Subgroups — #11660943

Order 768.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#85838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#82517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#79909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#79904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#79430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#79428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#79421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#79289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#79288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#79277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#79017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#79013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#79004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#4834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#60312	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5833	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#5830	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#901	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#5582	C₄	1	2	yes	—
25	#5580	C₂²	1	2	yes	—
26	#5562	C₄	1	2	yes	—
27	#5560	C₄	1	4	yes	—
28	#5548	C₂²	1	2	yes	—
29	#5547	C₂²	1	4	yes	—
30	#5535	C₄	1	2	yes	—
31	#5534	C₄	1	2	yes	—
32	#5525	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#5519	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#5479	C₂²	1	2	yes	—
35	#5477	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5111	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#5110	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	—
48	C₈×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#5024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#5024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#5012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#5012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#5011	C₂²	1	2	yes	—
55	#5011	C₂²	1	2	yes	—
56	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#4925	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4840	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#4839	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#4838	C₂²	1	2	yes	—
63	#4838	C₂²	1	2	yes	—
64	#4838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4836	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4836	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4834	C₂²	1	2	yes	—
69	#4834	C₂²	1	2	yes	—
70	#4834	C₂²	1	2	yes	—
71	#4834	C₂²	1	2	yes	—
72	#4834	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#4833	C₂²	1	2	yes	complemented
74	D₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#4831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#4831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#4830	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#4730	C₂²	1	2	yes	—
79	#4730	C₂²	1	2	yes	—
80	#4729	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4728	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4727	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4727	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4726	C₂²	1	4	yes	—
85	#4690	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4689	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#4688	C₂²	1	2	yes	—
88	#4688	C₂²	1	2	yes	—
89	#4688	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#4685	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#3460	—	3	1	no	—
94	#2994	—	3	2	no	—
95	#2994	—	3	2	no	—
96	#2988	—	3	1	no	—
97	#2988	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2979	—	3	2	no	—
99	#2979	—	3	2	no	—
100	#2976	—	3	4	no	—
101	#2975	—	3	1	no	—
102	#2969	—	3	2	no	—
103	#2969	—	3	2	no	—
104	#2965	—	3	1	no	—
105	#2965	—	3	1	no	—
106	#2935	—	3	2	no	—
107	#2935	—	3	2	no	—
108	#2929	—	3	4	no	—
109	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
110	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#235	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₃×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	#947	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#946	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#940	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#939	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#938	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#937	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#930	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#930	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#930	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#930	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#929	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×#67	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×#67	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#926	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#924	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#901	—	4	8	no	—
