Subgroups — C₂²×#5198 #11661787

Order 768.

5670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5198	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#453	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×#67	—	2	2	no	—
13	C₂×#1009	—	2	6	no	—
14	C₂×#1009	—	2	6	no	—
15	C₂×#1009	—	2	6	no	—
16	C₂×#1009	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×#239	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₃×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₃×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×#235	—	2	1	no	—
21	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₁₂	—	2	1	no	—
23	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
25	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₃×D₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#940	—	2	6	no	—
30	C₂×#940	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²×#214	—	2	1	no	—
32	C₂×#932	—	2	6	no	—
33	C₂×#932	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂²×#213	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#837	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#5198	C₂²	1	64	yes	direct product factor
39	C₂×#825	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂×#823	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
42	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
43	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#127	—	3	1	no	—
45	C₂×#453	—	3	24	no	—
46	C₂²×#104	—	3	1	no	—
47	C₂²×#104	—	3	1	no	—
48	C₂²×#100	—	3	1	no	—
49	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×D₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
53	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
54	C₂×C₃×#41	D₄	1	6	yes	complemented
55	C₂×C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	complemented
65	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#67	—	2	2	no	—
68	C₂²×#67	—	2	1	no	—
69	C₂²×#67	—	2	24	no	—
70	C₂²×#67	—	4	16	no	—
71	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
72	#1009	—	2	48	no	—
73	#1009	—	2	24	no	—
74	#1009	—	2	24	no	—
75	#1009	—	2	24	no	—
76	#1009	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×#239	—	2	12	no	—
78	C₂×#239	—	2	12	no	—
79	C₂×D₃×D₄	—	2	24	no	—
80	C₂×D₃×D₄	—	2	12	no	—
81	C₂×D₃×D₄	—	2	24	no	—
82	C₂×D₃×D₄	—	2	12	no	—
83	C₂×#235	—	2	12	no	—
84	C₂×#235	—	2	3	no	—
85	C₂×#235	—	2	3	no	—
86	C₂×#235	—	2	12	no	—
87	C₂×#235	D₄	1	6	yes	complemented
88	C₂×#235	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₂	—	2	12	no	—
91	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
94	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
95	C₂²×D₁₂	—	2	12	no	—
96	C₂²×D₁₂	D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
103	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	12	no	—
105	C₂×C₃×D₈	—	2	12	no	—
106	C₂×C₃×M₁₆	—	2	3	no	—
107	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
108	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
109	#940	—	2	24	no	—
110	#940	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂×#214	—	2	12	no	—
112	#932	—	2	24	no	—
113	#932	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂×#213	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	6	yes	complemented
117	C₂×#208	—	2	3	no	—
118	C₂×#208	C₂³	1	6	yes	complemented
119	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
120	#837	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#825	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#823	C₂³	1	16	yes	complemented
123	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	12	no	—
124	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	6	no	—
125	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	6	no	—
126	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	6	no	—
127	C₂²×#41	—	3	1	no	—
128	C₂²×#41	—	6	1	no	—
129	C₂²×#41	—	6	1	no	—
130	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
132	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
133	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
134	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
135	C₂³×D₄	—	6	2	no	—
136	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
138	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	12	no	—
139	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	6	no	—
140	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
141	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
143	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
146	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#127	—	3	12	no	—
148	C₂×#127	—	6	6	no	—
149	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
150	#453	—	3	64	no	—
151	C₂×#104	—	3	12	no	—
152	C₂×#104	—	3	12	no	—
153	C₂×#100	—	3	12	no	—
154	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
156	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	4	3	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
159	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×D₃	—	2	24	no	—
