Subgroups — C₂²×#4827 #11661802

Order 768.

4894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₃×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4827	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#454	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#1010	—	2	6	no	—
12	C₂×#1010	—	2	6	no	—
13	C₂×#1010	—	2	6	no	—
14	C₂×#1010	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×#237	—	2	1	no	—
17	C₂²×#237	—	2	2	no	—
18	C₂²×#235	—	2	1	no	—
19	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₆	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#949	—	2	6	no	—
26	C₂×#949	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#215	—	2	1	no	—
28	C₂²×#213	—	2	1	no	—
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#908	—	2	6	no	—
32	C₂×#908	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×D₂₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×#204	—	2	1	no	—
35	C₂×#875	—	2	6	no	—
36	C₂×#875	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×C₃×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#824	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#805	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#4827	C₂²	1	64	yes	direct product factor
41	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
42	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
43	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
44	C₂²×#124	—	3	1	no	—
45	C₂×#454	—	3	24	no	—
46	C₂²×#104	—	3	1	no	—
47	C₂²×#104	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×#101	—	3	1	no	—
49	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
52	C₂×C₃×#41	D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#67	—	2	2	no	—
61	C₂²×#67	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
64	#1010	—	2	48	no	—
65	#1010	—	2	24	no	—
66	#1010	—	2	24	no	—
67	#1010	—	2	24	no	—
68	#1010	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂×D₃×Q₈	—	2	12	no	—
70	C₂×D₃×Q₈	—	2	12	no	—
71	C₂×#237	—	2	24	no	—
72	C₂×#237	—	2	12	no	—
73	C₂×#237	—	2	12	no	—
74	C₂×#237	—	2	24	no	—
75	C₂×#235	—	2	12	no	—
76	C₂×#235	—	2	3	no	—
77	C₂×#235	—	2	3	no	—
78	C₂×#235	—	2	12	no	—
79	C₂×#235	D₄	1	6	yes	—
80	C₂×#235	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
83	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
85	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
86	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆	—	2	12	no	—
92	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
95	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
96	C₂²×Dic₆	—	2	12	no	—
97	C₂²×Dic₆	D₄	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₃×M₁₆	—	2	3	no	—
101	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×C₄²	—	2	3	no	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
105	#949	—	2	24	no	—
106	#949	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×#215	—	2	12	no	—
108	C₂×#213	—	2	12	no	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
110	C₂×#208	—	2	3	no	—
111	C₂×#208	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
113	#908	—	2	24	no	—
114	#908	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂×D₂₄	—	2	12	no	—
116	C₂×#204	—	2	12	no	—
117	#875	—	2	24	no	—
118	#875	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₃×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#824	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#805	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	12	no	—
123	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	6	no	—
124	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	6	no	—
125	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	6	no	—
126	C₂²×#41	—	3	1	no	—
127	C₂²×#41	—	6	1	no	—
128	C₂²×#41	—	6	2	no	—
129	C₂²×#41	—	6	1	no	—
130	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
132	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
133	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
134	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	12	no	—
136	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	12	no	—
137	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	6	no	—
138	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	6	no	—
139	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
140	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
141	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
142	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	—	3	12	no	—
146	C₂×#124	—	6	6	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
149	#454	—	3	64	no	—
150	C₂×#104	—	3	12	no	—
151	C₂×#104	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
152	C₂×#101	—	3	12	no	—
153	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
157	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×D₃	—	4	3	no	—
159	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
160	C₃×#41	—	2	12	no	—
161	C₃×#41	—	2	6	no	—
162	C₃×#41	—	2	6	no	—
163	C₃×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
164	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
166	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂×#67	—	2	24	no	—
183	C₂×#67	—	2	6	no	—
184	C₂×#67	—	2	6	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	2	24	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
189	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	D₃×Q₈	—	2	48	no	—
191	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
192	#237	—	2	96	no	—
193	#237	—	2	48	no	—
194	#237	—	2	16	no	—
195	#237	—	2	32	no	—
196	#235	—	2	48	no	—
197	#235	—	2	12	no	—
198	#235	—	2	6	no	—
199	#235	—	2	6	no	—
200	#235	—	2	16	no	—
201	#235	C₂×D₄	1	12	yes	—
202	#235	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
204	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
205	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
206	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
207	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