150	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×D₃×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#898	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#896	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#895	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#895	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#894	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#894	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#890	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#888	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#885	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#884	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#884	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#883	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#882	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#878	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#876	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#875	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#875	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#874	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#872	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#872	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#870	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#869	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	#830	C₂³	1	2	yes	—
200	#830	C₂³	1	2	yes	—
201	#830	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	#815	C₂³	1	2	yes	—
210	#815	C₂³	1	2	yes	—
211	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	Dic₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	C₈×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	#803	C₂³	1	2	yes	—
220	#803	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#131	—	3	4	no	—
227	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
228	#544	—	3	1	no	—
229	#542	—	3	2	no	—
230	#542	—	3	2	no	—
231	#540	—	3	2	no	—
232	#540	—	3	2	no	—
233	#538	—	3	4	no	—
234	#537	—	3	1	no	—
235	#535	—	3	1	no	—
236	#535	—	3	1	no	—
237	#532	—	3	2	no	—
238	#532	—	3	2	no	—
239	#529	—	3	2	no	—
240	#529	—	3	2	no	—
241	#525	—	3	4	no	—
242	C₄×#41	—	3	1	no	—
243	C₄×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
245	#446	—	3	1	no	—
246	#446	—	3	1	no	—
247	#446	—	3	1	no	—
248	#446	—	3	1	no	—
249	C₈×Q₈	—	3	2	no	—
250	C₈×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
251	#436	—	3	1	no	—
252	#436	—	3	1	no	—
253	#436	—	3	1	no	—
254	#436	—	3	2	no	—
255	#436	—	3	1	no	—
256	#436	—	3	2	no	—
257	#436	—	3	4	no	—
258	#436	—	3	2	no	—
259	#436	—	3	2	no	—
260	#436	—	3	4	no	—
261	#435	—	3	4	no	—
262	#435	—	3	2	no	—
263	#435	—	3	2	no	—
264	#435	—	3	4	no	—
265	#435	—	3	4	no	—
266	#435	—	3	2	no	—
267	#435	—	3	4	no	—
268	#435	—	3	2	no	—
269	C₈×D₄	—	3	4	no	—
270	C₈×D₄	—	3	4	no	—
271	C₈×D₄	—	3	2	no	—
272	C₈×D₄	—	3	2	no	—
273	C₈×D₄	—	3	2	no	—
274	C₈×D₄	—	3	2	no	—
275	C₈×D₄	—	3	2	no	—
276	C₈×D₄	—	3	4	no	—
277	C₈×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
278	C₈×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
279	#433	—	3	4	no	—
280	#433	—	3	4	no	—
281	#431	—	3	1	no	—
282	#431	—	3	2	no	—
283	#431	—	3	2	no	—
284	#431	—	3	2	no	—
285	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
286	#431	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
287	#424	—	3	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
291	#408	—	3	4	no	—
292	#408	—	3	4	no	—
293	#408	—	3	4	no	—
294	#407	—	3	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
296	#405	—	3	4	no	—
297	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
298	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
300	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₃×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×#67	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×#67	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#235	—	2	4	no	—
317	#235	—	4	4	no	—
318	#235	—	4	4	no	—
319	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	#217	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#217	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	#208	—	2	4	no	—
378	#208	—	4	2	no	—
