Subgroups — #11660626

Order 768.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#83132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#83131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#83129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#83126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#82436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#82304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#82301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#82210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#82049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#4925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#60290	—	3	1	no	maximal, Sylow
15	C₃×#529	C₄	1	2	yes	—
16	C₃×#529	C₄	1	2	yes	—
17	C₃×#529	C₄	1	2	yes	—
18	C₃×#529	C₄	1	2	yes	—
19	C₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#126	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#123	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#5207	C₂²	1	4	yes	—
35	#5207	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#830	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
38	#5024	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#5024	C₂²	1	4	yes	complemented
40	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#5012	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#5012	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#5012	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#5011	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#5011	C₂²	1	8	yes	complemented
47	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
48	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#5000	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#5000	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4999	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4997	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#4926	C₂²	1	4	yes	—
55	#4926	C₂²	1	2	yes	—
56	#4926	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4925	C₂²	1	4	yes	—
58	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4925	C₂²	1	2	yes	—
63	#4925	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4925	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4925	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4924	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#529	D₃	1	1	yes	characteristic
71	#2994	—	3	4	no	—
72	#2993	—	3	4	no	—
73	#2983	—	3	1	no	—
74	#2982	—	3	1	no	—
75	#2975	—	3	1	no	—
76	#2974	—	3	4	no	—
77	#2972	—	3	1	no	—
78	#2969	—	3	4	no	—
79	#2966	—	3	4	no	—
80	#2924	—	3	4	no	—
81	#2920	—	3	1	no	—
82	C₂×#431	—	3	1	no	—
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₃×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₃×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₃×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
129	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
158	#830	C₂³	1	2	yes	—
159	#830	C₂³	1	2	yes	—
160	#830	C₂³	1	2	yes	—
161	#830	C₂³	1	2	yes	—
162	#830	C₂³	1	4	yes	—
163	#830	C₂³	1	4	yes	—
164	#830	C₂³	1	8	yes	—
165	#830	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
173	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
174	#803	C₂³	1	4	yes	—
175	#803	C₂³	1	8	yes	—
176	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
182	#529	Dic₃	1	2	yes	—
183	#529	Dic₃	1	2	yes	—
184	#529	Dic₃	1	2	yes	—
185	#529	Dic₃	1	2	yes	—
186	#529	C₂×D₃	1	2	yes	—
187	#529	C₂×D₃	1	2	yes	—
188	#529	C₂×D₃	1	2	yes	—
189	#529	C₂×D₃	1	2	yes	—
190	C₂×#126	Dic₃	1	2	yes	—
191	C₂×#125	Dic₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#124	Dic₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#123	Dic₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#121	Dic₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
201	#446	—	3	4	no	—
202	#446	—	3	4	no	—
203	C₈×Q₈	—	3	4	no	—
204	C₈×Q₈	—	3	4	no	—
205	#436	—	3	4	no	—
206	#436	—	3	8	no	—
207	#436	—	3	4	no	—
208	#435	—	3	8	no	—
209	#435	—	3	8	no	—
210	C₈×D₄	—	3	4	no	—
211	C₈×D₄	—	3	8	no	—
212	C₈×D₄	—	3	4	no	—
213	#433	—	3	8	no	—
214	#433	—	3	8	no	—
215	#432	—	3	2	no	—
216	#432	—	3	4	no	—
217	#432	—	3	2	no	—
218	#431	—	3	2	no	—
219	#431	—	3	1	no	—
220	#431	—	3	1	no	—
221	#431	—	3	1	no	—
222	#431	—	3	1	no	—
223	#431	—	3	4	no	—
224	#431	—	3	2	no	—
225	#431	—	3	2	no	—
226	#431	—	3	2	no	—
227	#424	—	3	8	no	—
228	#423	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
230	#407	—	3	2	no	—
231	#407	—	3	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
234	#405	—	3	8	no	—
235	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
237	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#208	—	4	4	no	—
316	#208	—	4	8	no	—
317	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
318	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
334	#126	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
335	#126	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
336	#126	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
337	#126	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
338	#125	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
