Subgroups — #11661717

Order 768.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#84075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83424	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#83383	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#82927	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#82926	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#82624	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#5036	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#82563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#60372	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#1009	—	2	3	no	—
16	C₂×#1009	—	2	1	no	—
17	C₂×#1009	—	2	16	no	—
18	C₂×#1009	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#1009	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×#239	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃×D₄	—	2	3	no	—
22	C₂²×#235	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂³×D₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₃×#550	—	2	1	no	—
25	C₃×#548	—	2	1	no	—
26	C₃×#546	—	2	3	no	—
27	C₃×D₄²	—	2	3	no	—
28	C₃×#537	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₃×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₃×#525	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×C₃×#121	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#5835	—	2	16	no	—
34	C₂×#950	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#949	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#932	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂²×#213	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#5234	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#5207	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×#830	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#5050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#5047	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#5046	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#5046	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#5040	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#5037	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#5037	C₂²	1	12	yes	complemented
49	#5036	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#5036	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#5036	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#5036	C₂²	1	12	yes	complemented
53	#5002	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#5001	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#4966	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₂×#809	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
58	C₂×#576	—	3	2	no	—
59	#3488	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#3012	—	3	6	no	—
61	#3008	—	3	6	no	—
62	#3006	—	3	3	no	—
63	#3003	—	3	3	no	—
64	#3002	—	3	3	no	—
65	C₂×#447	—	3	3	no	—
66	#2897	—	3	2	no	—
67	#2880	—	3	1	no	—
68	C₂⁴×D₃	—	2	3	no	—
69	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×#41	D₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×#41	C₂³	1	3	yes	complemented
77	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	3	yes	complemented
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×#67	—	2	3	no	—
84	#1009	—	2	16	no	—
85	#1009	—	2	48	no	—
86	#1009	—	2	8	no	—
87	#1009	—	2	24	no	—
88	#1009	—	2	24	no	—
89	#1009	D₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×#239	—	2	16	no	—
91	C₂×#239	—	2	2	no	—
92	C₂×#239	—	2	6	no	—
93	C₂×D₃×D₄	—	2	48	no	—
94	C₂×D₃×D₄	—	2	6	no	—
95	C₂×D₃×D₄	—	2	12	no	—
96	C₂×D₃×D₄	—	2	6	no	—
97	C₂×#235	—	2	3	no	—
98	C₂×#235	—	2	3	no	—
99	C₂×#235	—	2	24	no	—
100	C₂×#235	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#235	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
104	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
105	C₂²×D₁₂	—	2	24	no	—
106	C₂²×D₁₂	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×D₃	—	2	3	no	—
110	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₃×#127	—	2	3	no	—
112	C₃×#124	—	2	3	no	—
113	C₃×#123	—	2	3	no	—
114	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
115	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	complemented
117	C₃×#121	—	2	6	no	—
118	C₃×#121	—	2	3	no	—
119	C₃×#121	—	2	3	no	—
120	C₃×#121	—	2	3	no	—
121	C₃×#121	C₂³	1	3	yes	—
122	C₃×#121	C₂³	1	6	yes	complemented
123	C₃×#121	C₂³	1	3	yes	complemented
124	C₃×#120	—	2	3	no	—