163	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
164	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×D₃	—	8	8	no	—
166	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
167	C₃×#41	—	2	12	no	—
168	C₃×#41	—	2	6	no	—
169	C₃×#41	—	2	6	no	—
170	C₃×#41	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
171	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
173	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
174	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	4	6	no	—
185	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
186	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₂×#67	—	2	24	no	—
197	C₂×#67	—	2	6	no	—
198	C₂×#67	—	2	6	no	—
199	C₂×#67	—	2	32	no	—
200	C₂×#67	—	4	96	no	—
201	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
204	#239	—	2	48	no	—
205	#239	—	2	16	no	—
206	D₃×D₄	—	2	96	no	—
207	D₃×D₄	—	2	48	no	—
208	D₃×D₄	—	2	32	no	—
209	D₃×D₄	—	2	16	no	—
210	#235	—	2	48	no	—
211	#235	—	2	12	no	—
212	#235	—	2	6	no	—
213	#235	—	2	6	no	—
214	#235	—	2	16	no	—
215	#235	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
216	#235	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
218	C₂×D₁₂	—	2	48	no	—
219	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
220	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
221	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
222	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
223	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
224	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
225	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
226	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
227	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
228	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
229	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
230	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
234	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
235	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
236	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₃×D₈	—	2	16	no	—
238	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
239	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
241	#214	—	2	16	no	—
242	#213	—	2	16	no	—
243	C₄×Dic₃	—	2	6	no	—
244	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
245	#208	—	2	6	no	—
246	#208	C₂⁴	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
248	C₂⁵	—	2	1	no	—
249	C₂⁵	—	3	2	no	—
250	C₂⁵	—	6	2	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	3	16	no	—
252	H(5,𝔽₂)	—	6	24	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	6	24	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	6	48	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	6	24	no	—
256	C₂×#41	—	2	3	no	—
257	C₂×#41	—	2	3	no	—
258	C₂×#41	—	3	6	no	—
259	C₂×#41	—	3	6	no	—
260	C₂×#41	—	6	12	no	—
261	C₂×#41	—	6	12	no	—
262	C₂×#41	—	6	12	no	—
263	C₂×#41	—	6	12	no	—
264	C₂×#41	—	6	3	no	—
265	C₂×#41	—	6	3	no	—
266	C₂×#41	#67	1	6	yes	complemented
267	C₂×#41	C₂²×D₃	1	6	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
269	C₂²×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
276	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
278	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
279	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
280	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
282	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
283	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
284	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
285	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
288	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
289	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
291	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
293	C₂²×D₄	—	12	16	no	—
294	C₂²×D₄	#67	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
301	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	6	24	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
305	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
307	C₂×D₈	—	2	12	no	—
308	C₂×D₈	—	6	12	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
310	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
311	C₂×M₁₆	—	6	3	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
315	#127	—	3	16	no	—
316	#127	—	6	24	no	—
317	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
318	C₂×C₄²	—	6	3	no	—
319	#104	—	3	16	no	—
320	#104	—	3	16	no	—
321	#100	—	3	16	no	—
322	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
324	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
326	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
328	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
329	C₂³×C₃	—	8	12	no	—
330	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
331	C₂³×C₃	#120	1	3	yes	—
332	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
334	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
335	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
