Subgroups — C₂²×#4826 #11661808

Order 768.

4766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₃×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4826	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#456	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#1010	—	2	6	no	—
12	C₂×#1010	—	2	6	no	—
13	C₂×#1010	—	2	6	no	—
14	C₂×#1010	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×#237	—	2	1	no	—
17	C₂²×#237	—	2	2	no	—
18	C₂²×#235	—	2	1	no	—
19	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₆	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#951	—	2	6	no	—
26	C₂×#951	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#216	—	2	1	no	—
28	C₂²×#214	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#909	—	2	6	no	—
32	C₂×#909	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×#204	—	2	1	no	—
35	C₂×#869	—	2	6	no	—
36	C₂×#869	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×C₃×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#824	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#805	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#4826	C₂²	1	64	yes	direct product factor
41	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
42	C₂²×#137	—	3	1	no	—
43	C₂²×#137	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
45	C₂×#456	—	3	24	no	—
46	C₂²×#104	—	3	1	no	—
47	C₂²×#104	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×#101	—	3	1	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
51	C₂×C₃×#41	D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#67	—	2	2	no	—
60	C₂²×#67	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
64	#1010	—	2	48	no	—
65	#1010	—	2	24	no	—
66	#1010	—	2	24	no	—
67	#1010	—	2	24	no	—
68	#1010	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×D₃×Q₈	—	2	12	no	—
70	C₂×D₃×Q₈	—	2	12	no	—
71	C₂×#237	—	2	24	no	—
72	C₂×#237	—	2	12	no	—
73	C₂×#237	—	2	12	no	—
74	C₂×#237	—	2	24	no	—
75	C₂×#235	—	2	12	no	—
76	C₂×#235	—	2	3	no	—
77	C₂×#235	—	2	3	no	—
78	C₂×#235	—	2	12	no	—
79	C₂×#235	D₄	1	6	yes	—
80	C₂×#235	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆	—	2	12	no	—
86	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
89	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
90	C₂²×Dic₆	—	2	12	no	—
91	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
93	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
95	C₂²×Dic₆	—	2	3	no	—
96	C₂²×Dic₆	D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₆	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₃×M₁₆	—	2	3	no	—
101	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×C₄²	—	2	3	no	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
105	#951	—	2	24	no	—
106	#951	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×#216	—	2	12	no	—
108	C₂×#214	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	24	no	—
110	C₂×#208	—	2	3	no	—
111	C₂×#208	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
113	#909	—	2	24	no	—
114	#909	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂×Dic₁₂	—	2	12	no	—
116	C₂×#204	—	2	12	no	—
117	#869	—	2	24	no	—
118	#869	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₃×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#824	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#805	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	12	no	—
123	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	6	no	—
124	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	6	no	—
125	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	6	no	—
126	C₂²×#41	—	3	1	no	—
127	C₂²×#41	—	6	1	no	—
128	C₂²×#41	—	6	2	no	—
129	C₂²×#41	—	6	1	no	—
130	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
132	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
133	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
134	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
135	C₂×#137	—	3	12	no	—
136	C₂×#137	—	3	12	no	—
137	C₂×#137	—	6	6	no	—
138	C₂×#137	—	6	6	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
141	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
142	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	12	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	6	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
149	#456	—	3	64	no	—
150	C₂×#104	—	3	12	no	—
151	C₂×#104	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
152	C₂×#101	—	3	12	no	—
153	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
156	C₃×#41	—	2	12	no	—
157	C₃×#41	—	2	6	no	—
158	C₃×#41	—	2	6	no	—
159	C₃×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	C₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
166	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂×#67	—	2	24	no	—
179	C₂×#67	—	2	6	no	—
180	C₂×#67	—	2	6	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	2	24	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	4	3	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	D₃×Q₈	—	2	48	no	—
190	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
191	#237	—	2	96	no	—
192	#237	—	2	48	no	—
193	#237	—	2	16	no	—
194	#237	—	2	32	no	—
195	#235	—	2	48	no	—
196	#235	—	2	12	no	—
197	#235	—	2	6	no	—
198	#235	—	2	6	no	—
199	#235	—	2	16	no	—
200	#235	C₂×D₄	1	12	yes	—
201	#235	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
203	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
204	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
208	C₂×Dic₆	—	2	48	no	—
209	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
210	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
212	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
213	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
214	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
