Subgroups — C₂×#83979 #11661540

Order 768.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83979	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#5126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3004	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄×D₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₆	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#137	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#5828	—	2	4	no	—
30	#5828	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#951	—	2	8	no	—
32	C₂×#951	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#937	—	2	1	no	—
37	C₂×#935	—	2	1	no	—
38	C₂²×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×#67	—	2	2	no	—
40	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5225	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#835	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#5186	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#5170	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#5126	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#5120	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#816	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×Q₈	—	3	1	no	—
51	C₂²×#137	—	3	1	no	—
52	C₂²×#137	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#525	—	3	1	no	—
54	#3004	—	3	16	no	—
55	C₂×#451	—	3	4	no	—
56	C₂×#448	—	3	4	no	—
57	C₂×#419	—	3	1	no	—
58	C₂×#419	—	3	1	no	—
59	C₂×#407	—	3	1	no	—
60	C₂⁴×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#67	—	2	2	no	—
78	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₃×Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂×D₃×Q₈	—	2	64	no	—
82	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×D₃×Q₈	—	2	32	no	—
84	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×D₃×Q₈	—	2	32	no	—
88	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆	—	2	16	no	—
99	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₃×#137	—	2	32	no	—
108	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#217	—	2	1	no	—
116	C₂×#217	—	2	2	no	—
117	#951	—	2	32	no	—
118	#946	—	2	4	no	—
119	#946	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#216	—	2	8	no	—
121	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#938	—	2	4	no	—
123	#938	C₂³	1	8	yes	—
124	#937	—	2	8	no	—
125	#935	—	2	8	no	—
126	C₂×#214	—	2	8	no	—
127	C₂×#214	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄×#67	—	2	16	no	—
129	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	#926	—	2	2	no	—
131	#926	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
135	C₂×#208	—	2	4	no	—
136	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#835	C₂³	1	16	yes	complemented
139	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
140	#816	C₂³	1	16	yes	complemented
141	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×Q₈	—	3	4	no	—
143	C₂³×Q₈	—	3	8	no	—
144	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
145	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
146	C₂³×Q₈	—	6	2	no	—
147	C₂³×Q₈	—	6	4	no	—
148	C₂³×Q₈	—	6	8	no	—
149	C₂³×Q₈	—	6	8	no	—
150	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	6	1	no	—
153	C₂×#137	—	2	8	no	—
154	C₂×#137	—	3	8	no	—
155	C₂×#137	—	6	8	no	—
156	C₂×#137	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
157	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
158	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
159	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
160	C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
161	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
163	#525	—	3	8	no	—
164	#525	—	6	4	no	—
165	C₂×#123	—	6	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
167	C₂×#121	—	3	2	no	—
168	C₂×#120	—	6	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
170	C₂×#117	—	3	1	no	—
171	#451	—	3	32	no	—
172	#448	—	3	32	no	—
173	#419	—	3	8	no	—
174	#419	—	3	8	no	—
175	C₂×#103	—	3	4	no	—
176	C₂×#103	—	3	4	no	—
177	#407	—	3	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
179	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₃×#41	—	2	8	no	—
186	C₃×#41	—	2	8	no	—
187	C₃×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×#67	—	2	8	no	—
220	C₂×#67	—	4	8	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	D₃×Q₈	—	2	64	no	—
229	D₃×Q₈	—	2	128	no	—
230	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
231	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
234	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
245	C₂×Dic₆	—	2	64	no	—
246	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
255	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
257	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
258	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#217	—	2	4	no	—
262	#217	—	2	8	no	—
263	#216	—	2	16	no	—
264	#214	—	2	16	no	—
265	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
270	#208	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂⁵	—	3	1	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
282	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
288	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
289	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
291	C₂²×Q₈	—	6	32	no	—
292	C₂²×Q₈	—	6	32	no	—
293	C₂²×Q₈	—	6	64	no	—
294	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
295	C₂²×Q₈	—	6	32	no	—
296	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
299	C₂²×Q₈	#67	1	8	yes	complemented
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
316	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
320	#137	—	2	32	no	—
321	#137	—	6	32	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
336	#123	—	6	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
339	#121	—	3	8	no	—
340	#121	—	6	4	no	—
341	#120	—	6	8	no	—
342	C₄×D₄	—	6	16	no	—
343	#117	—	3	4	no	—
344	#117	—	6	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
351	#103	—	3	16	no	—
352	#103	—	3	16	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
357	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
358	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
359	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
362	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
366	C₂²×D₃	#137	1	8	yes	complemented
367	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
370	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
