Subgroups — #11660887

Order 768.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#83278	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
3	#83275	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
4	#82523	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#41×C₃⋊C₈	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#60308	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₃×Q₈²	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₃×#555	C₄	1	9	yes	—
9	C₃×#550	C₄	1	6	yes	—
10	C₃×#532	C₂²	1	9	yes	—
11	C₃×C₄×#41	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#948	C₂²	1	6	yes	—
13	#5234	C₂²	1	18	yes	—
14	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
16	#5012	C₂²	1	36	yes	—
17	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	18	yes	—
18	D₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	18	yes	—
19	#4925	C₂²	1	18	yes	—
20	#4924	C₂²	1	9	yes	—
21	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	9	yes	—
22	#3483	D₃	1	1	yes	characteristic
23	#2991	—	3	6	no	—
24	#2979	—	3	9	no	—
25	C₈×#41	—	3	6	no	—
26	#2931	—	3	9	no	—
27	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
29	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	9	yes	—
30	C₃×#127	C₂×C₄	1	9	yes	—
31	C₃×#124	C₂×C₄	1	18	yes	—
32	C₃×#121	C₂×C₄	1	36	yes	—
33	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	18	yes	—
36	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	18	yes	—
37	C₃×#117	C₂×C₄	1	18	yes	—
38	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
39	#948	—	4	12	no	—
40	C₂×#208	C₂³	1	18	yes	—
41	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	9	yes	—
42	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	9	yes	—
43	#830	C₂³	1	36	yes	—
44	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	18	yes	—
45	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
46	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	18	yes	—
48	C₂×#131	—	3	6	no	—
49	Q₈²	Dic₃	1	1	yes	characteristic
50	#555	Dic₃	1	9	yes	—
51	#550	Dic₃	1	6	yes	—
52	#532	C₂×D₃	1	9	yes	—
53	C₄×#41	C₂×D₃	1	6	yes	—
54	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
55	C₈×Q₈	—	3	6	no	—
56	#436	—	3	36	no	—
57	C₈×D₄	—	3	18	no	—
58	C₈×D₄	—	3	18	no	—
59	#431	—	3	18	no	—
60	#423	—	3	9	no	—
61	#408	—	3	18	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	3	9	no	—
63	C₃×#41	—	2	24	no	—
64	C₃×#41	—	4	6	no	—
65	C₃×#41	—	4	6	no	—
66	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
69	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
72	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
74	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
75	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
76	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
77	C₃×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
78	#208	—	4	18	no	—
79	C₂×C₃⋊C₈	—	2	18	no	—
80	C₂×C₃⋊C₈	—	4	9	no	—
81	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	9	yes	—
83	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
85	C₂×#41	C₂²×D₃	1	6	yes	—
86	#131	—	12	12	no	—
87	C₂×M₁₆	—	3	18	no	—
88	C₂²×C₈	—	3	9	no	—
89	C₂²×C₈	—	3	9	no	—
90	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	9	yes	—
91	#127	C₂×Dic₃	1	9	yes	—
92	#124	C₂×Dic₃	1	18	yes	—
93	#121	C₂×Dic₃	1	36	yes	—
94	C₄×Q₈	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
95	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
96	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	18	yes	—
97	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	18	yes	—
98	#117	C₂×Dic₃	1	18	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	9	yes	—
100	C₄⋊C₈	—	3	18	no	—
101	C₄⋊C₈	—	3	6	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	3	36	no	—
103	C₄×C₈	—	3	6	no	—
104	C₄×C₈	—	3	18	no	—
105	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	9	yes	—
106	C₃×Q₈	—	4	6	no	—
107	C₃×Q₈	#131	1	8	yes	complemented
108	C₃×D₄	—	2	36	no	—
109	C₃×D₄	—	4	18	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	36	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	9	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	9	no	—
113	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	9	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₃⋊C₈	—	2	9	no	—
118	C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
119	C₃⋊C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	#41	—	2	24	no	—
121	#41	—	4	6	no	—
122	#41	—	4	6	no	—
123	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	6	yes	—
124	C₂×Q₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
125	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	18	yes	—
126	C₂×D₄	C₂²×Dic₃	1	18	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	18	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	9	yes	—
129	M₁₆	—	12	18	no	—
130	C₂×C₈	—	3	1	no	—
131	C₂×C₈	—	3	6	no	—
132	C₂×C₈	—	3	9	no	—
133	C₂×C₈	—	6	18	no	—
134	C₂×C₈	—	12	9	no	—
135	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	6	yes	—
136	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	18	yes	—
137	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₃	1	36	yes	—
138	C₄²	C₂²×Dic₃	1	9	yes	—
139	C₄²	C₂²×Dic₃	1	9	yes	—
140	C₄²	C₂³×D₃	1	6	yes	—
141	C₂²×C₃	—	2	9	no	—
142	C₂²×C₃	—	2	18	no	—
143	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄	—	2	9	no	—
145	C₃×C₄	—	2	6	no	—
146	C₃×C₄	C₂×#131	1	12	yes	—
147	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂³×Dic₃	1	9	yes	—
150	Q₈	—	4	6	no	—
151	Q₈	#948	1	8	yes	complemented
152	D₄	—	2	36	no	—
153	D₄	—	4	18	no	—
154	C₂×C₄	—	2	9	no	—
155	C₂×C₄	—	2	9	no	—
156	C₂×C₄	—	2	36	no	—
157	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	6	yes	—
158	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	9	yes	—
159	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	6	yes	—
160	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	3	2	no	—
162	C₈	—	6	9	no	—
163	C₈	—	6	6	no	—
164	C₂×C₃	—	4	9	no	—
165	C₂×C₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
167	C₂²	—	2	18	no	—
168	C₂²	—	2	9	no	—
169	C₂²	C₂⁴×Dic₃	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	2	6	no	—
171	C₄	—	2	9	no	—
172	C₄	C₂×#948	1	12	yes	—
173	C₄	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#5966	1	1	yes	characteristic
175	C₃	#60308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂	—	4	9	no	—
177	C₂	C₂²×#948	1	2	yes	—
178	C₂	Dic₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₃×#3483	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#3483	D₃
hypocenter	C₃	#60308
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #83278	C₂	semidirect
3. #83275	C₂	semidirect
4. #82523	C₂	semidirect
5. #41×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
107. C₃×Q₈	#131	semidirect
151. Q₈	#948	semidirect
175. C₃	#60308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3483	2
#83278	2
#83275	2
#82523	2
#41×C₃⋊C₈	2
#60308	3