Subgroups — #11660480

Order 768.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#83277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#83276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#83132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#83131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#83130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#82522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#82521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#82514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#82513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#82512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#82512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	Q₈×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#5024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60275	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#559	C₄	1	2	yes	—
20	C₃×#559	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#556	C₄	1	2	yes	—
24	C₃×#553	C₄	1	2	yes	—
25	C₃×#553	C₄	1	4	yes	—
26	C₃×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#548	C₄	1	2	yes	—
28	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	—
39	#5234	C₂²	1	2	yes	—
40	#5234	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#5234	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5234	C₂²	1	2	yes	—
43	#5024	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5024	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5024	C₂²	1	2	yes	—
46	#5024	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5024	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5024	C₂²	1	2	yes	—
49	#5024	C₂²	1	2	yes	—
50	#5024	C₂²	1	4	yes	—
51	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	#5012	C₂²	1	2	yes	—
53	#5012	C₂²	1	2	yes	—
54	#5012	C₂²	1	2	yes	—
55	#5012	C₂²	1	4	yes	—
56	#5011	C₂²	1	4	yes	—
57	#5011	C₂²	1	4	yes	—
58	#5011	C₂²	1	4	yes	—
59	#5011	C₂²	1	4	yes	—
60	#5011	C₂²	1	4	yes	—
61	#5011	C₂²	1	4	yes	—
62	#5011	C₂²	1	4	yes	—
63	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
67	#5000	C₂²	1	2	yes	—
68	#5000	C₂²	1	2	yes	—
69	#5000	C₂²	1	4	yes	—
70	#5000	C₂²	1	4	yes	—
71	#4999	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#4999	C₂²	1	2	yes	—
73	#4999	C₂²	1	4	yes	—
74	#4999	C₂²	1	4	yes	—
75	#4999	C₂²	1	4	yes	—
76	#4999	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4926	C₂²	1	4	yes	—
78	#4926	C₂²	1	4	yes	—
79	#4925	C₂²	1	2	yes	—
80	#4925	C₂²	1	2	yes	—
81	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#4924	C₂²	1	2	yes	—
83	#4924	C₂²	1	4	yes	—
84	#4924	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#803	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#3480	D₃	1	1	yes	characteristic
94	#2995	—	3	4	no	—
95	#2994	—	3	2	no	—
96	#2993	—	3	2	no	—
97	#2992	—	3	4	no	—
98	#2990	—	3	2	no	—
99	#2989	—	3	2	no	—
100	Q₈×M₁₆	—	3	1	no	—
101	C₂×#446	—	3	1	no	—
102	#2935	—	3	1	no	—
103	#2935	—	3	2	no	—
104	#2932	—	3	2	no	—
105	#2931	—	3	1	no	—
106	#2923	—	3	2	no	—
107	#2922	—	3	1	no	—
108	#2906	—	3	1	no	—
109	#2906	—	3	2	no	—
110	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₃×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₃×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₃×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
168	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
175	#948	—	4	4	no	—
176	#948	—	4	4	no	—
177	#948	—	4	4	no	—
178	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	#830	C₂³	1	2	yes	—
191	#830	C₂³	1	2	yes	—
192	#830	C₂³	1	2	yes	—
193	#830	C₂³	1	2	yes	—
194	#830	C₂³	1	4	yes	—
195	#830	C₂³	1	4	yes	—
196	#830	C₂³	1	4	yes	—
197	#830	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
215	#803	C₂³	1	2	yes	—
216	#803	C₂³	1	2	yes	—
217	#803	C₂³	1	2	yes	—
218	#803	C₂³	1	2	yes	—
219	#803	C₂³	1	4	yes	—
220	#803	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#131	—	3	2	no	—
228	C₂×#131	—	3	2	no	—
229	C₂×#131	—	3	2	no	—
230	#559	Dic₃	1	1	yes	characteristic
231	#559	Dic₃	1	2	yes	—
232	#557	Dic₃	1	1	yes	characteristic
233	#556	Dic₃	1	1	yes	characteristic
234	#556	Dic₃	1	2	yes	—
235	#553	Dic₃	1	2	yes	—
236	#553	Dic₃	1	4	yes	—
237	#550	Dic₃	1	1	yes	characteristic
238	#548	Dic₃	1	2	yes	—
239	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
240	#532	C₂×D₃	1	2	yes	—
241	#529	C₂×D₃	1	4	yes	—
242	#529	C₂×D₃	1	2	yes	—
243	C₄×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
244	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
247	#446	—	3	1	no	—
248	#446	—	3	1	no	—
249	#446	—	3	2	no	—
250	#446	—	3	1	no	—
251	#446	—	3	1	no	—
