Subgroups — #11660484

Order 768.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#83787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#79085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#79082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#79071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#79041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#79017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#79014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#4831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#79004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60275	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5832	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#907	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#901	C₂²	1	2	yes	—
24	#5585	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#5568	C₄	1	2	yes	—
26	#5567	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#5565	C₄	1	2	yes	—
28	#5559	C₄	1	2	yes	—
29	#5553	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#5552	C₄	1	2	yes	—
31	#5542	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#5540	C₄	1	4	yes	—
33	#5528	C₂²	1	4	yes	—
34	#5522	C₂²	1	2	yes	—
35	#5479	C₂²	1	2	yes	—
36	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#235	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#424	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#5234	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5234	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#5129	C₂²	1	2	yes	—
48	#5128	C₂²	1	4	yes	—
49	#5127	C₂²	1	4	yes	—
50	#5127	C₂²	1	4	yes	—
51	#5127	C₂²	1	4	yes	—
52	#5118	C₂²	1	2	yes	—
53	Dic₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	#5111	C₂²	1	4	yes	—
55	#5111	C₂²	1	4	yes	—
56	#5111	C₂²	1	4	yes	—
57	#5110	C₂²	1	2	yes	—
58	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#815	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	#5000	C₂²	1	2	yes	—
62	#5000	C₂²	1	2	yes	—
63	#4999	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#4999	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4925	C₂²	1	2	yes	—
66	#4925	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4840	C₂²	1	4	yes	—
70	#4840	C₂²	1	4	yes	—
71	#4839	C₂²	1	4	yes	—
72	#4839	C₂²	1	4	yes	—
73	#4838	C₂²	1	2	yes	—
74	#4838	C₂²	1	2	yes	—
75	#4838	C₂²	1	2	yes	—
76	#4837	C₂²	1	4	yes	—
77	#4836	C₂²	1	4	yes	—
78	#4835	C₂²	1	4	yes	—
79	#4835	C₂²	1	4	yes	—
80	#4834	C₂²	1	2	yes	—
81	#4834	C₂²	1	2	yes	—
82	#4834	C₂²	1	2	yes	—
83	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
84	#4831	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4831	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4831	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#4831	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#4831	C₂²	1	2	yes	—
89	#4831	C₂²	1	2	yes	—
90	#4831	C₂²	1	2	yes	—
91	#4830	C₂²	1	2	yes	—
92	#4828	C₂²	1	4	yes	—
93	#3480	—	3	1	no	—
94	#2995	—	3	4	no	—
95	#2994	—	3	2	no	—
96	#2993	—	3	2	no	—
97	#2992	—	3	4	no	—
98	#2990	—	3	2	no	—
99	#2989	—	3	2	no	—
100	Q₈×M₁₆	—	3	1	no	—
101	C₂×#446	—	3	1	no	—
102	#2935	—	3	1	no	—
103	#2935	—	3	2	no	—
104	#2932	—	3	2	no	—
105	#2931	—	3	1	no	—
106	#2923	—	3	2	no	—
107	#2922	—	3	1	no	—
108	#2906	—	3	2	no	—
109	#2906	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#131	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	#947	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#944	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#940	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#939	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#939	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#936	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#930	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#930	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#930	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#929	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
142	#926	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#907	—	4	4	no	—
152	#901	—	4	4	no	—
153	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#898	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#896	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#894	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#893	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#893	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#889	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#887	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#887	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#885	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#884	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#883	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#879	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#876	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#875	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#875	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#874	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
