Subgroups — #11660462

Order 768.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#83783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#79526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#79524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#79466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#79410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#4830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#78660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#78648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#78519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	M₁₆×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60274	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5832	C₂²	1	2	yes	—
22	Dic₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#901	C₂²	1	2	yes	—
25	#5732	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#5721	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#5718	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#5713	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#5681	C₄	1	2	yes	—
30	#5671	C₄	1	2	yes	—
31	#5618	C₄	1	2	yes	—
32	#5601	C₄	1	4	yes	—
33	#5598	C₄	1	2	yes	—
34	#5557	C₂²	1	2	yes	—
35	#5538	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#237	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#436	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#435	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5234	C₂²	1	2	yes	—
46	#5129	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5129	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5128	C₂²	1	4	yes	—
49	#5128	C₂²	1	4	yes	—
50	#5119	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#5119	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#5119	C₂²	1	4	yes	—
53	#5118	C₂²	1	2	yes	—
54	#5118	C₂²	1	4	yes	—
55	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	—
58	#5102	C₂²	1	4	yes	—
59	#5102	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#5012	C₂²	1	2	yes	—
64	#5012	C₂²	1	2	yes	—
65	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4839	C₂²	1	4	yes	—
70	#4837	C₂²	1	2	yes	—
71	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#4830	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#4830	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4830	C₂²	1	2	yes	—
75	#4830	C₂²	1	2	yes	—
76	#4830	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4830	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4730	C₂²	1	4	yes	—
79	#4729	C₂²	1	4	yes	—
80	#4728	C₂²	1	4	yes	—
81	#67⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
82	#4720	C₂²	1	4	yes	—
83	#4720	C₂²	1	4	yes	—
84	#4718	C₂²	1	4	yes	—
85	#4718	C₂²	1	4	yes	—
86	#4709	C₂²	1	2	yes	—
87	#4709	C₂²	1	2	yes	—
88	#4701	C₂²	1	4	yes	—
89	#4685	C₂²	1	2	yes	—
90	#4685	C₂²	1	2	yes	—
91	#4679	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
93	#3480	—	3	1	no	—
94	#2994	—	3	4	no	—
95	#2994	—	3	2	no	—
96	#2993	—	3	2	no	—
97	#2993	—	3	4	no	—
98	#2991	—	3	2	no	—
99	#2988	—	3	2	no	—
100	Q₈×M₁₆	—	3	1	no	—
101	C₂×C₈×Q₈	—	3	1	no	—
102	#2935	—	3	2	no	—
103	#2935	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2931	—	3	2	no	—
105	#2931	—	3	1	no	—
106	#2922	—	3	2	no	—
107	#2922	—	3	1	no	—
108	#2906	—	3	1	no	—
109	#2906	—	3	2	no	—
110	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#237	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#131	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#948	—	4	4	no	—
129	#947	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#944	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#940	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#939	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#939	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#939	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#938	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#936	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#936	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#935	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
150	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#926	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#901	—	4	4	no	—
162	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#898	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#890	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#889	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#887	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#886	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#885	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#883	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#879	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#879	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#878	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#877	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#872	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#830	C₂³	1	4	yes	—