209	C₂×D₁₂	—	4	3	no	—
210	C₂×D₁₂	—	4	3	no	—
211	C₂×D₁₂	—	4	6	no	—
212	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
213	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
217	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
218	C₂×Dic₆	—	2	48	no	—
219	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
220	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
221	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
222	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
223	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
224	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
225	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
226	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
227	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
229	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
230	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
232	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
234	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
235	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#215	—	2	16	no	—
237	#213	—	2	16	no	—
238	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
239	#208	—	2	6	no	—
240	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
242	D₂₄	—	2	16	no	—
243	#204	—	2	16	no	—
244	C₂⁵	—	6	1	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	3	16	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	6	24	no	—
247	2₋¹⁺⁴	—	6	24	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	6	48	no	—
249	2₋¹⁺⁴	—	6	24	no	—
250	C₂×#41	—	2	3	no	—
251	C₂×#41	—	2	3	no	—
252	C₂×#41	—	3	6	no	—
253	C₂×#41	—	3	6	no	—
254	C₂×#41	—	6	12	no	—
255	C₂×#41	—	6	12	no	—
256	C₂×#41	—	6	24	no	—
257	C₂×#41	—	6	24	no	—
258	C₂×#41	—	6	12	no	—
259	C₂×#41	—	6	12	no	—
260	C₂×#41	—	6	3	no	—
261	C₂×#41	—	6	3	no	—
262	C₂×#41	D₁₂	1	6	yes	—
263	C₂×#41	C₂²×D₃	1	6	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
265	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
266	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
268	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
270	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
271	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
272	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
274	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
276	C₂²×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
280	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
284	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
286	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
287	C₂²×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
295	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	6	24	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	6	24	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
301	C₂×D₈	—	6	12	no	—
302	C₂×D₈	—	6	12	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
304	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
305	C₂×M₁₆	—	6	3	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
309	#124	—	3	16	no	—
310	#124	—	6	24	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	6	yes	—
314	#104	—	3	16	no	—
315	#104	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
316	#101	—	3	16	no	—
317	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
319	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₃	#120	1	3	yes	—
321	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
323	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
324	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
327	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
328	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
329	C₂²×D₃	—	8	12	no	—
330	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
331	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
332	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₃×D₄	—	2	12	no	—
334	C₃×D₄	—	2	4	no	—
335	C₃×D₄	—	2	6	no	—
336	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
342	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
344	C₂×C₃×C₄	#120	1	6	yes	—
345	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	#67	—	2	32	no	—
352	#67	—	2	12	no	—
353	#67	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
355	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
356	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
357	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
358	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	D₁₂	—	2	6	no	—
360	D₁₂	—	2	4	no	—
361	D₁₂	—	2	4	no	—
362	D₁₂	—	4	6	no	—
363	D₁₂	—	4	6	no	—
364	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₄×D₃	—	2	32	no	—
366	C₄×D₃	—	2	12	no	—
367	C₄×D₃	—	2	4	no	—
368	Dic₆	—	2	32	no	—
369	Dic₆	—	2	12	no	—
370	Dic₆	—	2	6	no	—
371	Dic₆	—	2	12	no	—
372	Dic₆	—	2	4	no	—
373	Dic₆	—	2	4	no	—
374	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₃×C₈	—	2	4	no	—
376	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	6	1	no	—
379	C₂⁴	—	6	6	no	—
380	C₂⁴	—	12	8	no	—
381	C₂⁴	—	12	3	no	—
382	C₂⁴	—	12	1	no	—
383	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	12	no	—
385	#41	—	2	6	no	—
386	#41	—	2	6	no	—
387	#41	—	3	12	no	—
388	#41	—	3	4	no	—
389	#41	—	6	16	no	—
390	#41	—	6	48	no	—
391	#41	—	6	32	no	—
392	#41	—	6	96	no	—
393	#41	—	6	48	no	—
394	#41	—	6	16	no	—
395	#41	—	6	12	no	—
396	#41	—	6	6	no	—
397	#41	—	6	6	no	—
398	#41	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
399	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
401	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
402	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
404	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
406	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
407	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
408	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
410	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
