Subgroups — #11661720

Order 768.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#87275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84102	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#84101	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#84099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#84082	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#84080	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#84075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#84038	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5217	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#60372	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
14	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
15	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂³×C₃×D₄	—	2	3	no	—
22	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#1009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#5835	—	2	16	no	—
25	#5834	—	2	1	no	—
26	#5833	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#5830	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#5829	—	2	3	no	—
29	#5827	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#950	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#949	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#948	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#5817	—	2	1	no	—
34	D₄×#67	—	2	3	no	—
35	C₂×#932	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂²×#213	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#5791	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#930	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#5239	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#5238	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#5238	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#5234	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#5233	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#5232	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#5228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#5227	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#5218	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#5218	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#5217	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#5217	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#5217	C₂²	1	12	yes	complemented
52	#5217	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#5215	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₂×#832	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#5207	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₂×#830	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#576	—	3	2	no	—
59	#3488	—	3	1	no	—
60	#3012	—	3	6	no	—
61	#3008	—	3	6	no	—
62	#3006	—	3	3	no	—
63	#3003	—	3	3	no	—
64	#3002	—	3	3	no	—
65	C₂×#447	—	3	3	no	—
66	#2897	—	3	2	no	—
67	#2880	—	3	1	no	—
68	C₂⁵×C₃	—	2	3	no	—
69	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
70	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
71	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
72	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
73	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
74	C₃×H(5,𝔽₂)	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	2	24	no	—
78	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
80	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
81	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
82	C₂×C₃×#41	D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×D₄	—	2	48	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
96	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂³×C₃×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²×#67	—	2	3	no	—
106	#1009	—	2	8	no	—
107	C₂×#239	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃×D₄	—	2	3	no	—
109	C₂×#235	C₂³	1	3	yes	complemented
110	C₂²×D₁₂	C₂³	1	3	yes	complemented
111	#953	—	2	3	no	—
112	#950	—	2	24	no	—
113	#949	—	2	24	no	—
114	#948	—	2	8	no	—
115	#947	—	2	3	no	—
116	#946	—	2	3	no	—
117	Q₈×Dic₃	—	2	1	no	—
118	C₂×#216	C₂³	1	2	yes	complemented
