Subgroups — C₂²×#4731 #11661489

Order 768.

7126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4731	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#450	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂⁵×D₃	—	2	1	no	—
9	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₁₂	—	2	6	no	—
12	C₂³×D₁₂	—	2	16	no	—
13	C₂³×D₁₂	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#217	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#924	—	2	6	no	—
20	C₂×#924	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×#204	—	2	16	no	—
23	C₂²×#204	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#821	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#4731	C₂²	1	64	yes	direct product factor
27	C₂⁴×D₄	—	3	1	no	—
28	C₂³×SD₁₆	—	3	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
30	C₂×#450	—	3	24	no	—
31	C₂²×#102	—	3	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂⁵×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₃	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₃	—	2	12	no	—
36	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
38	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	6	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₁₂	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₁₂	—	2	96	no	—
48	C₂²×D₁₂	—	2	12	no	—
49	C₂²×D₁₂	—	2	24	no	—
50	C₂²×D₁₂	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₁₂	—	2	96	no	—
53	C₂²×D₁₂	D₄	1	16	yes	—
54	C₂²×D₁₂	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×D₁₂	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₆	C₂³	1	6	yes	complemented
59	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
61	C₂×#217	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	complemented
64	#924	—	2	24	no	—
65	#924	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
67	C₂×#204	—	2	96	no	—
68	C₂×#204	C₂³	1	32	yes	complemented
69	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#821	C₂³	1	32	yes	complemented
71	C₂⁶	—	6	1	no	—
72	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	3	12	no	—
75	C₂³×D₄	—	6	16	no	—
76	C₂³×D₄	—	6	6	no	—
77	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
78	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×SD₁₆	—	3	24	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	6	16	no	—
81	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	12	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	6	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
87	#450	—	3	64	no	—
88	C₂×#102	—	3	24	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
90	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
93	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₃	—	2	96	no	—
96	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
97	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
98	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
99	C₂³×D₃	—	4	48	no	—
100	C₂³×D₃	—	4	128	no	—
101	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₃	—	4	48	no	—
103	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₁₂	—	2	96	no	—
118	C₂×D₁₂	—	2	192	no	—
119	C₂×D₁₂	—	2	48	no	—
120	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
121	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
122	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
123	C₂×D₁₂	—	2	64	no	—
124	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	48	yes	—
125	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
127	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₆	—	4	12	no	—
129	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
131	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
132	#217	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
134	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
135	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
136	#204	—	2	64	no	—
137	C₂⁵	—	6	16	no	—
138	C₂⁵	—	6	12	no	—
139	C₂⁵	—	6	2	no	—
140	C₂⁵	—	12	8	no	—
141	C₂⁵	—	12	8	no	—
142	C₂⁵	D₁₂	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
144	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
145	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
148	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	6	96	no	—
150	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
151	C₂²×D₄	—	6	96	no	—
152	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
153	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
154	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
155	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
159	C₂³×C₄	D₁₂	1	6	yes	—
160	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×SD₁₆	—	3	32	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	6	96	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
167	C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	6	24	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
173	#102	—	3	32	no	—
174	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
175	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
178	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
179	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
181	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
185	C₂²×D₃	—	2	48	no	—
186	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₃	—	4	384	no	—
188	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
190	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
191	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