336	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
337	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
338	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
341	C₂²×D₃	—	8	12	no	—
342	C₂²×D₃	—	8	48	no	—
343	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
345	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
346	C₃×D₄	—	2	12	no	—
347	C₃×D₄	—	2	4	no	—
348	C₃×D₄	—	2	6	no	—
349	C₃×D₄	—	2	4	no	—
350	C₃×D₄	—	2	4	no	—
351	C₃×D₄	—	4	6	no	—
352	C₃×D₄	—	4	6	no	—
353	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
358	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	#120	1	6	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	#67	—	2	32	no	—
367	#67	—	2	12	no	—
368	#67	—	2	4	no	—
369	#67	—	4	64	no	—
370	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
371	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
372	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
373	D₁₂	—	2	32	no	—
374	D₁₂	—	2	12	no	—
375	D₁₂	—	2	6	no	—
376	D₁₂	—	2	12	no	—
377	D₁₂	—	2	4	no	—
378	D₁₂	—	2	4	no	—
379	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
380	C₄×D₃	—	2	32	no	—
381	C₄×D₃	—	2	12	no	—
382	C₄×D₃	—	2	4	no	—
383	Dic₆	—	2	6	no	—
384	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
385	C₃×C₈	—	2	4	no	—
386	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	6	no	—
389	C₂⁴	—	3	12	no	—
390	C₂⁴	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	4	3	no	—
392	C₂⁴	—	4	1	no	—
393	C₂⁴	—	6	24	no	—
394	C₂⁴	—	6	1	no	—
395	C₂⁴	—	6	2	no	—
396	C₂⁴	—	6	6	no	—
397	C₂⁴	—	12	8	no	—
398	C₂⁴	—	24	8	no	—
399	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	2	12	no	—
401	#41	—	2	6	no	—
402	#41	—	2	6	no	—
403	#41	—	3	12	no	—
404	#41	—	3	4	no	—
405	#41	—	6	16	no	—
406	#41	—	6	48	no	—
407	#41	—	6	48	no	—
408	#41	—	6	16	no	—
409	#41	—	6	12	no	—
410	#41	—	6	6	no	—
411	#41	—	6	6	no	—
412	#41	C₂×#67	1	12	yes	complemented
413	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
415	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
416	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×#67	1	6	yes	complemented
418	C₂×D₄	—	2	6	no	—
419	C₂×D₄	—	2	6	no	—
420	C₂×D₄	—	2	3	no	—
421	C₂×D₄	—	2	6	no	—
422	C₂×D₄	—	2	6	no	—
423	C₂×D₄	—	2	6	no	—
424	C₂×D₄	—	2	6	no	—
425	C₂×D₄	—	2	6	no	—
426	C₂×D₄	—	3	6	no	—
427	C₂×D₄	—	3	12	no	—
428	C₂×D₄	—	3	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	3	no	—
430	C₂×D₄	—	4	3	no	—
431	C₂×D₄	—	4	6	no	—
432	C₂×D₄	—	6	16	no	—
433	C₂×D₄	—	6	24	no	—
434	C₂×D₄	—	6	48	no	—
435	C₂×D₄	—	6	32	no	—
436	C₂×D₄	—	6	96	no	—
437	C₂×D₄	—	6	48	no	—
438	C₂×D₄	—	6	24	no	—
439	C₂×D₄	—	6	6	no	—
440	C₂×D₄	—	6	6	no	—
441	C₂×D₄	—	6	16	no	—
442	C₂×D₄	—	6	32	no	—
443	C₂×D₄	—	6	3	no	—
444	C₂×D₄	—	6	6	no	—
445	C₂×D₄	—	6	6	no	—
446	C₂×D₄	—	6	12	no	—
447	C₂×D₄	—	6	6	no	—
448	C₂×D₄	—	6	6	no	—
449	C₂×D₄	—	6	6	no	—
450	C₂×D₄	—	6	6	no	—
451	C₂×D₄	—	12	96	no	—
452	C₂×D₄	C₂×#67	1	6	yes	complemented
453	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
458	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
462	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
463	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
464	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
465	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
469	SD₁₆	—	2	16	no	—
470	SD₁₆	—	6	16	no	—
471	D₈	—	2	16	no	—
472	D₈	—	6	16	no	—
473	M₁₆	—	2	6	no	—
474	M₁₆	—	3	4	no	—
475	M₁₆	—	6	6	no	—
476	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₈	—	2	6	no	—
478	C₂×C₈	—	6	6	no	—
479	C₄²	—	3	4	no	—
480	C₄²	—	6	6	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
482	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
483	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
486	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
488	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
489	C₂²×C₃	#453	1	4	yes	complemented
490	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
491	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
492	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₃	—	2	8	no	—
494	C₂×D₃	—	2	4	no	—
495	C₂×D₃	—	4	24	no	—
496	C₂×D₃	—	4	12	no	—
497	C₂×D₃	—	4	8	no	—
498	C₂×D₃	—	8	12	no	—
499	C₂×D₃	—	8	32	no	—
500	C₃×C₄	—	2	4	no	—
501	C₃×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
502	C₃×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
503	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Dic₃	—	2	8	no	—
506	Dic₃	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	6	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	3	8	no	—
511	C₂³	—	4	24	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	6	no	—
514	C₂³	—	4	6	no	—
515	C₂³	—	6	32	no	—
516	C₂³	—	6	6	no	—
517	C₂³	—	6	12	no	—
518	C₂³	—	6	12	no	—
519	C₂³	—	8	12	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	12	24	no	—
522	C₂³	—	12	8	no	—
523	C₂³	—	12	4	no	—
524	C₂³	—	24	12	no	—
525	C₂³	—	24	48	no	—
526	C₂³	#937	1	3	yes	—
527	C₂³	#937	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
