Subgroups — #11660645

Order 768.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#79524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#79523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#79518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#79406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#79405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#79267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#79267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#78664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#78650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#60292	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5828	C₂²	1	2	yes	—
21	Dic₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	#5728	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#5728	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#5716	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#5716	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#5680	C₄	1	2	yes	—
27	#5680	C₄	1	2	yes	—
28	#5606	C₄	1	2	yes	—
29	#5606	C₄	1	2	yes	—
30	#5600	C₄	1	2	yes	—
31	#5600	C₄	1	2	yes	—
32	#5557	C₂²	1	2	yes	—
33	#5557	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#237	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#237	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#408	C₂²	1	4	yes	—
45	#5234	C₂²	1	4	yes	—
46	#5128	C₂²	1	4	yes	—
47	#5127	C₂²	1	4	yes	—
48	#5122	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5118	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5111	C₂²	1	4	yes	—
51	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	—
52	#5101	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#5012	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#5012	C₂²	1	2	yes	complemented
56	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4837	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4837	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4835	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4835	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#4833	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4833	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#4831	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#4730	C₂²	1	4	yes	—
73	#4729	C₂²	1	4	yes	—
74	#4728	C₂²	1	4	yes	—
75	#4726	C₂²	1	2	yes	—
76	#67⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
77	D₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	#4720	C₂²	1	4	yes	—
79	#4720	C₂²	1	4	yes	—
80	#4720	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4720	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4719	C₂²	1	2	yes	—
83	#4719	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4718	C₂²	1	2	yes	—
85	#4718	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
87	#4685	C₂²	1	2	yes	—
88	#4685	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#4679	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#3444	—	3	1	no	—
95	#2991	—	3	2	no	—
96	#2990	—	3	2	no	—
97	#2989	—	3	2	no	—
98	#2988	—	3	2	no	—
99	#2986	—	3	1	no	—
100	#2986	—	3	1	no	—
101	#2979	—	3	1	no	—
102	#2979	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2976	—	3	4	no	—
104	#2969	—	3	2	no	—
105	#2969	—	3	2	no	—
106	#2966	—	3	2	no	—
107	#2966	—	3	2	no	—
108	#2925	—	3	4	no	—
109	#2920	—	3	1	no	—
110	C₂×#431	—	3	1	no	—
111	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#237	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#237	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#938	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#938	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#938	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#938	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#937	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#936	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#936	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#935	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	D₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
147	#926	C₂³	1	4	yes	—
148	#926	C₂³	1	2	yes	—