119	C₂×#215	C₂³	1	6	yes	complemented
120	#940	—	2	3	no	—
121	#939	—	2	6	no	—
122	#938	—	2	3	no	—
123	#937	—	2	6	no	—
124	D₄×Dic₃	—	2	3	no	—
125	C₂×#214	C₂³	1	6	yes	complemented
126	#932	—	2	24	no	—
127	C₂×#213	—	2	24	no	—
128	C₂×#213	C₂³	1	6	yes	complemented
129	C₂×#213	C₂³	1	12	yes	complemented
130	#930	—	2	3	no	—
131	#930	—	2	3	no	—
132	#930	C₂³	1	3	yes	—
133	#930	C₂³	1	6	yes	complemented
134	#930	C₂³	1	3	yes	complemented
135	#929	—	2	3	no	—
136	C₄×#67	—	2	3	no	—
137	C₄×#67	—	2	3	no	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
139	#926	C₂³	1	3	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	complemented
141	#924	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#924	C₂³	1	3	yes	complemented
143	C₂×#208	C₂³	1	6	yes	complemented
144	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
145	#835	C₂³	1	6	yes	complemented
146	#835	C₂³	1	2	yes	complemented
147	#832	C₂³	1	6	yes	complemented
148	#832	C₂³	1	12	yes	complemented
149	#832	C₂³	1	6	yes	complemented
150	#830	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#830	C₂³	1	3	yes	—
152	#830	C₂³	1	6	yes	complemented
153	#830	C₂³	1	6	yes	complemented
154	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
155	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
156	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
157	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
158	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	2	yes	—
159	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
160	C₂²×#41	—	2	1	no	—
161	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#41	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
163	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
164	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
165	#576	—	6	16	no	—
166	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	6	no	—
167	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	6	no	—
168	C₂×#135	—	3	6	no	—
169	C₂²×D₈	—	3	6	no	—
170	C₂×#131	—	3	2	no	—
171	#550	—	6	1	no	—
172	#548	—	6	1	no	—
173	#546	—	6	3	no	—
174	D₄²	—	6	3	no	—
175	#537	—	3	3	no	—
176	#535	—	3	3	no	—
177	#525	—	3	3	no	—
178	C₂×#121	—	3	3	no	—
179	#520	—	3	1	no	—
180	#452	—	3	6	no	—
181	#451	—	3	1	no	—
182	#450	—	3	3	no	—
183	#450	—	3	6	no	—
184	#449	—	3	6	no	—
185	#449	—	3	12	no	—
186	#448	—	3	3	no	—
187	#447	—	3	3	no	—
188	#447	—	3	6	no	—
189	#447	—	3	12	no	—
190	#447	—	3	6	no	—
191	#418	—	3	6	no	—
192	#417	—	3	6	no	—
193	#416	—	3	6	no	—
194	C₂×#102	—	3	6	no	—
195	#408	—	3	6	no	—
196	#407	—	3	3	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	3	no	—
198	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
199	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
200	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
201	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
202	C₂⁴×C₃	—	8	6	no	—
203	C₂⁴×C₃	—	8	6	no	—
204	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
205	C₂³×D₃	—	2	3	no	—
206	C₃×#41	—	2	24	no	—
207	C₃×#41	—	2	48	no	—
208	C₃×#41	—	2	24	no	—
209	C₃×#41	—	2	16	no	—
210	C₃×#41	—	2	4	no	—
211	C₃×#41	—	2	12	no	—
212	C₃×#41	—	2	12	no	—
213	C₃×#41	—	2	12	no	—
214	C₃×#41	—	2	12	no	—
215	C₃×#41	—	2	12	no	—
216	C₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₃×#41	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
218	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
240	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
241	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
244	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
256	C₂×#67	—	2	3	no	—
257	C₂×#67	—	2	3	no	—
258	C₂×#67	—	2	3	no	—
259	C₂×#67	—	2	6	no	—
260	C₂×#67	—	8	6	no	—
261	C₂²×Dic₃	—	2	3	no	—
262	#239	—	4	4	no	—
263	D₃×D₄	—	4	12	no	—
264	#235	—	2	12	no	—
265	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
266	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
267	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×D₃	—	2	3	no	—
269	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#217	—	2	1	no	—
271	#217	—	2	3	no	—
272	#217	—	2	3	no	—
273	#216	—	2	4	no	—
