Subgroups — #11660649

Order 768.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#86257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#79945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#79944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#79939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#79907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#79906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#79375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#79289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#79289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#79282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60292	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5728	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#5728	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#5725	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#5725	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#5691	C₄	1	2	yes	—
25	#5691	C₄	1	2	yes	—
26	#5627	C₄	1	2	yes	—
27	#5627	C₄	1	2	yes	—
28	#5624	C₄	1	2	yes	—
29	#5624	C₄	1	2	yes	—
30	#5580	C₂²	1	2	yes	—
31	#5580	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#239	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#239	C₂²	1	2	yes	—
34	#5524	C₂²	1	2	yes	—
35	#5522	C₂²	1	2	yes	—
36	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#433	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#5024	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#5024	C₂²	1	2	yes	complemented
47	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5000	C₂²	1	4	yes	—
50	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#4840	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4840	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4838	C₂²	1	4	yes	—
55	#4838	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4838	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4837	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4837	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4837	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4836	C₂²	1	4	yes	—
61	#4836	C₂²	1	4	yes	—
62	#4835	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4835	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#4834	C₂²	1	4	yes	—
65	#4834	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4834	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4833	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#4833	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4727	C₂²	1	4	yes	—
73	#4727	C₂²	1	4	yes	—
74	#4726	C₂²	1	2	yes	—
75	D₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#4719	C₂²	1	2	yes	—
77	#4718	C₂²	1	2	yes	—
78	#4708	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4706	C₂²	1	4	yes	—
80	#4706	C₂²	1	4	yes	—
81	#4705	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4689	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4688	C₂²	1	4	yes	—
84	#4688	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4688	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#4685	C₂²	1	2	yes	—
91	#4685	C₂²	1	2	yes	—
92	#4685	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	#3444	—	3	1	no	—
95	#2991	—	3	2	no	—
96	#2990	—	3	2	no	—
97	#2989	—	3	2	no	—
98	#2988	—	3	2	no	—
99	#2986	—	3	1	no	—
100	#2986	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2979	—	3	1	no	—
102	#2979	—	3	1	no	—
103	#2976	—	3	4	no	—
104	#2969	—	3	2	no	—
105	#2969	—	3	2	no	—
106	#2966	—	3	2	no	—
107	#2966	—	3	2	no	—
108	#2925	—	3	4	no	—
109	#2920	—	3	1	no	—
110	C₂×#431	—	3	1	no	—
111	C₂×#239	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#239	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#947	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#947	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	Q₈×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#930	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#930	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	#898	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#898	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#897	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#895	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#895	