178	#872	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#872	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
181	#870	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	#830	C₂³	1	2	yes	—
198	#830	C₂³	1	2	yes	—
199	#830	C₂³	1	2	yes	—
200	#830	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	#815	C₂³	1	2	yes	—
206	#815	C₂³	1	2	yes	—
207	#815	C₂³	1	4	yes	—
208	#815	C₂³	1	2	yes	—
209	#815	C₂³	1	2	yes	—
210	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	#803	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#131	—	3	2	no	—
228	C₂×#131	—	3	2	no	—
229	C₂×#131	C₂×D₃	1	2	yes	—
230	#559	—	3	1	no	—
231	#559	—	3	2	no	—
232	#557	—	3	1	no	—
233	#556	—	3	2	no	—
234	#556	—	3	1	no	—
235	#553	—	3	4	no	—
236	#553	—	3	2	no	—
237	#550	—	3	1	no	—
238	#548	—	3	2	no	—
239	#532	—	3	2	no	—
240	#532	—	3	1	no	—
241	#529	—	3	4	no	—
242	#529	—	3	2	no	—
243	C₄×#41	—	3	2	no	—
244	C₄×#41	—	3	2	no	—
245	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
247	#446	—	3	1	no	—
248	#446	—	3	1	no	—
249	#446	—	3	2	no	—
250	#446	—	3	1	no	—
251	#446	—	3	1	no	—
252	#446	—	3	2	no	—
253	#446	—	3	2	no	—
254	#446	—	3	4	no	—
255	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
256	#436	—	3	4	no	—
257	#436	—	3	2	no	—
258	#436	—	3	2	no	—
259	#436	—	3	2	no	—
260	#435	—	3	4	no	—
261	#435	—	3	4	no	—
262	#435	—	3	4	no	—
263	#435	—	3	4	no	—
264	#435	—	3	4	no	—
265	#435	—	3	4	no	—
266	#435	—	3	4	no	—
267	C₈×D₄	—	3	4	no	—
268	C₈×D₄	—	3	2	no	—
269	C₈×D₄	—	3	2	no	—
270	C₈×D₄	—	3	2	no	—
271	#433	—	3	2	no	—
272	#433	—	3	2	no	—
273	#433	—	3	4	no	—
274	#433	—	3	4	no	—
275	#432	—	3	4	no	—
276	#432	—	3	4	no	—
277	#431	—	3	2	no	—
278	#431	—	3	2	no	—
279	#424	—	3	1	no	—
280	#424	—	3	1	no	—
281	#424	—	3	4	no	—
282	#424	—	3	4	no	—
283	#424	C₂×D₃	1	2	yes	—
284	#424	C₂×D₃	1	4	yes	—
285	#423	—	3	2	no	—
286	#423	—	3	4	no	—
287	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
288	#423	C₂×D₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
293	#408	—	3	1	no	—
294	#408	—	3	1	no	—
295	#408	—	3	2	no	—
296	#408	—	3	2	no	—
297	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
298	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
299	C₂×#97	—	3	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
301	C₃×#41	—	2	2	no	—
302	C₃×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#235	—	2	4	no	—
318	#235	—	2	4	no	—
319	#235	—	4	4	no	—
320	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#208	—	2	2	no	—
380	#208	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
390	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
391	D₃×C₈	—	4	4	no	—
392	D₃×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×#41	—	3	2	no	—
394	C₂×#41	—	3	2	no	—
395	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
397	#131	—	4	4	no	—
398	#131	—	12	4	no	—
399	#131	—	12	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
412	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
414	#127	—	3	2	no	—
415	#127	—	3	1	no	—
416	#126	—	3	4	no	—
417	#126	—	3	4	no	—
418	#126	—	3	4	no	—
419	#125	—	3	4	no	—
420	#125	—	3	2	no	—
421	#124	—	3	2	no	—
422	#124	—	3	2	no	—
423	#124	—	3	4	no	—
424	#124	—	3	2	no	—
425	#124	—	3	2	no	—
426	#123	—	3	4	no	—
427	#123	—	3	4	no	—
428	#123	—	3	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
431	#121	—	3	4	no	—
432	#121	—	3	4	no	—
433	#121	—	3	2	no	—
434	#121	—	3	2	no	—
435	#121	—	3	2	no	—
436	#121	—	3	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
446	C₄×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	—	3	4	no	—
449	C₄×D₄	—	3	4	no	—
450	C₄×D₄	—	3	4	no	—
451	C₄×D₄	—	3	2	no	—
452	C₄×D₄	—	3	2	no	—
453	C₄×D₄	—	3	4	no	—
454	C₄×D₄	—	3	4	no	—
455	C₄×D₄	—	3	2	no	—
456	C₄×D₄	—	3	2	no	—
457	C₄×D₄	—	3	2	no	—
458	C₄×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
459	C₄×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
462	#117	—	3	2	no	—
463	#117	—	3	4	no	—
464	#117	—	3	4	no	—
465	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
466	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
476	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
479	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
483	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
498	#97	—	3	2	no	—
499	#97	—	3	2	no	—
500	#97	—	3	2	no	—
501	#97	—	3	2	no	—
502	#97	—	3	4	no	—
503	#97	—	3	2	no	—
504	C₄×C₈	—	3	4	no	—
505	C₄×C₈	—	3	1	no	—
506	C₄×C₈	—	3	1	no	—
507	C₄×C₈	—	3	1	no	—
508	C₄×C₈	—	3	1	no	—
509	C₄×C₈	—	3	2	no	—
510	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
513	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₃×D₄	—	2	4	no	—
515	C₃×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