274	#215	—	2	12	no	—
275	#214	—	2	12	no	—
276	#213	—	2	12	no	—
277	#213	—	2	24	no	—
278	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
279	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
280	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
281	C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
282	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
284	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
285	Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
286	C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
287	#208	—	2	12	no	—
288	C₂×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
289	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
291	C₂⁵	—	2	3	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
298	H(5,𝔽₂)	#67	1	16	yes	complemented
299	C₂×#41	—	2	16	no	—
300	C₂×#41	—	2	8	no	—
301	C₂×#41	—	2	24	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	6	no	—
304	C₂×#41	—	2	3	no	—
305	C₂×#41	—	2	3	no	—
306	C₂×#41	—	3	3	no	—
307	C₂×#41	—	6	1	no	—
308	C₂×#41	#67	1	3	yes	—
309	C₂×#41	#67	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	C₂²×D₃	1	6	yes	—
311	C₂×#41	C₂²×D₃	1	6	yes	—
312	C₂×#41	C₂²×D₃	1	3	yes	—
313	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
325	C₂²×D₄	—	3	3	no	—
326	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
327	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
328	C₂²×D₄	#67	1	3	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
332	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	6	24	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	6	24	no	—
336	#135	—	6	24	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	3	6	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	3	6	no	—
340	C₂×D₈	—	3	6	no	—
341	C₂×D₈	—	3	12	no	—
342	C₂×D₈	—	6	24	no	—
343	#131	—	6	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
345	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
346	#127	—	6	3	no	—
347	#124	—	6	3	no	—
348	#123	—	6	3	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	3	3	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	6	3	no	—
352	#121	—	3	3	no	—
353	#121	—	3	6	no	—
354	#121	—	3	3	no	—
355	#121	—	6	6	no	—
356	#121	—	6	3	no	—
357	#121	—	6	3	no	—
358	#121	—	6	3	no	—
359	#120	—	6	3	no	—
360	#120	—	6	6	no	—
361	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
362	C₄×D₄	—	6	3	no	—
363	C₄×D₄	—	6	3	no	—
364	C₄×D₄	—	6	3	no	—
365	#117	—	3	3	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
368	#103	—	3	2	no	—
369	#103	—	3	6	no	—
370	#102	—	3	6	no	—
371	#102	—	3	12	no	—
372	#102	—	3	6	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	3	3	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	3	6	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	3	6	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
380	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
383	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
384	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
385	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
386	C₂³×C₃	—	8	6	no	—
387	C₂³×C₃	—	8	6	no	—
388	C₂³×C₃	—	8	6	no	—
389	C₂³×C₃	—	8	6	no	—
390	C₂³×C₃	—	8	48	no	—
391	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
392	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
393	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
395	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
396	C₂²×D₃	—	8	3	no	—
397	C₂²×D₃	—	8	3	no	—
398	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
400	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₃×Q₈	#120	1	4	yes	—
402	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₃×D₄	—	2	24	no	—
404	C₃×D₄	—	2	24	no	—
405	C₃×D₄	—	2	12	no	—
406	C₃×D₄	—	2	24	no	—
407	C₃×D₄	—	2	12	no	—
408	C₃×D₄	—	2	6	no	—
409	C₃×D₄	—	2	24	no	—
410	C₃×D₄	—	2	6	no	—
411	C₃×D₄	#120	1	12	yes	—
412	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	#67	—	4	6	no	—
428	#67	—	4	6	no	—
429	#67	—	8	3	no	—
430	#67	—	8	6	no	—
431	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
433	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₃	—	8	3	no	—
