Finite Group Databasebeta

← #11661854

Subgroups — #11661854

Order 768.

4764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5773C212yesmaximal, complemented
3#86313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#84123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#83957C212yesmaximal, complemented
7#83395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#80285C214yesmaximal, complemented
9#80284C214yesmaximal, complemented
10#80278C214yesmaximal, complemented
11#80277C214yesmaximal, complemented
12#78995C212yesmaximal, complemented
13D3×#421C212yesmaximal, complemented
14#78718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D3×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#60387—31nomaximal, Sylow
17C3×#585C2211yescharacteristic
18#5968—22no—
19#5968C2212yescomplemented
20D3×2−1+4—22no—
21D3×2−1+4C2212yescomplemented
22#5966—22no—
23#5966—22no—
24#5966C2212yescomplemented
25D3×H(5,𝔽2)—22no—
26D3×H(5,𝔽2)—22no—
27D3×H(5,𝔽2)C2212yescomplemented
28#5964—24no—
29#5964—22no—
30#5964C2212yes—
31#5964C2211yescharacteristic
32C2×D3×#41—24no—
33C2×D3×#41—22no—
34C2×D3×#41C2212yes—
35C2×D3×#41C2211yescharacteristic
36C22×#237C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
38C3×#535C2211yescharacteristic, complemented
39#5825C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#951C2212yescomplemented
41#5805C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#932C2212yescomplemented
43#5773—24no—
44#5773—24no—
45#5773C2218yescomplemented
46#5773C2218yescomplemented
47C2×#916—22no—
48C2×#915—22no—
49C2×#912—22no—
50C2×#911—22no—
51C2×#909C2212yescomplemented
52C2×D3×M16C2212yescomplemented
53#5716C2212yescomplemented
54#5715C2212yescomplemented
55#5675C2212yescomplemented
56#5668C2212yescomplemented
57#5608—22no—
58#5606—22no—
59#5589—22no—
60#5586—22no—
61#5526C2211yescharacteristic, complemented
62D3×#117C2211yescharacteristic, complemented
63C3×#454C2214yescomplemented
64C3×#453C2214yescomplemented
65C3×#421C2212yescomplemented
66C3×#413C2211yescharacteristic, complemented
67#5246C2214yescomplemented
68#5242C2214yescomplemented
69#5237C2211yescharacteristic, complemented
70#5236C2212yescomplemented
71#5201C2218yescomplemented
72#5198C2218yescomplemented
73#5139C2212yescomplemented
74#5132C2212yescomplemented
75#5077C2214yescomplemented
76#5062C2214yescomplemented
77#5005C2212yescomplemented
78#4826C2218yescomplemented
79#4825C2218yescomplemented
80#4821C2218yescomplemented
81D3×#104C2218yescomplemented
82#4752C2214yescomplemented
83#4751C2212yescomplemented
84D3×#101C2212yescomplemented
85#4746C2214yescomplemented
86#4745C2212yescomplemented
87D3×#100C2212yescomplemented
88C2×#585—31no—
89C2×#575—32no—
90#3449—31no—
91#3022—32no—
92#3022—31no—
93#3022—31no—
94#3021—32no—
95#3021—31no—
96#3021D311yescharacteristic, complemented
97#3020—34no—
98#3019—34no—
99#3018—34no—
100#3018—34no—
101C2×#421—32no—
102C2×#413—31no—
103C3×2−1+4—22no—
104C3×2−1+4C2312yes—
105C3×H(5,𝔽2)—22no—
106C3×H(5,𝔽2)—22no—
107C3×H(5,𝔽2)C2312yes—
108C2×C3×#41—24no—
109C2×C3×#41—22no—
110C2×C3×#41C2312yes—
111C2×C3×#41C2311yescharacteristic
112C22×C3×D4C2311yescharacteristic, complemented
113C22×#67—21no—
114C23×Dic3—21no—
115#1010—24no—
116#1010—28no—
117#1010—24no—
118#1010—24no—
119#1010—24no—
120#1010—22no—
121#1010—22no—
122#1010C2314yes—
123#1009—24no—
124#1009—28no—
125#1009—24no—
126#1009—24no—
127#1009—24no—
128#1009—22no—
129#1009—22no—
130#1009C2314yes—
131D3×#41—24no—
132D3×#41—28no—
133D3×#41—24no—
134D3×#41—28no—
135D3×#41—24no—
136D3×#41—28no—
137D3×#41—24no—
138D3×#41—24no—
139D3×#41—24no—
140D3×#41—24no—
141D3×#41—24no—
142D3×#41—24no—
143D3×#41—24no—
144D3×#41—22no—
145D3×#41—22no—
