Subgroups — C₂×#84123 #11661849

Order 768.

4742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#84123	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#5246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3022	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₃×#585	—	2	8	no	—
11	C₃×#585	—	2	4	no	—
12	C₃×#585	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×#41	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₃×#41	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#5825	—	2	4	no	—
24	#5825	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#951	—	2	4	no	—
26	C₂×#951	—	2	8	no	—
27	C₂×#951	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#951	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#216	—	2	2	no	—
31	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#935	—	2	2	no	—
33	C₂²×#214	—	2	2	no	—
34	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#924	—	2	2	no	—
36	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#5246	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#5242	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#5237	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#5236	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#837	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#836	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#833	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#585	D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#137	—	3	2	no	—
46	C₂×#536	—	3	1	no	—
47	#3022	—	3	16	no	—
48	C₂×#456	—	3	4	no	—
49	C₂×#455	—	3	4	no	—
50	C₂×#421	—	3	2	no	—
51	C₂×#413	—	3	1	no	—
52	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
53	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
54	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
55	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
57	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
58	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
59	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
60	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
61	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
62	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
63	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
68	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
69	C₂×C₃×#41	—	2	32	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#217	—	2	4	no	—
112	C₂×#217	—	2	1	no	—
113	#951	—	2	16	no	—
114	#951	—	2	32	no	—
115	#951	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#944	—	2	4	no	—
117	#944	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#216	—	2	8	no	—
119	C₂×#216	—	2	16	no	—
120	#936	—	2	4	no	—
121	#936	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#935	—	2	16	no	—
123	C₂×#214	—	2	8	no	—
124	C₂×#214	—	2	16	no	—
125	#926	—	2	2	no	—
126	#926	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
128	#924	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#208	—	2	2	no	—
132	C₂×#208	—	2	4	no	—
133	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#208	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
136	#837	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#836	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#833	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#585	—	2	8	no	—
140	#585	—	2	4	no	—
141	#585	C₂×D₃	1	8	yes	—
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
143	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
145	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
146	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×#41	—	2	4	no	—
148	C₂²×#41	—	2	2	no	—
149	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
150	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
152	C₂×#137	—	3	8	no	—
153	C₂×#137	—	3	16	no	—
154	C₂×#137	—	6	4	no	—
155	C₂×#137	—	6	8	no	—
156	C₂²×Q₁₆	—	6	2	no	—
157	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
159	#536	—	3	8	no	—
160	#536	—	6	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
162	C₂×#124	—	3	2	no	—
163	C₂×#123	—	6	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
165	C₂×#117	—	3	1	no	—
166	#456	—	3	32	no	—
167	#455	—	3	32	no	—
168	#421	—	3	16	no	—
169	C₂×#104	—	3	8	no	—
170	#413	—	3	8	no	—
171	C₂×#101	—	3	2	no	—
172	C₂×#100	—	3	2	no	—
173	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×#41	—	2	32	no	—
178	C₃×#41	—	2	64	no	—
179	C₃×#41	—	2	16	no	—
180	C₃×#41	—	2	16	no	—
181	C₃×#41	—	2	16	no	—
182	C₃×#41	—	2	32	no	—
183	C₃×#41	—	2	16	no	—
184	C₃×#41	—	2	16	no	—
185	C₃×#41	—	2	8	no	—
186	C₃×#41	—	2	8	no	—
187	C₃×#41	—	2	8	no	—
188	C₃×#41	—	2	8	no	—
189	C₃×#41	—	2	8	no	—
190	C₃×#41	—	2	8	no	—
191	C₃×#41	—	2	8	no	—
192	C₃×#41	—	2	16	no	—
193	C₃×#41	—	2	4	no	—
194	C₃×#41	—	2	8	no	—
195	C₃×#41	—	2	8	no	—
196	C₃×#41	—	2	4	no	—
197	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	C₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₃×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#217	—	2	16	no	—
273	#217	—	2	4	no	—
274	#216	—	2	32	no	—
275	#214	—	2	32	no	—
276	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
277	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	#208	—	2	4	no	—
281	#208	—	2	8	no	—
282	#208	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
289	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₃	1	8	yes	—
290	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
296	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₃	1	8	yes	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	8	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	32	no	—
301	C₂×#41	—	2	16	no	—
302	C₂×#41	—	2	32	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	16	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	#67	1	4	yes	—
315	C₂×#41	#67	1	8	yes	—
316	C₂×#41	#67	1	4	yes	—
317	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
318	C₂×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	—
319	C₂×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
329	C₂²×Q₈	#67	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	#67	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	#67	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
342	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
344	#137	—	3	32	no	—
345	#137	—	6	32	no	—