125	C₃×#120	—	2	6	no	—
126	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄×D₄	—	2	3	no	—
128	C₃×C₄×D₄	—	2	3	no	—
129	C₃×C₄×D₄	—	2	3	no	—
130	C₃×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
133	#950	—	2	24	no	—
134	#949	—	2	24	no	—
135	#948	—	2	8	no	—
136	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₂×#215	C₂³	1	6	yes	complemented
138	C₂×#214	C₂³	1	6	yes	complemented
139	#932	—	2	24	no	—
140	C₂×#213	—	2	24	no	—
141	C₂×#213	C₂³	1	6	yes	complemented
142	C₂×#213	C₂³	1	12	yes	complemented
143	C₂×#208	C₂³	1	6	yes	complemented
144	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
145	#830	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#830	C₂³	1	3	yes	—
147	#830	C₂³	1	6	yes	complemented
148	#830	C₂³	1	6	yes	complemented
149	#810	C₂³	1	6	yes	complemented
150	#810	C₂³	1	2	yes	complemented
151	#809	C₂³	1	6	yes	complemented
152	#809	C₂³	1	12	yes	complemented
153	#809	C₂³	1	6	yes	complemented
154	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
155	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	6	no	—
156	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
157	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
158	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
159	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×#41	—	3	3	no	—
161	C₂²×#41	—	6	1	no	—
162	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₄	—	3	3	no	—
164	C₂³×D₄	—	6	3	no	—
165	#576	—	6	16	no	—
166	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	6	no	—
167	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	6	no	—
168	C₂×#135	—	3	6	no	—
169	C₂²×D₈	—	3	6	no	—
170	C₂×#131	—	3	2	no	—
171	#550	—	2	1	no	—
172	#548	—	2	1	no	—
173	#546	—	2	3	no	—
174	D₄²	—	2	3	no	—
175	#537	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
176	#535	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
177	#525	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
178	C₂×#121	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
179	#520	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#452	—	3	6	no	—
181	#451	—	3	1	no	—
182	#450	—	3	3	no	—
183	#450	—	3	6	no	—
184	#449	—	3	6	no	—
185	#449	—	3	12	no	—
186	#448	—	3	3	no	—
187	#447	—	3	3	no	—
188	#447	—	3	6	no	—
189	#447	—	3	12	no	—
190	#447	—	3	6	no	—
191	#418	—	3	6	no	—
192	#417	—	3	6	no	—
193	#416	—	3	6	no	—
194	C₂×#102	—	3	6	no	—
195	#408	—	3	6	no	—
196	#407	—	3	3	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	3	no	—
198	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
199	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₂³×D₃	—	2	3	no	—
201	C₂³×D₃	—	2	24	no	—
202	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
203	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
204	C₂³×D₃	—	8	6	no	—
205	C₂³×D₃	—	8	6	no	—
206	C₃×#41	—	2	4	no	—
207	C₃×#41	—	2	12	no	—
208	C₃×#41	—	2	12	no	—
209	C₃×#41	—	2	12	no	—
210	C₃×#41	—	4	4	no	—
211	C₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	4	12	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	8	6	no	—
225	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
226	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
238	C₂×#67	—	2	24	no	—
239	C₂×#67	—	2	6	no	—
240	C₂×#67	—	2	6	no	—
241	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
242	#239	—	2	48	no	—
243	#239	—	2	16	no	—
244	D₃×D₄	—	2	96	no	—
245	D₃×D₄	—	2	48	no	—
246	D₃×D₄	—	2	48	no	—
247	#235	—	2	24	no	—
248	#235	—	2	24	no	—
249	#235	—	2	12	no	—
250	#235	—	2	12	no	—
251	#235	—	2	12	no	—
252	#235	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
253	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
254	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
255	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
256	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
257	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
258	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
259	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
260	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
261	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
262	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
263	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
264	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
265	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
267	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
