Subgroups — C₂×#80183 #11661543

Order 768.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#80183	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3004	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
17	C₂²×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#918	—	2	16	no	—
34	C₂×#918	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
37	#5627	—	2	4	no	—
38	#5627	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#894	—	2	1	no	—
41	C₂×#893	—	2	1	no	—
42	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#882	—	2	1	no	—
44	C₂×#67⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₃×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5227	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#5186	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5050	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#810	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4806	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#4802	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#4738	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#4726	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂⁴×Q₈	—	3	1	no	—
61	C₂²×#137	—	3	2	no	—
62	C₂×#525	—	3	1	no	—
63	#3004	—	3	16	no	—
64	C₂×#451	—	3	2	no	—
65	C₂×#451	—	3	1	no	—
66	C₂×#451	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#448	—	3	2	no	—
68	C₂×#448	—	3	1	no	—
69	C₂×#448	—	3	1	no	—
70	C₂×#419	—	3	2	no	—
71	C₂×#407	—	3	1	no	—
72	C₂⁴×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#67	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#239	—	2	2	no	—
85	C₂×#239	—	2	8	no	—
86	C₂×#239	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₃×Q₈	—	2	64	no	—
88	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×D₃×Q₈	—	2	64	no	—
92	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×D₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	#946	—	2	2	no	—
134	#946	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#216	—	2	8	no	—
136	C₂×#216	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂×#215	—	2	8	no	—
138	C₂×#215	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#930	—	2	2	no	—
140	#930	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#918	—	2	64	no	—
150	C₂×#204	—	2	8	no	—
151	C₂×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
153	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	—
154	#895	—	2	2	no	—
155	#895	C₂³	1	4	yes	—
156	#894	—	2	8	no	—
157	#893	—	2	8	no	—
158	#892	—	2	2	no	—
159	#892	C₂³	1	4	yes	—
160	#882	—	2	8	no	—
161	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
163	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#835	C₂³	1	8	yes	complemented
165	#830	C₂³	1	4	yes	—
166	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
167	#816	C₂³	1	8	yes	complemented
168	#810	C₂³	1	8	yes	complemented
169	C₂²×#41	—	3	1	no	—
170	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
171	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
172	C₂³×Q₈	—	3	8	no	—
173	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
174	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
175	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
176	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
177	C₂³×Q₈	—	6	4	no	—
178	C₂³×Q₈	—	6	16	no	—
179	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	6	1	no	—
182	C₂×#137	—	3	16	no	—
183	C₂×#137	—	6	16	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
185	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
186	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
187	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
189	#525	—	3	8	no	—
190	#525	—	6	4	no	—
191	C₂×#123	—	6	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#121	—	3	1	no	—
195	C₂×#121	—	3	1	no	—
196	C₂×#120	—	6	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
199	C₂×#117	—	3	1	no	—
200	#451	—	3	16	no	—
201	#451	—	3	8	no	—
202	#451	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
203	#448	—	3	8	no	—
204	#448	—	3	16	no	—
205	#448	—	3	8	no	—
206	#419	—	3	16	no	—
207	C₂×#103	—	3	2	no	—
208	C₂×#103	—	3	2	no	—
209	C₂×#103	—	3	2	no	—
210	C₂×#103	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
211	#407	—	3	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#67	—	2	4	no	—
245	C₂×#67	—	4	4	no	—
246	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#239	—	2	16	no	—
255	#239	—	4	8	no	—
256	D₃×Q₈	—	2	64	no	—
257	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
258	D₃×Q₈	—	2	64	no	—
259	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
260	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
261	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
262	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
263	D₃×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
264	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
266	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
267	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
268	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
269	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
270	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
291	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
293	C₂×Dic₆	—	2	64	no	—
294	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
298	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