346	#137	—	6	16	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	6	16	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
351	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
358	#124	—	3	8	no	—
359	#124	—	6	4	no	—
360	#123	—	6	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
362	#117	—	3	4	no	—
363	#117	—	6	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
369	#104	—	3	32	no	—
370	#101	—	3	8	no	—
371	#100	—	3	8	no	—
372	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
373	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
377	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
379	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
380	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
381	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
382	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
383	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
387	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₃×D₄	—	2	32	no	—
393	C₃×D₄	—	2	16	no	—
394	C₃×D₄	—	2	16	no	—
395	C₃×D₄	—	2	8	no	—
396	C₃×D₄	—	2	16	no	—
397	C₃×D₄	—	2	8	no	—
398	C₃×D₄	—	2	4	no	—
399	C₃×D₄	—	2	8	no	—
400	C₃×D₄	—	2	4	no	—
401	C₃×D₄	—	2	4	no	—
402	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
428	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
429	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
430	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
431	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
432	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
433	Dic₆	—	2	8	no	—
434	Dic₆	—	4	4	no	—
435	Dic₆	—	4	4	no	—
436	Dic₆	—	4	4	no	—
437	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	32	no	—
443	#41	—	2	64	no	—
444	#41	—	2	16	no	—
445	#41	—	2	16	no	—
446	#41	—	2	16	no	—
447	#41	—	2	32	no	—
448	#41	—	2	16	no	—
449	#41	—	2	16	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	2	8	no	—
457	#41	—	2	16	no	—
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	C₂×#67	1	16	yes	—
463	#41	C₂×#67	1	8	yes	—
464	#41	C₂³×D₃	1	8	yes	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×#67	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂×#67	1	8	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	64	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	C₂×#67	1	8	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×#67	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	C₂×#67	1	8	yes	—
511	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
537	Q₁₆	—	6	32	no	—
538	SD₁₆	—	6	32	no	—
539	M₁₆	—	3	8	no	—
540	M₁₆	—	6	8	no	—
541	M₁₆	—	6	4	no	—
542	C₂×C₈	—	6	8	no	—
543	C₂×C₈	—	6	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
548	C₄²	—	3	4	no	—
549	C₄²	—	6	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
561	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
562	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
563	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₃×C₄	—	2	8	no	—
567	C₃×C₄	—	2	4	no	—
568	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
569	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
570	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
571	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
572	Dic₃	—	4	4	no	—
573	Dic₃	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	#953	1	2	yes	—
584	C₂³	#953	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
588	Q₈	—	2	16	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	6	8	no	—
594	Q₈	—	12	4	no	—
595	Q₈	—	12	4	no	—
596	Q₈	—	12	4	no	—
597	Q₈	C₂²×#67	1	8	yes	—
598	D₄	—	2	32	no	—
599	D₄	—	2	16	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	2	16	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	2	16	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	32	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	6	4	no	—
621	C₂×C₄	—	6	4	no	—
622	C₂×C₄	—	12	4	no	—
623	C₂×C₄	—	12	2	no	—
624	C₂×C₄	—	12	8	no	—
625	C₂×C₄	—	12	2	no	—
626	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#953	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	6	8	no	—
640	C₂×C₃	—	2	1	no	—
641	C₂×C₃	—	2	1	no	—
642	C₂×C₃	—	2	4	no	—
643	C₂×C₃	—	4	4	no	—
644	C₂×C₃	—	4	8	no	—
645	C₂×C₃	#3022	1	2	yes	complemented
646	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	8	no	—
658	C₂²	—	8	16	no	—
659	C₂²	C₂×#953	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	8	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	12	4	no	—
666	C₄	—	12	4	no	—
667	C₄	C₂×#953	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#953	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#953	1	2	yes	—
670	C₄	C₂³×#67	1	2	yes	—
671	C₃	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	4	8	no	—
677	C₂	#84123	1	2	yes	direct product factor
678	C₂	C₂²×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#953
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#585	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#585	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#3022
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5825	C₂	semidirect
3. C₂²×#951	C₂	semidirect
4. #84123	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#5246	C₂	semidirect
6. C₂×#5242	C₂	semidirect
7. C₂×#5236	C₂	semidirect
8. C₂×#5237	C₂	semidirect
22. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
24. #5825	C₂²	semidirect
27. C₂×#951	C₂²	semidirect
28. C₂×#951	C₂²	semidirect
29. C₂×#944	C₂²	semidirect
31. C₂×#936	C₂²	semidirect
34. C₂×#926	C₂²	semidirect
36. C₂²×#208	C₂²	semidirect
37. #5246	C₂²	semidirect
38. #5242	C₂²	semidirect
39. #5237	C₂²	semidirect
40. #5236	C₂²	semidirect
41. C₂×#837	C₂²	semidirect
42. C₂×#836	C₂²	semidirect
43. C₂×#833	C₂²	semidirect
110. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
115. #951	C₂³	semidirect
117. #944	C₂³	semidirect
121. #936	C₂³	semidirect
126. #926	C₂³	semidirect
134. C₂×#208	C₂³	semidirect
136. #837	C₂³	semidirect
137. #836	C₂³	semidirect
138. #833	C₂³	semidirect
645. C₂×C₃	#3022	semidirect
671. C₃	C₂×#3022	semidirect
677. C₂	#84123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#585	2
C₂×#5825	2
C₂²×#951	2
#84123	2
C₂×#5246	2
C₂×#5242	2
C₂×#5236	2
C₂×#5237	2
C₂×#3022	3

Subgroups — C2×#84123 #11661849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#84123 #11661849