149	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#890	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#890	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#887	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#887	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#883	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#883	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#879	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#879	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#877	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#877	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#870	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#830	C₂³	1	4	yes	—
201	#830	C₂³	1	4	yes	—
202	#830	C₂³	1	2	yes	—
203	#830	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#815	C₂³	1	2	yes	—
209	#815	C₂³	1	4	yes	—
210	#815	C₂³	1	4	yes	—
211	#815	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
216	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
222	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
223	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	#533	—	3	1	no	—
231	#533	—	3	1	no	—
232	#533	—	3	1	no	—
233	#532	—	3	1	no	—
234	#532	—	3	1	no	—
235	#532	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
236	#529	—	3	2	no	—
237	#529	—	3	2	no	—
238	#529	—	3	2	no	—
239	#529	—	3	2	no	—
240	#529	—	3	2	no	—
241	#529	—	3	2	no	—
242	#525	—	3	2	no	—
243	#525	—	3	2	no	—
244	#525	—	3	2	no	—
245	C₄×#41	—	3	2	no	—
246	C₄×#41	—	3	2	no	—
247	C₄×#41	—	3	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
249	#446	—	3	2	no	—
250	#446	—	3	2	no	—
251	#446	—	3	2	no	—
252	#446	—	3	2	no	—
253	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
254	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
255	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
256	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
257	#436	—	3	4	no	—
258	#436	—	3	2	no	—
259	#436	—	3	2	no	—
260	#436	—	3	4	no	—
261	#436	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
262	#436	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
263	#435	—	3	4	no	—
264	#435	—	3	4	no	—
265	#435	—	3	4	no	—
266	#435	—	3	4	no	—
267	C₈×D₄	—	3	4	no	—
268	C₈×D₄	—	3	2	no	—
269	C₈×D₄	—	3	2	no	—
270	C₈×D₄	—	3	4	no	—
271	C₈×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
272	C₈×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
273	#433	—	3	4	no	—
274	#433	—	3	4	no	—
275	#433	—	3	4	no	—
276	#433	—	3	4	no	—
277	#432	—	3	1	no	—
278	#432	—	3	1	no	—
279	#432	—	3	2	no	—
280	#432	—	3	4	no	—
281	#431	—	3	1	no	—
282	#431	—	3	1	no	—
283	#431	—	3	1	no	—
284	#431	—	3	1	no	—
285	#431	—	3	2	no	—
286	#431	—	3	4	no	—
287	#431	—	3	2	no	—
288	#431	—	3	2	no	—
289	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
290	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
291	#423	—	3	4	no	—
292	#423	—	3	1	no	—
293	#423	—	3	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
297	#408	—	3	4	no	—
298	#408	C₂×D₃	1	4	yes	—
299	#407	—	3	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
301	#405	—	3	4	no	—
302	#405	—	3	4	no	—
303	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
305	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₃×#41	—	4	2	no	—
307	C₃×#41	—	4	2	no	—
308	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	#237	—	2	8	no	—
325	#237	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
345	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#208	—	4	4	no	—
391	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
397	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
398	D₃×C₈	—	4	2	no	—
399	D₃×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×#41	—	3	2	no	—
401	C₂×#41	—	3	2	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
414	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
417	#127	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
418	#126	—	3	4	no	—
419	#126	—	3	4	no	—
420	#125	—	3	2	no	—
421	#125	—	3	2	no	—
422	#125	—	3	2	no	—
423	#124	—	3	2	no	—
424	#124	—	3	2	no	—
425	#124	C₄×D₃	1	2	yes	—
426	#123	—	3	4	no	—