529	Q₈	—	2	6	no	—
530	Q₈	—	3	4	no	—
531	Q₈	—	6	6	no	—
532	Q₈	C₂²×#67	1	4	yes	complemented
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	12	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	6	no	—
538	D₄	—	3	4	no	—
539	D₄	—	4	6	no	—
540	D₄	—	4	6	no	—
541	D₄	—	6	32	no	—
542	D₄	—	6	32	no	—
543	D₄	—	6	4	no	—
544	D₄	—	6	12	no	—
545	D₄	—	6	4	no	—
546	D₄	—	6	4	no	—
547	D₄	—	6	6	no	—
548	D₄	—	6	12	no	—
549	D₄	—	6	12	no	—
550	D₄	—	12	64	no	—
551	D₄	C₂²×#67	1	4	yes	complemented
552	C₂×C₄	—	2	6	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	12	no	—
555	C₂×C₄	—	6	32	no	—
556	C₂×C₄	—	6	24	no	—
557	C₂×C₄	—	6	4	no	—
558	C₂×C₄	—	6	6	no	—
559	C₂×C₄	—	6	4	no	—
560	C₂×C₄	—	6	12	no	—
561	C₂×C₄	#937	1	3	yes	—
562	C₂×C₄	#937	1	3	yes	—
563	C₂×C₄	#937	1	6	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	6	4	no	—
572	C₂×C₃	—	2	1	no	—
573	C₂×C₃	—	2	3	no	—
574	C₂×C₃	—	4	4	no	—
575	C₂×C₃	—	8	4	no	—
576	C₂×C₃	C₂×#453	1	6	yes	complemented
577	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
578	D₃	—	4	8	no	—
579	D₃	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	2	6	no	—
581	C₂²	—	2	6	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	12	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	6	4	no	—
587	C₂²	—	6	8	no	—
588	C₂²	—	8	12	no	—
589	C₂²	—	8	12	no	—
590	C₂²	—	12	8	no	—
591	C₂²	—	12	24	no	—
592	C₂²	—	12	12	no	—
593	C₂²	—	24	12	no	—
594	C₂²	—	24	32	no	—
595	C₂²	#5198	1	4	yes	direct product factor
596	C₂²	C₂×#937	1	3	yes	—
597	C₂²	C₂×#937	1	3	yes	—
598	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	6	8	no	—
601	C₄	—	6	4	no	—
602	C₄	C₂×#937	1	3	yes	—
603	C₄	C₂×#937	1	3	yes	—
604	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
606	C₃	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	3	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	12	8	no	—
612	C₂	—	12	4	no	—
613	C₂	C₂×#5198	1	6	yes	direct product factor
614	C₂	C₂²×#937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#937
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#453
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#1009	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂²×#940	C₂	semidirect
4. C₂²×#932	C₂	semidirect
5. C₂²×#837	C₂	semidirect
6. C₂×#5198	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#825	C₂	semidirect
8. C₂²×#823	C₂	semidirect
11. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#1009	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#940	C₂²	semidirect
33. C₂×#932	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×#208	C₂²	semidirect
37. C₂×#837	C₂²	semidirect
38. #5198	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#825	C₂²	semidirect
40. C₂×#823	C₂²	semidirect
43. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₃	semidirect
54. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
56. C₂²×C₃×Q₈	D₄	semidirect
63. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
64. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
76. #1009	C₂³	semidirect
87. C₂×#235	D₄	semidirect
97. C₂²×D₁₂	D₄	semidirect
101. C₂²×Dic₆	D₄	semidirect
103. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
107. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
110. #940	C₂³	semidirect
113. #932	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
118. C₂×#208	C₂³	semidirect
120. #837	C₂³	semidirect
121. #825	C₂³	semidirect
122. #823	C₂³	semidirect
136. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
140. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
146. C₂²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
170. C₃×#41	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
185. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×C₃×D₄	C₂⁴	semidirect
215. #235	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
239. C₃×M₁₆	C₂⁴	semidirect
244. C₄×Dic₃	C₂⁴	semidirect
246. #208	C₂⁴	semidirect
266. C₂×#41	#67	semidirect
269. C₂²×Q₈	#67	semidirect
294. C₂²×D₄	#67	semidirect
295. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
304. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₃	semidirect
312. C₂×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
345. C₃×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
353. C₃×D₄	C₂²×D₄	semidirect
379. D₁₂	C₂²×D₄	semidirect
384. Dic₆	C₂²×D₄	semidirect
412. #41	C₂×#67	semidirect
417. C₂×Q₈	C₂×#67	semidirect
452. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
453. C₂×D₄	C₂³×D₃	semidirect
476. M₁₆	C₂³×D₃	semidirect
489. C₂²×C₃	#453	semidirect
532. Q₈	C₂²×#67	semidirect
551. D₄	C₂²×#67	semidirect
576. C₂×C₃	C₂×#453	semidirect
595. C₂²	#5198	direct (N × H)
606. C₃	C₂²×#453	semidirect
613. C₂	C₂×#5198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1009	2
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#940	2
C₂²×#932	2
C₂²×#837	2
C₂×#5198	2
C₂²×#825	2
C₂²×#823	2
C₂²×#453	3

Subgroups — C22×#5198 #11661787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5198 #11661787