Subgroups — C₂²×#5169 #11661485

Order 768.

7126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5169	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#450	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂⁵×D₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#67	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₃×D₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₃×D₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₃×D₄	—	2	6	no	—
17	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#946	—	2	6	no	—
24	C₂×#946	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#215	—	2	8	no	—
26	C₂²×#215	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#832	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#5169	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×#821	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂⁴×D₄	—	3	1	no	—
36	C₂³×SD₁₆	—	3	1	no	—
37	C₂³×SD₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
39	C₂×#450	—	3	24	no	—
40	C₂²×#102	—	3	1	no	—
41	C₂²×#102	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
43	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×D₃	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₃	—	2	12	no	—
47	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
48	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	complemented
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#67	—	2	16	no	—
61	C₂²×#67	—	2	12	no	—
62	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₃×D₄	—	2	96	no	—
65	C₂×D₃×D₄	—	2	48	no	—
66	C₂×D₃×D₄	—	2	48	no	—
67	C₂×D₃×D₄	—	2	24	no	—
68	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
70	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₁₂	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	48	no	—
78	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
81	#946	—	2	24	no	—
82	#946	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂×#215	—	2	48	no	—
84	C₂×#215	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	complemented
88	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
91	#832	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#821	C₂³	1	16	yes	complemented
93	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂⁶	—	6	1	no	—
95	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂³×D₄	—	3	12	no	—
97	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	6	6	no	—
99	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
100	C₂³×D₄	—	6	8	no	—
101	C₂³×D₄	—	6	8	no	—
102	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	3	12	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	6	8	no	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
108	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
109	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	6	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
115	#450	—	3	64	no	—
116	C₂×#102	—	3	12	no	—
117	C₂×#102	—	3	12	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	12	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₃	—	2	96	no	—
127	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
129	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
130	C₂³×D₃	—	4	48	no	—
131	C₂³×D₃	—	4	128	no	—
132	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₃	—	4	48	no	—
135	C₂³×D₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	4	12	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
146	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂×#67	—	2	96	no	—
154	C₂×#67	—	2	16	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	D₃×D₄	—	2	192	no	—
160	D₃×D₄	—	2	32	no	—
161	D₃×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
163	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
164	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
165	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
166	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
174	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
175	#215	—	2	32	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
178	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
179	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
182	C₂⁵	—	2	1	no	—
183	C₂⁵	—	3	1	no	—
184	C₂⁵	—	6	12	no	—
185	C₂⁵	—	6	16	no	—
186	C₂⁵	—	6	1	no	—
187	C₂⁵	—	12	8	no	—
188	C₂⁵	—	12	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
193	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
198	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
199	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
200	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
201	C₂²×D₄	—	6	96	no	—
202	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
204	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
205	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
206	C₂²×D₄	#67	1	8	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
211	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
212	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	6	48	no	—
219	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
222	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
224	C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	6	24	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
230	#102	—	3	16	no	—
231	#102	—	3	16	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
236	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
237	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
238	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
239	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
243	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
244	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
245	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
246	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
247	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₃	—	4	384	no	—
249	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
250	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
251	C₂²×D₃	—	4	12	no	—
252	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
253	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
254	C₂²×D₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
255	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₃×Q₈	—	4	12	no	—
259	C₃×D₄	—	2	24	no	—
260	C₃×D₄	—	2	4	no	—
261	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂×C₃×C₄	#120	1	12	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	#67	—	2	64	no	—
270	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
271	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
273	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	D₁₂	—	2	24	no	—
