Subgroups — C₂²×#5095 #11661806

Order 768.

4766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5095	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#456	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#1007	—	2	6	no	—
11	C₂×#1007	—	2	12	no	—
12	C₂×#1007	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#239	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×#235	—	2	2	no	—
16	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#216	—	2	2	no	—
22	C₂×#942	—	2	12	no	—
23	C₂×#942	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×#215	—	2	2	no	—
25	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#836	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#5095	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#805	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
30	C₂²×#137	—	3	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#456	—	3	24	no	—
33	C₂²×#104	—	3	2	no	—
34	C₂²×#101	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#67	—	2	2	no	—
48	#1007	—	2	48	no	—
49	#1007	—	2	24	no	—
50	#1007	—	2	48	no	—
51	#1007	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#239	—	2	24	no	—
53	C₂×#239	—	2	24	no	—
54	C₂×D₃×Q₈	—	2	24	no	—
55	C₂×D₃×Q₈	—	2	24	no	—
56	C₂×#235	—	2	24	no	—
57	C₂×#235	—	2	24	no	—
58	C₂×#235	—	2	6	no	—
59	C₂×#235	—	2	6	no	—
60	C₂×#235	D₄	1	12	yes	—
61	C₂×#235	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
69	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	—	2	3	no	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#216	—	2	24	no	—
74	#942	—	2	48	no	—
75	#942	C₂³	1	32	yes	complemented
76	C₂×#215	—	2	24	no	—
77	C₂×#208	—	2	6	no	—
78	C₂×#208	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#836	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#805	C₂³	1	32	yes	complemented
82	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	12	no	—
83	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	12	no	—
84	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	6	no	—
85	C₂²×#41	—	3	2	no	—
86	C₂²×#41	—	6	2	no	—
87	C₂²×#41	—	6	2	no	—
88	C₂³×Q₈	—	6	2	no	—
89	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#137	—	3	24	no	—
92	C₂×#137	—	6	12	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	6	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	#456	—	3	64	no	—
101	C₂×#104	—	3	24	no	—
102	C₂×#101	—	3	12	no	—
103	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	4	6	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	4	6	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	4	3	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×#67	—	2	12	no	—
130	C₂×#67	—	2	12	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
132	#239	—	2	96	no	—
133	#239	—	2	32	no	—
134	D₃×Q₈	—	2	96	no	—
135	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
136	#235	—	2	96	no	—
137	#235	—	2	24	no	—
138	#235	—	2	32	no	—
139	#235	—	2	12	no	—
140	#235	—	2	12	no	—
141	#235	C₂×D₄	1	24	yes	—
142	#235	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
144	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
145	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
149	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
150	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
154	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
155	#216	—	2	32	no	—
156	#215	—	2	32	no	—
157	#208	—	2	12	no	—
158	#208	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	3	16	no	—
161	2₋¹⁺⁴	—	6	48	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	6	48	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	6	24	no	—
164	C₂×#41	—	3	12	no	—
165	C₂×#41	—	3	12	no	—
166	C₂×#41	—	6	24	no	—
167	C₂×#41	—	6	24	no	—
168	C₂×#41	—	6	24	no	—
169	C₂×#41	—	6	6	no	—
170	C₂×#41	—	6	6	no	—
171	C₂×#41	—	6	24	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
177	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	6	24	no	—
180	C₂²×Q₈	—	6	24	no	—
181	C₂²×Q₈	#67	1	6	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
184	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
191	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	#137	—	3	32	no	—
194	#137	—	6	48	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	6	24	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	6	24	no	—
197	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
198	C₂×M₁₆	—	6	6	no	—
199	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	6	yes	—
205	#104	—	3	32	no	—
206	#101	—	3	16	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₃	#120	1	3	yes	—
209	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
212	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
213	C₃×Q₈	—	2	24	no	—
214	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₃×Q₈	—	4	12	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
224	C₂×C₃×C₄	#120	1	6	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	#120	1	6	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	#67	—	2	24	no	—
