Subgroups — C₂×#78640 #11661573

Order 768.

5078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#78640	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3007	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#67	—	2	1	no	—
13	C₂²×#235	—	2	1	no	—
14	C₂²×#235	—	2	1	no	—
15	C₂²×#235	—	2	4	no	—
16	C₂²×#235	—	2	16	no	—
17	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#235	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#217	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#924	—	2	1	no	—
28	C₂×#924	—	2	4	no	—
29	C₂×#924	—	2	1	no	—
30	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#924	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×#909	—	2	16	no	—
35	C₂×#909	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#204	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#5133	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#821	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#816	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#4739	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#4733	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#4731	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂³×#41	—	3	1	no	—
48	C₂²×#137	—	3	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
50	#3007	—	3	16	no	—
51	C₂×#452	—	3	4	no	—
52	C₂×#451	—	3	2	no	—
53	C₂×#450	—	3	2	no	—
54	C₂×#417	—	3	2	no	—
55	C₂×#407	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁵×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#67	—	2	16	no	—
68	C₂²×#67	—	2	2	no	—
69	C₂²×#67	—	2	8	no	—
70	C₂²×#67	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#235	—	2	16	no	—
75	C₂×#235	—	2	64	no	—
76	C₂×#235	—	2	16	no	—
77	C₂×#235	—	2	8	no	—
78	C₂×#235	—	2	4	no	—
79	C₂×#235	—	2	8	no	—
80	C₂×#235	—	2	4	no	—
81	C₂×#235	—	2	8	no	—
82	C₂×#235	—	2	64	no	—
83	C₂×#235	—	2	8	no	—
84	C₂×#235	—	2	8	no	—
85	C₂×#235	D₄	1	16	yes	—
86	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#217	—	2	2	no	—
111	C₂×#217	—	2	8	no	—
112	C₂×#217	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#924	—	2	4	no	—
118	#924	—	2	8	no	—
119	#924	—	2	4	no	—
120	#924	—	2	8	no	—
121	#924	C₂³	1	8	yes	—
122	#924	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
126	#909	—	2	64	no	—
127	C₂×Dic₁₂	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
129	C₂×#204	—	2	16	no	—
130	C₂×#204	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#821	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#816	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂²×#41	—	3	2	no	—
136	C₂²×#41	—	3	2	no	—
137	C₂²×#41	—	3	8	no	—
138	C₂²×#41	—	6	16	no	—
139	C₂²×#41	—	6	1	no	—
140	C₂²×#41	—	6	4	no	—
141	C₂²×#41	—	6	1	no	—
142	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
143	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
144	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
145	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	6	1	no	—
147	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#137	—	3	16	no	—
149	C₂×#137	—	6	16	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
151	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
162	#452	—	3	32	no	—
163	#451	—	3	16	no	—
164	#450	—	3	16	no	—
165	#417	—	3	16	no	—
166	C₂×#103	—	3	4	no	—
167	C₂×#102	—	3	4	no	—
168	#407	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
171	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
174	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#67	—	2	64	no	—
205	C₂×#67	—	2	16	no	—
206	C₂×#67	—	2	16	no	—
207	C₂×#67	—	2	8	no	—
208	C₂×#67	—	2	8	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
218	#235	—	2	64	no	—
219	#235	—	2	64	no	—
220	#235	—	2	32	no	—
221	#235	—	2	32	no	—
222	#235	—	2	16	no	—
223	#235	—	2	16	no	—
224	#235	—	2	16	no	—
225	#235	C₂×D₄	1	32	yes	—
226	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
227	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
228	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
230	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
231	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
232	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
236	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
257	#217	—	2	8	no	—
258	#217	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
263	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
264	Dic₁₂	—	2	32	no	—
265	#204	—	2	32	no	—
266	C₂⁵	—	6	1	no	—
267	C₂⁵	D₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#41	—	3	16	no	—
269	C₂×#41	—	3	8	no	—
270	C₂×#41	—	3	8	no	—
271	C₂×#41	—	6	8	no	—
272	C₂×#41	—	6	8	no	—
273	C₂×#41	—	6	64	no	—
274	C₂×#41	—	6	16	no	—
275	C₂×#41	—	6	64	no	—
276	C₂×#41	—	6	16	no	—
277	C₂×#41	—	6	8	no	—
278	C₂×#41	—	6	4	no	—
279	C₂×#41	—	6	8	no	—
280	C₂×#41	—	6	4	no	—
281	C₂×#41	—	6	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
303	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
309	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
317	#137	—	6	64	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	3	16	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	6	16	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	3	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
325	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
341	#103	—	3	16	no	—
342	#102	—	3	16	no	—
343	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
344	C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
345	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
355	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
356	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
357	C₂³×C₃	#137	1	4	yes	complemented
358	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
363	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
366	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
367	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
369	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
380	C₂×C₃×C₄	#120	1	8	yes	—
381	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	#67	—	2	32	no	—
389	#67	—	2	32	no	—
390	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
391	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
