Subgroups — #11660527

Order 768.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#82513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#79381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#79377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#79283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₃×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#79278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#78667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#78665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#78523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#60280	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#5832	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#5828	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5580	C₄	1	2	yes	—
21	#5578	C₄	1	2	yes	—
22	#5557	C₄	1	2	yes	—
23	#5548	C₄	1	2	yes	—
24	#5547	C₄	1	2	yes	—
25	#5547	C₄	1	2	yes	—
26	#5538	C₄	1	2	yes	—
27	#5538	C₄	1	2	yes	—
28	#5528	C₂²	1	2	yes	—
29	#5528	C₂²	1	2	yes	—
30	#5524	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#5517	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#235	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#235	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#5234	C₂²	1	2	yes	—
45	#5128	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#5127	C₂²	1	4	yes	—
47	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	—
48	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5000	C₂²	1	2	yes	—
50	#5000	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#4999	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#4925	C₂²	1	2	yes	—
53	#4925	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#4840	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4839	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4836	C₂²	1	4	yes	—
59	#4834	C₂²	1	4	yes	—
60	#4833	C₂²	1	4	yes	—
61	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
62	#4830	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4828	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4729	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4728	C₂²	1	4	yes	—
66	#4727	C₂²	1	4	yes	—
67	#67⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
68	#67⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	D₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
70	#4720	C₂²	1	4	yes	—
71	#4718	C₂²	1	4	yes	—
72	#4706	C₂²	1	4	yes	—
73	#4701	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₈×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
76	#4685	C₂²	1	2	yes	—
77	#4685	C₂²	1	2	yes	—
78	#4685	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#4685	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₈×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#3444	—	3	1	no	—
85	#2994	—	3	4	no	—
86	#2994	—	3	4	no	—
87	#2986	—	3	2	no	—
88	#2979	—	3	2	no	—
89	#2977	—	3	2	no	—
90	#2977	—	3	2	no	—
91	#2965	—	3	2	no	—
92	#2965	—	3	2	no	—
93	C₈×#41	—	3	2	no	—
94	C₈×#41	—	3	2	no	—
95	#2922	—	3	2	no	—
96	#2922	—	3	1	no	—
97	#2922	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#431	—	3	2	no	—
99	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#944	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#939	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#939	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#938	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#937	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#937	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#936	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×#67	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×#67	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×#67	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#67	C₂³	1	2	yes	—