146D3×#41—24no—
147D3×#41—24no—
148D3×#41—24no—
149D3×#41—22no—
150D3×#41—22no—
151D3×#41—22no—
152D3×#41—22no—
153D3×#41—22no—
154D3×#41—22no—
155D3×#41D414yescomplemented
156D3×#41D414yescomplemented
157D3×#41C2314yes—
158D3×#41C2314yes—
159#1007—24no—
160#1007—22no—
161#1007—24no—
162#1007—24no—
163#1007C2312yes—
164C2×#239—22no—
165C2×#239—24no—
166C2×#239D412yescomplemented
167C2×#239C2311yescharacteristic
168C2×D3×Q8—22no—
169C2×D3×Q8—24no—
170C2×D3×Q8D412yescomplemented
171C2×D3×Q8C2311yescharacteristic
172#1004—28no—
173#1004—28no—
174#1004—24no—
175#1004—22no—
176#1004—22no—
177#1004—24no—
178#1004—24no—
179#1004—24no—
180#1004—24no—
181#1004—24no—
182#1004C2312yes—
183C2×#237—28no—
184C2×#237—22no—
185C2×#237—24no—
186C2×#237—22no—
187C2×#237—24no—
188C2×#237—22no—
189C2×#237—22no—
190C2×#237—22no—
191C2×#237—22no—
192C2×#237—21no—
193C2×#237—21no—
194C2×#237D412yes—
195C2×#237D412yescomplemented
196C2×#237C2312yes—
197C2×#237C2311yescharacteristic
198C2×#237C2312yescomplemented
199C2×D3×D4—28no—
200C2×D3×D4—22no—
201C2×D3×D4—24no—
202C2×D3×D4—22no—
203C2×D3×D4—24no—
204C2×D3×D4D412yes—
205C2×D3×D4D412yescomplemented
206C2×D3×D4C2311yescharacteristic
207C2×#235—28no—
208C2×#235—24no—
209C2×#235—22no—
210C2×#235—24no—
211C2×#235—22no—
212C2×#235D412yes—
213C2×#235C2312yes—
214C2×#235C2311yescharacteristic
215C22×C4×D3—24no—
216C22×C4×D3—22no—
217C22×C4×D3D412yes—
218C22×C4×D3C2311yescharacteristic
219C22×Dic6C2311yescharacteristic, complemented
220C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
221C3×AGL(1,ℤ/8)C2318yescomplemented
222C2×C3×SD16—22no—
223C2×C3×D8—22no—
224C2×C3×M16C2312yescomplemented
225C3×#127C2312yescomplemented
226C3×#124C2312yescomplemented
227C3×#121—22no—
228C3×#120—22no—
229C3×#117C2311yescharacteristic, complemented
230#953—22no—
231#951—24no—
232#951C2318yescomplemented
233#944C2312yescomplemented
234C2×#216—22no—
235#940C2312yescomplemented
236#939—24no—
237#938—24no—
238#938—22no—
239#937—24no—
240#936C2312yescomplemented
241#936C2312yescomplemented
242#935—22no—
243D4×Dic3—24no—
244C2×#214—22no—
245C2×#214—22no—
246#932—24no—
247#932C2318yescomplemented
248C2×#213—22no—
249#926C2311yescharacteristic, complemented
250#924—22no—
251C2×#208C2312yescomplemented
252#916—28no—
253#916—28no—
254#915—28no—
255#915—28no—
256#912—28no—
257#912—28no—
258#911—28no—
259#911—28no—
260#909—24no—
261#909C2318yescomplemented
262D3×M16—22no—
263D3×M16—22no—
264D3×M16C2314yes—
265D3×M16C2314yescomplemented
266C2×Dic12—22no—
267C2×#204—22no—
268C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
269C2×D3×C8—22no—
270#897—22no—
271#892—21no—
272D3×C4⋊C4—21no—
273#886—22no—
274#884—24no—
275#883—24no—
276#67⋊C4—24no—
277D3×C22⋊C4—21no—
278#878—24no—
279#877—21no—
280#875C2312yescomplemented
281#872C2312yes—
282C42×D3C2312yescomplemented
283#869C2312yescomplemented
284C3×#104C2318yescomplemented
285C3×#101C2312yescomplemented
286C3×#100C2312yescomplemented
287#837C2318yescomplemented
288#836C2312yescomplemented
289#833C2312yescomplemented
290#825C2318yescomplemented
291#824C2314yescomplemented
292#823C2314yescomplemented
293#805C2318yescomplemented
294#585—32no—
295#585—32no—
296#585—32no—
297#585—31no—
298#585—64no—
299#585—62no—
300#585—62no—
301#585—62no—
302#585—62no—
303#585C2×D311yescharacteristic
304C2×2−1+4—32no—
305C2×2−1+4—62no—
306C2×H(5,𝔽2)—32no—
307C2×H(5,𝔽2)—62no—
308C2×H(5,𝔽2)—62no—
309C22×#41—31no—
310C22×#41—32no—
311C22×#41—31no—
312C22×#41—62no—
313C22×#41—64no—
314#575—38no—
315#575—38no—
316#575—64no—
317#575—64no—
318C2×#137—32no—
319C2×#137—32no—
320C2×#137—62no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yescomplemented
324C2×#135—62no—
325C2×#135—62no—
