Subgroups — C₂²×#4753 #11661803

Order 768.

4894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4753	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#454	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#1007	—	2	6	no	—
10	C₂×#1007	—	2	12	no	—
11	C₂×#1007	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×#239	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×#235	—	2	2	no	—
15	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#947	—	2	6	no	—
19	C₂×#947	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#908	—	2	12	no	—
23	C₂×#908	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×D₂₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×#204	—	2	2	no	—
26	C₂×C₃×#101	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#825	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#4753	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
30	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
31	C₂²×#124	—	3	1	no	—
32	C₂×#454	—	3	24	no	—
33	C₂²×#104	—	3	2	no	—
34	C₂²×#101	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#67	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
44	#1007	—	2	48	no	—
45	#1007	—	2	24	no	—
46	#1007	—	2	48	no	—
47	#1007	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂×#239	—	2	24	no	—
49	C₂×#239	—	2	24	no	—
50	C₂×D₃×Q₈	—	2	24	no	—
51	C₂×D₃×Q₈	—	2	24	no	—
52	C₂×#235	—	2	24	no	—
53	C₂×#235	—	2	24	no	—
54	C₂×#235	—	2	6	no	—
55	C₂×#235	—	2	6	no	—
56	C₂×#235	D₄	1	12	yes	—
57	C₂×#235	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	6	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
69	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
71	#947	—	2	24	no	—
72	#947	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
76	#908	—	2	48	no	—
77	#908	C₂³	1	32	yes	complemented
78	C₂×D₂₄	—	2	24	no	—
79	C₂×#204	—	2	24	no	—
80	C₃×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#825	C₂³	1	32	yes	complemented
82	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	12	no	—
83	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	12	no	—
84	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	6	no	—
85	C₂²×#41	—	3	2	no	—
86	C₂²×#41	—	6	2	no	—
87	C₂²×#41	—	6	2	no	—
88	C₂³×Q₈	—	6	2	no	—
89	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	24	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	12	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
94	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂×#124	—	3	12	no	—
97	C₂×#124	—	6	6	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
100	#454	—	3	64	no	—
101	C₂×#104	—	3	24	no	—
102	C₂×#101	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
103	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
106	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₃	—	4	3	no	—
108	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂×#67	—	2	12	no	—
123	C₂×#67	—	2	12	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
127	#239	—	2	96	no	—
128	#239	—	2	32	no	—
129	D₃×Q₈	—	2	96	no	—
130	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
131	#235	—	2	96	no	—
132	#235	—	2	24	no	—
133	#235	—	2	32	no	—
134	#235	—	2	12	no	—
135	#235	—	2	12	no	—
136	#235	C₂×D₄	1	24	yes	—
137	#235	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
139	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
140	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
141	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
142	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
143	C₂×D₁₂	—	4	6	no	—
144	C₂×D₁₂	—	4	6	no	—
145	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
150	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
151	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
154	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₄×Dic₃	—	2	6	no	—
158	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	D₂₄	—	2	32	no	—
160	#204	—	2	32	no	—
161	C₂⁵	—	6	1	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	3	16	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	6	48	no	—
164	2₋¹⁺⁴	—	6	48	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	6	24	no	—
166	C₂×#41	—	3	12	no	—
167	C₂×#41	—	3	12	no	—
168	C₂×#41	—	6	24	no	—
169	C₂×#41	—	6	24	no	—
170	C₂×#41	—	6	24	no	—
171	C₂×#41	—	6	6	no	—
172	C₂×#41	—	6	24	no	—
173	C₂×#41	—	6	6	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
176	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	6	24	no	—
179	C₂²×Q₈	—	6	24	no	—
180	C₂²×Q₈	D₁₂	1	6	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
182	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
184	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
187	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
189	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
192	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	AGL(1,ℤ/8)	—	3	32	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	6	48	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	6	24	no	—
197	C₂×D₈	—	6	24	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	12	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	#124	—	3	16	no	—
202	#124	—	6	24	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
204	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
205	C₂×C₄²	—	6	3	no	—
206	#104	—	3	32	no	—
207	#101	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
208	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₃	#120	1	3	yes	—
210	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
213	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
216	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
217	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