232	#67	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
234	D₁₂	—	2	32	no	—
235	D₁₂	—	2	12	no	—
236	D₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₄×D₃	—	2	64	no	—
238	C₄×D₃	—	2	24	no	—
239	C₄×D₃	—	2	8	no	—
240	Dic₆	—	2	32	no	—
241	Dic₆	—	2	12	no	—
242	Dic₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	6	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	3	24	no	—
247	#41	—	3	8	no	—
248	#41	—	6	96	no	—
249	#41	—	6	32	no	—
250	#41	—	6	96	no	—
251	#41	—	6	24	no	—
252	#41	—	6	12	no	—
253	#41	—	6	12	no	—
254	#41	—	6	32	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
262	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
265	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
266	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
267	C₂×Q₈	—	6	96	no	—
268	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
269	C₂×Q₈	C₂×#67	1	12	yes	—
270	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
271	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
272	C₂×D₄	—	3	12	no	—
273	C₂×D₄	—	6	24	no	—
274	C₂×D₄	—	6	12	no	—
275	C₂×D₄	—	6	12	no	—
276	C₂×D₄	—	6	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
285	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
288	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	6	yes	—
289	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
293	Q₁₆	—	6	32	no	—
294	SD₁₆	—	6	32	no	—
295	M₁₆	—	3	8	no	—
296	M₁₆	—	6	12	no	—
297	C₂×C₈	—	6	12	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
299	C₄²	—	2	6	no	—
300	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₃	#456	1	4	yes	complemented
304	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
305	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
306	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₃	—	2	8	no	—
308	C₂×D₃	—	4	24	no	—
309	C₃×C₄	—	2	8	no	—
310	C₃×C₄	—	2	8	no	—
311	C₃×C₄	—	4	4	no	—
312	C₃×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
313	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
314	Dic₃	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	6	12	no	—
317	C₂³	—	12	8	no	—
318	C₂³	#937	1	3	yes	—
319	C₂³	#937	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂²×#67	1	3	yes	—
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	—	2	24	no	—
323	Q₈	—	2	8	no	—
324	Q₈	—	3	8	no	—
325	Q₈	—	4	12	no	—
326	Q₈	—	6	32	no	—
327	Q₈	—	6	12	no	—
328	D₄	—	3	8	no	—
329	D₄	—	6	32	no	—
330	D₄	—	6	8	no	—
331	D₄	—	6	24	no	—
332	D₄	—	6	12	no	—
333	C₂×C₄	—	2	24	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	6	no	—
339	C₂×C₄	—	4	6	no	—
340	C₂×C₄	—	6	64	no	—
341	C₂×C₄	—	6	12	no	—
342	C₂×C₄	—	6	8	no	—
343	C₂×C₄	—	6	24	no	—
344	C₂×C₄	#937	1	6	yes	—
345	C₂×C₄	#937	1	6	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
350	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	6	8	no	—
352	C₂×C₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₃	—	2	3	no	—
354	C₂×C₃	C₂×#456	1	6	yes	complemented
355	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
356	D₃	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	2	6	no	—
358	C₂²	—	2	6	no	—
359	C₂²	—	6	8	no	—
360	C₂²	—	12	24	no	—
361	C₂²	#5095	1	4	yes	direct product factor
362	C₂²	C₂×#937	1	3	yes	—
363	C₂²	C₂×#937	1	3	yes	—
364	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	6	8	no	—
369	C₄	C₂×#937	1	6	yes	—
370	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
371	C₃	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	3	no	—
374	C₂	—	12	8	no	—
375	C₂	C₂×#5095	1	6	yes	direct product factor
376	C₂	C₂²×#937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#937
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
prime radical	C₂²×#1007	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#456
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#942	C₂	semidirect
4. C₂²×#836	C₂	semidirect
5. C₂×#5095	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#805	C₂	semidirect
18. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#942	C₂²	semidirect
26. C₂×#836	C₂²	semidirect
27. #5095	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#805	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Q₈	D₃	semidirect
69. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
75. #942	C₂³	semidirect
80. #836	C₂³	semidirect
81. #805	C₂³	semidirect
97. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
201. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
303. C₂²×C₃	#456	semidirect
354. C₂×C₃	C₂×#456	semidirect
361. C₂²	#5095	direct (N × H)
371. C₃	C₂²×#456	semidirect
375. C₂	C₂×#5095	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1007	2
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#942	2
C₂²×#836	2
C₂×#5095	2
C₂²×#805	2
C₂²×#456	3

Subgroups — C22×#5095 #11661806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#5095 #11661806