326C22×M16—32no—
327#537—62no—
328#536—31no—
329#536—32no—
330#536—31no—
331#535—31no—
332#535—32no—
333#535C2×D311yescharacteristic, complemented
334#534—62no—
335#532—32no—
336#532—32no—
337#525—62no—
338#525—62no—
339C2×#117—31no—
340#456—34no—
341#456—38no—
342#456—34no—
343#455—34no—
344#455—38no—
345#455—34no—
346#454—38no—
347#454—34no—
348#454C2×D314yescomplemented
349#453—38no—
350#453—34no—
351#453C2×D314yescomplemented
352#421—32no—
353#421—32no—
354#421—32no—
355#421—38no—
356#421C2×D312yescomplemented
357C2×#104—38no—
358#413—31no—
359#413—32no—
360#413—32no—
361#413—32no—
362#413C2×D311yescharacteristic, complemented
363C2×#101—32no—
364C2×#100—32no—
365C24×C3—21no—
366C23×D3—24no—
367C23×D3—22no—
368C23×D3C2×D412yes—
369C23×D3C2×D411yescharacteristic
370C3×#41—24no—
371C3×#41—28no—
372C3×#41—24no—
373C3×#41—24no—
374C3×#41—24no—
375C3×#41—22no—
376C3×#41—22no—
377C3×#41—24no—
378C3×#41—22no—
379C3×#41—22no—
380C3×#41C2×D414yes—
381C3×#41C2414yes—
382C2×C3×Q8—22no—
383C2×C3×Q8—24no—
384C2×C3×Q8C2×D412yes—
385C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
386C2×C3×D4—28no—
387C2×C3×D4—22no—
388C2×C3×D4—24no—
389C2×C3×D4—22no—
390C2×C3×D4—24no—
391C2×C3×D4—24no—
392C2×C3×D4—22no—
393C2×C3×D4—22no—
394C2×C3×D4—21no—
395C2×C3×D4C2×D412yes—
396C2×C3×D4C2×D412yes—
397C2×C3×D4C2412yes—
398C2×C3×D4C2411yescharacteristic
399C22×C3×C4—24no—
400C22×C3×C4—22no—
401C22×C3×C4C2×D412yes—
402C22×C3×C4C2411yescharacteristic
403C2×#67—28no—
404C2×#67—28no—
405C2×#67—24no—
406C2×#67—24no—
407C2×#67—28no—
408C2×#67—24no—
409C2×#67—22no—
410C2×#67—22no—
411C2×#67—22no—
412C2×#67—22no—
413C2×#67—24no—
414C2×#67—22no—
415C2×#67—42no—
416C2×#67—42no—
417C2×#67C2×D412yes—
418C2×#67C2×D412yes—
419C2×#67C2×D412yes—
420C22×Dic3—24no—
421C22×Dic3—22no—
422C22×Dic3—21no—
423C22×Dic3—22no—
424C22×Dic3—22no—
425C22×Dic3—42no—
426C22×Dic3—42no—
427C22×Dic3C2×D412yes—
428C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
429#239—24no—
430#239—28no—
431#239—24no—
432#239—24no—
433#239—24no—
434#239—24no—
435#239—22no—
436#239—22no—
437#239—22no—
438#239—22no—
439#239C2×D414yes—
440#239C2×D414yes—
441D3×Q8—24no—
442D3×Q8—24no—
443D3×Q8—24no—
444D3×Q8—28no—
445D3×Q8—24no—
446D3×Q8—22no—
447D3×Q8—22no—
448D3×Q8—22no—
449D3×Q8—22no—
450D3×Q8—24no—
451D3×Q8C2×D414yes—
452D3×Q8C2×D414yes—
453#237—28no—
454#237—24no—
455#237—28no—
456#237—28no—
457#237—28no—
458#237—24no—
459#237—24no—
460#237—28no—
461#237—28no—
462#237—28no—
463#237—24no—
464#237—24no—
465#237—24no—
466#237—24no—
467#237—24no—
468#237—24no—
469#237—28no—
470#237—24no—
471#237—22no—
472#237—22no—
473#237—22no—
474#237—22no—
475#237—24no—
476#237—24no—
477#237—24no—
478#237—24no—
479#237—24no—
480#237—41no—
481#237—41no—
482#237—42no—
483#237—41no—
484#237—41no—
485#237—42no—
486#237C2×D414yes—
487#237C2×D414yes—
488D3×D4—28no—
489D3×D4—24no—
490D3×D4—28no—
491D3×D4—28no—
492D3×D4—28no—
493D3×D4—28no—
494D3×D4—28no—
495D3×D4—24no—
496D3×D4—28no—
497D3×D4—24no—
498D3×D4—24no—
499D3×D4—24no—
500D3×D4—24no—
501D3×D4—24no—
502D3×D4—24no—
503D3×D4—28no—
504D3×D4—24no—
505D3×D4—24no—
506D3×D4—24no—
507D3×D4—22no—
508D3×D4—22no—
509D3×D4—22no—
510D3×D4—22no—
511D3×D4C2×D414yes—
512D3×D4C2×D414yes—
513#235—24no—
514#235—28no—
515#235—28no—
516#235—28no—
517#235—28no—
518#235—28no—
519#235—24no—
520#235—28no—
521#235—28no—
522#235—28no—
523#235—22no—
524#235—22no—
525#235—24no—
526#235—22no—
527#235—22no—
528#235—24no—
529#235—24no—
530#235—24no—
531#235—24no—
532#235—24no—
533#235—24no—
534#235—24no—
535#235—24no—
536#235C2×D414yes—
537#235C2414yes—
538C2×D12—24no—
539C2×D12—28no—
540C2×D12—22no—
541C2×D12—22no—
542C2×D12—24no—
543C2×D12C2×D412yes—