139	#926	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#926	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#898	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#898	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#896	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#896	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#895	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#894	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#894	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#890	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#889	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#889	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#888	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#886	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#885	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#885	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#884	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#884	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#883	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#883	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#882	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#879	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#879	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#878	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#878	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
179	#872	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#872	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#872	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#872	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#872	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#830	C₂³	1	4	yes	—
203	#830	C₂³	1	4	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	#815	C₂³	1	4	yes	—
209	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
218	#803	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#533	—	3	2	no	—
223	#533	—	3	1	no	—
224	#532	—	3	1	no	—
225	#532	—	3	2	no	—
226	#529	—	3	2	no	—
227	#529	—	3	2	no	—
228	#529	—	3	2	no	—
229	#529	—	3	2	no	—
230	#529	—	3	2	no	—
231	#529	—	3	2	no	—
232	#525	—	3	1	no	—
233	#525	—	3	2	no	—
234	#525	—	3	2	no	—
235	#525	—	3	1	no	—
236	C₄×#41	—	3	1	no	—
237	C₄×#41	—	3	2	no	—
238	C₄×#41	—	3	2	no	—
239	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
241	#446	—	3	4	no	—
242	#446	—	3	4	no	—
243	C₈×Q₈	—	3	4	no	—
244	C₈×Q₈	—	3	4	no	—
245	#436	—	3	4	no	—
246	#436	—	3	4	no	—
247	#435	—	3	4	no	—
248	#435	—	3	4	no	—
249	#435	—	3	4	no	—
250	#435	—	3	4	no	—
251	C₈×D₄	—	3	4	no	—
252	C₈×D₄	—	3	4	no	—
253	C₈×D₄	—	3	4	no	—
254	C₈×D₄	—	3	4	no	—
255	C₈×D₄	—	3	4	no	—
256	C₈×D₄	—	3	4	no	—
257	#433	—	3	2	no	—
258	#433	—	3	2	no	—
259	#433	—	3	4	no	—
260	#433	—	3	4	no	—
261	#433	C₂×D₃	1	2	yes	—
262	#433	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
263	#431	—	3	2	no	—
264	#431	—	3	2	no	—
265	#431	—	3	4	no	—
266	#431	—	3	4	no	—
267	#431	—	3	2	no	—
268	#431	—	3	2	no	—
269	#431	—	3	2	no	—
270	#431	—	3	2	no	—
271	#431	C₂×D₃	1	2	yes	—
272	#431	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
273	#424	—	3	2	no	—
274	#424	—	3	4	no	—
275	#424	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
277	#408	—	3	2	no	—
278	#408	—	3	4	no	—
279	#408	C₂×D₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
281	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
282	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
283	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₃×#41	—	4	2	no	—
291	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#67	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×#67	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×#67	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×#67	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×#67	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	#235	—	2	8	no	—
309	#235	—	2	8	no	—
310	#235	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#217	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	#217	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	#217	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#217	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#217	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#217	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	#208	—	4	2	no	—
387	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
390	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
391	D₃×C₈	—	4	4	no	—
392	D₃×C₈	—	4	4	no	—