411	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
412	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
413	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
414	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
415	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
416	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	6	no	—
419	C₂×D₄	—	2	6	no	—
420	C₂×D₄	—	2	3	no	—
421	C₂×D₄	—	3	6	no	—
422	C₂×D₄	—	3	4	no	—
423	C₂×D₄	—	6	24	no	—
424	C₂×D₄	—	6	6	no	—
425	C₂×D₄	—	6	6	no	—
426	C₂×D₄	—	6	3	no	—
427	C₂×D₄	—	6	6	no	—
428	C₂×D₄	—	6	6	no	—
429	C₂×D₄	—	6	6	no	—
430	C₂×D₄	—	6	6	no	—
431	C₂×D₄	—	6	6	no	—
432	C₂×D₄	—	12	3	no	—
433	C₂×D₄	—	12	3	no	—
434	C₂×D₄	—	12	6	no	—
435	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
440	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
443	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
444	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
445	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
448	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
452	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
453	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
455	SD₁₆	—	6	16	no	—
456	SD₁₆	—	6	16	no	—
457	D₈	—	6	16	no	—
458	D₈	—	6	16	no	—
459	M₁₆	—	2	6	no	—
460	M₁₆	—	3	4	no	—
461	M₁₆	—	6	6	no	—
462	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	—	2	6	no	—
464	C₂×C₈	—	6	6	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
466	C₄²	—	2	6	no	—
467	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
468	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
469	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
470	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
472	C₂²×C₃	#454	1	4	yes	complemented
473	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
474	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
475	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₃	—	2	4	no	—
477	C₂×D₃	—	4	12	no	—
478	C₂×D₃	—	4	8	no	—
479	C₂×D₃	—	4	4	no	—
480	C₂×D₃	—	8	12	no	—
481	C₂×D₃	—	8	12	no	—
482	C₃×C₄	—	2	4	no	—
483	C₃×C₄	—	4	4	no	—
484	C₃×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
485	C₃×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
486	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Dic₃	—	2	8	no	—
489	Dic₃	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	6	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	6	6	no	—
494	C₂³	—	6	4	no	—
495	C₂³	—	12	24	no	—
496	C₂³	—	12	4	no	—
497	C₂³	—	12	6	no	—
498	C₂³	—	12	6	no	—
499	C₂³	—	24	12	no	—
500	C₂³	—	24	4	no	—
501	C₂³	#882	1	3	yes	—
502	C₂³	#882	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
504	Q₈	—	2	6	no	—
505	Q₈	—	3	4	no	—
506	Q₈	—	6	32	no	—
507	Q₈	—	6	4	no	—
508	Q₈	—	6	4	no	—
509	Q₈	—	6	12	no	—
510	Q₈	—	6	12	no	—
511	Q₈	—	6	6	no	—
512	Q₈	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	12	no	—
515	D₄	—	2	6	no	—
516	D₄	—	3	4	no	—
517	D₄	—	6	32	no	—
518	D₄	—	6	4	no	—
519	D₄	—	6	12	no	—
520	D₄	—	6	4	no	—
521	D₄	—	6	4	no	—
522	D₄	—	6	6	no	—
523	D₄	—	12	6	no	—
524	D₄	—	12	6	no	—
525	D₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	—	2	6	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	12	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	3	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	12	no	—
532	C₂×C₄	—	6	32	no	—
533	C₂×C₄	—	6	32	no	—
534	C₂×C₄	—	6	12	no	—
535	C₂×C₄	—	6	12	no	—
536	C₂×C₄	—	6	6	no	—
537	C₂×C₄	—	6	4	no	—
538	C₂×C₄	—	6	12	no	—
539	C₂×C₄	#882	1	3	yes	—
540	C₂×C₄	#882	1	3	yes	—
541	C₂×C₄	#882	1	6	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	6	4	no	—
550	C₂×C₃	—	2	1	no	—
551	C₂×C₃	—	2	3	no	—
552	C₂×C₃	—	4	4	no	—
553	C₂×C₃	C₂×#454	1	6	yes	complemented
554	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
555	D₃	—	4	4	no	—
556	D₃	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	2	6	no	—
558	C₂²	—	2	6	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	12	no	—
561	C₂²	—	6	4	no	—
562	C₂²	—	12	8	no	—
563	C₂²	—	12	12	no	—
564	C₂²	—	12	4	no	—
565	C₂²	—	24	12	no	—
566	C₂²	—	24	12	no	—
567	C₂²	#4827	1	4	yes	direct product factor
568	C₂²	C₂×#882	1	3	yes	—
569	C₂²	C₂×#882	1	3	yes	—
570	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	6	8	no	—
574	C₄	—	6	4	no	—
575	C₄	C₂×#882	1	3	yes	—
576	C₄	C₂×#882	1	3	yes	—
577	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₃	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	3	no	—
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	—	12	4	no	—
584	C₂	—	24	4	no	—
585	C₂	C₂×#4827	1	6	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#104	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
hypercenter	C₂²×#104	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#454
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#1010	C₂	semidirect
2. C₂²×#949	C₂	semidirect
3. C₂²×#908	C₂	semidirect
4. C₂²×#875	C₂	semidirect
5. C₂²×C₃×#104	C₂	semidirect
6. C₂²×#824	C₂	semidirect
7. C₂²×#805	C₂	semidirect
8. C₂×#4827	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#1010	C₂²	semidirect
26. C₂×#949	C₂²	semidirect
32. C₂×#908	C₂²	semidirect
36. C₂×#875	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
38. C₂×#824	C₂²	semidirect
39. C₂×#805	C₂²	semidirect
40. #4827	C₂²	direct (N × H)
47. C₂²×#104	D₃	semidirect
68. #1010	C₂³	semidirect
106. #949	C₂³	semidirect
114. #908	C₂³	semidirect
118. #875	C₂³	semidirect
119. C₃×#104	C₂³	semidirect
120. #824	C₂³	semidirect
121. #805	C₂³	semidirect
151. C₂×#104	C₂×D₃	semidirect
315. #104	C₂²×D₃	semidirect
472. C₂²×C₃	#454	semidirect
553. C₂×C₃	C₂×#454	semidirect
567. C₂²	#4827	direct (N × H)
579. C₃	C₂²×#454	semidirect
585. C₂	C₂×#4827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1010	2
C₂²×#949	2
C₂²×#908	2
C₂²×#875	2
C₂²×C₃×#104	2
C₂²×#824	2
C₂²×#805	2
C₂×#4827	2
C₂²×#454	3

Subgroups — C22×#4827 #11661802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#4827 #11661802