427	#123	—	3	4	no	—
428	#123	—	3	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
435	#121	—	3	2	no	—
436	#121	—	3	2	no	—
437	#121	—	3	2	no	—
438	#121	—	3	2	no	—
439	#121	C₄×D₃	1	2	yes	—
440	#121	C₄×D₃	1	2	yes	—
441	#120	—	3	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
448	C₄×D₄	—	3	4	no	—
449	C₄×D₄	—	3	4	no	—
450	C₄×D₄	—	3	2	no	—
451	C₄×D₄	—	3	2	no	—
452	C₄×D₄	—	3	2	no	—
453	C₄×D₄	—	3	2	no	—
454	C₄×D₄	—	3	4	no	—
455	C₄×D₄	—	3	4	no	—
456	C₄×D₄	—	3	4	no	—
457	C₄×D₄	—	3	4	no	—
458	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	#117	—	3	2	no	—
461	#117	—	3	4	no	—
462	#117	—	3	2	no	—
463	#117	—	3	2	no	—
464	#117	—	3	4	no	—
465	#117	—	3	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
484	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
486	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
487	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
488	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
490	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
491	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
507	#97	—	3	2	no	—
508	#97	—	3	2	no	—
509	#97	—	3	4	no	—
510	#97	—	3	4	no	—
511	C₄×C₈	—	3	2	no	—
512	C₄×C₈	—	3	2	no	—
513	C₄×C₈	—	3	4	no	—
514	C₄×C₈	—	3	4	no	—
515	C₄×C₈	—	3	2	no	—
516	C₄×C₈	—	3	2	no	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
519	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
523	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
524	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₃×D₄	—	2	4	no	—
528	C₃×D₄	—	2	4	no	—
529	C₃×D₄	—	4	2	no	—
530	C₃×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
544	#67	—	2	8	no	—
545	#67	—	4	4	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
548	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
549	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
550	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
551	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
557	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
558	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄×D₃	—	2	2	no	—
560	C₄×D₃	—	2	2	no	—
561	C₄×D₃	—	2	2	no	—
562	C₄×D₃	—	2	2	no	—
563	C₄×D₃	—	2	1	no	—
564	C₄×D₃	—	2	1	no	—
565	C₄×D₃	—	2	1	no	—
566	C₄×D₃	—	2	1	no	—
567	C₄×D₃	—	2	2	no	—
568	C₄×D₃	—	4	1	no	—
569	C₄×D₃	—	4	1	no	—
570	C₄×D₃	—	4	1	no	—
571	C₄×D₃	—	4	1	no	—
572	C₄×D₃	#131	1	4	yes	—
573	Dic₆	—	2	4	no	—
574	Dic₆	—	2	4	no	—
575	C₃×C₈	—	2	2	no	—
576	C₃×C₈	—	2	2	no	—
577	C₃×C₈	—	2	2	no	—
578	C₃×C₈	—	2	2	no	—
579	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂⁴	—	3	1	no	—
584	#41	—	4	2	no	—
585	#41	—	4	2	no	—
586	#41	—	6	8	no	—
587	#41	—	12	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
590	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	—	3	4	no	—
592	C₂×D₄	—	3	4	no	—
593	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
596	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
622	M₁₆	—	4	4	no	—
623	M₁₆	—	12	2	no	—
624	M₁₆	—	12	2	no	—
625	M₁₆	—	12	4	no	—
626	C₂×C₈	—	3	2	no	—
627	C₂×C₈	—	3	2	no	—
628	C₂×C₈	—	3	2	no	—
629	C₂×C₈	—	3	2	no	—
630	C₂×C₈	—	4	4	no	—
631	C₂×C₈	—	12	2	no	—
632	C₂×C₈	—	12	2	no	—
633	C₂×C₈	—	12	4	no	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
658	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
659	C₄²	—	3	1	no	—
660	C₄²	—	3	1	no	—
661	C₄²	—	3	1	no	—
662	C₄²	—	3	1	no	—
663	C₄²	—	3	1	no	—
664	C₄²	—	3	1	no	—
665	C₄²	—	3	1	no	—
666	C₄²	—	3	1	no	—
667	C₄²	—	3	1	no	—
668	C₄²	—	3	1	no	—
669	C₄²	—	3	4	no	—
670	C₄²	—	3	4	no	—
671	C₄²	—	3	1	no	—
672	C₄²	—	3	4	no	—
673	C₄²	—	3	1	no	—
674	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
680	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
681	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
682	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
683	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×D₃	—	2	1	no	—
686	C₂×D₃	—	2	1	no	—
687	C₂×D₃	—	2	1	no	—
688	C₂×D₃	—	2	1	no	—
689	C₂×D₃	—	2	1	no	—
690	C₂×D₃	—	4	4	no	—
691	C₂×D₃	C₂×#131	1	2	yes	—
692	C₃×C₄	—	2	1	no	—
693	C₃×C₄	—	2	4	no	—
694	C₃×C₄	—	2	1	no	—
695	C₃×C₄	—	2	1	no	—