301	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
304	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	#216	—	2	16	no	—
311	#215	—	2	16	no	—
312	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
313	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
314	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
315	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	#204	—	2	16	no	—
323	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	16	no	—
324	C₂⁵	—	3	1	no	—
325	C₂×#41	—	3	4	no	—
326	C₂×#41	—	6	2	no	—
327	C₂×#41	—	6	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
332	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
341	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
344	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	6	64	no	—
347	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
349	C₂²×Q₈	—	6	64	no	—
350	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
351	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
375	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	#137	—	6	64	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
382	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
388	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
390	#123	—	6	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
395	#121	—	3	4	no	—
396	#121	—	3	4	no	—
397	#121	—	6	2	no	—
398	#121	—	6	2	no	—
399	#120	—	6	8	no	—
400	C₄×D₄	—	6	8	no	—
401	C₄×D₄	—	6	8	no	—
402	#117	—	3	4	no	—
403	#117	—	6	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
414	#103	—	3	8	no	—
415	#103	—	3	8	no	—
416	#103	—	3	8	no	—
417	#103	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
418	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
420	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
421	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₃	#137	1	4	yes	complemented
424	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
427	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
432	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
433	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
434	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
437	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
438	C₂²×D₃	#120	1	4	yes	—
439	C₂²×D₃	#137	1	4	yes	complemented
440	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
443	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	#67	—	4	8	no	—
463	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
464	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
466	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
467	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
468	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
470	C₂×Dic₃	#120	1	4	yes	—
471	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	D₁₂	—	2	4	no	—
474	D₁₂	—	4	8	no	—
475	D₁₂	—	4	8	no	—
476	D₁₂	—	4	2	no	—
477	C₄×D₃	—	2	32	no	—
478	C₄×D₃	—	2	32	no	—
479	C₄×D₃	—	2	8	no	—
480	C₄×D₃	—	2	4	no	—
481	C₄×D₃	—	2	4	no	—
482	C₄×D₃	—	2	8	no	—
483	C₄×D₃	—	4	8	no	—
484	C₄×D₃	#120	1	8	yes	—
485	C₄×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
486	Dic₆	—	2	32	no	—
487	Dic₆	—	2	16	no	—
488	Dic₆	—	2	8	no	—
489	Dic₆	—	2	4	no	—
490	Dic₆	—	2	32	no	—
491	Dic₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
492	C₃×C₈	—	2	4	no	—
493	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	3	1	no	—
495	C₂⁴	—	3	1	no	—
496	C₂⁴	—	3	4	no	—
497	C₂⁴	—	6	4	no	—
498	C₂⁴	—	6	4	no	—
499	C₂⁴	—	6	4	no	—
500	C₂⁴	—	6	1	no	—
501	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	6	16	no	—
503	#41	—	12	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	3	32	no	—
513	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
520	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
523	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
524	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
526	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
527	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
528	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
529	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
533	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	8	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	—	3	2	no	—
537	C₂×D₄	—	6	4	no	—
538	C₂×D₄	—	6	4	no	—
539	C₂×D₄	—	6	4	no	—
540	C₂×D₄	—	6	4	no	—
541	C₂×D₄	—	6	1	no	—
542	C₂×D₄	—	12	4	no	—
543	C₂×D₄	—	12	4	no	—
544	C₂×D₄	—	12	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
570	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
578	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
582	Q₁₆	—	2	16	no	—
583	Q₁₆	—	6	16	no	—
584	SD₁₆	—	6	16	no	—
585	SD₁₆	—	6	16	no	—
586	M₁₆	—	6	16	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	3	4	no	—
589	C₂×C₈	—	6	4	no	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₄²	—	6	4	no	—
603	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
607	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
608	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
609	C₂²×C₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
610	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₃	—	2	32	no	—
612	C₂×D₃	—	2	2	no	—
613	C₂×D₃	—	2	8	no	—
614	C₂×D₃	—	2	8	no	—
615	C₂×D₃	—	2	2	no	—
616	C₂×D₃	—	2	2	no	—
617	C₂×D₃	—	2	2	no	—
618	C₂×D₃	—	4	2	no	—
619	C₂×D₃	—	4	2	no	—
620	C₂×D₃	—	4	2	no	—
621	C₂×D₃	—	8	4	no	—
622	C₂×D₃	C₂×#120	1	4	yes	—