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#895	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#895	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#894	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#894	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#893	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#893	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#893	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#893	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#893	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#893	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#892	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#892	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#892	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#890	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#890	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#887	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#887	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#886	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#882	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#67⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#875	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#874	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
179	#872	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
199	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	#830	C₂³	1	2	yes	—
203	#830	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	#815	C₂³	1	2	yes	—
213	#815	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
226	#803	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	#533	—	3	1	no	—
231	#533	—	3	1	no	—
232	#533	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
233	#532	—	3	1	no	—
234	#532	—	3	1	no	—
235	#532	—	3	1	no	—
236	#529	—	3	2	no	—
237	#529	—	3	2	no	—
238	#529	—	3	2	no	—
239	#529	—	3	2	no	—
240	#529	—	3	2	no	—
241	#529	—	3	2	no	—
242	#525	—	3	2	no	—
243	#525	—	3	2	no	—
244	#525	—	3	2	no	—
245	C₄×#41	—	3	2	no	—
246	C₄×#41	—	3	2	no	—
247	C₄×#41	—	3	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
249	#446	—	3	2	no	—
250	#446	—	3	2	no	—
251	#446	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
252	#446	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
253	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
254	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
255	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
256	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
257	#436	—	3	2	no	—
258	#436	—	3	4	no	—
259	#436	—	3	2	no	—
260	#436	—	3	4	no	—
261	#436	—	3	2	no	—
262	#436	—	3	2	no	—
263	#435	—	3	4	no	—
264	#435	—	3	4	no	—
265	#435	—	3	4	no	—
266	#435	—	3	4	no	—
267	C₈×D₄	—	3	4	no	—
268	C₈×D₄	—	3	2	no	—
269	C₈×D₄	—	3	2	no	—
270	C₈×D₄	—	3	4	no	—
271	C₈×D₄	—	3	2	no	—
272	C₈×D₄	—	3	2	no	—
273	#433	—	3	4	no	—
274	#433	—	3	4	no	—
275	#433	—	3	4	no	—
276	#433	C₂×D₃	1	4	yes	—
277	#432	—	3	1	no	—
278	#432	—	3	1	no	—
279	#432	—	3	2	no	—
280	#432	—	3	4	no	—
281	#431	—	3	1	no	—
282	#431	—	3	1	no	—
283	#431	—	3	1	no	—
284	#431	—	3	1	no	—
285	#431	—	3	2	no	—
286	#431	—	3	2	no	—
287	#431	—	3	2	no	—
288	#431	—	3	4	no	—
289	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
290	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
291	#423	—	3	1	no	—
292	#423	—	3	1	no	—
293	#423	—	3	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
297	#408	—	3	4	no	—
298	#408	—	3	4	no	—
299	#407	—	3	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
301	#405	—	3	4	no	—
302	#405	—	3	4	no	—
303	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
305	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	#239	—	2	8	no	—
316	#239	—	4	4	no	—
317	#235	—	4	2	no	—
318	#235	—	4	2	no	—
319	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
393	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
394	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
395	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
396	D₃×C₈	—	4	2	no	—
397	D₃×C₈	—	4	4	no	—
398	D₃×C₈	—	4	4	no	—
399	D₃×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×#41	—	3	2	no	—
401	C₂×#41	—	3	2	no	—