218	C₂²×D₃	—	8	12	no	—
219	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
220	C₃×Q₈	—	2	24	no	—
221	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₃×C₄	#120	1	6	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	#120	1	6	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	#67	—	2	24	no	—
232	#67	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
234	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
236	D₁₂	—	2	32	no	—
237	D₁₂	—	2	12	no	—
238	D₁₂	—	2	8	no	—
239	D₁₂	—	4	12	no	—
240	D₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₄×D₃	—	2	64	no	—
242	C₄×D₃	—	2	24	no	—
243	C₄×D₃	—	2	8	no	—
244	Dic₆	—	2	32	no	—
245	Dic₆	—	2	12	no	—
246	Dic₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₃×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂⁴	—	6	2	no	—
249	C₂⁴	—	6	6	no	—
250	C₂⁴	—	12	8	no	—
251	C₂⁴	—	12	3	no	—
252	C₂⁴	—	12	1	no	—
253	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	3	24	no	—
255	#41	—	3	8	no	—
256	#41	—	6	96	no	—
257	#41	—	6	32	no	—
258	#41	—	6	96	no	—
259	#41	—	6	24	no	—
260	#41	—	6	12	no	—
261	#41	—	6	32	no	—
262	#41	—	6	12	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
267	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
268	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
269	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
270	C₂×Q₈	—	6	96	no	—
271	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
272	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
273	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	—	3	12	no	—
275	C₂×D₄	—	3	4	no	—
276	C₂×D₄	—	6	24	no	—
277	C₂×D₄	—	6	12	no	—
278	C₂×D₄	—	6	12	no	—
279	C₂×D₄	—	6	6	no	—
280	C₂×D₄	—	6	6	no	—
281	C₂×D₄	—	6	12	no	—
282	C₂×D₄	—	6	12	no	—
283	C₂×D₄	—	12	6	no	—
284	C₂×D₄	—	12	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
295	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	6	yes	—
296	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
298	SD₁₆	—	6	32	no	—
299	D₈	—	6	32	no	—
300	M₁₆	—	2	12	no	—
301	M₁₆	C₂³×D₃	1	8	yes	—
302	C₂×C₈	—	2	12	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
304	C₄²	—	3	4	no	—
305	C₄²	—	6	6	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₃	#454	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
310	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
311	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₃	—	2	8	no	—
313	C₂×D₃	—	4	24	no	—
314	C₂×D₃	—	4	8	no	—
315	C₂×D₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₃	—	8	12	no	—
317	C₂×D₃	—	8	12	no	—
318	C₃×C₄	—	2	8	no	—
319	C₃×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
320	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
321	Dic₃	—	2	8	no	—
322	Dic₃	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	6	12	no	—
325	C₂³	—	6	4	no	—
326	C₂³	—	12	24	no	—
327	C₂³	—	12	8	no	—
328	C₂³	—	12	6	no	—
329	C₂³	—	12	6	no	—
330	C₂³	—	24	12	no	—
331	C₂³	—	24	4	no	—
332	C₂³	#882	1	3	yes	—
333	C₂³	#882	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
335	Q₈	—	2	8	no	—
336	Q₈	—	2	24	no	—
337	Q₈	—	3	8	no	—
338	Q₈	—	6	32	no	—
339	Q₈	—	6	12	no	—
340	D₄	—	3	8	no	—
341	D₄	—	6	32	no	—
342	D₄	—	6	8	no	—
343	D₄	—	6	24	no	—
344	D₄	—	6	8	no	—
345	D₄	—	6	12	no	—
346	D₄	—	12	12	no	—
347	C₂×C₄	—	2	12	no	—
348	C₂×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂×C₄	—	6	64	no	—
350	C₂×C₄	—	6	12	no	—
351	C₂×C₄	—	6	8	no	—
352	C₂×C₄	—	6	24	no	—
353	C₂×C₄	—	6	4	no	—
354	C₂×C₄	—	12	12	no	—
355	C₂×C₄	#882	1	6	yes	—
356	C₂×C₄	#882	1	6	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
361	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₃	—	2	3	no	—
365	C₂×C₃	C₂×#454	1	6	yes	complemented
366	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
367	D₃	—	4	8	no	—
368	D₃	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	2	6	no	—
370	C₂²	—	2	6	no	—
371	C₂²	—	6	8	no	—
372	C₂²	—	12	8	no	—
373	C₂²	—	12	24	no	—
374	C₂²	—	12	4	no	—
375	C₂²	—	24	12	no	—
376	C₂²	—	24	12	no	—
377	C₂²	#4753	1	4	yes	direct product factor
378	C₂²	C₂×#882	1	3	yes	—
379	C₂²	C₂×#882	1	3	yes	—
380	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	6	8	no	—
383	C₄	—	12	4	no	—
384	C₄	C₂×#882	1	6	yes	—
385	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
386	C₃	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	3	no	—
389	C₂	—	12	8	no	—
390	C₂	—	24	4	no	—
391	C₂	C₂×#4753	1	6	yes	direct product factor
392	C₂	C₂²×#882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#101	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
hypercenter	C₂²×#101	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#454
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#1007	C₂	semidirect
2. C₂²×#947	C₂	semidirect
3. C₂²×#908	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#101	C₂	semidirect
5. C₂²×#825	C₂	semidirect
6. C₂×#4753	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#1007	C₂²	semidirect
19. C₂×#947	C₂²	semidirect
23. C₂×#908	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#101	C₂²	semidirect
27. C₂×#825	C₂²	semidirect
28. #4753	C₂²	direct (N × H)
34. C₂²×#101	D₃	semidirect
47. #1007	C₂³	semidirect
72. #947	C₂³	semidirect
77. #908	C₂³	semidirect
80. C₃×#101	C₂³	semidirect
81. #825	C₂³	semidirect
102. C₂×#101	C₂×D₃	semidirect
207. #101	C₂²×D₃	semidirect
308. C₂²×C₃	#454	semidirect
365. C₂×C₃	C₂×#454	semidirect
377. C₂²	#4753	direct (N × H)
386. C₃	C₂²×#454	semidirect
391. C₂	C₂×#4753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1007	2
C₂²×#947	2
C₂²×#908	2
C₂²×C₃×#101	2
C₂²×#825	2
C₂×#4753	2
C₂²×#454	3

Subgroups — C22×#4753 #11661803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#4753 #11661803