544C2×D12C2×D412yes—
545C2×D12C2411yescharacteristic
546C2×C4×D3—24no—
547C2×C4×D3—28no—
548C2×C4×D3—24no—
549C2×C4×D3—28no—
550C2×C4×D3—24no—
551C2×C4×D3—28no—
552C2×C4×D3—22no—
553C2×C4×D3—22no—
554C2×C4×D3—22no—
555C2×C4×D3—24no—
556C2×C4×D3—22no—
557C2×C4×D3—24no—
558C2×C4×D3—22no—
559C2×C4×D3—22no—
560C2×C4×D3—22no—
561C2×C4×D3—24no—
562C2×C4×D3—24no—
563C2×C4×D3—22no—
564C2×C4×D3C2×D412yes—
565C2×C4×D3C2×D412yes—
566C2×C4×D3C2×D412yes—
567C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
568C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
569C2×C4×D3C2×D412yes—
570C2×C4×D3C2×D412yes—
571C2×C4×D3C2×D412yes—
572C2×C4×D3C2×D412yes—
573C2×C4×D3C2411yescharacteristic
574C2×C4×D3C2411yescharacteristic
575C2×Dic6—22no—
576C2×Dic6—24no—
577C2×Dic6—28no—
578C2×Dic6—22no—
579C2×Dic6—24no—
580C2×Dic6—22no—
581C2×Dic6—22no—
582C2×Dic6—21no—
583C2×Dic6C2×D412yes—
584C2×Dic6C2×D412yes—
585C2×Dic6C2412yes—
586C2×Dic6C2411yescharacteristic
587C3×SD16—28no—
588C3×D8—28no—
589C3×M16—22no—
590C3×M16C2414yes—
591C2×C3×C8—22no—
592C3×C4⋊C4—21no—
593C3×C22⋊C4—21no—
594C3×C22⋊C4—24no—
595C3×C42C2412yes—
596#217—21no—
597#217—24no—
598#217—24no—
599#216—28no—
600#214—28no—
601#214—28no—
602#213—28no—
603(C2×D3)⋊C4—22no—
604(C2×D3)⋊C4—24no—
605C4⋊Dic3—21no—
606C4⋊Dic3—24no—
607Dic3⋊C4—24no—
608Dic3⋊C4—22no—
609C4×Dic3—22no—
610C4×Dic3C2412yes—
611#208—22no—
612#208C2414yes—
613C2×C3⋊C8—22no—
614Dic12—28no—
615#204—28no—
616ΓL(1,𝔽25)—24no—
617ΓL(1,𝔽25)—24no—
618D3×C8—24no—
619D3×C8—24no—
6202−1+4—22no—
6212−1+4—34no—
6222−1+4—32no—
6232−1+4—64no—
6242−1+4—64no—
6252−1+4—64no—
6262−1+4—64no—
6272−1+4—64no—
6282−1+4—62no—
6292−1+4—62no—
6302−1+4—64no—
6312−1+4—68no—
6322−1+4—64no—
6332−1+4—62no—
6342−1+4C22×D312yes—
635H(5,𝔽2)—22no—
636H(5,𝔽2)—22no—
637H(5,𝔽2)—34no—
638H(5,𝔽2)—32no—
639H(5,𝔽2)—64no—
640H(5,𝔽2)—64no—
641H(5,𝔽2)—64no—
642H(5,𝔽2)—64no—
643H(5,𝔽2)—64no—
644H(5,𝔽2)—64no—
645H(5,𝔽2)—68no—
646H(5,𝔽2)—68no—
647H(5,𝔽2)—64no—
648H(5,𝔽2)—62no—
649H(5,𝔽2)—62no—
650H(5,𝔽2)—64no—
651H(5,𝔽2)—64no—
652H(5,𝔽2)—68no—
653H(5,𝔽2)—64no—
654H(5,𝔽2)—62no—
655H(5,𝔽2)—62no—
656H(5,𝔽2)C22×D312yes—
657C2×#41—24no—
658C2×#41—22no—
659C2×#41—31no—
660C2×#41—32no—
661C2×#41—31no—
662C2×#41—32no—
663C2×#41—31no—
664C2×#41—34no—
665C2×#41—34no—
666C2×#41—34no—
667C2×#41—34no—
668C2×#41—32no—
669C2×#41—32no—
670C2×#41—32no—
671C2×#41—32no—
672C2×#41—32no—
673C2×#41—62no—
674C2×#41—64no—
675C2×#41—64no—
676C2×#41—68no—
677C2×#41—62no—
678C2×#41—64no—
679C2×#41—61no—
680C2×#41—61no—
681C2×#41—62no—
682C2×#41—62no—
683C2×#41—62no—
684C2×#41—62no—
685C2×#41—62no—
686C2×#41—62no—
687C2×#41—62no—
688C2×#41—62no—
689C2×#41—64no—
690C2×#41—64no—
691C2×#41—64no—
692C2×#41—62no—
693C2×#41—62no—
694C2×#41—62no—
695C2×#41—62no—
696C2×#41—64no—
697C2×#41—62no—
698C2×#41—68no—
699C2×#41—64no—
700C2×#41—64no—
701C2×#41—62no—
702C2×#41—64no—
703C2×#41—64no—
704C2×#41—64no—
705C2×#41—64no—
706C2×#41—64no—
707C2×#41—64no—
708C2×#41—68no—
709C2×#41—64no—
710C2×#41—64no—
711C2×#41—68no—
712C2×#41—68no—
713C2×#41—64no—
714C2×#41—62no—
715C2×#41C22×D312yes—
716C2×#41C22×D311yescharacteristic
717C22×Q8—31no—
718C22×Q8—32no—
719C22×Q8—31no—
720C22×Q8—64no—
721C22×Q8—62no—
722C22×D4—32no—
723C22×D4—32no—
724C22×D4—31no—
725C22×D4—64no—
726C22×D4—62no—
727C22×D4—64no—
728C22×D4—62no—
729C22×D4—68no—
730C22×D4—61no—
731C22×D4C22×D311yescharacteristic, complemented
732C23×C4—31no—
733C23×C4—32no—
734C23×C4—62no—
735C23×C4—64no—
736C23×C4—61no—
737#137—38no—
738#137—38no—
739#137—64no—
740#137—68no—
741#137—68no—
742#137—64no—
743AGL(1,ℤ/8)—24no—
744AGL(1,ℤ/8)—38no—
745AGL(1,ℤ/8)—68no—
746AGL(1,ℤ/8)—68no—
747AGL(1,ℤ/8)—64no—
748AGL(1,ℤ/8)C22×D318yescomplemented