393	D₃×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×#41	—	3	2	no	—
395	C₂×#41	—	3	2	no	—
396	C₂×#41	—	3	1	no	—
397	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
410	#127	—	3	1	no	—
411	#126	—	3	2	no	—
412	#126	—	3	2	no	—
413	#126	—	3	2	no	—
414	#126	—	3	2	no	—
415	#125	—	3	2	no	—
416	#125	—	3	2	no	—
417	#125	—	3	2	no	—
418	#124	—	3	1	no	—
419	#124	—	3	1	no	—
420	#124	—	3	2	no	—
421	#124	—	3	2	no	—
422	#123	—	3	1	no	—
423	#123	—	3	1	no	—
424	#123	—	3	2	no	—
425	#123	—	3	2	no	—
426	#123	—	3	2	no	—
427	#123	—	3	2	no	—
428	#123	—	3	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
435	#121	—	3	2	no	—
436	#121	—	3	2	no	—
437	#121	—	3	2	no	—
438	#121	—	3	2	no	—
439	#121	—	3	2	no	—
440	#121	—	3	2	no	—
441	#120	—	3	1	no	—
442	#120	—	3	1	no	—
443	#120	—	3	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
449	C₄×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	—	3	2	no	—
451	C₄×D₄	—	3	2	no	—
452	C₄×D₄	—	3	2	no	—
453	C₄×D₄	—	3	2	no	—
454	C₄×D₄	—	3	2	no	—
455	C₄×D₄	—	3	2	no	—
456	C₄×D₄	—	3	2	no	—
457	C₄×D₄	—	3	2	no	—
458	C₄×D₄	—	3	2	no	—
459	C₄×D₄	—	3	2	no	—
460	C₄×D₄	—	3	2	no	—
461	C₄×D₄	—	3	2	no	—
462	C₄×D₄	—	3	2	no	—
463	C₄×D₄	—	3	2	no	—
464	C₄×D₄	—	3	2	no	—
465	C₄×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
467	C₄×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
468	#117	—	3	2	no	—
469	#117	—	3	2	no	—
470	#117	—	3	1	no	—
471	#117	—	3	2	no	—
472	#117	—	3	2	no	—
473	#117	—	3	2	no	—
474	#117	—	3	2	no	—
475	#117	—	3	2	no	—
476	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
478	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
490	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
492	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
493	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
495	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
505	#97	—	3	4	no	—
506	#97	—	3	2	no	—
507	#97	C₂²×D₃	1	2	yes	—
508	C₄×C₈	—	3	4	no	—
509	C₄×C₈	—	3	4	no	—
510	C₄×C₈	—	3	4	no	—
511	C₄×C₈	—	3	2	no	—
512	C₄×C₈	—	3	2	no	—
513	C₄×C₈	—	3	2	no	—
514	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
515	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
516	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
517	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
521	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
522	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
525	C₃×D₄	—	4	1	no	—
526	C₃×D₄	—	4	1	no	—
527	C₃×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
542	#67	—	2	4	no	—
543	#67	—	2	4	no	—
544	#67	—	2	4	no	—
545	#67	—	2	4	no	—
546	#67	—	4	2	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
548	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
549	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
551	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
552	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
555	D₁₂	—	2	4	no	—
556	D₁₂	—	2	4	no	—
557	D₁₂	—	4	1	no	—
558	C₄×D₃	—	2	4	no	—
559	C₄×D₃	—	2	4	no	—
560	C₄×D₃	—	2	4	no	—
561	C₄×D₃	—	2	4	no	—
562	C₄×D₃	—	2	4	no	—
563	C₄×D₃	—	2	4	no	—
564	C₄×D₃	—	2	4	no	—
565	C₄×D₃	—	4	2	no	—
566	C₄×D₃	#131	1	8	yes	—
567	Dic₆	—	2	4	no	—
568	Dic₆	—	2	4	no	—
569	Dic₆	—	4	1	no	—
570	C₃×C₈	—	2	4	no	—
571	C₃×C₈	—	2	4	no	—
572	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
573	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
574	C₂⁴	—	3	1	no	—
575	#41	—	4	2	no	—
576	#41	—	6	8	no	—
577	#41	—	6	8	no	—
578	#41	—	12	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
582	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	—	3	2	no	—
584	C₂×D₄	—	3	2	no	—
585	C₂×D₄	—	3	2	no	—
586	C₂×D₄	—	3	2	no	—
587	C₂×D₄	—	3	2	no	—
588	C₂×D₄	—	3	2	no	—
589	C₂×D₄	—	3	2	no	—
590	C₂×D₄	—	3	1	no	—
591	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
613	M₁₆	—	4	2	no	—
614	M₁₆	—	12	4	no	—
615	M₁₆	—	12	2	no	—
616	C₂×C₈	—	3	4	no	—
617	C₂×C₈	—	3	4	no	—
618	C₂×C₈	—	4	2	no	—
619	C₂×C₈	—	12	4	no	—
620	C₂×C₈	—	12	4	no	—
621	C₂×C₈	—	12	4	no	—
622	C₂×C₈	—	12	2	no	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
662	C₄²	—	3	2	no	—
663	C₄²	—	3	2	no	—
664	C₄²	—	3	2	no	—
665	C₄²	—	3	1	no	—
666	C₄²	—	3	2	no	—
667	C₄²	—	3	1	no	—
668	C₄²	—	3	2	no	—