375	C₃×D₄	—	2	2	no	—
376	C₃×D₄	—	2	2	no	—
377	C₃×D₄	—	4	8	no	—
378	C₃×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
386	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	#67	—	4	16	no	—
395	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
396	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
398	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
399	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₄×D₃	—	2	64	no	—
404	C₄×D₃	—	2	16	no	—
405	C₄×D₃	—	2	8	no	—
406	C₄×D₃	—	2	4	no	—
407	C₄×D₃	—	2	4	no	—
408	Dic₆	—	2	64	no	—
409	Dic₆	—	2	8	no	—
410	Dic₆	—	2	16	no	—
411	Dic₆	—	2	4	no	—
412	Dic₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
413	C₃×C₈	—	2	4	no	—
414	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	3	2	no	—
417	C₂⁴	—	3	4	no	—
418	C₂⁴	—	6	8	no	—
419	C₂⁴	—	6	4	no	—
420	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
439	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
440	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
441	C₂×Q₈	—	6	128	no	—
442	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×#67	1	8	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂×#67	1	16	yes	complemented
451	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	6	8	no	—
459	C₂×D₄	—	12	8	no	—
460	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
475	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
486	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	2	16	no	—
493	Q₁₆	—	6	16	no	—
494	SD₁₆	—	2	16	no	—
495	SD₁₆	—	6	16	no	—
496	M₁₆	—	2	8	no	—
497	M₁₆	—	6	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	3	4	no	—
500	C₂×C₈	—	6	4	no	—
501	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
508	C₄²	—	6	4	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
515	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
516	C₂²×C₃	C₂×#137	1	4	yes	—
517	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₃	—	2	32	no	—
519	C₂×D₃	—	2	4	no	—
520	C₂×D₃	—	2	16	no	—
521	C₂×D₃	—	2	4	no	—
522	C₂×D₃	C₂×#137	1	8	yes	complemented
523	C₃×C₄	—	2	8	no	—
524	C₃×C₄	—	4	2	no	—
525	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
526	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
527	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Dic₃	—	2	4	no	—
530	Dic₃	—	2	8	no	—
531	Dic₃	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	3	4	no	—
535	C₂³	—	3	8	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	6	16	no	—
539	C₂³	—	6	32	no	—
540	C₂³	—	6	4	no	—
541	C₂³	—	6	8	no	—
542	C₂³	—	6	4	no	—
543	C₂³	#937	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	8	no	—
548	Q₈	—	2	16	no	—
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	3	8	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	6	64	no	—
554	Q₈	—	6	4	no	—
555	Q₈	—	6	16	no	—
556	Q₈	—	6	8	no	—
557	Q₈	C₂²×#67	1	8	yes	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	12	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	3	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	6	64	no	—
571	C₂×C₄	—	6	4	no	—
572	C₂×C₄	—	6	8	no	—
573	C₂×C₄	—	6	4	no	—
574	C₂×C₄	—	6	16	no	—
575	C₂×C₄	—	6	8	no	—
576	C₂×C₄	—	6	4	no	—
577	C₂×C₄	—	6	4	no	—
578	C₂×C₄	—	6	16	no	—
579	C₂×C₄	—	6	8	no	—
580	C₂×C₄	—	6	4	no	—
581	C₂×C₄	—	12	4	no	—
582	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#937	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	6	4	no	—
593	C₂×C₃	—	2	4	no	—
594	C₂×C₃	—	8	2	no	—
595	C₂×C₃	#3004	1	4	yes	complemented
596	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
598	D₃	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	3	8	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	6	32	no	—
605	C₂²	—	6	16	no	—
606	C₂²	—	6	4	no	—
607	C₂²	—	6	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	D₃×#137	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂×#937	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂×#937	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	8	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	6	4	no	—
616	C₄	—	6	8	no	—
617	C₄	—	12	4	no	—
618	C₄	C₂×#937	1	4	yes	—
619	C₄	C₂×#937	1	2	yes	—
620	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
622	C₃	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	6	8	no	—
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	#83979	1	4	yes	direct product factor
627	C₂	C₂×D₃×#137	1	2	yes	—
628	C₂	C₂²×#937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#137	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#5828	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3004
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₃×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
4. C₂²×#951	C₂	semidirect
5. C₂×#5225	C₂	semidirect
6. #83979	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#5186	C₂	semidirect
8. C₂×#5170	C₂	semidirect
9. C₂×#5120	C₂	semidirect
10. C₂×#5126	C₂	semidirect
19. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#951	C₂²	semidirect
34. C₂²×#216	C₂²	semidirect
38. C₂²×#214	C₂²	semidirect
42. #5225	C₂²	semidirect
43. C₂×#835	C₂²	semidirect
44. #5186	C₂²	semidirect
45. #5170	C₂²	semidirect
46. #5126	C₂²	semidirect
47. #5120	C₂²	semidirect
49. C₂×#816	C₂²	semidirect
52. C₂²×#137	D₃	semidirect
68. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
104. C₂²×Dic₆	D₄	semidirect
109. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
111. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
121. C₂×#216	C₂³	semidirect
127. C₂×#214	C₂³	semidirect
138. #835	C₂³	semidirect
140. #816	C₂³	semidirect
156. C₂×#137	C₂×D₃	semidirect
158. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
160. C₂²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
198. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
254. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
299. C₂²×Q₈	#67	semidirect
325. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
329. C₂×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
366. C₂²×D₃	#137	semidirect
450. C₂×Q₈	C₂×#67	semidirect
522. C₂×D₃	C₂×#137	semidirect
595. C₂×C₃	#3004	semidirect
622. C₃	C₂×#3004	semidirect
626. C₂	#83979	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃×Q₈	2
C₂²×C₃×#137	2
C₂×#5828	2
C₂²×#951	2
C₂×#5225	2
#83979	2
C₂×#5186	2
C₂×#5170	2
C₂×#5120	2
C₂×#5126	2
C₂×#3004	3

Subgroups — C2×#83979 #11661540

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83979 #11661540