749#135—68no—
750#135—68no—
751#135—68no—
752#135—68no—
753C2×Q16—62no—
754C2×Q16—62no—
755C2×SD16—22no—
756C2×SD16—62no—
757C2×SD16—62no—
758C2×SD16—62no—
759C2×D8—22no—
760C2×D8—62no—
761C2×M16—32no—
762C2×M16—34no—
763C2×M16—34no—
764C2×M16—62no—
765C2×M16—62no—
766C2×M16—62no—
767C2×M16C22×D312yescomplemented
768C22×C8—62no—
769C4⋊Q8—32no—
770C4⋊Q8—32no—
771#127—32no—
772#127C22×D312yescomplemented
773#124—32no—
774#124—32no—
775#124—32no—
776#124C22×D312yescomplemented
777#123—64no—
778#123—62no—
779#123—62no—
780C22⋊Q8—64no—
781C22⋊Q8—62no—
782C22⋊Q8—62no—
783#121—22no—
784#121—64no—
785#121—62no—
786#121—64no—
787#121—64no—
788#120—22no—
789#120—64no—
790#120—62no—
791C4×D4—64no—
792C4×D4—64no—
793#117—31no—
794#117—32no—
795#117—61no—
796#117—61no—
797#117C22×D311yescharacteristic, complemented
798C2×C4⋊C4—61no—
799C2×C22⋊C4—61no—
800C2×C42—32no—
801#104—38no—
802#104—38no—
803#104—38no—
804#104C22×D318yescomplemented
805#101—32no—
806#101—34no—
807#101C22×D312yescomplemented
808#100—32no—
809#100—34no—
810#100C22×D312yescomplemented
811C23×C3—24no—
812C23×C3—22no—
813C23×C3—22no—
814C23×C3—42no—
815C23×C3—82no—
816C23×C3C22×D412yes—
817C23×C3C22×D411yescharacteristic
818C22×D3—28no—
819C22×D3—24no—
820C22×D3—22no—
821C22×D3—22no—
822C22×D3—24no—
823C22×D3—22no—
824C22×D3—24no—
825C22×D3—81no—
826C22×D3—82no—
827C22×D3—84no—
828C22×D3—88no—
829C22×D3#12012yes—
830C22×D3#12012yes—
831C22×D3C22×D412yes—
832C22×D3C22×D411yescharacteristic
833C22×D3C22×D411yescharacteristic
834C3×Q8—24no—
835C3×Q8—22no—
836C3×Q8—22no—
837C3×Q8C22×D414yes—
838C3×D4—28no—
839C3×D4—24no—
840C3×D4—24no—
841C3×D4—24no—
842C3×D4—24no—
843C3×D4—22no—
844C3×D4—22no—
845C3×D4—24no—
846C3×D4—41no—
847C3×D4—41no—
848C3×D4—84no—
849C3×D4C22×D414yes—
850C2×C3×C4—24no—
851C2×C3×C4—28no—
852C2×C3×C4—22no—
853C2×C3×C4—22no—
854C2×C3×C4—24no—
855C2×C3×C4—22no—
856C2×C3×C4—24no—
857C2×C3×C4—22no—
858C2×C3×C4C22×D412yes—
859C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
860C2×C3×C4C22×D412yes—
861C2×C3×C4C22×D412yes—
862C2×C3×C4C2511yescharacteristic
863#67—28no—
864#67—28no—
865#67—28no—
866#67—24no—
867#67—24no—
868#67—24no—
869#67—24no—
870#67—24no—
871#67—24no—
872#67—24no—
873#67—24no—
874#67—24no—
875#67—42no—
876#67—44no—
877#67—42no—
878#67—84no—
879C2×Dic3—28no—
880C2×Dic3—24no—
881C2×Dic3—22no—
882C2×Dic3—22no—
883C2×Dic3—24no—
884C2×Dic3—22no—
885C2×Dic3—24no—
886C2×Dic3—22no—
887C2×Dic3—22no—
888C2×Dic3—42no—
889C2×Dic3—44no—
890C2×Dic3—42no—
891C2×Dic3—42no—
892C2×Dic3#12012yes—
893C2×Dic3#12012yes—
894C2×Dic3C22×D412yes—
895C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
896C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
897D12—28no—
898D12—24no—
899D12—24no—
900D12—24no—
901D12—24no—
902D12—22no—
903D12—22no—
904D12C22×D414yes—
905C4×D3—28no—
906C4×D3—28no—
907C4×D3—28no—
908C4×D3—24no—
909C4×D3—22no—
910C4×D3—24no—
911C4×D3—22no—
912C4×D3—24no—
913C4×D3—22no—
914C4×D3—22no—
915C4×D3—24no—
916C4×D3—24no—
917C4×D3—22no—
918C4×D3—24no—
919C4×D3—22no—
920C4×D3—82no—
921C4×D3#12011yescharacteristic
922C4×D3#12012yes—
923C4×D3#12011yescharacteristic
924C4×D3#12011yescharacteristic
925C4×D3#12011yescharacteristic
926C4×D3#12012yes—
927C4×D3C22×D412yes—
928C4×D3C22×D412yes—
929C4×D3C22×D412yes—
930C4×D3C22×D412yes—
931Dic6—28no—
932Dic6—24no—
933Dic6—22no—
934Dic6—22no—
935Dic6—24no—
936Dic6—24no—
937Dic6—24no—
938Dic6—24no—
939Dic6—41no—
940Dic6—41no—
941Dic6C22×D414yes—
942C3×C8—24no—
943C3⋊C8—24no—
944C24—21no—
945C24—31no—
946C24—32no—
947C24—62no—
948C24—64no—
949#41—24no—
950#41—28no—
951#41—24no—
952#41—24no—
953#41—24no—
954#41—22no—
955#41—22no—
956#41—24no—
957#41—22no—
958#41—22no—
959#41—34no—