669	C₄²	—	3	2	no	—
670	C₄²	—	3	2	no	—
671	C₄²	—	3	2	no	—
672	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
675	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
682	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×D₃	—	2	2	no	—
687	C₂×D₃	—	2	2	no	—
688	C₂×D₃	—	2	2	no	—
689	C₂×D₃	—	2	2	no	—
690	C₂×D₃	—	2	2	no	—
691	C₂×D₃	—	4	4	no	—
692	C₂×D₃	C₂×#131	1	4	yes	—
693	C₃×C₄	—	2	1	no	—
694	C₃×C₄	—	2	1	no	—
695	C₃×C₄	—	2	1	no	—
696	C₃×C₄	—	2	2	no	—
697	C₃×C₄	—	2	2	no	—
698	C₃×C₄	—	2	2	no	—
699	C₃×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
700	C₃×C₄	#585	1	2	yes	—
701	Dic₃	—	2	2	no	—
702	Dic₃	—	2	2	no	—
703	Dic₃	—	2	2	no	—
704	Dic₃	—	2	2	no	—
705	Dic₃	—	2	2	no	—
706	Dic₃	C₂×#131	1	4	yes	—
707	C₂³	—	3	2	no	—
708	C₂³	—	3	2	no	—
709	C₂³	—	6	4	no	—
710	C₂³	—	12	1	no	—
711	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	4	1	no	—
715	Q₈	—	6	4	no	—
716	Q₈	—	6	4	no	—
717	Q₈	—	12	1	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	4	1	no	—
721	D₄	—	6	4	no	—
722	D₄	—	6	4	no	—
723	D₄	—	6	4	no	—
724	D₄	—	6	4	no	—
725	D₄	—	6	4	no	—
726	D₄	—	6	4	no	—
727	D₄	—	12	1	no	—
728	D₄	—	12	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	3	2	no	—
736	C₂×C₄	—	3	8	no	—
737	C₂×C₄	—	3	2	no	—
738	C₂×C₄	—	3	2	no	—
739	C₂×C₄	—	3	2	no	—
740	C₂×C₄	—	3	2	no	—
741	C₂×C₄	—	3	2	no	—
742	C₂×C₄	—	6	4	no	—
743	C₂×C₄	—	6	4	no	—
744	C₂×C₄	—	6	4	no	—
745	C₂×C₄	—	6	4	no	—
746	C₂×C₄	—	6	4	no	—
747	C₂×C₄	—	6	4	no	—
748	C₂×C₄	—	6	4	no	—
749	C₂×C₄	—	6	4	no	—
750	C₂×C₄	—	12	2	no	—
751	C₂×C₄	—	12	1	no	—
752	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	4	no	—
761	C₈	—	2	4	no	—
762	C₈	—	6	4	no	—
763	C₈	—	6	4	no	—
764	C₂×C₃	—	4	1	no	—
765	C₂×C₃	—	4	1	no	—
766	C₂×C₃	—	4	1	no	—
767	C₂×C₃	#3428	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
769	D₃	—	2	4	no	—
770	D₃	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	3	4	no	—
778	C₂²	—	6	2	no	—
779	C₂²	—	6	2	no	—
780	C₂²	—	6	2	no	—
781	C₂²	—	6	2	no	—
782	C₂²	—	6	2	no	—
783	C₂²	—	12	4	no	—
784	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	3	4	no	—
792	C₄	—	6	2	no	—
793	C₄	—	6	2	no	—
794	C₄	—	6	2	no	—
795	C₄	—	6	2	no	—
796	C₄	—	6	2	no	—
797	C₄	D₃×#131	1	4	yes	—
798	C₄	#5964	1	2	yes	—
799	C₃	#60280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
800	C₂	—	4	1	no	—
801	C₂	—	4	1	no	—
802	C₂	—	4	1	no	—
803	C₂	—	6	4	no	—
804	C₂	—	12	2	no	—
805	C₂	#85731	1	1	yes	characteristic
806	C₂	C₂×D₃×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2922	C₂
prime radical	#85836	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#2922	D₃
hypocenter	C₃	#60280
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2922	C₂	semidirect
3. #82513	C₂	semidirect
4. #79381	C₂	semidirect
5. #79377	C₂	semidirect
6. #79360	C₂	semidirect
7. #79283	C₂	semidirect
8. D₃×#431	C₂	semidirect
9. #79278	C₂	semidirect
10. #79276	C₂	semidirect
11. #79084	C₂	semidirect
12. #78667	C₂	semidirect
13. #78665	C₂	semidirect
14. #78523	C₂	semidirect
15. C₈×#235	C₂	semidirect
37. C₃×#433	C₂²	semidirect
39. C₃×#431	C₂²	semidirect
40. C₃×#424	C₂²	semidirect
42. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
45. #5128	C₂²	semidirect
48. C₈×#67	C₂²	semidirect
50. #5000	C₂²	semidirect
51. #4999	C₂²	semidirect
53. #4925	C₂²	semidirect
54. C₄×#208	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #4840	C₂²	semidirect
57. #4839	C₂²	semidirect
62. #4830	C₂²	semidirect
63. #4828	C₂²	semidirect
64. #4729	C₂²	semidirect
68. #67⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #4701	C₂²	semidirect
74. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
78. #4685	C₂²	semidirect
79. #4685	C₂²	semidirect
82. C₄×D₃×C₈	C₂²	semidirect
83. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
97. #2922	D₃	semidirect
262. #433	C₂×D₃	semidirect
272. #431	C₂×D₃	semidirect
275. #424	C₂×D₃	semidirect
283. C₄×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
288. C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
799. C₃	#60280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85836	2
C₃×#2922	2
#82513	2
#79381	2
#79377	2
#79360	2
#79283	2
D₃×#431	2
#79278	2
#79276	2
#79084	2
#78667	2
#78665	2
#78523	2
C₈×#235	2
#60280	3