Subgroups — C₂×#83322 #11661814

Order 768.

4850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83322	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3018	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#5964	—	2	4	no	—
15	#5964	—	2	8	no	—
16	#5964	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#1010	—	2	2	no	—
18	C₂×#1009	—	2	2	no	—
19	C₂×D₃×#41	—	2	4	no	—
20	C₂×#1007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#1004	—	2	2	no	—
22	C₂×#1004	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#235	—	2	2	no	—
24	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#532	—	2	4	no	—
26	C₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#951	—	2	2	no	—
35	#5822	—	2	8	no	—
36	#5822	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#950	—	2	4	no	—
38	C₂×#949	—	2	2	no	—
39	C₂×#942	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#932	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#5237	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#836	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#833	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5095	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#5077	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#5062	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#5061	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#805	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#805	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#805	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#585	—	3	1	no	—
53	C₂×#575	—	3	2	no	—
54	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#3018	—	3	16	no	—
56	C₂×#456	—	3	2	no	—
57	C₂×#454	—	3	2	no	—
58	C₂×#455	—	3	2	no	—
59	C₂×#453	—	3	2	no	—
60	C₂²×#104	—	3	2	no	—
61	C₂×#413	—	3	1	no	—
62	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#67	—	2	4	no	—
84	C₂²×#67	—	2	2	no	—
85	#1010	—	2	16	no	—
86	#1010	—	2	16	no	—
87	#1009	—	2	16	no	—
88	#1009	—	2	16	no	—
89	D₃×#41	—	2	32	no	—
90	D₃×#41	—	2	32	no	—
91	#1007	—	2	4	no	—
92	#1007	—	2	8	no	—
93	#1007	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#239	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
96	#1004	—	2	16	no	—
97	#1004	—	2	16	no	—
98	#1004	—	2	4	no	—
99	#1004	—	2	8	no	—
100	#1004	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#237	—	2	8	no	—
102	C₂×#237	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×#235	—	2	4	no	—
106	C₂×#235	—	2	4	no	—
107	C₂×#235	—	2	16	no	—
108	C₂×#235	—	2	2	no	—
109	C₂×#235	—	2	4	no	—
110	C₂×#235	—	2	16	no	—
111	C₂×#235	—	2	2	no	—
112	C₂×#235	—	2	4	no	—
113	C₂×#235	—	2	4	no	—
114	C₂×#235	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×#235	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#235	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#235	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
120	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆	D₄	1	2	yes	complemented
124	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₃×#127	—	2	2	no	—
127	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₃×#124	—	2	2	no	—
129	C₃×#124	—	2	2	no	—
130	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₃×#121	—	2	16	no	—
133	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#951	—	2	16	no	—
143	#950	—	2	32	no	—
144	#949	—	2	16	no	—
145	C₂×#216	—	2	4	no	—
146	#942	—	2	8	no	—
147	#942	C₂³	1	16	yes	complemented
148	C₂×#215	—	2	4	no	—
149	C₂×#214	—	2	4	no	—
150	#932	—	2	8	no	—
151	#932	C₂³	1	16	yes	complemented
152	C₂×#213	—	2	4	no	—
153	C₂×#208	—	2	2	no	—
154	C₂×#208	—	2	4	no	—
155	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	#836	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#833	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#805	C₂³	1	16	yes	complemented
161	#805	C₂³	1	16	yes	complemented
162	#585	—	3	8	no	—
163	#585	—	6	8	no	—
164	#585	—	6	4	no	—
165	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
166	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
167	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
168	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
169	C₂×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
170	C₂²×#41	—	3	2	no	—
171	C₂²×#41	—	6	4	no	—
