719	C₂×C₄	—	6	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	6	4	no	—
722	C₂×C₄	—	6	4	no	—
723	C₂×C₄	—	6	4	no	—
724	C₂×C₄	—	12	4	no	—
725	C₂×C₄	—	12	2	no	—
726	C₂×C₄	—	12	4	no	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	1	no	—
739	C₈	—	2	1	no	—
740	C₈	—	2	1	no	—
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	6	2	no	—
743	C₈	—	6	2	no	—
744	C₈	—	6	2	no	—
745	C₈	—	6	2	no	—
746	C₂×C₃	—	2	2	no	—
747	C₂×C₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₃	#3573	1	1	yes	characteristic
750	D₃	—	4	2	no	—
751	D₃	—	4	2	no	—
752	D₃	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	6	2	no	—
756	C₂²	—	6	2	no	—
757	C₂²	—	6	2	no	—
758	C₂²	—	6	2	no	—
759	C₂²	—	6	2	no	—
760	C₂²	—	6	2	no	—
761	C₂²	—	6	2	no	—
762	C₂²	—	6	2	no	—
763	C₂²	—	6	2	no	—
764	C₂²	—	24	4	no	—
765	C₂²	#5574	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	6	2	no	—
773	C₄	—	6	2	no	—
774	C₄	—	6	2	no	—
775	C₄	—	6	2	no	—
776	C₄	—	6	2	no	—
777	C₄	#5574	1	2	yes	—
778	C₄	#5750	1	2	yes	—
779	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
781	C₃	#60273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	12	2	no	—
784	C₂	—	12	2	no	—
785	C₂	—	12	2	no	—
786	C₂	C₂×#5574	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#5750	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#87160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃×#2960	C₂
prime radical	#86276	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#2960	D₃
hypocenter	C₃	#60273
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2960	C₂	semidirect
3. #83330	C₂	semidirect
4. #79949	C₂	semidirect
5. #79947	C₂	semidirect
6. #79944	C₂	semidirect
7. #79909	C₂	semidirect
8. #79908	C₂	semidirect
9. #79907	C₂	semidirect
10. #79080	C₂	semidirect
11. #79074	C₂	semidirect
12. #79049	C₂	semidirect
13. #79043	C₂	semidirect
14. #78555	C₂	semidirect
15. #78551	C₂	semidirect
16. C₂×#4688	C₂	semidirect
17. #78455	C₂	semidirect
39. C₃×#446	C₂²	semidirect
40. C₃×#446	C₂²	semidirect
41. C₃×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. C₃×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
54. #5024	C₂²	semidirect
55. #5024	C₂²	semidirect
56. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
61. #4839	C₂²	semidirect
62. #4839	C₂²	semidirect
63. #4839	C₂²	semidirect
65. #4838	C₂²	semidirect
66. #4838	C₂²	semidirect
67. #4837	C₂²	semidirect
68. #4837	C₂²	semidirect
69. #4837	C₂²	semidirect
71. #4836	C₂²	semidirect
72. #4836	C₂²	semidirect
74. D₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
75. #4709	C₂²	semidirect
76. #4706	C₂²	semidirect
77. #4706	C₂²	semidirect
78. #4705	C₂²	semidirect
79. #4690	C₂²	semidirect
80. #4690	C₂²	semidirect
81. #4690	C₂²	semidirect
88. #4688	C₂²	semidirect
89. C₈×D₁₂	C₂²	semidirect
90. #4685	C₂²	semidirect
91. #4685	C₂²	semidirect
92. #4685	C₂²	semidirect
101. #2960	D₃	semidirect
249. #446	C₂×D₃	semidirect
250. #446	C₂×D₃	semidirect
252. C₈×Q₈	C₂×D₃	semidirect
253. C₈×Q₈	C₂×D₃	semidirect
781. C₃	#60273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86276	2
C₃×#2960	2
#83330	2
#79949	2
#79947	2
#79944	2
#79909	2
#79908	2
#79907	2
#79080	2
#79074	2
#79049	2
#79043	2
#78555	2
#78551	2
C₂×#4688	2
#78455	2
#60273	3