215	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
216	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
217	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
219	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
220	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
221	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
222	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
223	C₂×Dic₆	—	4	3	no	—
224	C₂×Dic₆	—	4	3	no	—
225	C₂×Dic₆	—	4	6	no	—
226	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
227	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
231	C₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
233	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
234	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
235	#216	—	2	16	no	—
236	#214	—	2	16	no	—
237	C₄⋊Dic₃	—	2	32	no	—
238	#208	—	2	6	no	—
239	#208	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
241	Dic₁₂	—	2	16	no	—
242	#204	—	2	16	no	—
243	2₋¹⁺⁴	—	3	16	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	6	24	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	6	24	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	6	48	no	—
247	2₋¹⁺⁴	—	6	24	no	—
248	C₂×#41	—	2	3	no	—
249	C₂×#41	—	2	3	no	—
250	C₂×#41	—	3	6	no	—
251	C₂×#41	—	3	6	no	—
252	C₂×#41	—	6	12	no	—
253	C₂×#41	—	6	12	no	—
254	C₂×#41	—	6	24	no	—
255	C₂×#41	—	6	24	no	—
256	C₂×#41	—	6	12	no	—
257	C₂×#41	—	6	12	no	—
258	C₂×#41	—	6	3	no	—
259	C₂×#41	—	6	3	no	—
260	C₂×#41	D₁₂	1	6	yes	—
261	C₂×#41	C₂²×D₃	1	6	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
263	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
264	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
266	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
267	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
269	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
270	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
271	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
273	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
275	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
276	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
278	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	6	3	no	—
280	C₂²×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
285	C₂²×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
294	#137	—	3	16	no	—
295	#137	—	3	16	no	—
296	#137	—	6	24	no	—
297	#137	—	6	24	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	6	12	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	6	12	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	6	12	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
303	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
304	C₂×M₁₆	—	6	3	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	6	24	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	6	yes	—
313	#104	—	3	16	no	—
314	#104	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
315	#101	—	3	16	no	—
316	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
318	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₃	#120	1	3	yes	—
320	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
322	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
323	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
324	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
325	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₃×D₄	—	2	12	no	—
327	C₃×D₄	—	2	4	no	—
328	C₃×D₄	—	2	6	no	—
329	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	#120	1	6	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	#67	—	2	32	no	—
345	#67	—	2	12	no	—
346	#67	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
348	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
349	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
350	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
351	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
353	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
354	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	D₁₂	—	2	6	no	—
356	D₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₃	—	2	32	no	—
358	C₄×D₃	—	2	12	no	—
359	C₄×D₃	—	2	4	no	—
360	Dic₆	—	2	32	no	—
361	Dic₆	—	2	12	no	—
362	Dic₆	—	2	6	no	—
363	Dic₆	—	2	12	no	—
364	Dic₆	—	2	4	no	—
365	Dic₆	—	2	4	no	—
366	Dic₆	—	2	4	no	—
367	Dic₆	—	2	4	no	—
368	Dic₆	—	4	6	no	—
369	Dic₆	—	4	6	no	—
370	Dic₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₃×C₈	—	2	4	no	—
372	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	6	1	no	—
375	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	2	12	no	—
377	#41	—	2	6	no	—
378	#41	—	2	6	no	—
379	#41	—	3	12	no	—
380	#41	—	3	4	no	—
381	#41	—	6	16	no	—
382	#41	—	6	48	no	—
383	#41	—	6	32	no	—
384	#41	—	6	96	no	—
385	#41	—	6	48	no	—
386	#41	—	6	16	no	—
387	#41	—	6	12	no	—
388	#41	—	6	6	no	—
389	#41	—	6	6	no	—
390	#41	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
391	#41	C₂³×D₃	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
393	C₂×Q₈	—	3	12	no	—
394	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
396	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
399	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
400	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
401	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
403	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
404	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
405	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
406	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
407	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
408	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