435	D₁₂	—	2	6	no	—
436	D₁₂	—	4	6	no	—
437	C₄×D₃	—	4	6	no	—
438	Dic₆	—	2	2	no	—
439	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
441	C₂⁴	—	2	24	no	—
442	C₂⁴	—	2	3	no	—
443	C₂⁴	—	2	6	no	—
444	C₂⁴	—	2	6	no	—
445	C₂⁴	—	6	3	no	—
446	C₂⁴	—	8	6	no	—
447	C₂⁴	—	8	6	no	—
448	C₂⁴	C₂×#67	1	3	yes	—
449	#41	—	2	24	no	—
450	#41	—	2	48	no	—
451	#41	—	2	24	no	—
452	#41	—	2	16	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	2	12	no	—
455	#41	—	2	12	no	—
456	#41	—	2	12	no	—
457	#41	—	2	12	no	—
458	#41	—	2	12	no	—
459	#41	—	6	12	no	—
460	#41	—	12	4	no	—
461	#41	C₂×#67	1	8	yes	—
462	#41	C₂×#67	1	24	yes	complemented
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×#67	1	3	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	24	no	—
471	C₂×D₄	—	2	24	no	—
472	C₂×D₄	—	2	96	no	—
473	C₂×D₄	—	2	24	no	—
474	C₂×D₄	—	2	48	no	—
475	C₂×D₄	—	2	24	no	—
476	C₂×D₄	—	2	6	no	—
477	C₂×D₄	—	2	6	no	—
478	C₂×D₄	—	2	12	no	—
479	C₂×D₄	—	2	48	no	—
480	C₂×D₄	—	2	12	no	—
481	C₂×D₄	—	2	24	no	—
482	C₂×D₄	—	2	6	no	—
483	C₂×D₄	—	2	3	no	—
484	C₂×D₄	—	2	6	no	—
485	C₂×D₄	—	2	12	no	—
486	C₂×D₄	—	3	3	no	—
487	C₂×D₄	—	6	3	no	—
488	C₂×D₄	—	6	3	no	—
489	C₂×D₄	—	6	3	no	—
490	C₂×D₄	—	6	6	no	—
491	C₂×D₄	—	6	12	no	—
492	C₂×D₄	—	6	3	no	—
493	C₂×D₄	—	12	12	no	—
494	C₂×D₄	—	24	6	no	—
495	C₂×D₄	C₂×#67	1	6	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×#67	1	3	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×#67	1	3	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×#67	1	24	yes	complemented
499	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
505	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
506	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
513	Q₁₆	—	6	4	no	—
514	SD₁₆	—	6	12	no	—
515	SD₁₆	—	6	12	no	—
516	D₈	—	6	12	no	—
517	D₈	—	6	24	no	—
518	M₁₆	—	6	12	no	—
519	C₂×C₈	—	3	2	no	—
520	C₂×C₈	—	3	6	no	—
521	C₂×C₈	—	6	12	no	—
522	C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
523	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
525	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
533	C₄²	—	6	3	no	—
534	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
538	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
539	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
540	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
541	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
542	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
543	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
544	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
545	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
546	C₂²×C₃	—	8	24	no	—
547	C₂²×C₃	—	8	24	no	—
548	C₂²×C₃	C₂×#120	1	6	yes	—
549	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	complemented
550	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₃	—	4	3	no	—
552	C₂×D₃	—	4	3	no	—
553	C₂×D₃	—	4	3	no	—
554	C₂×D₃	—	16	6	no	—
555	C₃×C₄	—	2	4	no	—
556	C₃×C₄	—	2	3	no	—
557	C₃×C₄	—	2	1	no	—
558	C₃×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
559	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
560	Dic₃	—	4	1	no	—
561	Dic₃	—	4	1	no	—
562	Dic₃	—	4	3	no	—
563	C₂³	—	2	12	no	—
564	C₂³	—	2	24	no	—
565	C₂³	—	2	6	no	—
566	C₂³	—	2	6	no	—
567	C₂³	—	2	6	no	—
568	C₂³	—	2	24	no	—
569	C₂³	—	4	3	no	—
570	C₂³	—	4	6	no	—
571	C₂³	—	4	6	no	—
572	C₂³	—	6	3	no	—
573	C₂³	—	8	6	no	—
574	C₂³	—	8	6	no	—
575	C₂³	—	8	6	no	—
576	C₂³	—	8	6	no	—
577	C₂³	—	8	48	no	—
578	C₂³	—	12	6	no	—
579	C₂³	—	24	3	no	—
580	C₂³	—	24	3	no	—
581	C₂³	C₂²×#67	1	3	yes	—
582	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂²×#67	1	3	yes	—
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	2	6	no	—
587	Q₈	—	6	2	no	—
588	Q₈	#953	1	4	yes	—
589	Q₈	C₂²×#67	1	4	yes	—
590	D₄	—	2	24	no	—
591	D₄	—	2	24	no	—
592	D₄	—	2	12	no	—
593	D₄	—	2	24	no	—
594	D₄	—	2	12	no	—
595	D₄	—	2	6	no	—
596	D₄	—	2	6	no	—
597	D₄	—	2	24	no	—
598	D₄	—	6	6	no	—
599	D₄	—	12	6	no	—
600	D₄	—	12	6	no	—
601	D₄	—	12	6	no	—
602	D₄	—	24	6	no	—
603	D₄	—	24	3	no	—
604	D₄	#953	1	12	yes	—