623	C₂×D₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
624	C₃×C₄	—	2	8	no	—
625	C₃×C₄	—	2	2	no	—
626	C₃×C₄	—	4	2	no	—
627	C₃×C₄	—	4	2	no	—
628	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
629	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
630	Dic₃	—	2	2	no	—
631	Dic₃	—	2	8	no	—
632	Dic₃	—	4	2	no	—
633	Dic₃	C₂×#120	1	4	yes	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	3	2	no	—
637	C₂³	—	3	2	no	—
638	C₂³	—	3	4	no	—
639	C₂³	—	3	4	no	—
640	C₂³	—	6	8	no	—
641	C₂³	—	6	8	no	—
642	C₂³	—	6	32	no	—
643	C₂³	—	6	2	no	—
644	C₂³	—	6	2	no	—
645	C₂³	—	6	8	no	—
646	C₂³	—	6	2	no	—
647	C₂³	—	6	2	no	—
648	C₂³	—	6	2	no	—
649	C₂³	—	12	2	no	—
650	C₂³	—	12	2	no	—
651	C₂³	—	12	2	no	—
652	C₂³	#918	1	4	yes	complemented
653	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	16	no	—
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	2	8	no	—
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	3	8	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	6	32	no	—
662	Q₈	—	6	32	no	—
663	Q₈	—	6	16	no	—
664	Q₈	—	6	4	no	—
665	Q₈	—	6	8	no	—
666	Q₈	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
667	D₄	—	6	4	no	—
668	D₄	—	12	8	no	—
669	D₄	—	12	8	no	—
670	D₄	—	12	8	no	—
671	D₄	—	12	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	16	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	3	2	no	—
681	C₂×C₄	—	3	4	no	—
682	C₂×C₄	—	3	8	no	—
683	C₂×C₄	—	3	8	no	—
684	C₂×C₄	—	3	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	6	8	no	—
688	C₂×C₄	—	6	8	no	—
689	C₂×C₄	—	6	32	no	—
690	C₂×C₄	—	6	32	no	—
691	C₂×C₄	—	6	8	no	—
692	C₂×C₄	—	6	16	no	—
693	C₂×C₄	—	6	4	no	—
694	C₂×C₄	—	6	2	no	—
695	C₂×C₄	—	6	8	no	—
696	C₂×C₄	—	6	4	no	—
697	C₂×C₄	—	6	4	no	—
698	C₂×C₄	—	6	2	no	—
699	C₂×C₄	—	12	8	no	—
700	C₂×C₄	—	12	2	no	—
701	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	4	no	—
706	C₈	—	6	4	no	—
707	C₂×C₃	—	2	4	no	—
708	C₂×C₃	#3004	1	4	yes	complemented
709	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
712	D₃	—	2	4	no	—
713	D₃	—	2	4	no	—
714	D₃	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	3	4	no	—
719	C₂²	—	3	4	no	—
720	C₂²	—	6	32	no	—
721	C₂²	—	6	8	no	—
722	C₂²	—	6	8	no	—
723	C₂²	—	6	2	no	—
724	C₂²	—	6	2	no	—
725	C₂²	—	6	2	no	—
726	C₂²	—	6	2	no	—
727	C₂²	—	12	2	no	—
728	C₂²	—	12	2	no	—
729	C₂²	—	12	2	no	—
730	C₂²	—	24	4	no	—
731	C₂²	D₃×#120	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#918	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×#918	1	4	yes	complemented
734	C₂²	D₃×#137	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	8	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	3	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	6	2	no	—
742	C₄	—	6	8	no	—
743	C₄	—	12	2	no	—
744	C₄	D₃×#120	1	2	yes	—
745	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
746	C₃	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
747	C₂	—	2	4	no	—
748	C₂	—	6	4	no	—
749	C₂	—	6	4	no	—
750	C₂	—	24	2	no	—
751	C₂	#80183	1	4	yes	direct product factor
752	C₂	C₂×D₃×#120	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂²×#918	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×D₃×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#451	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#5627	C₂
hypercenter	C₂×#451	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3004
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₃×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#918	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#451	C₂	semidirect
5. C₂×#5227	C₂	semidirect
6. C₂×#5186	C₂	semidirect
7. C₂×#5050	C₂	semidirect
8. #80183	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#4806	C₂	semidirect
10. C₂×#4802	C₂	semidirect
11. C₂×#4738	C₂	semidirect
12. C₂×#4726	C₂	semidirect
22. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×#216	C₂²	semidirect
31. C₂²×#215	C₂²	semidirect
34. C₂×#918	C₂²	semidirect
35. C₂²×#204	C₂²	semidirect
45. C₃×#451	C₂²	semidirect
46. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
48. #5227	C₂²	semidirect
49. C₂×#835	C₂²	semidirect
51. #5186	C₂²	semidirect
53. C₂×#816	C₂²	semidirect
54. #5050	C₂²	semidirect
55. C₂×#810	C₂²	semidirect
56. #4806	C₂²	semidirect
57. #4802	C₂²	semidirect
58. #4738	C₂²	semidirect
59. #4726	C₂²	semidirect
66. C₂×#451	D₃	semidirect
98. C₂×D₃×Q₈	D₄	semidirect
126. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
136. C₂×#216	C₂³	semidirect
138. C₂×#215	C₂³	semidirect
151. C₂×#204	C₂³	semidirect
162. C₃×#103	C₂³	semidirect
164. #835	C₂³	semidirect
167. #816	C₂³	semidirect
168. #810	C₂³	semidirect
185. C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
202. #451	C₂×D₃	semidirect
210. C₂×#103	C₂×D₃	semidirect
263. D₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
381. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
417. #103	C₂²×D₃	semidirect
423. C₂³×C₃	#137	semidirect
439. C₂²×D₃	#137	semidirect
609. C₂²×C₃	C₂×#137	semidirect
623. C₂×D₃	C₂×#137	semidirect
652. C₂³	#918	semidirect
708. C₂×C₃	#3004	semidirect
733. C₂²	C₂×#918	semidirect
746. C₃	C₂×#3004	semidirect
751. C₂	#80183	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃×Q₈	2
C₂²×#918	2
C₂×#5627	2
C₂×C₃×#451	2
C₂×#5227	2
C₂×#5186	2
C₂×#5050	2
#80183	2
C₂×#4806	2
C₂×#4802	2
C₂×#4738	2
C₂×#4726	2
C₂×#3004	3

Subgroups — C2×#80183 #11661543

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#80183 #11661543