252	#446	—	3	2	no	—
253	#446	—	3	2	no	—
254	#446	—	3	4	no	—
255	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
256	#436	—	3	2	no	—
257	#436	—	3	2	no	—
258	#436	—	3	2	no	—
259	#436	—	3	4	no	—
260	#435	—	3	4	no	—
261	#435	—	3	4	no	—
262	#435	—	3	4	no	—
263	#435	—	3	4	no	—
264	#435	—	3	4	no	—
265	#435	—	3	4	no	—
266	#435	—	3	4	no	—
267	C₈×D₄	—	3	2	no	—
268	C₈×D₄	—	3	2	no	—
269	C₈×D₄	—	3	2	no	—
270	C₈×D₄	—	3	4	no	—
271	#433	—	3	2	no	—
272	#433	—	3	2	no	—
273	#433	—	3	4	no	—
274	#433	—	3	4	no	—
275	#432	—	3	4	no	—
276	#432	—	3	4	no	—
277	#431	—	3	2	no	—
278	#431	—	3	2	no	—
279	#424	—	3	1	no	—
280	#424	—	3	2	no	—
281	#424	—	3	4	no	—
282	#424	—	3	4	no	—
283	#424	—	3	4	no	—
284	#424	—	3	1	no	—
285	#423	—	3	1	no	—
286	#423	—	3	2	no	—
287	#423	—	3	4	no	—
288	#423	—	3	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
293	#408	—	3	1	no	—
294	#408	—	3	1	no	—
295	#408	—	3	2	no	—
296	#408	—	3	2	no	—
297	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
298	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
299	C₂×#97	—	3	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
301	C₃×#41	—	2	4	no	—
302	C₃×#41	—	2	2	no	—
303	C₃×#41	—	2	4	no	—
304	C₃×#41	—	2	2	no	—
305	C₃×#41	—	4	4	no	—
306	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	#208	—	2	2	no	—
373	#208	—	2	4	no	—
374	#208	—	2	2	no	—
375	#208	—	4	4	no	—
376	#208	—	4	4	no	—
377	#208	—	4	4	no	—
378	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
394	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
396	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
397	#131	—	12	4	no	—
398	#131	—	12	4	no	—
399	#131	—	12	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
414	#127	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
415	#127	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
416	#126	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
417	#126	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
418	#126	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
419	#125	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
420	#125	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
421	#124	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
422	#124	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
423	#124	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
424	#124	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
425	#124	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
426	#123	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
427	#123	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
428	#123	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
429	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
430	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
431	#121	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
432	#121	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
433	#121	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
434	#121	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
435	#121	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
436	#121	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
437	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
440	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
441	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
443	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
445	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
450	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
453	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
454	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
456	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
458	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
460	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
462	#117	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
463	#117	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
464	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
465	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	#117	C₂²×D₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
480	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
481	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
488	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
498	#97	—	3	2	no	—
499	#97	—	3	2	no	—
500	#97	—	3	2	no	—
501	#97	—	3	2	no	—
502	#97	—	3	4	no	—
503	#97	—	3	2	no	—
504	C₄×C₈	—	3	1	no	—
505	C₄×C₈	—	3	1	no	—
506	C₄×C₈	—	3	1	no	—
507	C₄×C₈	—	3	1	no	—
508	C₄×C₈	—	3	2	no	—
509	C₄×C₈	—	3	4	no	—