172	C₂²×#41	—	6	2	no	—
173	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#575	—	3	16	no	—
176	#575	—	6	8	no	—
177	C₂×#137	—	3	4	no	—
178	C₂×#137	—	6	2	no	—
179	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
180	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
181	C₂×#135	—	6	4	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
183	#532	—	2	4	no	—
184	#532	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#121	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#456	—	3	16	no	—
193	#455	—	3	16	no	—
194	#454	—	3	16	no	—
195	#453	—	3	16	no	—
196	C₂×#104	—	3	4	no	—
197	C₂×#104	—	3	4	no	—
198	C₂×#104	—	3	16	no	—
199	#413	—	3	8	no	—
200	C₂×#101	—	3	2	no	—
201	C₂×#100	—	3	2	no	—
202	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
207	C₃×#41	—	2	8	no	—
208	C₃×#41	—	2	8	no	—
209	C₃×#41	—	2	8	no	—
210	C₃×#41	—	2	8	no	—
211	C₃×#41	—	2	8	no	—
212	C₃×#41	—	2	8	no	—
213	C₃×#41	—	4	4	no	—
214	C₃×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×#67	—	2	8	no	—
261	C₂×#67	—	2	16	no	—
262	C₂×#67	—	2	4	no	—
263	C₂×#67	—	2	8	no	—
264	C₂×#67	—	2	4	no	—
265	C₂×#67	—	2	16	no	—
266	C₂×#67	—	2	8	no	—
267	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
269	#239	—	2	16	no	—
270	#239	—	2	16	no	—
271	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
272	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
273	#237	—	2	64	no	—
274	#237	—	2	16	no	—
275	#237	—	2	16	no	—
276	D₃×D₄	—	2	64	no	—
277	D₃×D₄	—	2	16	no	—
278	D₃×D₄	—	2	16	no	—
279	#235	—	2	16	no	—
280	#235	—	2	32	no	—
281	#235	—	2	32	no	—
282	#235	—	2	8	no	—
283	#235	—	2	8	no	—
284	#235	—	2	8	no	—
285	#235	—	2	8	no	—
286	#235	—	2	16	no	—
287	#235	—	2	4	no	—
288	#235	—	2	4	no	—
289	#235	—	2	8	no	—
290	#235	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#235	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
292	#235	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
294	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
295	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
296	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
297	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
307	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
311	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	#216	—	2	16	no	—
320	#215	—	2	16	no	—
321	#214	—	2	16	no	—
322	#213	—	2	16	no	—
323	#208	—	2	4	no	—
324	#208	—	2	8	no	—
325	#208	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	3	8	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	3	8	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	6	8	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	6	16	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	4	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	3	4	no	—
348	C₂×#41	—	3	8	no	—
349	C₂×#41	—	3	4	no	—
350	C₂×#41	—	3	8	no	—
351	C₂×#41	—	6	4	no	—
352	C₂×#41	—	6	4	no	—
353	C₂×#41	—	6	16	no	—
354	C₂×#41	—	6	4	no	—
355	C₂×#41	—	6	8	no	—
356	C₂×#41	—	6	4	no	—
357	C₂×#41	—	6	32	no	—
358	C₂×#41	—	6	32	no	—
359	C₂×#41	—	6	2	no	—
360	C₂×#41	—	6	4	no	—
361	C₂×#41	—	6	2	no	—
362	C₂×#41	—	6	4	no	—
363	C₂×#41	—	6	4	no	—
364	C₂×#41	—	6	16	no	—
365	C₂×#41	#67	1	4	yes	—
366	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
367	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
368	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
381	C₂²×D₄	#67	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
388	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
390	#137	—	3	16	no	—
391	#137	—	6	8	no	—
392	#137	—	6	16	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	6	16	no	—
396	#135	—	6	32	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
400	C₂×D₈	—	6	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
403	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
408	#127	—	2	2	no	—
409	#127	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
413	#124	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
414	#121	—	2	16	no	—
415	C₄×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
424	#104	—	3	16	no	—
425	#104	—	3	16	no	—
426	#101	—	3	8	no	—
427	#100	—	3	8	no	—
428	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
432	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
