Subgroups — C₂²×#5170 #11661491

Order 768.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5170	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#448	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#67	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₃×Q₈	—	2	6	no	—
15	C₂²×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₃	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₆	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#217	—	2	1	no	—
25	C₂×#938	—	2	6	no	—
26	C₂×#938	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂²×#214	—	2	8	no	—
28	C₂²×#214	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#835	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#5170	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#816	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂⁴×Q₈	—	3	1	no	—
36	C₂³×SD₁₆	—	3	1	no	—
37	C₂³×SD₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#121	—	3	1	no	—
39	C₂×#448	—	3	24	no	—
40	C₂²×#103	—	3	1	no	—
41	C₂²×#103	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
43	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#67	—	2	12	no	—
56	C₂²×#67	—	4	8	no	—
57	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₃×Q₈	—	2	96	no	—
61	C₂×D₃×Q₈	—	2	48	no	—
62	C₂×D₃×Q₈	—	2	24	no	—
63	C₂×D₃×Q₈	—	2	48	no	—
64	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×D₃	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₆	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆	—	2	12	no	—
75	C₂²×Dic₆	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Dic₆	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	48	no	—
78	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#217	—	2	12	no	—
82	#938	—	2	24	no	—
83	#938	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#214	—	2	48	no	—
85	C₂×#214	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
90	#835	C₂³	1	16	yes	complemented
91	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#816	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂³×Q₈	—	3	12	no	—
94	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
95	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
96	C₂³×Q₈	—	6	6	no	—
97	C₂³×Q₈	—	6	8	no	—
98	C₂³×Q₈	—	6	8	no	—
99	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
101	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	6	1	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	3	12	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	6	8	no	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
108	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
109	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	—	3	12	no	—
111	C₂×#121	—	6	6	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
114	#448	—	3	64	no	—
115	C₂×#103	—	3	12	no	—
116	C₂×#103	—	3	12	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	12	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
126	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	24	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
131	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	4	12	no	—
136	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂×#67	—	2	16	no	—
144	C₂×#67	—	4	48	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	D₃×Q₈	—	2	192	no	—
152	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
153	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₆	—	2	96	no	—
162	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
163	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
165	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
167	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
170	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#217	—	2	16	no	—
172	#214	—	2	32	no	—
173	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
174	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
176	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂⁵	—	2	1	no	—
178	C₂⁵	—	3	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
181	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
182	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
184	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
185	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
186	C₂²×Q₈	—	6	24	no	—
187	C₂²×Q₈	—	6	48	no	—
188	C₂²×Q₈	—	6	96	no	—
189	C₂²×Q₈	—	6	48	no	—
190	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
191	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
192	C₂²×Q₈	#67	1	8	yes	complemented
193	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
198	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
199	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
203	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
204	C₂³×C₄	—	6	12	no	—
205	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	6	48	no	—
214	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
217	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
219	#121	—	3	16	no	—
220	#121	—	6	24	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
224	#103	—	3	16	no	—
225	#103	—	3	16	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
231	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
232	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
233	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₂³×C₃	#137	1	4	yes	—
235	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
236	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
237	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
238	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
239	C₂²×D₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
240	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₃×Q₈	—	2	24	no	—
242	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
244	C₃×D₄	—	2	4	no	—
245	C₃×D₄	—	2	4	no	—
246	C₃×D₄	—	4	12	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	#120	1	12	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	#67	—	4	32	no	—
255	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