339	#125	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
340	#125	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
341	#125	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
342	#124	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
343	#124	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
344	#124	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
345	#124	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
346	#123	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
347	#123	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
348	#123	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
349	#123	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
354	#121	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
355	#121	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
356	#121	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
357	#121	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
369	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
370	#117	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
371	#117	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
372	#117	C₂²×D₃	1	4	yes	—
373	#117	C₂²×D₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
414	#97	—	3	4	no	—
415	#97	—	3	8	no	—
416	C₄×C₈	—	3	4	no	—
417	C₄×C₈	—	3	2	no	—
418	C₄×C₈	—	3	2	no	—
419	C₄×C₈	—	3	2	no	—
420	C₄×C₈	—	3	2	no	—
421	C₄×C₈	—	3	8	no	—
422	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
424	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
425	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
426	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
427	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
428	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₃×D₄	—	2	8	no	—
435	C₃×D₄	—	2	4	no	—
436	C₃×D₄	—	2	4	no	—
437	C₃×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	#131	1	4	yes	—
461	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
479	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
518	M₁₆	—	12	4	no	—
519	M₁₆	—	12	8	no	—
520	C₂×C₈	—	3	4	no	—
521	C₂×C₈	—	3	4	no	—
522	C₂×C₈	—	3	4	no	—
523	C₂×C₈	—	3	4	no	—
524	C₂×C₈	—	12	8	no	—
525	C₂×C₈	—	12	4	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
578	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
579	C₂²×C₃	#568	1	2	yes	—
580	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₃×C₄	—	2	1	no	—
582	C₃×C₄	—	2	1	no	—
583	C₃×C₄	—	2	4	no	—
584	C₃×C₄	—	2	1	no	—
585	C₃×C₄	—	2	1	no	—
586	C₃×C₄	—	2	1	no	—
587	C₃×C₄	—	2	4	no	—
588	C₃×C₄	—	2	1	no	—
589	C₃×C₄	—	2	1	no	—
590	C₃×C₄	—	2	1	no	—
591	C₃×C₄	—	2	1	no	—
592	C₃×C₄	—	2	4	no	—
593	C₃×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
594	C₃×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
595	C₃×C₄	#585	1	2	yes	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	#948	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	6	4	no	—
651	C₈	—	6	4	no	—
652	C₈	—	6	4	no	—
653	C₈	—	6	4	no	—
654	C₂×C₃	—	2	2	no	—
655	C₂×C₃	—	2	2	no	—
656	C₂×C₃	—	4	1	no	—
657	C₂×C₃	—	4	4	no	—
658	C₂×C₃	#3428	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	C₂×#948	1	2	yes	—
674	C₂²	#5819	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂⁴×Dic₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	C₂×#948	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×#948	1	2	yes	—
690	C₄	#5964	1	2	yes	—
691	C₃	#60290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	4	1	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	C₂²×#948	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#5819	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#87260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₃×#529	C₂
prime radical	C₂×C₃×#121	C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	C₂×#529	D₃
hypocenter	C₃	#60290
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #83132	C₂	semidirect
3. #83131	C₂	semidirect
4. #83129	C₂	semidirect
5. #83126	C₂	semidirect
6. #82436	C₂	semidirect
7. #82435	C₂	semidirect
8. #82304	C₂	semidirect
9. #82303	C₂	semidirect
10. #82301	C₂	semidirect
11. #82210	C₂	semidirect
12. #82049	C₂	semidirect
13. C₂×#4925	C₂	semidirect
38. #5024	C₂²	semidirect
39. #5024	C₂²	semidirect
40. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
41. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #5012	C₂²	semidirect
43. #5012	C₂²	semidirect
44. #5012	C₂²	semidirect
45. #5011	C₂²	semidirect
46. #5011	C₂²	semidirect
47. D₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
48. D₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
49. D₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #5000	C₂²	semidirect
51. #5000	C₂²	semidirect
52. #4999	C₂²	semidirect
53. #4997	C₂²	semidirect
56. #4926	C₂²	semidirect
63. #4925	C₂²	semidirect
64. #4925	C₂²	semidirect
65. #4925	C₂²	semidirect
66. #4924	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
68. C₄×#208	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
691. C₃	#60290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#529	2
#83132	2
#83131	2
#83129	2
#83126	2
#82436	2
#82435	2
#82304	2
#82303	2
#82301	2
#82210	2
#82049	2
C₂×#4925	2
#60290	3