274	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
281	C₃×C₄²	—	2	3	no	—
282	#216	—	2	4	no	—
283	#215	—	2	12	no	—
284	#214	—	2	12	no	—
285	#213	—	2	12	no	—
286	#213	—	2	24	no	—
287	#208	—	2	12	no	—
288	C₂×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
289	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
291	C₂⁵	—	6	3	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	3	16	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	6	24	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	6	24	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	6	48	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
299	C₂×#41	—	2	8	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	3	6	no	—
302	C₂×#41	—	3	6	no	—
303	C₂×#41	—	6	24	no	—
304	C₂×#41	—	6	16	no	—
305	C₂×#41	—	6	6	no	—
306	C₂×#41	—	6	2	no	—
307	C₂×#41	—	6	3	no	—
308	C₂×#41	—	6	3	no	—
309	C₂×#41	#67	1	3	yes	—
310	C₂×#41	#67	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#41	C₂²×D₃	1	3	yes	—
312	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#41	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
314	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
315	C₂²×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
319	C₂²×D₄	—	3	3	no	—
320	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
321	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
322	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
323	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
325	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
326	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
327	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
328	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
329	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
330	C₂²×D₄	#67	1	3	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
332	C₂³×C₄	—	6	3	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	6	24	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	6	24	no	—
336	#135	—	6	24	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	3	6	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	3	6	no	—
340	C₂×D₈	—	3	6	no	—
341	C₂×D₈	—	3	12	no	—
342	C₂×D₈	—	6	24	no	—
343	#131	—	6	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
345	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
346	#127	—	2	3	no	—
347	#124	—	2	3	no	—
348	#123	—	2	3	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
352	#121	—	2	6	no	—
353	#121	—	2	3	no	—
354	#121	—	2	3	no	—
355	#121	—	2	3	no	—
356	#121	C₂²×D₃	1	3	yes	—
357	#121	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
358	#121	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
359	#120	—	2	3	no	—
360	#120	—	2	6	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	3	no	—
363	C₄×D₄	—	2	3	no	—
364	C₄×D₄	—	2	3	no	—
365	#117	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
368	#103	—	3	2	no	—
369	#103	—	3	6	no	—
370	#102	—	3	6	no	—
371	#102	—	3	12	no	—
372	#102	—	3	6	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	3	3	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	3	6	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	3	6	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
380	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
381	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
382	C₂³×C₃	—	8	3	no	—
383	C₂³×C₃	—	8	3	no	—
384	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
385	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
386	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
388	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
389	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
390	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
391	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
392	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
393	C₂²×D₃	—	8	6	no	—
394	C₂²×D₃	—	8	6	no	—
395	C₂²×D₃	—	8	6	no	—
396	C₂²×D₃	—	8	6	no	—
397	C₂²×D₃	—	8	48	no	—
398	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
399	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₃×Q₈	#120	1	4	yes	—
401	C₃×D₄	—	2	12	no	—
402	C₃×D₄	—	2	6	no	—
403	C₃×D₄	—	2	6	no	—
404	C₃×D₄	—	4	6	no	—
405	C₃×D₄	—	4	6	no	—
406	C₃×D₄	—	4	6	no	—
407	C₃×D₄	—	8	3	no	—
408	C₃×D₄	—	8	6	no	—
409	C₃×D₄	#120	1	12	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	8	3	no	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	#67	—	2	24	no	—