532	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	#67	—	2	8	no	—
534	#67	—	4	4	no	—
535	#67	—	4	4	no	—
536	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
537	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
538	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
541	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	D₁₂	—	2	4	no	—
544	D₁₂	—	2	4	no	—
545	D₁₂	—	4	2	no	—
546	C₄×D₃	—	2	4	no	—
547	C₄×D₃	—	2	4	no	—
548	C₄×D₃	—	4	4	no	—
549	C₄×D₃	—	4	4	no	—
550	Dic₆	—	2	4	no	—
551	Dic₆	—	2	2	no	—
552	Dic₆	—	2	2	no	—
553	Dic₆	—	4	2	no	—
554	C₃×C₈	—	2	2	no	—
555	C₃×C₈	—	2	4	no	—
556	C₃×C₈	—	2	2	no	—
557	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
560	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
562	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
563	#41	—	2	2	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	6	4	no	—
566	#41	—	6	4	no	—
567	#41	—	12	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
573	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₄	—	3	4	no	—
575	C₂×D₄	—	3	4	no	—
576	C₂×D₄	—	3	4	no	—
577	C₂×D₄	—	3	2	no	—
578	C₂×D₄	—	3	2	no	—
579	C₂×D₄	—	3	2	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	4	4	no	—
595	M₁₆	—	6	2	no	—
596	M₁₆	—	6	2	no	—
597	M₁₆	—	12	4	no	—
598	M₁₆	—	12	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	3	2	no	—
601	C₂×C₈	—	3	1	no	—
602	C₂×C₈	—	3	1	no	—
603	C₂×C₈	—	3	1	no	—
604	C₂×C₈	—	3	1	no	—
605	C₂×C₈	—	3	2	no	—
606	C₂×C₈	—	4	4	no	—
607	C₂×C₈	—	6	2	no	—
608	C₂×C₈	—	6	2	no	—
609	C₂×C₈	—	12	4	no	—
610	C₂×C₈	—	12	4	no	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
642	C₄²	—	3	4	no	—
643	C₄²	—	3	4	no	—
644	C₄²	—	3	2	no	—
645	C₄²	—	3	2	no	—
646	C₄²	—	3	2	no	—
647	C₄²	—	3	2	no	—
648	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
649	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
655	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
661	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×D₃	—	2	4	no	—
663	C₂×D₃	—	2	4	no	—
664	C₂×D₃	—	2	4	no	—
665	C₃×C₄	—	2	2	no	—
666	C₃×C₄	—	2	1	no	—
667	C₃×C₄	—	2	2	no	—
668	C₃×C₄	—	2	2	no	—
669	C₃×C₄	—	2	1	no	—
670	C₃×C₄	—	2	1	no	—
671	C₃×C₄	#520	1	2	yes	—
672	C₃×C₄	#568	1	2	yes	—
673	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
675	Dic₃	—	2	4	no	—
676	Dic₃	—	2	2	no	—
677	Dic₃	—	2	2	no	—
678	Dic₃	—	2	2	no	—
679	Dic₃	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	3	4	no	—
681	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	6	2	no	—
685	Q₈	—	6	2	no	—
686	Q₈	—	6	4	no	—
687	Q₈	—	12	2	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	6	8	no	—
691	D₄	—	6	4	no	—
692	D₄	—	6	4	no	—
693	D₄	—	12	2	no	—
694	D₄	—	12	4	no	—
695	D₄	—	12	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	3	2	no	—
701	C₂×C₄	—	3	2	no	—
702	C₂×C₄	—	3	2	no	—
703	C₂×C₄	—	3	4	no	—
704	C₂×C₄	—	3	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	6	4	no	—
708	C₂×C₄	—	6	4	no	—
709	C₂×C₄	—	12	4	no	—
710	C₂×C₄	—	12	4	no	—
711	C₂×C₄	—	12	2	no	—
712	C₂×C₄	—	12	2	no	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#1007	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	—	6	1	no	—
728	C₈	—	6	1	no	—
729	C₈	—	6	2	no	—
730	C₈	—	6	1	no	—
731	C₈	—	6	1	no	—
732	C₈	—	6	2	no	—
733	C₂×C₃	—	2	2	no	—
734	C₂×C₃	—	4	2	no	—
735	C₂×C₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	#3573	1	1	yes	characteristic
738	D₃	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	6	4	no	—
745	C₂²	—	6	4	no	—
746	C₂²	—	6	4	no	—
747	C₂²	#5504	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	6	2	no	—
756	C₄	—	6	2	no	—
757	C₄	—	6	2	no	—
758	C₄	—	6	2	no	—
759	C₄	—	6	4	no	—
760	C₄	#5504	1	2	yes	—
761	C₄	#5750	1	2	yes	—
762	C₄	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
764	C₃	#60275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	12	4	no	—
768	C₂	C₂×#5504	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#5750	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#87166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃×#2906	C₂
prime radical	#85825	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#2906	D₃
hypocenter	C₃	#60275
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2906	C₂	semidirect
3. #83788	C₂	semidirect
4. #83787	C₂	semidirect
5. #82513	C₂	semidirect
6. #79085	C₂	semidirect
7. #79082	C₂	semidirect
8. #79081	C₂	semidirect
9. #79071	C₂	semidirect
10. #79053	C₂	semidirect
11. #79051	C₂	semidirect
12. #79046	C₂	semidirect
13. #79041	C₂	semidirect
14. #79017	C₂	semidirect
15. #79014	C₂	semidirect
16. C₂×#4831	C₂	semidirect
17. #79004	C₂	semidirect
109. #2906	D₃	semidirect
764. C₃	#60275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85825	2
C₃×#2906	2
#83788	2
#83787	2
#82513	2
#79085	2
#79082	2
#79081	2
#79071	2
#79053	2
#79051	2
#79046	2
#79041	2
#79017	2
#79014	2
C₂×#4831	2
#79004	2
#60275	3