402	C₂×#41	—	3	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
417	#127	—	3	1	no	—
418	#126	—	3	4	no	—
419	#126	—	3	4	no	—
420	#125	—	3	2	no	—
421	#125	—	3	2	no	—
422	#125	C₄×D₃	1	2	yes	—
423	#124	—	3	2	no	—
424	#124	—	3	2	no	—
425	#124	—	3	2	no	—
426	#123	—	3	4	no	—
427	#123	—	3	4	no	—
428	#123	—	3	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
434	C₂²⋊Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
435	#121	—	3	2	no	—
436	#121	—	3	2	no	—
437	#121	—	3	2	no	—
438	#121	—	3	2	no	—
439	#121	—	3	2	no	—
440	#121	—	3	2	no	—
441	#120	—	3	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
446	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	C₄×D₄	—	3	4	no	—
449	C₄×D₄	—	3	4	no	—
450	C₄×D₄	—	3	2	no	—
451	C₄×D₄	—	3	2	no	—
452	C₄×D₄	—	3	2	no	—
453	C₄×D₄	—	3	2	no	—
454	C₄×D₄	—	3	4	no	—
455	C₄×D₄	—	3	4	no	—
456	C₄×D₄	—	3	4	no	—
457	C₄×D₄	—	3	4	no	—
458	C₄×D₄	—	3	2	no	—
459	C₄×D₄	—	3	2	no	—
460	#117	—	3	2	no	—
461	#117	—	3	2	no	—
462	#117	—	3	4	no	—
463	#117	—	3	4	no	—
464	#117	—	3	4	no	—
465	#117	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
486	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
487	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
488	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
489	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
507	#97	—	3	2	no	—
508	#97	—	3	2	no	—
509	#97	—	3	4	no	—
510	#97	C₂²×D₃	1	4	yes	—
511	C₄×C₈	—	3	2	no	—
512	C₄×C₈	—	3	2	no	—
513	C₄×C₈	—	3	2	no	—
514	C₄×C₈	—	3	2	no	—
515	C₄×C₈	—	3	4	no	—
516	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
519	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
521	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
522	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
523	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	#67	—	4	4	no	—
541	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
542	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
543	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
544	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
550	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
551	D₁₂	—	2	8	no	—
552	D₁₂	—	2	4	no	—
553	D₁₂	—	2	4	no	—
554	D₁₂	—	4	2	no	—
555	D₁₂	—	4	4	no	—
556	C₄×D₃	—	2	2	no	—
557	C₄×D₃	—	2	2	no	—
558	C₄×D₃	—	2	2	no	—
559	C₄×D₃	—	2	2	no	—
560	C₄×D₃	—	2	1	no	—
561	C₄×D₃	—	2	1	no	—
562	C₄×D₃	—	2	4	no	—
563	C₄×D₃	—	2	1	no	—
564	C₄×D₃	—	2	1	no	—
565	C₄×D₃	—	2	4	no	—
566	C₄×D₃	—	2	2	no	—
567	C₄×D₃	—	2	8	no	—
568	C₄×D₃	—	4	1	no	—
569	C₄×D₃	—	4	1	no	—
570	C₄×D₃	—	4	1	no	—
571	C₄×D₃	—	4	1	no	—
572	C₄×D₃	—	4	4	no	—
573	C₄×D₃	#131	1	4	yes	—
574	Dic₆	—	4	2	no	—
575	C₃×C₈	—	2	2	no	—
576	C₃×C₈	—	2	2	no	—
577	C₃×C₈	—	2	2	no	—
578	C₃×C₈	—	2	2	no	—
579	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂⁴	—	3	1	no	—
584	#41	—	6	8	no	—
585	#41	—	12	2	no	—
586	#41	—	12	2	no	—
587	#41	—	12	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
589	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
590	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	—	3	4	no	—
592	C₂×D₄	—	3	4	no	—
593	C₂×D₄	—	3	2	no	—
594	C₂×D₄	—	3	2	no	—
595	C₂×D₄	—	3	4	no	—
596	C₂×D₄	—	3	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
622	M₁₆	—	12	2	no	—
623	M₁₆	—	12	4	no	—
624	M₁₆	—	12	4	no	—
625	M₁₆	—	12	2	no	—
626	C₂×C₈	—	3	2	no	—
627	C₂×C₈	—	3	2	no	—
628	C₂×C₈	—	3	2	no	—
629	C₂×C₈	—	3	2	no	—
630	C₂×C₈	—	12	2	no	—
631	C₂×C₈	—	12	4	no	—
632	C₂×C₈	—	12	4	no	—
633	C₂×C₈	—	12	2	no	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
659	C₄²	—	3	1	no	—
660	C₄²	—	3	1	no	—
661	C₄²	—	3	1	no	—
662	C₄²	—	3	1	no	—
663	C₄²	—	3	1	no	—
664	C₄²	—	3	1	no	—
665	C₄²	—	3	1	no	—
666	C₄²	—	3	1	no	—
667	C₄²	—	3	1	no	—
668	C₄²	—	3	1	no	—
669	C₄²	—	3	4	no	—
670	C₄²	—	3	4	no	—
671	C₄²	—	3	1	no	—
672	C₄²	—	3	1	no	—
673	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
678	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×D₃	—	2	1	no	—
683	C₂×D₃	—	2	1	no	—
684	C₂×D₃	—	2	1	no	—
685	C₂×D₃	—	2	4	no	—
686	C₂×D₃	—	2	1	no	—
687	C₂×D₃	—	2	4	no	—
688	C₂×D₃	—	2	1	no	—
689	C₂×D₃	—	2	4	no	—
690	C₂×D₃	—	4	4	no	—
691	C₂×D₃	C₂×#131	1	2	yes	—
692	C₃×C₄	—	2	1	no	—
693	C₃×C₄	—	2	1	no	—
694	C₃×C₄	—	2	4	no	—
695	C₃×C₄	—	2	1	no	—