426	#67	—	2	24	no	—
427	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
428	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
429	D₁₂	—	2	12	no	—
430	D₁₂	—	2	24	no	—
431	D₁₂	—	2	24	no	—
432	D₁₂	—	2	6	no	—
433	D₁₂	C₂²×D₄	1	12	yes	—
434	C₄×D₃	—	2	24	no	—
435	C₄×D₃	—	2	24	no	—
436	Dic₆	—	2	4	no	—
437	Dic₆	—	2	2	no	—
438	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
441	C₂⁴	—	2	3	no	—
442	C₂⁴	—	6	24	no	—
443	C₂⁴	—	6	3	no	—
444	C₂⁴	—	6	6	no	—
445	C₂⁴	—	6	6	no	—
446	C₂⁴	—	24	6	no	—
447	C₂⁴	—	24	6	no	—
448	C₂⁴	C₂×#67	1	3	yes	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	12	no	—
451	#41	—	2	12	no	—
452	#41	—	2	12	no	—
453	#41	—	3	24	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	6	12	no	—
456	#41	—	6	12	no	—
457	#41	—	6	24	no	—
458	#41	—	6	24	no	—
459	#41	—	6	48	no	—
460	#41	—	6	16	no	—
461	#41	—	6	12	no	—
462	#41	D₃×D₄	1	8	yes	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×#67	1	3	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	—	2	12	no	—
471	C₂×D₄	—	2	3	no	—
472	C₂×D₄	—	2	3	no	—
473	C₂×D₄	—	2	3	no	—
474	C₂×D₄	—	2	6	no	—
475	C₂×D₄	—	2	12	no	—
476	C₂×D₄	—	2	3	no	—
477	C₂×D₄	—	3	24	no	—
478	C₂×D₄	—	3	6	no	—
479	C₂×D₄	—	4	12	no	—
480	C₂×D₄	—	6	12	no	—
481	C₂×D₄	—	6	24	no	—
482	C₂×D₄	—	6	24	no	—
483	C₂×D₄	—	6	24	no	—
484	C₂×D₄	—	6	24	no	—
485	C₂×D₄	—	6	96	no	—
486	C₂×D₄	—	6	48	no	—
487	C₂×D₄	—	6	24	no	—
488	C₂×D₄	—	6	6	no	—
489	C₂×D₄	—	6	6	no	—
490	C₂×D₄	—	6	48	no	—
491	C₂×D₄	—	6	12	no	—
492	C₂×D₄	—	6	6	no	—
493	C₂×D₄	—	6	3	no	—
494	C₂×D₄	—	6	6	no	—
495	C₂×D₄	—	8	6	no	—
496	C₂×D₄	C₂×#67	1	6	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×#67	1	3	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×#67	1	3	yes	—
499	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
503	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
504	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
506	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
513	Q₁₆	—	6	4	no	—
514	SD₁₆	—	6	12	no	—
515	SD₁₆	—	6	12	no	—
516	D₈	—	6	12	no	—
517	D₈	—	6	24	no	—
518	M₁₆	—	6	12	no	—
519	C₂×C₈	—	3	2	no	—
520	C₂×C₈	—	3	6	no	—
521	C₂×C₈	—	6	12	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
533	C₄²	—	2	3	no	—
534	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
536	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
538	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
539	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
540	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
542	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
543	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
544	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
545	C₂²×C₃	—	16	6	no	—
546	C₂²×C₃	C₂×#120	1	6	yes	—
547	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	complemented
548	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₃	—	2	12	no	—
550	C₂×D₃	—	4	24	no	—
551	C₂×D₃	—	4	6	no	—
552	C₂×D₃	—	4	6	no	—
553	C₂×D₃	—	8	24	no	—
554	C₂×D₃	—	8	24	no	—
555	C₃×C₄	—	2	1	no	—
556	C₃×C₄	—	2	3	no	—
557	C₃×C₄	—	4	1	no	—
558	C₃×C₄	—	4	1	no	—
559	C₃×C₄	—	4	3	no	—
560	C₃×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
561	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
562	Dic₃	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	6	no	—
564	C₂³	—	2	6	no	—
565	C₂³	—	2	3	no	—
566	C₂³	—	4	3	no	—
567	C₂³	—	4	6	no	—
568	C₂³	—	6	12	no	—
569	C₂³	—	6	24	no	—
570	C₂³	—	6	6	no	—
571	C₂³	—	6	24	no	—
572	C₂³	—	8	3	no	—
573	C₂³	—	8	3	no	—
574	C₂³	—	12	6	no	—
575	C₂³	—	12	6	no	—
576	C₂³	—	24	6	no	—
577	C₂³	—	24	6	no	—
578	C₂³	—	24	6	no	—
579	C₂³	—	24	6	no	—
580	C₂³	—	24	48	no	—
581	C₂³	C₂²×#67	1	3	yes	—
582	C₂³	C₂²×#67	1	3	yes	—
583	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	6	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	3	4	no	—
587	Q₈	—	6	4	no	—
588	Q₈	—	6	2	no	—
589	Q₈	#937	1	4	yes	—
590	D₄	—	2	12	no	—
591	D₄	—	2	6	no	—
592	D₄	—	2	6	no	—
593	D₄	—	3	12	no	—
594	D₄	—	4	6	no	—
595	D₄	—	4	6	no	—
596	D₄	—	4	6	no	—
597	D₄	—	6	12	no	—
598	D₄	—	6	24	no	—
599	D₄	—	6	24	no	—
600	D₄	—	6	24	no	—
601	D₄	—	6	6	no	—
602	D₄	—	6	24	no	—
603	D₄	—	8	6	no	—
604	D₄	—	8	3	no	—
605	D₄	#937	1	12	yes	—
606	C₂×C₄	—	2	6	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	6	no	—
609	C₂×C₄	—	2	6	no	—
610	C₂×C₄	—	2	6	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	3	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	6	no	—