256	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
257	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
260	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₃	—	2	64	no	—
262	C₄×D₃	—	2	24	no	—
263	C₄×D₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₃	—	2	4	no	—
265	Dic₆	—	2	64	no	—
266	Dic₆	—	2	24	no	—
267	Dic₆	—	2	4	no	—
268	Dic₆	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
269	C₃×C₈	—	2	4	no	—
270	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	6	no	—
272	C₂⁴	—	3	8	no	—
273	C₂⁴	—	3	6	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	6	4	no	—
278	C₂⁴	—	6	4	no	—
279	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
283	C₂×Q₈	—	3	24	no	—
284	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	6	96	no	—
287	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	6	192	no	—
289	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
291	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
292	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×#67	1	24	yes	complemented
294	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	12	no	—
296	C₂×D₄	—	2	6	no	—
297	C₂×D₄	—	2	12	no	—
298	C₂×D₄	—	4	12	no	—
299	C₂×D₄	—	6	16	no	—
300	C₂×D₄	—	12	48	no	—
301	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
309	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
317	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
318	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
321	SD₁₆	—	2	32	no	—
322	SD₁₆	—	6	32	no	—
323	C₂×C₈	—	2	12	no	—
324	C₂×C₈	—	3	4	no	—
325	C₂×C₈	—	6	12	no	—
326	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₃	—	8	24	no	—
334	C₂²×C₃	#448	1	16	yes	complemented
335	C₂²×C₃	C₂×#120	1	6	yes	—
336	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
337	C₂²×C₃	C₂×#137	1	6	yes	—
338	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₃	—	2	48	no	—
341	C₂×D₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
343	C₃×C₄	—	2	8	no	—
344	C₃×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
345	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Dic₃	—	2	4	no	—
348	Dic₃	—	2	8	no	—
349	Dic₃	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	3	4	no	—
352	C₂³	—	3	24	no	—
353	C₂³	—	4	12	no	—
354	C₂³	—	4	12	no	—
355	C₂³	—	4	12	no	—
356	C₂³	—	6	32	no	—
357	C₂³	—	6	12	no	—
358	C₂³	—	6	12	no	—
359	C₂³	—	8	16	no	—
360	C₂³	D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
361	C₂³	#915	1	4	yes	—
362	C₂³	#937	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	24	no	—
366	Q₈	—	3	8	no	—
367	Q₈	—	6	64	no	—
368	Q₈	—	6	4	no	—
369	Q₈	—	6	24	no	—
370	Q₈	C₂²×#67	1	8	yes	complemented
371	D₄	—	2	4	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	4	12	no	—
374	D₄	—	12	32	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	24	no	—
377	C₂×C₄	—	3	4	no	—
378	C₂×C₄	—	6	64	no	—
379	C₂×C₄	—	6	4	no	—
380	C₂×C₄	—	6	12	no	—
381	C₂×C₄	—	6	24	no	—
382	C₂×C₄	—	6	4	no	—
383	C₂×C₄	—	6	4	no	—
384	C₂×C₄	—	6	24	no	—
385	C₂×C₄	—	6	4	no	—
386	C₂×C₄	—	12	12	no	—
387	C₂×C₄	#937	1	12	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×#67	1	6	yes	—
391	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	6	4	no	—
394	C₂×C₃	—	8	4	no	—
395	C₂×C₃	C₂×#448	1	12	yes	complemented
396	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
399	D₃	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	3	8	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	6	4	no	—
405	C₂²	—	6	48	no	—
406	C₂²	—	6	4	no	—
407	C₂²	—	8	24	no	—
408	C₂²	#5170	1	16	yes	direct product factor
409	C₂²	C₂×D₃×SD₁₆	1	6	yes	—
410	C₂²	C₂×#915	1	6	yes	—
411	C₂²	C₂×#937	1	6	yes	—
412	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	6	4	no	—
415	C₄	—	6	8	no	—
416	C₄	—	12	4	no	—
417	C₄	C₂×#937	1	6	yes	—
418	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
420	C₃	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂	—	6	8	no	—
422	C₂	—	8	4	no	—
423	C₂	C₂×#5170	1	12	yes	direct product factor
424	C₂	C₂²×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂²×#915	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂²×#937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂³×C₃×SD₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#938	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#448
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₃×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂³×C₃×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂³×#214	C₂	semidirect
5. C₂²×#835	C₂	semidirect
6. C₂×#5170	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#816	C₂	semidirect
8. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂²×#214	C₂²	semidirect
31. C₂×#835	C₂²	semidirect
32. #5170	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#816	C₂²	semidirect
37. C₂³×SD₁₆	D₃	semidirect
47. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
64. C₂×D₃×Q₈	C₂³	semidirect
75. C₂²×Dic₆	D₄	semidirect
78. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
85. C₂×#214	C₂³	semidirect
90. #835	C₂³	semidirect
91. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
92. #816	C₂³	semidirect
107. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
125. C₂³×D₃	SD₁₆	semidirect
130. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
192. C₂²×Q₈	#67	semidirect
214. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
239. C₂²×D₃	C₂×SD₁₆	semidirect
243. C₃×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
268. Dic₆	C₂²×D₄	semidirect
293. C₂×Q₈	C₂×#67	semidirect
334. C₂²×C₃	#448	semidirect
342. C₂×D₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
370. Q₈	C₂²×#67	semidirect
395. C₂×C₃	C₂×#448	semidirect
408. C₂²	#5170	direct (N × H)
420. C₃	C₂²×#448	semidirect
423. C₂	C₂×#5170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃×Q₈	2
C₂³×C₃×SD₁₆	2
C₂²×#938	2
C₂³×#214	2
C₂²×#835	2
C₂×#5170	2
C₂²×#816	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₂²×#448	3

Subgroups — C22×#5170 #11661491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5170 #11661491