379	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
388	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
389	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
390	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
391	D₃×C₈	—	2	8	no	—
392	D₃×C₈	—	4	4	no	—
393	D₃×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×#41	—	3	1	no	—
395	C₂×#41	—	3	4	no	—
396	C₂×#41	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
399	#131	—	12	8	no	—
400	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	12	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
414	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
416	#127	—	3	2	no	—
417	#127	—	3	2	no	—
418	#126	—	3	4	no	—
419	#126	—	3	4	no	—
420	#125	—	3	2	no	—
421	#125	—	3	2	no	—
422	#124	—	3	2	no	—
423	#124	—	3	4	no	—
424	#124	—	3	2	no	—
425	#124	—	3	4	no	—
426	#123	—	3	4	no	—
427	#123	—	3	4	no	—
428	#123	—	3	4	no	—
429	#123	—	3	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
434	#121	—	3	4	no	—
435	#121	—	3	2	no	—
436	#121	—	3	2	no	—
437	#121	—	3	2	no	—
438	#121	—	3	2	no	—
439	#121	—	3	4	no	—
440	#121	—	3	2	no	—
441	#121	—	3	2	no	—
442	#121	—	3	4	no	—
443	#121	—	3	4	no	—
444	#120	—	3	4	no	—
445	#120	—	3	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
448	C₄×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₄	—	3	2	no	—
451	C₄×D₄	—	3	2	no	—
452	C₄×D₄	—	3	4	no	—
453	C₄×D₄	—	3	2	no	—
454	C₄×D₄	—	3	2	no	—
455	C₄×D₄	—	3	1	no	—
456	C₄×D₄	—	3	2	no	—
457	C₄×D₄	—	3	2	no	—
458	C₄×D₄	—	3	1	no	—
459	C₄×D₄	—	3	4	no	—
460	C₄×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
464	#117	—	3	1	no	—
465	#117	—	3	2	no	—
466	#117	—	3	4	no	—
467	#117	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
468	#117	C₄×D₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
475	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
481	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
498	#97	—	3	2	no	—
499	#97	—	3	2	no	—
500	#97	—	3	2	no	—
501	#97	—	3	2	no	—
502	C₄×C₈	—	3	4	no	—
503	C₄×C₈	—	3	1	no	—
504	C₄×C₈	—	3	1	no	—
505	C₄×C₈	—	3	1	no	—
506	C₄×C₈	—	3	1	no	—
507	C₄×C₈	—	3	2	no	—
508	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
509	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
510	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
513	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
514	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂²×D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₃×D₄	—	2	4	no	—
519	C₃×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₃×C₄	#131	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	#67	—	2	4	no	—
538	#67	—	4	4	no	—
539	#67	—	4	4	no	—
540	#67	—	4	4	no	—
541	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
542	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
546	D₁₂	—	2	4	no	—
547	D₁₂	—	2	4	no	—
548	D₁₂	—	2	2	no	—
549	D₁₂	—	4	4	no	—
550	D₁₂	—	4	4	no	—
551	C₄×D₃	—	2	4	no	—
552	C₄×D₃	—	2	4	no	—
553	C₄×D₃	—	2	2	no	—
554	C₄×D₃	—	2	4	no	—
555	C₄×D₃	—	2	2	no	—
556	C₄×D₃	—	4	4	no	—
557	C₄×D₃	—	4	2	no	—
558	Dic₆	—	2	2	no	—
559	Dic₆	—	4	4	no	—
560	C₃×C₈	—	2	4	no	—
561	C₃×C₈	—	2	2	no	—
562	C₃×C₈	—	2	2	no	—
563	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
564	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
568	C₃⋊C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₂⁴	—	3	2	no	—
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	6	4	no	—
572	#41	—	12	4	no	—
573	#41	—	12	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
576	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	3	2	no	—
578	C₂×D₄	—	3	4	no	—
579	C₂×D₄	—	3	4	no	—
580	C₂×D₄	—	3	4	no	—
581	C₂×D₄	—	3	2	no	—
582	C₂×D₄	—	3	2	no	—
583	C₂×D₄	—	3	1	no	—
584	C₂×D₄	—	3	4	no	—
585	C₂×D₄	—	3	4	no	—
586	C₂×D₄	—	6	4	no	—
587	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
603	M₁₆	—	6	4	no	—
604	M₁₆	—	6	4	no	—
605	M₁₆	—	12	4	no	—
606	M₁₆	—	12	2	no	—
607	M₁₆	—	12	4	no	—
608	M₁₆	—	12	2	no	—
609	C₂×C₈	—	3	1	no	—
610	C₂×C₈	—	3	2	no	—
611	C₂×C₈	—	3	1	no	—
612	C₂×C₈	—	3	1	no	—
613	C₂×C₈	—	3	1	no	—
614	C₂×C₈	—	3	2	no	—
615	C₂×C₈	—	4	2	no	—
616	C₂×C₈	—	4	4	no	—
617	C₂×C₈	—	6	8	no	—
618	C₂×C₈	—	6	2	no	—
619	C₂×C₈	—	12	4	no	—
620	C₂×C₈	—	12	4	no	—
621	C₂×C₈	—	12	1	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
653	C₄²	—	3	2	no	—
654	C₄²	—	3	2	no	—
655	C₄²	—	3	2	no	—
656	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
660	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
663	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
669	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×D₃	—	2	4	no	—