960#41—34no—
961#41—34no—
962#41—34no—
963#41—34no—
964#41—34no—
965#41—64no—
966#41—64no—
967#41—64no—
968#41—64no—
969#41—64no—
970#41—64no—
971#41—64no—
972#41—64no—
973#41—68no—
974#41—64no—
975#41—68no—
976#41—68no—
977#41—68no—
978#41—68no—
979#41—68no—
980#41—68no—
981#41—68no—
982#41—64no—
983#41—64no—
984#41—64no—
985#41—64no—
986#41—62no—
987#41—62no—
988#41—64no—
989#41—64no—
990#41—64no—
991#41—62no—
992#41—62no—
993#41—68no—
994#41—62no—
995#41—62no—
996#41—62no—
997#41—62no—
998#41—64no—
999#41—64no—
1000#41—64no—
1001#41—64no—
1002#41—64no—
1003#41—64no—
1004#41—68no—
1005#41—64no—
1006#41—68no—
1007#41—68no—
1008#41—68no—
1009#41—68no—
1010#41—68no—
1011#41—68no—
1012#41—64no—
1013#41—64no—
1014#41—64no—
1015#41—64no—
1016#41—68no—
1017#41—64no—
1018#41—64no—
1019#41—64no—
1020#41—62no—
1021#41—62no—
1022#41—62no—
1023#41—62no—
1024#41—64no—
1025#41—121no—
1026#41—121no—
1027#41—121no—
1028#41—121no—
1029#41—122no—
1030#41—122no—
1031#41D3×D414yes—
1032#41C23×D314yes—
1033C2×Q8—22no—
1034C2×Q8—24no—
1035C2×Q8—32no—
1036C2×Q8—31no—
1037C2×Q8—34no—
1038C2×Q8—34no—
1039C2×Q8—32no—
1040C2×Q8—32no—
1041C2×Q8—62no—
1042C2×Q8—64no—
1043C2×Q8—64no—
1044C2×Q8—68no—
1045C2×Q8—62no—
1046C2×Q8—62no—
1047C2×Q8—62no—
1048C2×Q8—62no—
1049C2×Q8—62no—
1050C2×Q8—64no—
1051C2×Q8—64no—
1052C2×Q8—64no—
1053C2×Q8—68no—
1054C2×Q8—64no—
1055C2×Q8—64no—
1056C2×Q8—61no—
1057C2×Q8—62no—
1058C2×Q8—62no—
1059C2×Q8D3×D412yes—
1060C2×Q8C23×D311yescharacteristic
1061C2×D4—28no—
1062C2×D4—22no—
1063C2×D4—24no—
1064C2×D4—22no—
1065C2×D4—24no—
1066C2×D4—24no—
1067C2×D4—22no—
1068C2×D4—22no—
1069C2×D4—21no—
1070C2×D4—34no—
1071C2×D4—34no—
1072C2×D4—32no—
1073C2×D4—32no—
1074C2×D4—32no—
1075C2×D4—32no—
1076C2×D4—32no—
1077C2×D4—31no—
1078C2×D4—64no—
1079C2×D4—62no—
1080C2×D4—68no—
1081C2×D4—64no—
1082C2×D4—62no—
1083C2×D4—62no—
1084C2×D4—62no—
1085C2×D4—62no—
1086C2×D4—62no—
1087C2×D4—62no—
1088C2×D4—64no—
1089C2×D4—64no—
1090C2×D4—64no—
1091C2×D4—64no—
1092C2×D4—64no—
1093C2×D4—64no—
1094C2×D4—64no—
1095C2×D4—68no—
1096C2×D4—64no—
1097C2×D4—68no—
1098C2×D4—64no—
1099C2×D4—68no—
1100C2×D4—68no—
1101C2×D4—68no—
1102C2×D4—68no—
1103C2×D4—68no—
1104C2×D4—68no—
1105C2×D4—64no—
1106C2×D4—62no—
1107C2×D4—64no—
1108C2×D4—68no—
1109C2×D4—68no—
1110C2×D4—64no—
1111C2×D4—68no—
1112C2×D4—62no—
1113C2×D4—64no—
1114C2×D4—64no—
1115C2×D4—62no—
1116C2×D4—62no—
1117C2×D4—64no—
1118C2×D4—122no—
1119C2×D4—122no—
1120C2×D4D3×D412yes—
1121C2×D4D3×D412yes—
1122C2×D4C23×D312yes—
1123C2×D4C23×D311yescharacteristic
1124C22×C4—24no—
1125C22×C4—22no—
1126C22×C4—31no—
1127C22×C4—31no—
1128C22×C4—31no—
1129C22×C4—32no—
1130C22×C4—32no—
1131C22×C4—32no—
1132C22×C4—32no—
1133C22×C4—31no—
1134C22×C4—31no—
1135C22×C4—32no—
1136C22×C4—32no—
1137C22×C4—32no—
1138C22×C4—32no—
1139C22×C4—62no—
1140C22×C4—62no—
1141C22×C4—62no—
1142C22×C4—62no—
1143C22×C4—64no—
1144C22×C4—64no—
1145C22×C4—62no—
1146C22×C4—64no—
1147C22×C4—64no—
1148C22×C4—62no—
1149C22×C4—68no—
1150C22×C4—64no—
1151C22×C4—68no—
1152C22×C4—64no—
1153C22×C4—68no—
1154C22×C4—64no—
1155C22×C4—62no—
1156C22×C4—62no—
1157C22×C4—62no—
1158C22×C4—62no—
1159C22×C4—64no—
1160C22×C4—62no—
1161C22×C4—61no—
1162C22×C4—122no—
1163C22×C4—122no—
1164C22×C4D3×D412yes—
1165C22×C4C23×D311yescharacteristic
1166Q16—68no—
1167Q16—68no—
1168SD16—28no—
1169SD16—68no—
1170SD16—68no—
1171SD16—68no—
1172D8—28no—
1173D8—68no—
1174M16—22no—
1175M16—34no—
1176M16—64no—
1177M16—64no—
1178M16—62no—
1179M16C23×D314yes—
1180C2×C8—22no—
1181C2×C8—64no—
1182C2×C8—64no—
1183C2×C8—62no—
1184C4⋊C4—21no—
1185C4⋊C4—62no—
1186C4⋊C4—64no—
1187C4⋊C4—61no—
1188C4⋊C4—64no—
1189C22⋊C4—21no—
1190C22⋊C4—24no—
1191C22⋊C4—62no—
1192C22⋊C4—64no—