192	C₂²×D₃	—	4	64	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	#120	1	12	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
204	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
205	D₁₂	—	2	64	no	—
206	D₁₂	—	2	48	no	—
207	D₁₂	—	2	8	no	—
208	D₁₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
209	Dic₆	—	2	8	no	—
210	Dic₆	—	4	12	no	—
211	C₃×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	6	96	no	—
215	C₂⁴	—	6	16	no	—
216	C₂⁴	—	6	16	no	—
217	C₂⁴	—	6	12	no	—
218	C₂⁴	—	12	48	no	—
219	C₂⁴	—	12	128	no	—
220	C₂⁴	—	12	8	no	—
221	C₂⁴	—	12	48	no	—
222	C₂⁴	—	12	8	no	—
223	C₂⁴	#204	1	8	yes	complemented
224	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
225	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
228	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
229	C₂×Q₈	—	12	12	no	—
230	C₂×D₄	—	3	48	no	—
231	C₂×D₄	—	3	8	no	—
232	C₂×D₄	—	6	64	no	—
233	C₂×D₄	—	6	96	no	—
234	C₂×D₄	—	6	192	no	—
235	C₂×D₄	—	6	48	no	—
236	C₂×D₄	—	6	16	no	—
237	C₂×D₄	—	6	12	no	—
238	C₂×D₄	—	6	24	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
242	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
252	SD₁₆	—	6	64	no	—
253	C₂×C₈	—	2	24	no	—
254	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	8	yes	complemented
255	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
257	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃	#450	1	16	yes	complemented
263	C₂²×C₃	C₂×#120	1	6	yes	—
264	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
265	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
266	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
267	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₃	—	2	16	no	—
269	C₂×D₃	—	4	128	no	—
270	C₂×D₃	—	4	96	no	—
271	C₂×D₃	—	4	8	no	—
272	C₂×D₃	—	4	8	no	—
273	C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₃×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
275	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
276	Dic₃	—	4	4	no	—
277	Dic₃	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	2	12	no	—
279	C₂³	—	2	12	no	—
280	C₂³	—	2	32	no	—
281	C₂³	—	6	64	no	—
282	C₂³	—	6	8	no	—
283	C₂³	—	6	48	no	—
284	C₂³	—	12	384	no	—
285	C₂³	—	12	32	no	—
286	C₂³	—	12	24	no	—
287	C₂³	—	12	32	no	—
288	C₂³	—	12	24	no	—
289	C₂³	—	12	64	no	—
290	C₂³	#882	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×#204	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×#204	1	24	yes	complemented
293	C₂³	#908	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
296	Q₈	—	6	8	no	—
297	Q₈	—	12	12	no	—
298	D₄	—	3	16	no	—
299	D₄	—	6	64	no	—
300	D₄	—	6	8	no	—
301	D₄	—	6	48	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂×C₄	—	6	4	no	—
306	C₂×C₄	—	6	4	no	—
307	C₂×C₄	—	12	12	no	—
308	C₂×C₄	—	12	12	no	—
309	C₂×C₄	#882	1	12	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₃	—	2	8	no	—
316	C₂×C₃	C₂×#450	1	12	yes	complemented
317	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	D₃	—	4	16	no	—
321	C₂²	—	2	48	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	6	16	no	—
325	C₂²	—	12	128	no	—
326	C₂²	—	12	96	no	—
327	C₂²	—	12	8	no	—
328	C₂²	—	12	8	no	—
329	C₂²	#4731	1	16	yes	direct product factor
330	C₂²	C₂×#882	1	6	yes	—
331	C₂²	C₂²×#204	1	6	yes	—
332	C₂²	C₂²×#204	1	8	yes	complemented
333	C₂²	C₂×#908	1	6	yes	—
334	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	12	4	no	—
337	C₄	—	12	4	no	—
338	C₄	C₂×#882	1	6	yes	—
339	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
340	C₃	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	—	12	16	no	—
343	C₂	C₂×#4731	1	12	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×#882	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂³×#204	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂²×#908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₂	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#450
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#924	C₂	semidirect
3. C₂³×#204	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂²×#821	C₂	semidirect
6. C₂×#4731	C₂	direct (N × H)
15. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#924	C₂²	semidirect
23. C₂²×#204	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#821	C₂²	semidirect
26. #4731	C₂²	direct (N × H)
32. C₂²×C₂²⋊C₈	D₃	semidirect
58. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
65. #924	C₂³	semidirect
68. C₂×#204	C₂³	semidirect
69. C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
70. #821	C₂³	semidirect
81. C₂³×C₈	C₂×D₃	semidirect
89. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
92. C₂⁴×C₃	SD₁₆	semidirect
129. C₂×Dic₆	C₂⁴	semidirect
131. C₂×C₃×C₈	C₂⁴	semidirect
134. C₄⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
166. C₂²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
174. C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
180. C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	semidirect
223. C₂⁴	#204	semidirect
254. C₂×C₈	C₂³×D₃	semidirect
262. C₂²×C₃	#450	semidirect
265. C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
292. C₂³	C₂×#204	semidirect
316. C₂×C₃	C₂×#450	semidirect
329. C₂²	#4731	direct (N × H)
332. C₂²	C₂²×#204	semidirect
340. C₃	C₂²×#450	semidirect
343. C₂	C₂×#4731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₁₂	2
C₂²×#924	2
C₂³×#204	2
C₂²×C₃×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#821	2
C₂×#4731	2
C₂²×#450	3

Subgroups — C22×#4731 #11661489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#4731 #11661489