671	C₂×D₃	—	2	2	no	—
672	C₂×D₃	—	2	2	no	—
673	C₂×D₃	—	2	4	no	—
674	C₂×D₃	—	2	2	no	—
675	C₂×D₃	—	2	4	no	—
676	C₂×D₃	—	4	8	no	—
677	C₃×C₄	—	2	2	no	—
678	C₃×C₄	—	2	1	no	—
679	C₃×C₄	—	2	2	no	—
680	C₃×C₄	—	2	1	no	—
681	C₃×C₄	—	2	2	no	—
682	C₃×C₄	—	2	1	no	—
683	C₃×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
684	C₃×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
685	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
686	C₃×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
687	Dic₃	—	2	2	no	—
688	Dic₃	—	2	4	no	—
689	Dic₃	—	2	2	no	—
690	Dic₃	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	3	4	no	—
692	C₂³	—	3	2	no	—
693	C₂³	—	6	4	no	—
694	C₂³	—	12	2	no	—
695	C₂³	—	12	2	no	—
696	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
697	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	6	2	no	—
700	Q₈	—	12	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	6	4	no	—
704	D₄	—	6	4	no	—
705	D₄	—	6	4	no	—
706	D₄	—	6	2	no	—
707	D₄	—	12	4	no	—
708	D₄	—	12	4	no	—
709	D₄	—	12	4	no	—
710	D₄	—	12	4	no	—
711	D₄	—	12	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	3	2	no	—
718	C₂×C₄	—	3	2	no	—
719	C₂×C₄	—	3	2	no	—
720	C₂×C₄	—	3	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	4	no	—
724	C₂×C₄	—	6	2	no	—
725	C₂×C₄	—	6	4	no	—
726	C₂×C₄	—	6	2	no	—
727	C₂×C₄	—	6	4	no	—
728	C₂×C₄	—	12	4	no	—
729	C₂×C₄	—	12	2	no	—
730	C₂×C₄	—	12	2	no	—
731	C₂×C₄	#901	1	4	yes	complemented
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	3	2	no	—
745	C₈	—	6	1	no	—
746	C₈	—	6	2	no	—
747	C₈	—	6	1	no	—
748	C₈	—	6	1	no	—
749	C₈	—	6	2	no	—
750	C₂×C₃	—	2	2	no	—
751	C₂×C₃	—	4	2	no	—
752	C₂×C₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₃	#3573	1	1	yes	characteristic
755	D₃	—	4	2	no	—
756	D₃	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	6	2	no	—
763	C₂²	—	6	4	no	—
764	C₂²	—	6	4	no	—
765	C₂²	—	6	2	no	—
766	C₂²	—	6	2	no	—
767	C₂²	—	6	4	no	—
768	C₂²	—	12	8	no	—
769	C₂²	C₂×#901	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	6	2	no	—
778	C₄	—	6	4	no	—
779	C₄	—	6	2	no	—
780	C₄	—	6	2	no	—
781	C₄	C₂×#901	1	2	yes	—
782	C₄	C₂×#901	1	2	yes	—
783	C₄	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#5968	1	1	yes	characteristic
785	C₃	#60312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	—	12	4	no	—
789	C₂	—	12	2	no	—
790	C₂	#85886	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂²×#901	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#87166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₃×#2988	C₂
prime radical	#85838	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
hypercenter	#2988	D₃
hypocenter	C₃	#60312
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2988	C₂	semidirect
3. #82517	C₂	semidirect
4. #79909	C₂	semidirect
5. #79904	C₂	semidirect
6. #79430	C₂	semidirect
7. #79428	C₂	semidirect
8. #79425	C₂	semidirect
9. #79421	C₂	semidirect
10. #79289	C₂	semidirect
11. #79288	C₂	semidirect
12. #79280	C₂	semidirect
13. #79277	C₂	semidirect
14. #79017	C₂	semidirect
15. #79013	C₂	semidirect
16. #79004	C₂	semidirect
17. C₂×#4834	C₂	semidirect
22. C₂×#901	C₂²	semidirect
38. C₃×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₃×C₈×D₄	C₂²	semidirect
42. C₃×#431	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #5111	C₂²	semidirect
46. #5110	C₂²	semidirect
48. C₈×#67	C₂²	semidirect
50. #5024	C₂²	semidirect
51. #5024	C₂²	semidirect
52. #5012	C₂²	semidirect
53. #5012	C₂²	semidirect
57. #4925	C₂²	semidirect
58. C₄×#208	C₂²	semidirect
60. #4840	C₂²	semidirect
61. #4839	C₂²	semidirect
64. #4838	C₂²	semidirect
65. #4838	C₂²	semidirect
66. #4836	C₂²	semidirect
67. #4836	C₂²	semidirect
72. #4834	C₂²	semidirect
73. #4833	C₂²	semidirect
74. D₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
75. #4831	C₂²	semidirect
76. #4831	C₂²	semidirect
77. #4830	C₂²	semidirect
80. #4729	C₂²	semidirect
81. #4728	C₂²	semidirect
82. #4727	C₂²	semidirect
83. #4727	C₂²	semidirect
85. #4690	C₂²	semidirect
86. #4689	C₂²	semidirect
89. #4688	C₂²	semidirect
90. C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
91. C₈×D₁₂	C₂²	semidirect
92. #4685	C₂²	semidirect
97. #2988	D₃	semidirect
250. C₈×Q₈	C₂×D₃	semidirect
278. C₈×D₄	C₂×D₃	semidirect
286. #431	C₂×D₃	semidirect
290. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
527. C₂×C₃×C₄	#131	semidirect
731. C₂×C₄	#901	semidirect
785. C₃	#60312	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#85838	2
C₃×#2988	2
#82517	2
#79909	2
#79904	2
#79430	2
#79428	2
#79425	2
#79421	2
#79289	2
#79288	2
#79280	2
#79277	2
#79017	2
#79013	2
#79004	2
C₂×#4834	2
#60312	3