275	D₁₂	—	2	4	no	—
276	D₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₄×D₃	—	2	24	no	—
278	C₄×D₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₃	—	2	4	no	—
280	C₃×C₈	—	2	4	no	—
281	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	6	no	—
284	C₂⁴	—	3	8	no	—
285	C₂⁴	—	3	6	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	6	16	no	—
289	C₂⁴	—	6	96	no	—
290	C₂⁴	—	6	4	no	—
291	C₂⁴	—	6	4	no	—
292	C₂⁴	—	6	8	no	—
293	C₂⁴	—	6	6	no	—
294	C₂⁴	—	12	48	no	—
295	C₂⁴	—	12	128	no	—
296	C₂⁴	—	12	48	no	—
297	C₂⁴	—	12	4	no	—
298	C₂⁴	—	12	4	no	—
299	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
304	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
305	C₂×D₄	—	2	24	no	—
306	C₂×D₄	—	2	12	no	—
307	C₂×D₄	—	2	6	no	—
308	C₂×D₄	—	3	24	no	—
309	C₂×D₄	—	3	4	no	—
310	C₂×D₄	—	6	16	no	—
311	C₂×D₄	—	6	32	no	—
312	C₂×D₄	—	6	192	no	—
313	C₂×D₄	—	6	96	no	—
314	C₂×D₄	—	6	32	no	—
315	C₂×D₄	—	6	24	no	—
316	C₂×D₄	—	6	6	no	—
317	C₂×D₄	—	6	12	no	—
318	C₂×D₄	C₂×#67	1	24	yes	—
319	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
327	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
331	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
332	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
335	SD₁₆	—	2	32	no	—
336	SD₁₆	—	6	32	no	—
337	C₂×C₈	—	2	12	no	—
338	C₂×C₈	—	3	4	no	—
339	C₂×C₈	—	6	12	no	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
341	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
347	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₃	#450	1	16	yes	complemented
350	C₂²×C₃	C₂×#120	1	6	yes	—
351	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
352	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
353	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₃	—	2	48	no	—
356	C₂×D₃	—	2	4	no	—
357	C₂×D₃	—	2	8	no	—
358	C₂×D₃	—	4	128	no	—
359	C₂×D₃	—	4	48	no	—
360	C₂×D₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
363	C₃×C₄	—	4	4	no	—
364	C₃×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
365	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	Dic₃	—	2	4	no	—
368	Dic₃	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	24	no	—
371	C₂³	—	3	4	no	—
372	C₂³	—	3	24	no	—
373	C₂³	—	4	32	no	—
374	C₂³	—	4	12	no	—
375	C₂³	—	4	12	no	—
376	C₂³	—	6	64	no	—
377	C₂³	—	6	32	no	—
378	C₂³	—	6	12	no	—
379	C₂³	—	6	12	no	—
380	C₂³	—	6	4	no	—
381	C₂³	—	6	24	no	—
382	C₂³	—	12	32	no	—
383	C₂³	—	12	32	no	—
384	C₂³	—	12	384	no	—
385	C₂³	—	12	32	no	—
386	C₂³	—	12	12	no	—
387	C₂³	—	12	12	no	—
388	C₂³	D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
389	C₂³	#914	1	4	yes	—
390	C₂³	#937	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	4	12	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	24	no	—
397	D₄	—	3	8	no	—
398	D₄	—	6	64	no	—
399	D₄	—	6	4	no	—
400	D₄	—	6	24	no	—
401	D₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	3	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	12	no	—
405	C₂×C₄	—	6	12	no	—
406	C₂×C₄	—	6	4	no	—
407	C₂×C₄	—	6	4	no	—
408	C₂×C₄	—	6	24	no	—
409	C₂×C₄	—	6	4	no	—
410	C₂×C₄	—	12	12	no	—
411	C₂×C₄	#937	1	12	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×#67	1	6	yes	—
415	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	6	4	no	—
418	C₂×C₃	—	4	8	no	—
419	C₂×C₃	C₂×#450	1	12	yes	complemented
420	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
423	D₃	—	2	8	no	—
424	D₃	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	3	8	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	48	no	—
430	C₂²	—	6	4	no	—
431	C₂²	—	6	48	no	—
432	C₂²	—	6	4	no	—
433	C₂²	—	6	8	no	—
434	C₂²	—	12	128	no	—
435	C₂²	—	12	4	no	—
436	C₂²	—	12	4	no	—
437	C₂²	—	12	48	no	—
438	C₂²	#5169	1	16	yes	direct product factor
439	C₂²	C₂×D₃×SD₁₆	1	6	yes	—
440	C₂²	C₂×#914	1	6	yes	—
441	C₂²	C₂×#937	1	6	yes	—
442	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	6	4	no	—
445	C₄	—	12	4	no	—
446	C₄	C₂×#937	1	6	yes	—
447	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
449	C₃	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂	—	4	8	no	—
451	C₂	—	6	8	no	—
452	C₂	—	12	8	no	—
453	C₂	C₂×#5169	1	12	yes	direct product factor
454	C₂	C₂²×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂²×#914	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂²×#937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂³×C₃×SD₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃×D₄	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#450
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₃×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#946	C₂	semidirect
4. C₂³×#215	C₂	semidirect
5. C₂²×#832	C₂	semidirect
6. C₂×#5169	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#821	C₂	semidirect
8. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#946	C₂²	semidirect
26. C₂²×#215	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#832	C₂²	semidirect
32. #5169	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#821	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂³×SD₁₆	D₃	semidirect
53. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
78. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
82. #946	C₂³	semidirect
84. C₂×#215	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
90. C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
91. #832	C₂³	semidirect
92. #821	C₂³	semidirect
93. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
95. C₂³×Q₈	C₂×D₃	semidirect
107. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
109. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
135. C₂³×D₃	SD₁₆	semidirect
141. C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	semidirect
174. C₂×C₃×C₈	C₂⁴	semidirect
178. C₄⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
181. C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
192. C₂²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
219. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
223. C₂²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
254. C₂²×D₃	C₂×SD₁₆	semidirect
304. C₂×Q₈	C₂³×D₃	semidirect
340. C₂×C₈	C₂³×D₃	semidirect
349. C₂²×C₃	#450	semidirect
362. C₂×D₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
419. C₂×C₃	C₂×#450	semidirect
438. C₂²	#5169	direct (N × H)
449. C₃	C₂²×#450	semidirect
453. C₂	C₂×#5169	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃×D₄	2
C₂³×C₃×SD₁₆	2
C₂²×#946	2
C₂³×#215	2
C₂²×#832	2
C₂×#5169	2
C₂²×#821	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₂²×#450	3

Subgroups — C22×#5169 #11661485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5169 #11661485