409	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
410	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
411	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
412	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
413	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
414	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
415	C₂×Q₈	—	12	3	no	—
416	C₂×Q₈	—	12	3	no	—
417	C₂×Q₈	—	12	6	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	6	no	—
420	C₂×D₄	—	2	6	no	—
421	C₂×D₄	—	2	3	no	—
422	C₂×D₄	—	3	6	no	—
423	C₂×D₄	—	6	24	no	—
424	C₂×D₄	—	6	6	no	—
425	C₂×D₄	—	6	6	no	—
426	C₂×D₄	—	6	3	no	—
427	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
433	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
434	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
435	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
436	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
437	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
440	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
441	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
442	C₂²×C₄	—	12	3	no	—
443	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
447	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
448	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
450	Q₁₆	—	6	16	no	—
451	Q₁₆	—	6	16	no	—
452	SD₁₆	—	6	16	no	—
453	SD₁₆	—	6	16	no	—
454	M₁₆	—	2	6	no	—
455	M₁₆	—	3	4	no	—
456	M₁₆	—	6	6	no	—
457	M₁₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	—	2	6	no	—
459	C₂×C₈	—	6	6	no	—
460	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
461	C₄²	—	2	6	no	—
462	C₄²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
464	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
465	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
467	C₂²×C₃	#456	1	4	yes	complemented
468	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
469	C₂²×C₃	C₂×#120	1	3	yes	—
470	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₃	—	2	4	no	—
472	C₂×D₃	—	4	12	no	—
473	C₃×C₄	—	2	8	no	—
474	C₃×C₄	—	2	4	no	—
475	C₃×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
476	C₃×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
477	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Dic₃	—	2	8	no	—
480	Dic₃	—	2	4	no	—
481	Dic₃	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	6	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	6	6	no	—
486	C₂³	—	12	4	no	—
487	C₂³	#882	1	3	yes	—
488	C₂³	#882	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
490	Q₈	—	2	6	no	—
491	Q₈	—	3	4	no	—
492	Q₈	—	6	32	no	—
493	Q₈	—	6	4	no	—
494	Q₈	—	6	4	no	—
495	Q₈	—	6	12	no	—
496	Q₈	—	6	12	no	—
497	Q₈	—	6	6	no	—
498	Q₈	—	6	4	no	—
499	Q₈	—	6	4	no	—
500	Q₈	—	12	6	no	—
501	Q₈	—	12	6	no	—
502	Q₈	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	12	no	—
505	D₄	—	2	6	no	—
506	D₄	—	3	4	no	—
507	D₄	—	6	32	no	—
508	D₄	—	6	4	no	—
509	D₄	—	6	12	no	—
510	D₄	—	6	6	no	—
511	D₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	—	2	24	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	6	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	12	no	—
517	C₂×C₄	—	3	8	no	—
518	C₂×C₄	—	6	32	no	—
519	C₂×C₄	—	6	32	no	—
520	C₂×C₄	—	6	12	no	—
521	C₂×C₄	—	6	12	no	—
522	C₂×C₄	—	6	6	no	—
523	C₂×C₄	—	6	4	no	—
524	C₂×C₄	—	6	12	no	—
525	C₂×C₄	—	6	4	no	—
526	C₂×C₄	—	12	6	no	—
527	C₂×C₄	—	12	6	no	—
528	C₂×C₄	#882	1	3	yes	—
529	C₂×C₄	#882	1	3	yes	—
530	C₂×C₄	#882	1	6	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
536	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	6	4	no	—
539	C₂×C₃	—	2	1	no	—
540	C₂×C₃	—	2	3	no	—
541	C₂×C₃	—	4	4	no	—
542	C₂×C₃	C₂×#456	1	6	yes	complemented
543	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
544	D₃	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	2	6	no	—
546	C₂²	—	2	6	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	12	no	—
549	C₂²	—	6	4	no	—
550	C₂²	—	12	12	no	—
551	C₂²	#4826	1	4	yes	direct product factor
552	C₂²	C₂×#882	1	3	yes	—
553	C₂²	C₂×#882	1	3	yes	—
554	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	6	8	no	—
558	C₄	—	6	4	no	—
559	C₄	—	12	4	no	—
560	C₄	C₂×#882	1	3	yes	—
561	C₄	C₂×#882	1	3	yes	—
562	C₄	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₃	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	3	no	—
567	C₂	—	4	4	no	—
568	C₂	—	12	4	no	—
569	C₂	C₂×#4826	1	6	yes	direct product factor
570	C₂	C₂²×#882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#104	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
prime radical	C₂²×#1010	C₂
hypercenter	C₂²×#104	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#456
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#951	C₂	semidirect
3. C₂²×#909	C₂	semidirect
4. C₂²×#869	C₂	semidirect
5. C₂²×C₃×#104	C₂	semidirect
6. C₂²×#824	C₂	semidirect
7. C₂²×#805	C₂	semidirect
8. C₂×#4826	C₂	direct (N × H)
26. C₂×#951	C₂²	semidirect
32. C₂×#909	C₂²	semidirect
36. C₂×#869	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
38. C₂×#824	C₂²	semidirect
39. C₂×#805	C₂²	semidirect
40. #4826	C₂²	direct (N × H)
47. C₂²×#104	D₃	semidirect
106. #951	C₂³	semidirect
114. #909	C₂³	semidirect
118. #869	C₂³	semidirect
119. C₃×#104	C₂³	semidirect
120. #824	C₂³	semidirect
121. #805	C₂³	semidirect
151. C₂×#104	C₂×D₃	semidirect
314. #104	C₂²×D₃	semidirect
467. C₂²×C₃	#456	semidirect
542. C₂×C₃	C₂×#456	semidirect
551. C₂²	#4826	direct (N × H)
564. C₃	C₂²×#456	semidirect
569. C₂	C₂×#4826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1010	2
C₂²×#951	2
C₂²×#909	2
C₂²×#869	2
C₂²×C₃×#104	2
C₂²×#824	2
C₂²×#805	2
C₂×#4826	2
C₂²×#456	3

Subgroups — C22×#4826 #11661808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#4826 #11661808