510	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
512	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₃×D₄	—	2	4	no	—
519	C₃×D₄	—	2	8	no	—
520	C₃×D₄	—	2	2	no	—
521	C₃×D₄	—	2	4	no	—
522	C₃×D₄	—	2	4	no	—
523	C₃×D₄	—	4	4	no	—
524	C₃×D₄	—	4	2	no	—
525	C₃×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
553	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
554	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
555	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
556	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
557	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
559	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
562	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
563	#41	—	2	4	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	4	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
569	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
581	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
593	M₁₆	—	6	4	no	—
594	M₁₆	—	6	2	no	—
595	M₁₆	—	6	2	no	—
596	M₁₆	—	12	4	no	—
597	M₁₆	—	12	4	no	—
598	M₁₆	—	12	4	no	—
599	C₂×C₈	—	3	2	no	—
600	C₂×C₈	—	3	1	no	—
601	C₂×C₈	—	3	1	no	—
602	C₂×C₈	—	3	1	no	—
603	C₂×C₈	—	3	1	no	—
604	C₂×C₈	—	3	2	no	—
605	C₂×C₈	—	3	4	no	—
606	C₂×C₈	—	3	2	no	—
607	C₂×C₈	—	3	2	no	—
608	C₂×C₈	—	6	2	no	—
609	C₂×C₈	—	6	4	no	—
610	C₂×C₈	—	6	2	no	—
611	C₂×C₈	—	12	4	no	—
612	C₂×C₈	—	12	4	no	—
613	C₂×C₈	—	12	4	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
631	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
632	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
633	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
634	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
635	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
637	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
641	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
642	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
644	C₄²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
645	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
646	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
649	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
653	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
654	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
655	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
661	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
663	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
664	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₃×C₄	—	2	4	no	—
666	C₃×C₄	—	2	2	no	—
667	C₃×C₄	—	2	2	no	—
668	C₃×C₄	—	2	1	no	—
669	C₃×C₄	—	2	2	no	—
670	C₃×C₄	—	2	2	no	—
671	C₃×C₄	—	2	2	no	—
672	C₃×C₄	—	2	1	no	—
673	C₃×C₄	—	2	2	no	—
674	C₃×C₄	—	2	1	no	—
675	C₃×C₄	—	2	2	no	—
676	C₃×C₄	#520	1	2	yes	—
677	C₃×C₄	#568	1	2	yes	—
678	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
679	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	8	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	6	1	no	—
725	C₈	—	6	2	no	—
726	C₈	—	6	2	no	—
727	C₈	—	6	1	no	—
728	C₈	—	6	2	no	—
729	C₈	—	6	4	no	—
730	C₈	—	6	1	no	—
731	C₈	—	6	1	no	—
732	C₈	—	6	2	no	—
733	C₂×C₃	—	2	2	no	—
734	C₂×C₃	—	4	2	no	—
735	C₂×C₃	—	4	4	no	—
736	C₂×C₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₃	#3573	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	#5827	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂⁴×Dic₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	#5819	1	2	yes	—
761	C₄	#5827	1	2	yes	—
762	C₄	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
764	C₃	#60275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	4	4	no	—
768	C₂	C₂×#5819	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#5827	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#87296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₃×#3480	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#3480	D₃
hypocenter	C₃	#60275
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #83277	C₂	semidirect
3. #83277	C₂	semidirect
4. #83276	C₂	semidirect
5. #83275	C₂	semidirect
6. #83133	C₂	semidirect
7. #83132	C₂	semidirect
8. #83131	C₂	semidirect
9. #83130	C₂	semidirect
10. #82522	C₂	semidirect
11. #82521	C₂	semidirect
12. #82514	C₂	semidirect
13. #82513	C₂	semidirect
14. #82512	C₂	semidirect
15. #82512	C₂	semidirect
16. Q₈×#208	C₂	semidirect
17. C₂×#5024	C₂	semidirect
764. C₃	#60275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3480	2
#83277	2
#83276	2
#83275	2
#83133	2
#83132	2
#83131	2
#83130	2
#82522	2
#82521	2
#82514	2
#82513	2
#82512	2
Q₈×#208	2
C₂×#5024	2
#60275	3