433	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
434	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
435	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
436	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
437	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
438	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
442	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
443	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
444	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
445	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
446	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₃×D₄	—	2	16	no	—
451	C₃×D₄	—	2	4	no	—
452	C₃×D₄	—	2	4	no	—
453	C₃×D₄	—	2	4	no	—
454	C₃×D₄	—	4	16	no	—
455	C₃×D₄	—	4	8	no	—
456	C₃×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
473	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
474	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
475	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	#67	—	2	32	no	—
485	#67	—	2	8	no	—
486	#67	—	2	16	no	—
487	#67	—	2	8	no	—
488	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
489	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
490	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
491	D₁₂	—	2	16	no	—
492	D₁₂	—	2	8	no	—
493	D₁₂	—	2	4	no	—
494	D₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
495	C₄×D₃	—	2	32	no	—
496	C₄×D₃	—	2	16	no	—
497	C₄×D₃	—	2	8	no	—
498	C₄×D₃	—	2	8	no	—
499	Dic₆	—	2	16	no	—
500	Dic₆	—	2	8	no	—
501	Dic₆	—	2	4	no	—
502	Dic₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
503	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	6	4	no	—
506	C₂⁴	—	6	2	no	—
507	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	2	8	no	—
511	#41	—	2	8	no	—
512	#41	—	2	8	no	—
513	#41	—	2	8	no	—
514	#41	—	2	8	no	—
515	#41	—	3	16	no	—
516	#41	—	3	8	no	—
517	#41	—	3	8	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	6	32	no	—
521	#41	—	6	16	no	—
522	#41	—	6	32	no	—
523	#41	—	6	16	no	—
524	#41	—	6	64	no	—
525	#41	—	6	16	no	—
526	#41	—	6	16	no	—
527	#41	—	6	16	no	—
528	#41	—	6	8	no	—
529	#41	—	6	8	no	—
530	#41	—	6	8	no	—
531	#41	—	6	4	no	—
532	#41	—	6	8	no	—
533	#41	—	6	8	no	—
534	#41	—	6	4	no	—
535	#41	—	6	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
547	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
550	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	3	4	no	—
562	C₂×D₄	—	3	8	no	—
563	C₂×D₄	—	4	8	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	6	4	no	—
567	C₂×D₄	—	6	16	no	—
568	C₂×D₄	—	6	16	no	—
569	C₂×D₄	—	6	64	no	—
570	C₂×D₄	—	6	16	no	—
571	C₂×D₄	—	6	8	no	—
572	C₂×D₄	—	6	16	no	—
573	C₂×D₄	—	6	4	no	—
574	C₂×D₄	—	6	8	no	—
575	C₂×D₄	—	6	4	no	—
576	C₂×D₄	—	6	8	no	—
577	C₂×D₄	—	6	16	no	—
578	C₂×D₄	—	6	2	no	—
579	C₂×D₄	—	6	4	no	—
580	C₂×D₄	C₂×#67	1	8	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×#67	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
598	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
604	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
613	Q₁₆	—	6	16	no	—
614	SD₁₆	—	6	16	no	—
615	SD₁₆	—	6	16	no	—
616	D₈	—	6	16	no	—
617	M₁₆	—	3	8	no	—
618	M₁₆	—	6	4	no	—
619	M₁₆	—	6	8	no	—
620	C₂×C₈	—	6	4	no	—
621	C₂×C₈	—	6	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
632	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
636	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
637	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
640	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
641	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
642	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
643	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×D₃	—	2	8	no	—
647	C₂×D₃	—	4	8	no	—
648	C₂×D₃	—	8	8	no	—
649	C₂×D₃	—	8	16	no	—
650	C₃×C₄	—	2	4	no	—
651	C₃×C₄	—	2	4	no	—
652	C₃×C₄	—	4	2	no	—
653	C₃×C₄	—	4	2	no	—
654	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
655	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
656	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
657	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
658	Dic₃	—	2	8	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	6	16	no	—
668	C₂³	—	6	4	no	—
669	C₂³	—	6	8	no	—
670	C₂³	—	24	4	no	—