605	D₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	24	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	6	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	6	no	—
612	C₂×C₄	—	2	6	no	—
613	C₂×C₄	—	2	24	no	—
614	C₂×C₄	—	2	6	no	—
615	C₂×C₄	—	6	1	no	—
616	C₂×C₄	—	6	3	no	—
617	C₂×C₄	—	6	1	no	—
618	C₂×C₄	—	12	6	no	—
619	C₂×C₄	—	24	3	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
624	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	6	2	no	—
626	C₈	—	6	6	no	—
627	C₂×C₃	—	2	6	no	—
628	C₂×C₃	—	2	2	no	—
629	C₂×C₃	—	4	3	no	—
630	C₂×C₃	—	4	12	no	—
631	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
634	D₃	—	8	3	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	3	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	3	no	—
639	C₂²	—	2	3	no	—
640	C₂²	—	2	12	no	—
641	C₂²	—	2	3	no	—
642	C₂²	—	2	3	no	—
643	C₂²	—	4	12	no	—
644	C₂²	—	4	24	no	—
645	C₂²	—	4	6	no	—
646	C₂²	—	4	6	no	—
647	C₂²	—	8	24	no	—
648	C₂²	—	8	24	no	—
649	C₂²	—	12	3	no	—
650	C₂²	—	12	3	no	—
651	C₂²	—	12	3	no	—
652	C₂²	—	48	6	no	—
653	C₂²	#5835	1	2	yes	complemented
654	C₂²	C₂×#953	1	6	yes	—
655	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	3	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	12	1	no	—
660	C₄	—	12	3	no	—
661	C₄	—	12	1	no	—
662	C₄	C₂×#953	1	6	yes	—
663	C₄	C₂³×#67	1	2	yes	—
664	C₃	#60372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	6	no	—
667	C₂	—	4	3	no	—
668	C₂	—	4	12	no	—
669	C₂	—	24	3	no	—
670	C₂	C₂×#5835	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#87277	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂²×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₃
hypocenter	C₃	#60372
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×#5835	C₂	semidirect
3. #87275	C₂	semidirect
4. #84102	C₂	semidirect
5. #84101	C₂	semidirect
6. #84099	C₂	semidirect
7. #84082	C₂	semidirect
8. #84080	C₂	semidirect
9. #84075	C₂	semidirect
10. #84038	C₂	semidirect
11. C₂×#5217	C₂	semidirect
17. C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#1009	C₂²	semidirect
26. #5833	C₂²	semidirect
27. #5830	C₂²	semidirect
29. #5827	C₂²	semidirect
30. C₂×#950	C₂²	semidirect
31. C₂×#949	C₂²	semidirect
32. C₂×#948	C₂²	semidirect
35. C₂×#932	C₂²	semidirect
36. C₂²×#213	C₂²	semidirect
37. #5791	C₂²	semidirect
38. C₂×#930	C₂²	semidirect
39. #5239	C₂²	semidirect
40. #5238	C₂²	semidirect
41. #5238	C₂²	semidirect
42. #5234	C₂²	semidirect
43. #5233	C₂²	semidirect
44. #5232	C₂²	semidirect
45. #5228	C₂²	semidirect
46. #5227	C₂²	semidirect
47. #5218	C₂²	semidirect
48. #5218	C₂²	semidirect
49. #5217	C₂²	semidirect
50. #5217	C₂²	semidirect
51. #5217	C₂²	semidirect
52. #5217	C₂²	semidirect
53. #5215	C₂²	semidirect
54. C₂×#832	C₂²	semidirect
55. #5207	C₂²	semidirect
56. C₂×#830	C₂²	semidirect
57. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₃	semidirect
74. C₃×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
109. C₂×#235	C₂³	semidirect
110. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
118. C₂×#216	C₂³	semidirect
119. C₂×#215	C₂³	semidirect
125. C₂×#214	C₂³	semidirect
128. C₂×#213	C₂³	semidirect
129. C₂×#213	C₂³	semidirect
133. #930	C₂³	semidirect
134. #930	C₂³	semidirect
139. #926	C₂³	semidirect
140. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
142. #924	C₂³	semidirect
143. C₂×#208	C₂³	semidirect
144. C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
145. #835	C₂³	semidirect
146. #835	C₂³	semidirect
147. #832	C₂³	semidirect
148. #832	C₂³	semidirect
149. #832	C₂³	semidirect
152. #830	C₂³	semidirect
153. #830	C₂³	semidirect
159. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	semidirect
162. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
164. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
217. C₃×#41	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
298. H(5,𝔽₂)	#67	semidirect
462. #41	C₂×#67	semidirect
498. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
549. C₂²×C₃	#576	semidirect
653. C₂²	#5835	semidirect
664. C₃	#60372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#5835	2
#87275	2
#84102	2
#84101	2
#84099	2
#84082	2
#84080	2
#84075	2
#84038	2
C₂×#5217	2
#60372	3