392	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
397	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
398	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
399	D₁₂	—	2	16	no	—
400	D₁₂	—	2	8	no	—
401	D₁₂	—	2	4	no	—
402	D₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₄×D₃	—	2	32	no	—
404	C₄×D₃	—	2	32	no	—
405	Dic₆	—	2	16	no	—
406	Dic₆	—	2	8	no	—
407	Dic₆	—	2	4	no	—
408	Dic₆	—	2	8	no	—
409	Dic₆	—	4	4	no	—
410	Dic₆	—	4	8	no	—
411	Dic₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
412	C₃×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	6	8	no	—
417	C₂⁴	—	6	4	no	—
418	C₂⁴	—	6	2	no	—
419	C₂⁴	—	12	4	no	—
420	C₂⁴	—	12	4	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	3	32	no	—
426	#41	—	6	16	no	—
427	#41	—	6	16	no	—
428	#41	—	6	64	no	—
429	#41	—	6	32	no	—
430	#41	—	6	64	no	—
431	#41	—	6	32	no	—
432	#41	—	6	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
448	C₂×D₄	—	3	8	no	—
449	C₂×D₄	—	3	4	no	—
450	C₂×D₄	—	6	16	no	—
451	C₂×D₄	—	6	8	no	—
452	C₂×D₄	—	6	16	no	—
453	C₂×D₄	—	6	64	no	—
454	C₂×D₄	—	6	16	no	—
455	C₂×D₄	—	6	16	no	—
456	C₂×D₄	—	6	8	no	—
457	C₂×D₄	—	6	8	no	—
458	C₂×D₄	—	6	4	no	—
459	C₂×D₄	—	6	2	no	—
460	C₂×D₄	—	6	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
470	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	6	32	no	—
497	SD₁₆	—	6	32	no	—
498	M₁₆	—	2	16	no	—
499	C₂×C₈	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
518	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
520	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
521	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
522	C₂²×C₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
523	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
524	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₃	—	2	8	no	—
526	C₂×D₃	—	4	32	no	—
527	C₂×D₃	—	4	16	no	—
528	C₂×D₃	—	4	4	no	—
529	C₂×D₃	—	4	4	no	—
530	C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
533	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
534	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
535	Dic₃	—	2	8	no	—
536	Dic₃	—	4	4	no	—
537	Dic₃	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	6	16	no	—
550	C₂³	—	6	4	no	—
551	C₂³	—	6	8	no	—
552	C₂³	—	12	32	no	—
553	C₂³	—	12	8	no	—
554	C₂³	—	12	4	no	—
555	C₂³	—	12	8	no	—
556	C₂³	—	12	4	no	—
557	C₂³	#882	1	4	yes	—
558	C₂³	#909	1	4	yes	complemented
559	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	3	8	no	—
564	Q₈	—	6	16	no	—
565	Q₈	—	6	4	no	—
566	Q₈	—	6	8	no	—
567	Q₈	—	6	8	no	—
568	Q₈	—	12	8	no	—
569	Q₈	—	12	4	no	—
570	D₄	—	3	8	no	—
571	D₄	—	6	16	no	—
572	D₄	—	6	32	no	—
573	D₄	—	6	32	no	—
574	D₄	—	6	4	no	—
575	D₄	—	6	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	6	32	no	—
586	C₂×C₄	—	6	16	no	—
587	C₂×C₄	—	6	4	no	—
588	C₂×C₄	—	6	8	no	—
589	C₂×C₄	—	6	32	no	—
590	C₂×C₄	—	6	4	no	—
591	C₂×C₄	—	6	4	no	—
592	C₂×C₄	—	12	8	no	—
593	C₂×C₄	—	12	8	no	—
594	C₂×C₄	—	12	4	no	—
595	C₂×C₄	—	12	4	no	—
596	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	#882	1	8	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	8	no	—
606	C₂×C₃	—	2	4	no	—
607	C₂×C₃	—	2	4	no	—
608	C₂×C₃	—	4	2	no	—
609	C₂×C₃	#3007	1	4	yes	complemented
610	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
613	D₃	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	16	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	6	8	no	—
626	C₂²	—	12	32	no	—
627	C₂²	—	12	16	no	—
628	C₂²	—	12	4	no	—
629	C₂²	—	12	4	no	—
630	C₂²	C₂×#882	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂×#882	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂×#909	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#909	1	4	yes	complemented
634	C₂²	#5748	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	6	8	no	—
639	C₄	—	12	4	no	—
640	C₄	—	12	4	no	—
641	C₄	C₂×#882	1	4	yes	—
642	C₄	C₂×#882	1	2	yes	—
643	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
644	C₃	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	12	8	no	—
649	C₂	#78640	1	4	yes	direct product factor
650	C₂	C₂²×#882	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#5748	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂²×#909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#235	C₂
hypercenter	C₂×#407	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3007
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#924	C₂	semidirect
3. C₂²×#909	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#407	C₂	semidirect
5. C₂×#5133	C₂	semidirect
6. #78640	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4739	C₂	semidirect
8. C₂×#4733	C₂	semidirect
9. C₂×#4731	C₂	semidirect
23. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#924	C₂²	semidirect
32. C₂×#924	C₂²	semidirect
35. C₂×#909	C₂²	semidirect
36. C₂²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
37. C₂²×#204	C₂²	semidirect
38. C₃×#407	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #5133	C₂²	semidirect
42. C₂×#821	C₂²	semidirect
43. C₂×#816	C₂²	semidirect
44. #4739	C₂²	semidirect
45. #4733	C₂²	semidirect
46. #4731	C₂²	semidirect
55. C₂×#407	D₃	semidirect
106. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
108. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
122. #924	C₂³	semidirect
128. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
130. C₂×#204	C₂³	semidirect
132. C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
133. #821	C₂³	semidirect
134. #816	C₂³	semidirect
152. C₂²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
168. #407	C₂×D₃	semidirect
170. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
323. C₂×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
344. C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
357. C₂³×C₃	#137	semidirect
522. C₂²×C₃	C₂×#137	semidirect
558. C₂³	#909	semidirect
609. C₂×C₃	#3007	semidirect
633. C₂²	C₂×#909	semidirect
644. C₃	C₂×#3007	semidirect
649. C₂	#78640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#235	2
C₂²×#924	2
C₂²×#909	2
C₂×C₃×#407	2
C₂×#5133	2
#78640	2
C₂×#4739	2
C₂×#4733	2
C₂×#4731	2
C₂×#3007	3

Subgroups — C2×#78640 #11661573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#78640 #11661573