615	C₂×C₄	—	6	24	no	—
616	C₂×C₄	—	6	4	no	—
617	C₂×C₄	—	6	2	no	—
618	C₂×C₄	—	6	24	no	—
619	C₂×C₄	—	8	3	no	—
620	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
624	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	6	2	no	—
626	C₈	—	6	6	no	—
627	C₂×C₃	—	2	2	no	—
628	C₂×C₃	—	2	6	no	—
629	C₂×C₃	—	4	3	no	—
630	C₂×C₃	—	8	3	no	—
631	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
634	D₃	—	4	12	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	3	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	3	no	—
639	C₂²	—	2	3	no	—
640	C₂²	—	2	3	no	—
641	C₂²	—	2	3	no	—
642	C₂²	—	4	12	no	—
643	C₂²	—	4	3	no	—
644	C₂²	—	4	3	no	—
645	C₂²	—	4	3	no	—
646	C₂²	—	6	12	no	—
647	C₂²	—	12	24	no	—
648	C₂²	—	12	6	no	—
649	C₂²	—	12	6	no	—
650	C₂²	—	16	6	no	—
651	C₂²	—	24	24	no	—
652	C₂²	—	24	24	no	—
653	C₂²	C₂×#937	1	6	yes	—
654	C₂²	#5835	1	2	yes	complemented
655	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	3	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	3	no	—
661	C₄	—	6	4	no	—
662	C₄	C₂×#937	1	6	yes	—
663	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
664	C₃	#60372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	6	no	—
667	C₂	—	4	3	no	—
668	C₂	—	8	3	no	—
669	C₂	—	12	12	no	—
670	C₂	C₂²×#937	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#5835	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#87298	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#3488	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3488	D₃
hypocenter	C₃	#60372
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#1009	C₂	semidirect
2. C₃×#3488	C₂	semidirect
3. C₂×#5835	C₂	semidirect
4. #84075	C₂	semidirect
5. #83424	C₂	semidirect
6. #83383	C₂	semidirect
7. #82927	C₂	semidirect
8. #82926	C₂	semidirect
9. #82624	C₂	semidirect
10. C₂×#5036	C₂	semidirect
11. #82563	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
19. C₂×#1009	C₂²	semidirect
22. C₂²×#235	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
28. C₃×#537	C₂²	semidirect
29. C₃×#535	C₂²	semidirect
30. C₃×#525	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
32. C₃×#520	C₂²	semidirect
34. C₂×#950	C₂²	semidirect
35. C₂×#949	C₂²	semidirect
36. C₂×#948	C₂²	semidirect
37. C₂×#932	C₂²	semidirect
38. C₂²×#213	C₂²	semidirect
39. #5234	C₂²	semidirect
40. #5207	C₂²	semidirect
41. C₂×#830	C₂²	semidirect
42. #5050	C₂²	semidirect
43. #5047	C₂²	semidirect
44. #5046	C₂²	semidirect
45. #5046	C₂²	semidirect
46. #5040	C₂²	semidirect
47. #5037	C₂²	semidirect
48. #5037	C₂²	semidirect
49. #5036	C₂²	semidirect
50. #5036	C₂²	semidirect
51. #5036	C₂²	semidirect
52. #5036	C₂²	semidirect
53. #5002	C₂²	semidirect
54. #5001	C₂²	semidirect
55. #4966	C₂²	semidirect
56. C₂×#809	C₂²	semidirect
59. #3488	D₃	semidirect
76. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
89. #1009	D₄	semidirect
116. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
122. C₃×#121	C₂³	semidirect
123. C₃×#121	C₂³	semidirect
130. C₃×#117	C₂³	semidirect
131. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
136. C₂×#216	C₂³	semidirect
137. C₂×#215	C₂³	semidirect
138. C₂×#214	C₂³	semidirect
141. C₂×#213	C₂³	semidirect
142. C₂×#213	C₂³	semidirect
143. C₂×#208	C₂³	semidirect
144. C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
147. #830	C₂³	semidirect
148. #830	C₂³	semidirect
149. #810	C₂³	semidirect
150. #810	C₂³	semidirect
151. #809	C₂³	semidirect
152. #809	C₂³	semidirect
153. #809	C₂³	semidirect
159. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	semidirect
175. #537	C₂×D₃	semidirect
176. #535	C₂×D₃	semidirect
177. #525	C₂×D₃	semidirect
178. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
179. #520	C₂×D₃	semidirect
252. #235	C₂×D₄	semidirect
262. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
313. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
331. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
351. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
357. #121	C₂²×D₃	semidirect
358. #121	C₂²×D₃	semidirect
365. #117	C₂²×D₃	semidirect
366. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
547. C₂²×C₃	#576	semidirect
654. C₂²	#5835	semidirect
664. C₃	#60372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1009	2
C₃×#3488	2
C₂×#5835	2
#84075	2
#83424	2
#83383	2
#82927	2
#82926	2
#82624	2
C₂×#5036	2
#82563	2
#60372	3