198	#830	C₂³	1	4	yes	—
199	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	#815	C₂³	1	4	yes	—
204	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
219	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#131	—	3	2	no	—
228	C₂×#131	—	3	2	no	—
229	C₂×#131	C₂×D₃	1	2	yes	—
230	#559	—	3	1	no	—
231	#559	—	3	2	no	—
232	#557	—	3	1	no	—
233	#556	—	3	1	no	—
234	#556	—	3	2	no	—
235	#553	—	3	4	no	—
236	#553	—	3	2	no	—
237	#550	—	3	1	no	—
238	#548	—	3	2	no	—
239	#532	—	3	2	no	—
240	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
241	#529	—	3	4	no	—
242	#529	—	3	2	no	—
243	C₄×#41	—	3	2	no	—
244	C₄×#41	—	3	2	no	—
245	C₄×#41	—	3	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
247	#446	—	3	4	no	—
248	#446	—	3	2	no	—
249	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
250	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
251	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
252	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
253	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
254	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
255	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
256	#436	—	3	4	no	—
257	#436	—	3	4	no	—
258	#436	—	3	2	no	—
259	#436	—	3	2	no	—
260	#436	—	3	4	no	—
261	#436	C₂×D₃	1	2	yes	—
262	#435	—	3	4	no	—
263	#435	—	3	4	no	—
264	#435	C₂×D₃	1	4	yes	—
265	C₈×D₄	—	3	4	no	—
266	C₈×D₄	—	3	4	no	—
267	C₈×D₄	—	3	2	no	—
268	C₈×D₄	—	3	2	no	—
269	C₈×D₄	—	3	4	no	—
270	C₈×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
271	#433	—	3	4	no	—
272	#433	—	3	4	no	—
273	#433	—	3	2	no	—
274	#433	—	3	2	no	—
275	#431	—	3	4	no	—
276	#431	—	3	4	no	—
277	#431	—	3	2	no	—
278	#431	—	3	2	no	—
279	#424	—	3	1	no	—
280	#424	—	3	4	no	—
281	#424	—	3	1	no	—
282	#424	—	3	2	no	—
283	#424	—	3	4	no	—
284	#424	—	3	4	no	—
285	#423	—	3	2	no	—
286	#423	—	3	4	no	—
287	#423	—	3	1	no	—
288	#423	—	3	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
293	#408	—	3	2	no	—
294	#408	—	3	1	no	—
295	#408	—	3	1	no	—
296	#408	C₂×D₃	1	2	yes	—
297	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
298	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
301	C₃×#41	—	2	4	no	—
302	C₃×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×#67	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#237	—	2	8	no	—
320	#235	—	2	2	no	—
321	#235	—	2	2	no	—
322	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
334	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	#217	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
381	#208	—	2	4	no	—
382	#208	—	4	4	no	—
383	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
391	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
392	D₃×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×#41	—	3	2	no	—
394	C₂×#41	—	3	1	no	—
395	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
396	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
397	#131	—	4	4	no	—
398	#131	—	12	4	no	—
399	#131	—	12	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
412	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
414	#127	—	3	2	no	—
415	#127	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
416	#126	—	3	4	no	—
417	#126	—	3	4	no	—
418	#126	—	3	4	no	—
419	#125	—	3	4	no	—
420	#125	—	3	2	no	—
421	#124	—	3	2	no	—
422	#124	—	3	2	no	—
423	#124	—	3	2	no	—
424	#124	—	3	4	no	—
425	#124	C₄×D₃	1	2	yes	—
426	#123	—	3	4	no	—
427	#123	—	3	4	no	—
428	#123	—	3	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
431	#121	—	3	2	no	—
432	#121	—	3	4	no	—
433	#121	—	3	4	no	—
434	#121	—	3	4	no	—
435	#121	C₄×D₃	1	2	yes	—
436	#121	C₄×D₃	1	2	yes	—
437	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
448	C₄×D₄	—	3	4	no	—
449	C₄×D₄	—	3	2	no	—
450	C₄×D₄	—	3	4	no	—
451	C₄×D₄	—	3	2	no	—
452	C₄×D₄	—	3	2	no	—
453	C₄×D₄	—	3	2	no	—
454	C₄×D₄	—	3	2	no	—
455	C₄×D₄	—	3	4	no	—
456	C₄×D₄	—	3	4	no	—
457	C₄×D₄	—	3	4	no	—
458	C₄×D₄	—	3	1	no	—
459	C₄×D₄	—	3	1	no	—
460	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	#117	—	3	1	no	—
463	#117	—	3	4	no	—
464	#117	—	3	2	no	—
465	#117	—	3	4	no	—
466	#117	—	3	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
476	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
477	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
487	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
498	#97	—	3	4	no	—
499	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
500	C₄×C₈	—	3	2	no	—
501	C₄×C₈	—	3	2	no	—
502	C₄×C₈	—	3	2	no	—
503	C₄×C₈	—	3	2	no	—
504	C₄×C₈	—	3	4	no	—
505	C₄×C₈	—	3	1	no	—
506	C₄×C₈	—	3	1	no	—
507	C₄×C₈	—	3	1	no	—
508	C₄×C₈	—	3	1	no	—
509	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
510	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
511	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₃×D₄	—	2	8	no	—
515	C₃×D₄	—	2	4	no	—
516	C₃×D₄	—	2	4	no	—
517	C₃×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
530	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	#67	—	2	4	no	—
532	#67	—	2	8	no	—
533	#67	—	4	4	no	—