1193C22⋊C4—64no—
1194C22⋊C4—61no—
1195C22⋊C4—64no—
1196C42—32no—
1197C42—62no—
1198C42C23×D312yes—
1199C22×C3—22no—
1200C22×C3—24no—
1201C22×C3—41no—
1202C22×C3—42no—
1203C22×C3—44no—
1204C22×C3—42no—
1205C22×C3—82no—
1206C22×C3—84no—
1207C22×C3—84no—
1208C22×C3C2×#12012yes—
1209C22×C3C23×D411yescharacteristic
1210C2×D3—22no—
1211C2×D3—24no—
1212C2×D3—41no—
1213C2×D3—42no—
1214C2×D3—41no—
1215C2×D3—42no—
1216C2×D3—44no—
1217C2×D3—48no—
1218C2×D3—42no—
1219C2×D3—82no—
1220C2×D3—84no—
1221C2×D3—82no—
1222C2×D3—88no—
1223C2×D3—84no—
1224C2×D3C2×#12011yescharacteristic
1225C2×D3C2×#12012yes—
1226C2×D3C2×#12011yescharacteristic
1227C3×C4—24no—
1228C3×C4—22no—
1229C3×C4—42no—
1230C3×C4C2×#12011yescharacteristic
1231C3×C4C2×#12011yescharacteristic
1232C3×C4C23×D412yes—
1233Dic3—22no—
1234Dic3—24no—
1235Dic3—42no—
1236Dic3—42no—
1237Dic3C2×#12011yescharacteristic
1238Dic3C2×#12012yes—
1239Dic3C2×#12011yescharacteristic
1240C23—24no—
1241C23—22no—
1242C23—22no—
1243C23—31no—
1244C23—31no—
1245C23—32no—
1246C23—32no—
1247C23—32no—
1248C23—42no—
1249C23—64no—
1250C23—62no—
1251C23—64no—
1252C23—62no—
1253C23—64no—
1254C23—68no—
1255C23—62no—
1256C23—82no—
1257C23—241no—
1258C23—242no—
1259C23—244no—
1260C23—248no—
1261C23C2×D3×D412yes—
1262C23C2×D3×D411yescharacteristic
1263Q8—24no—
1264Q8—22no—
1265Q8—22no—
1266Q8—34no—
1267Q8—64no—
1268Q8—64no—
1269Q8—64no—
1270Q8—68no—
1271Q8—64no—
1272Q8—62no—
1273Q8—62no—
1274Q8—64no—
1275Q8—121no—
1276Q8—121no—
1277Q8C2×D3×D414yes—
1278D4—28no—
1279D4—24no—
1280D4—24no—
1281D4—24no—
1282D4—24no—
1283D4—22no—
1284D4—24no—
1285D4—22no—
1286D4—34no—
1287D4—41no—
1288D4—41no—
1289D4—64no—
1290D4—64no—
1291D4—64no—
1292D4—68no—
1293D4—64no—
1294D4—64no—
1295D4—64no—
1296D4—64no—
1297D4—64no—
1298D4—64no—
1299D4—64no—
1300D4—68no—
1301D4—68no—
1302D4—68no—
1303D4—64no—
1304D4—64no—
1305D4—64no—
1306D4—62no—
1307D4—62no—
1308D4—84no—
1309D4—122no—
1310D4—122no—
1311D4—124no—
1312D4—244no—
1313D4C2×D3×D414yes—
1314C2×C4—24no—
1315C2×C4—28no—
1316C2×C4—22no—
1317C2×C4—24no—
1318C2×C4—24no—
1319C2×C4—22no—
1320C2×C4—22no—
1321C2×C4—22no—
1322C2×C4—31no—
1323C2×C4—31no—
1324C2×C4—32no—
1325C2×C4—32no—
1326C2×C4—32no—
1327C2×C4—32no—
1328C2×C4—32no—
1329C2×C4—32no—
1330C2×C4—31no—
1331C2×C4—31no—
1332C2×C4—31no—
1333C2×C4—32no—
1334C2×C4—31no—
1335C2×C4—32no—
1336C2×C4—32no—
1337C2×C4—62no—
1338C2×C4—62no—
1339C2×C4—64no—
1340C2×C4—64no—
1341C2×C4—62no—
1342C2×C4—62no—
1343C2×C4—64no—
1344C2×C4—64no—
1345C2×C4—68no—
1346C2×C4—68no—
1347C2×C4—68no—
1348C2×C4—62no—
1349C2×C4—62no—
1350C2×C4—64no—
1351C2×C4—64no—
1352C2×C4—68no—
1353C2×C4—64no—
1354C2×C4—62no—
1355C2×C4—64no—
1356C2×C4—62no—
1357C2×C4—62no—
1358C2×C4—64no—
1359C2×C4—62no—
1360C2×C4—62no—
1361C2×C4—122no—
1362C2×C4—122no—
1363C2×C4—124no—
1364C2×C4—122no—
1365C2×C4—242no—
1366C2×C4C2×D3×D412yes—
1367C2×C4C2×D3×D412yes—
1368C2×C4C2×D3×D412yes—
1369C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1370C2×C4C24×D311yescharacteristic
1371C8—24no—
1372C8—64no—
1373C2×C3—21no—
1374C2×C3—22no—
1375C2×C3—42no—
1376C2×C3—44no—
1377C2×C3—82no—
1378C2×C3C22×#12011yescharacteristic
1379D3—21no—
1380D3—22no—
1381D3—21no—
1382D3—42no—
1383D3—44no—
1384C22—22no—
1385C22—24no—
1386C22—31no—
1387C22—32no—
1388C22—31no—
1389C22—41no—
1390C22—42no—
1391C22—44no—
1392C22—42no—
1393C22—64no—
1394C22—62no—
1395C22—82no—
1396C22—84no—
1397C22—84no—
1398C22—121no—
1399C22—121no—
1400C22—122no—
1401C22—122no—
1402C22—122no—
1403C22—124no—
1404C22—128no—
1405C22—242no—
1406C22—244no—
1407C22—242no—
1408C22—244no—
1409C22—248no—
1410C22D3×#12012yes—
1411C22C22×D3×D411yescharacteristic
1412C4—24no—
1413C4—22no—
1414C4—31no—
1415C4—31no—
1416C4—32no—