696	C₃×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
697	C₃×C₄	#568	1	2	yes	—
698	C₃×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
699	C₃×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
700	Dic₃	—	2	1	no	—
701	Dic₃	—	2	1	no	—
702	Dic₃	—	2	4	no	—
703	Dic₃	—	2	1	no	—
704	Dic₃	—	2	4	no	—
705	Dic₃	—	2	1	no	—
706	Dic₃	—	2	1	no	—
707	Dic₃	C₂×#131	1	2	yes	—
708	C₂³	—	3	1	no	—
709	C₂³	—	3	1	no	—
710	C₂³	—	6	2	no	—
711	C₂³	—	12	1	no	—
712	C₂³	—	12	1	no	—
713	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
714	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	—	6	4	no	—
717	Q₈	—	6	4	no	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	6	8	no	—
723	D₄	—	12	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	3	1	no	—
731	C₂×C₄	—	3	4	no	—
732	C₂×C₄	—	3	1	no	—
733	C₂×C₄	—	3	1	no	—
734	C₂×C₄	—	3	1	no	—
735	C₂×C₄	—	3	1	no	—
736	C₂×C₄	—	3	1	no	—
737	C₂×C₄	—	3	4	no	—
738	C₂×C₄	—	3	4	no	—
739	C₂×C₄	—	6	2	no	—
740	C₂×C₄	—	6	2	no	—
741	C₂×C₄	—	6	2	no	—
742	C₂×C₄	—	6	8	no	—
743	C₂×C₄	—	6	1	no	—
744	C₂×C₄	—	6	1	no	—
745	C₂×C₄	—	6	1	no	—
746	C₂×C₄	—	6	1	no	—
747	C₂×C₄	—	6	2	no	—
748	C₂×C₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	6	2	no	—
750	C₂×C₄	—	12	1	no	—
751	C₂×C₄	—	12	1	no	—
752	C₂×C₄	—	12	1	no	—
753	C₂×C₄	—	12	1	no	—
754	C₂×C₄	—	12	1	no	—
755	C₂×C₄	—	12	1	no	—
756	C₂×C₄	—	12	4	no	—
757	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	6	2	no	—
769	C₈	—	6	2	no	—
770	C₈	—	6	2	no	—
771	C₈	—	6	2	no	—
772	C₂×C₃	—	4	1	no	—
773	C₂×C₃	—	4	4	no	—
774	C₂×C₃	#3428	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
777	D₃	—	2	2	no	—
778	D₃	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	3	2	no	—
786	C₂²	—	6	1	no	—
787	C₂²	—	6	1	no	—
788	C₂²	—	6	1	no	—
789	C₂²	—	6	1	no	—
790	C₂²	—	6	1	no	—
791	C₂²	—	12	4	no	—
792	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	3	2	no	—
798	C₄	—	6	1	no	—
799	C₄	—	6	1	no	—
800	C₄	—	6	1	no	—
801	C₄	—	6	4	no	—
802	C₄	—	6	1	no	—
803	C₄	—	6	1	no	—
804	C₄	—	6	4	no	—
805	C₄	D₃×#131	1	2	yes	—
806	C₄	#5750	1	2	yes	—
807	C₄	#5966	1	1	yes	characteristic
808	C₄	#5966	1	1	yes	characteristic
809	C₃	#60292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
810	C₂	—	4	1	no	—
811	C₂	—	4	4	no	—
812	C₂	—	6	2	no	—
813	C₂	—	12	1	no	—
814	C₂	#85856	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×D₃×#131	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₂×#5750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃×#2979	C₂
prime radical	#86219	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#2979	D₃
hypocenter	C₃	#60292
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2979	C₂	semidirect
3. #83278	C₂	semidirect
4. #79524	C₂	semidirect
5. #79523	C₂	semidirect
6. #79521	C₂	semidirect
7. #79518	C₂	semidirect
8. #79406	C₂	semidirect
9. #79405	C₂	semidirect
10. #79403	C₂	semidirect
11. #79401	C₂	semidirect
12. #79282	C₂	semidirect
13. D₃×#431	C₂	semidirect
14. #79267	C₂	semidirect
15. #79267	C₂	semidirect
16. #78664	C₂	semidirect
17. #78650	C₂	semidirect
38. C₃×#436	C₂²	semidirect
39. C₃×#436	C₂²	semidirect
40. C₃×C₈×D₄	C₂²	semidirect
41. C₃×C₈×D₄	C₂²	semidirect
48. #5122	C₂²	semidirect
49. #5118	C₂²	semidirect
52. #5101	C₂²	semidirect
53. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #5012	C₂²	semidirect
55. #5012	C₂²	semidirect
56. D₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
57. D₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #4831	C₂²	semidirect
69. #4831	C₂²	semidirect
70. #4830	C₂²	semidirect
71. #4830	C₂²	semidirect
80. #4720	C₂²	semidirect
81. #4720	C₂²	semidirect
83. #4719	C₂²	semidirect
85. #4718	C₂²	semidirect
90. #4679	C₂²	semidirect
91. #4679	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
93. C₈×Dic₆	C₂²	semidirect
102. #2979	D₃	semidirect
261. #436	C₂×D₃	semidirect
262. #436	C₂×D₃	semidirect
271. C₈×D₄	C₂×D₃	semidirect
272. C₈×D₄	C₂×D₃	semidirect
809. C₃	#60292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86219	2
C₃×#2979	2
#83278	2
#79524	2
#79523	2
#79521	2
#79518	2
#79406	2
#79405	2
#79403	2
#79401	2
#79282	2
D₃×#431	2
#79267	2
#78664	2
#78650	2
#60292	3