671	C₂³	—	24	8	no	—
672	C₂³	#937	1	2	yes	—
673	C₂³	#937	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	2	4	no	—
679	Q₈	—	2	4	no	—
680	Q₈	—	3	8	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	—	6	16	no	—
683	Q₈	—	6	8	no	—
684	Q₈	—	6	4	no	—
685	D₄	—	2	16	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	3	8	no	—
690	D₄	—	4	16	no	—
691	D₄	—	4	8	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	6	16	no	—
694	D₄	—	6	32	no	—
695	D₄	—	6	8	no	—
696	D₄	—	6	8	no	—
697	D₄	—	6	16	no	—
698	D₄	—	6	8	no	—
699	D₄	—	6	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	6	32	no	—
715	C₂×C₄	—	6	16	no	—
716	C₂×C₄	—	6	4	no	—
717	C₂×C₄	—	6	8	no	—
718	C₂×C₄	—	6	8	no	—
719	C₂×C₄	—	6	16	no	—
720	C₂×C₄	—	6	8	no	—
721	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	6	8	no	—
735	C₂×C₃	—	2	1	no	—
736	C₂×C₃	—	2	4	no	—
737	C₂×C₃	—	2	1	no	—
738	C₂×C₃	—	4	4	no	—
739	C₂×C₃	—	8	2	no	—
740	C₂×C₃	#3018	1	2	yes	complemented
741	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
742	D₃	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	6	8	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	12	8	no	—
757	C₂²	—	24	8	no	—
758	C₂²	—	24	16	no	—
759	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#937	1	4	yes	—
761	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	6	8	no	—
768	C₄	C₂×#937	1	2	yes	—
769	C₄	C₂×#937	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#937	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
772	C₃	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	12	8	no	—
779	C₂	#83322	1	2	yes	direct product factor
780	C₂	C₂²×#937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#937
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3018
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5964	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
3. C₂×#5822	C₂	semidirect
4. C₂×#5237	C₂	semidirect
5. #83322	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#5095	C₂	semidirect
7. C₂×#5077	C₂	semidirect
8. C₂×#5062	C₂	semidirect
9. C₂×#5061	C₂	semidirect
10. C₂²×#805	C₂	semidirect
13. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
16. #5964	C₂²	semidirect
26. C₃×#532	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
36. #5822	C₂²	semidirect
39. C₂×#942	C₂²	semidirect
40. C₂×#932	C₂²	semidirect
41. C₂²×#208	C₂²	semidirect
42. #5237	C₂²	semidirect
43. C₂×#836	C₂²	semidirect
44. C₂×#833	C₂²	semidirect
45. #5095	C₂²	semidirect
46. #5077	C₂²	semidirect
47. #5062	C₂²	semidirect
48. #5061	C₂²	semidirect
49. C₂×#805	C₂²	semidirect
50. C₂×#805	C₂²	semidirect
51. C₂×#805	C₂²	semidirect
54. C₂×#532	D₃	semidirect
71. C₂×C₃×#41	C₂³	semidirect
114. C₂×#235	D₄	semidirect
115. C₂×#235	D₄	semidirect
119. C₂²×D₁₂	D₄	semidirect
123. C₂²×Dic₆	D₄	semidirect
125. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
127. C₃×#127	C₂³	semidirect
130. C₃×#124	C₂³	semidirect
131. C₃×#124	C₂³	semidirect
141. C₂×C₃×C₄²	C₂³	semidirect
147. #942	C₂³	semidirect
151. #932	C₂³	semidirect
156. C₂×#208	C₂³	semidirect
158. #836	C₂³	semidirect
159. #833	C₂³	semidirect
160. #805	C₂³	semidirect
161. #805	C₂³	semidirect
174. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
184. #532	C₂×D₃	semidirect
185. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
186. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
187. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
188. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
191. C₂²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
291. #235	C₂×D₄	semidirect
298. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
310. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
367. C₂×#41	C₂²×D₃	semidirect
407. C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	semidirect
409. #127	C₂²×D₃	semidirect
412. #124	C₂²×D₃	semidirect
413. #124	C₂²×D₃	semidirect
423. C₂×C₄²	C₂²×D₃	semidirect
740. C₂×C₃	#3018	semidirect
772. C₃	C₂×#3018	semidirect
779. C₂	#83322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5964	2
C₂×C₃×#532	2
C₂×#5822	2
C₂×#5237	2
#83322	2
C₂×#5095	2
C₂×#5077	2
C₂×#5062	2
C₂×#5061	2
C₂²×#805	2
C₂×#3018	3

Subgroups — C2×#83322 #11661814

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83322 #11661814