1417C4—42no—
1418C4—62no—
1419C4—64no—
1420C4—122no—
1421C4—122no—
1422C4D3×#12011yescharacteristic
1423C4D3×#12011yescharacteristic
1424C4C22×D3×D412yes—
1425C3#6038711yescharacteristic, complemented, Sylow
1426C2—21no—
1427C2—22no—
1428C2—42no—
1429C2—44no—
1430C2—61no—
1431C2—62no—
1432C2—61no—
1433C2—82no—
1434C2—122no—
1435C2—124no—
1436C2C2×D3×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×#120
commutator, cosocleC2×C3×C4C25
FrattiniC2×C4C24×D3
FittingC3×#3021C2
socleC2×C3C22×#120
hypercenter#3021D3
hypocenterC3#60387
LCSG ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×#585C2semidirect
2. C2×#5773C2semidirect
3. #86313C2semidirect
4. C3×#3021C2semidirect
5. #84123C2semidirect
6. #83957C2semidirect
7. #83395C2semidirect
8. #80285C2semidirect
9. #80284C2semidirect
10. #80278C2semidirect
11. #80277C2semidirect
12. #78995C2semidirect
13. D3×#421C2semidirect
14. #78718C2semidirect
15. D3×#413C2semidirect
19. #5968C22semidirect
21. D3×2−1+4C22semidirect
24. #5966C22semidirect
27. D3×H(5,𝔽2)C22semidirect
36. C22×#237C22semidirect
37. C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
38. C3×#535C22semidirect
39. #5825C22semidirect
40. C2×#951C22semidirect
41. #5805C22semidirect
42. C2×#932C22semidirect
45. #5773C22semidirect
46. #5773C22semidirect
51. C2×#909C22semidirect
52. C2×D3×M16C22semidirect
53. #5716C22semidirect
54. #5715C22semidirect
55. #5675C22semidirect
56. #5668C22semidirect
61. #5526C22semidirect
62. D3×#117C22semidirect
63. C3×#454C22semidirect
64. C3×#453C22semidirect
65. C3×#421C22semidirect
66. C3×#413C22semidirect
67. #5246C22semidirect
68. #5242C22semidirect
69. #5237C22semidirect
70. #5236C22semidirect
71. #5201C22semidirect
72. #5198C22semidirect
73. #5139C22semidirect
74. #5132C22semidirect
75. #5077C22semidirect
76. #5062C22semidirect
77. #5005C22semidirect
78. #4826C22semidirect
79. #4825C22semidirect
80. #4821C22semidirect
81. D3×#104C22semidirect
82. #4752C22semidirect
83. #4751C22semidirect
84. D3×#101C22semidirect
85. #4746C22semidirect
86. #4745C22semidirect
87. D3×#100C22semidirect
96. #3021D3semidirect
112. C22×C3×D4C23semidirect
155. D3×#41D4semidirect
156. D3×#41D4semidirect
166. C2×#239D4semidirect
170. C2×D3×Q8D4semidirect
195. C2×#237D4semidirect
198. C2×#237C23semidirect
205. C2×D3×D4D4semidirect
219. C22×Dic6C23semidirect
221. C3×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
224. C2×C3×M16C23semidirect
225. C3×#127C23semidirect
226. C3×#124C23semidirect
229. C3×#117C23semidirect
232. #951C23semidirect
233. #944C23semidirect
235. #940C23semidirect
240. #936C23semidirect
241. #936C23semidirect
247. #932C23semidirect
249. #926C23semidirect
251. C2×#208C23semidirect
261. #909C23semidirect
265. D3×M16C23semidirect
280. #875C23semidirect
282. C42×D3C23semidirect
283. #869C23semidirect
284. C3×#104C23semidirect
285. C3×#101C23semidirect
286. C3×#100C23semidirect
287. #837C23semidirect
288. #836C23semidirect
289. #833C23semidirect
290. #825C23semidirect
291. #824C23semidirect
292. #823C23semidirect
293. #805C23semidirect
323. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D3semidirect
333. #535C2×D3semidirect
348. #454C2×D3semidirect
351. #453C2×D3semidirect
356. #421C2×D3semidirect
362. #413C2×D3semidirect
731. C22×D4C22×D3semidirect
748. AGL(1,ℤ/8)C22×D3semidirect
767. C2×M16C22×D3semidirect
772. #127C22×D3semidirect
776. #124C22×D3semidirect
797. #117C22×D3semidirect
804. #104C22×D3semidirect
807. #101C22×D3semidirect
810. #100C22×D3semidirect
1425. C3#60387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#5852
C2×#57732
#863132
C3×#30212
#841232
#839572
#833952
#802852
#802842
#802782
#802772
#789952
D3×#4212
#787182
D3×#4132
#603873