696	C₃×C₄	—	2	4	no	—
697	C₃×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
698	C₃×C₄	#568	1	2	yes	—
699	C₃×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
700	C₃×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
701	Dic₃	—	2	4	no	—
702	Dic₃	—	2	1	no	—
703	Dic₃	—	2	1	no	—
704	Dic₃	—	2	1	no	—
705	Dic₃	—	2	1	no	—
706	Dic₃	—	2	1	no	—
707	Dic₃	C₂×#131	1	2	yes	—
708	C₂³	—	3	1	no	—
709	C₂³	—	3	4	no	—
710	C₂³	—	3	1	no	—
711	C₂³	—	6	2	no	—
712	C₂³	—	12	1	no	—
713	C₂³	—	12	1	no	—
714	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	2	4	no	—
717	Q₈	—	12	2	no	—
718	D₄	—	6	8	no	—
719	D₄	—	6	4	no	—
720	D₄	—	6	4	no	—
721	D₄	—	12	2	no	—
722	D₄	—	12	4	no	—
723	D₄	—	12	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	3	1	no	—
729	C₂×C₄	—	3	4	no	—
730	C₂×C₄	—	3	1	no	—
731	C₂×C₄	—	3	1	no	—
732	C₂×C₄	—	3	1	no	—
733	C₂×C₄	—	3	1	no	—
734	C₂×C₄	—	3	1	no	—
735	C₂×C₄	—	3	4	no	—
736	C₂×C₄	—	6	2	no	—
737	C₂×C₄	—	6	8	no	—
738	C₂×C₄	—	6	2	no	—
739	C₂×C₄	—	6	2	no	—
740	C₂×C₄	—	6	1	no	—
741	C₂×C₄	—	6	1	no	—
742	C₂×C₄	—	6	4	no	—
743	C₂×C₄	—	6	1	no	—
744	C₂×C₄	—	6	1	no	—
745	C₂×C₄	—	6	4	no	—
746	C₂×C₄	—	6	2	no	—
747	C₂×C₄	—	6	2	no	—
748	C₂×C₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	12	1	no	—
750	C₂×C₄	—	12	1	no	—
751	C₂×C₄	—	12	1	no	—
752	C₂×C₄	—	12	1	no	—
753	C₂×C₄	—	12	4	no	—
754	C₂×C₄	—	12	1	no	—
755	C₂×C₄	—	12	1	no	—
756	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	6	2	no	—
769	C₈	—	6	2	no	—
770	C₈	—	6	2	no	—
771	C₈	—	6	2	no	—
772	C₂×C₃	—	4	1	no	—
773	C₂×C₃	#3428	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
776	D₃	—	2	2	no	—
777	D₃	—	4	4	no	—
778	D₃	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	3	2	no	—
783	C₂²	—	6	1	no	—
784	C₂²	—	6	1	no	—
785	C₂²	—	6	1	no	—
786	C₂²	—	6	4	no	—
787	C₂²	—	6	1	no	—
788	C₂²	—	6	4	no	—
789	C₂²	—	6	1	no	—
790	C₂²	—	6	4	no	—
791	C₂²	—	12	4	no	—
792	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	3	2	no	—
799	C₄	—	6	1	no	—
800	C₄	—	6	1	no	—
801	C₄	—	6	4	no	—
802	C₄	—	6	1	no	—
803	C₄	—	6	1	no	—
804	C₄	—	6	1	no	—
805	C₄	D₃×#131	1	2	yes	—
806	C₄	#5750	1	2	yes	—
807	C₄	#5968	1	1	yes	characteristic
808	C₄	#5968	1	1	yes	characteristic
809	C₃	#60292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
810	C₂	—	4	1	no	—
811	C₂	—	6	2	no	—
812	C₂	—	12	1	no	—
813	C₂	—	12	4	no	—
814	C₂	#85872	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×D₃×#131	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₂×#5750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃×#2986	C₂
prime radical	#86257	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#2986	D₃
hypocenter	C₃	#60292
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2986	C₂	semidirect
3. #83332	C₂	semidirect
4. #79945	C₂	semidirect
5. #79944	C₂	semidirect
6. #79942	C₂	semidirect
7. #79939	C₂	semidirect
8. #79907	C₂	semidirect
9. #79906	C₂	semidirect
10. #79904	C₂	semidirect
11. #79903	C₂	semidirect
12. #79376	C₂	semidirect
13. #79375	C₂	semidirect
14. #79289	C₂	semidirect
15. #79289	C₂	semidirect
16. #79282	C₂	semidirect
17. D₃×#431	C₂	semidirect
38. C₃×#446	C₂²	semidirect
39. C₃×#446	C₂²	semidirect
40. C₃×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
41. C₃×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. #5024	C₂²	semidirect
46. #5024	C₂²	semidirect
47. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
48. Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #4840	C₂²	semidirect
53. #4840	C₂²	semidirect
55. #4838	C₂²	semidirect
56. #4838	C₂²	semidirect
59. #4837	C₂²	semidirect
65. #4834	C₂²	semidirect
66. #4834	C₂²	semidirect
71. D₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
78. #4708	C₂²	semidirect
81. #4705	C₂²	semidirect
82. #4689	C₂²	semidirect
84. #4688	C₂²	semidirect
85. #4688	C₂²	semidirect
88. C₈×D₁₂	C₂²	semidirect
89. C₈×D₁₂	C₂²	semidirect
92. #4685	C₂²	semidirect
100. #2986	D₃	semidirect
251. #446	C₂×D₃	semidirect
252. #446	C₂×D₃	semidirect
255. C₈×Q₈	C₂×D₃	semidirect
256. C₈×Q₈	C₂×D₃	semidirect
809. C₃	#60292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#86257	2
C₃×#2986	2
#83332	2
#79945	2
#79944	2
#79942	2
#79939	2
#79907	2
#79906	2
#79904	2
#79903	2
#79376	2
#79375	2
#79289	2
#79282	2
D₃×#431	2
#60292	3