534	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
535	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
536	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
537	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
538	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	D₁₂	—	2	2	no	—
546	C₄×D₃	—	2	4	no	—
547	C₄×D₃	—	2	2	no	—
548	C₄×D₃	—	2	2	no	—
549	C₄×D₃	—	4	2	no	—
550	Dic₆	—	2	2	no	—
551	Dic₆	—	2	2	no	—
552	Dic₆	—	2	4	no	—
553	Dic₆	#131	1	4	yes	complemented
554	C₃×C₈	—	2	2	no	—
555	C₃×C₈	—	2	2	no	—
556	C₃×C₈	—	2	2	no	—
557	C₃×C₈	—	2	2	no	—
558	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
559	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
560	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
562	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
563	#41	—	2	4	no	—
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	6	8	no	—
566	#41	—	6	2	no	—
567	#41	—	6	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
573	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	—	3	2	no	—
575	C₂×D₄	—	3	4	no	—
576	C₂×D₄	—	3	4	no	—
577	C₂×D₄	—	3	1	no	—
578	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
593	M₁₆	—	2	2	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	4	4	no	—
596	M₁₆	—	6	4	no	—
597	M₁₆	—	12	4	no	—
598	M₁₆	—	12	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	3	1	no	—
601	C₂×C₈	—	3	1	no	—
602	C₂×C₈	—	3	1	no	—
603	C₂×C₈	—	3	1	no	—
604	C₂×C₈	—	3	4	no	—
605	C₂×C₈	—	4	4	no	—
606	C₂×C₈	—	6	2	no	—
607	C₂×C₈	—	6	2	no	—
608	C₂×C₈	—	12	4	no	—
609	C₂×C₈	—	12	4	no	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
641	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
642	C₄²	—	3	4	no	—
643	C₄²	—	3	2	no	—
644	C₄²	—	3	4	no	—
645	C₄²	—	3	2	no	—
646	C₄²	—	3	2	no	—
647	C₄²	—	3	2	no	—
648	C₄²	—	3	2	no	—
649	C₄²	—	3	2	no	—
650	C₄²	—	3	2	no	—
651	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
660	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
661	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×D₃	—	2	2	no	—
663	C₂×D₃	—	2	2	no	—
664	C₂×D₃	—	2	2	no	—
665	C₃×C₄	—	2	4	no	—
666	C₃×C₄	—	2	1	no	—
667	C₃×C₄	—	2	1	no	—
668	C₃×C₄	—	2	1	no	—
669	C₃×C₄	#520	1	2	yes	—
670	C₃×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
671	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
673	Dic₃	—	2	2	no	—
674	Dic₃	—	2	2	no	—
675	Dic₃	—	2	2	no	—
676	Dic₃	—	2	2	no	—
677	Dic₃	—	2	2	no	—
678	Dic₃	—	2	2	no	—
679	Dic₃	C₂×#131	1	4	yes	—
680	C₂³	—	3	2	no	—
681	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	3	4	no	—
685	Q₈	—	6	4	no	—
686	Q₈	—	6	2	no	—
687	Q₈	—	6	2	no	—
688	D₄	—	2	8	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	6	8	no	—
693	D₄	—	6	4	no	—
694	D₄	—	6	2	no	—
695	D₄	—	12	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	3	2	no	—
700	C₂×C₄	—	3	2	no	—
701	C₂×C₄	—	3	2	no	—
702	C₂×C₄	—	3	2	no	—
703	C₂×C₄	—	3	2	no	—
704	C₂×C₄	—	3	2	no	—
705	C₂×C₄	—	3	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	6	4	no	—
708	C₂×C₄	—	6	8	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	6	2	no	—
711	C₂×C₄	—	6	4	no	—
712	C₂×C₄	—	12	2	no	—
713	C₂×C₄	—	12	4	no	—
714	C₂×C₄	—	12	2	no	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	6	1	no	—
729	C₈	—	6	1	no	—
730	C₈	—	6	4	no	—
731	C₈	—	6	1	no	—
732	C₈	—	6	1	no	—
733	C₂×C₃	—	2	2	no	—
734	C₂×C₃	—	4	4	no	—
735	C₂×C₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	#3573	1	1	yes	characteristic
738	D₃	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	6	2	no	—
745	C₂²	—	6	2	no	—
746	C₂²	—	6	2	no	—
747	C₂²	#5546	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	3	4	no	—
754	C₄	—	6	2	no	—
755	C₄	—	6	2	no	—
756	C₄	—	6	2	no	—
757	C₄	—	6	2	no	—
758	C₄	—	6	2	no	—
759	C₄	—	6	2	no	—
760	C₄	#5546	1	2	yes	—
761	C₄	D₃×#131	1	2	yes	—
762	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
764	C₃	#60274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	4	4	no	—
767	C₂	—	12	2	no	—
768	C₂	C₂×#5546	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×D₃×#131	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#87166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃×#2935	C₂
prime radical	#86220	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#2935	D₃
hypocenter	C₃	#60274
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2935	C₂	semidirect
3. #83786	C₂	semidirect
4. #83783	C₂	semidirect
5. #83275	C₂	semidirect
6. #79526	C₂	semidirect
7. #79524	C₂	semidirect
8. #79466	C₂	semidirect
9. #79465	C₂	semidirect
10. #79410	C₂	semidirect
11. #79405	C₂	semidirect
12. #79012	C₂	semidirect
13. C₂×#4830	C₂	semidirect
14. #78660	C₂	semidirect
15. #78648	C₂	semidirect
16. #78519	C₂	semidirect
17. M₁₆×Dic₆	C₂	semidirect
103. #2935	D₃	semidirect
553. Dic₆	#131	semidirect
764. C₃	#60274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86220	2
C₃×#2935	2
#83786	2
#83783	2
#83275	2
#79526	2
#79524	2
#79466	2
#79465	2
#79410	2
#79405	2
#79012	2
C₂×#4830	2
#78660	2
#78648	2
#78519	2
M₁₆×Dic₆	2
#60274	3