Finite Group Databasebeta

← #11661859

Subgroups — #11661859

Order 768.

4764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5777C212yesmaximal, complemented
3#86338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#84122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#83993C212yesmaximal, complemented
7#83416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#80299C214yesmaximal, complemented
9#80298C214yesmaximal, complemented
10#80292C214yesmaximal, complemented
11#80291C214yesmaximal, complemented
12#78994C212yesmaximal, complemented
13D3×#421C212yesmaximal, complemented
14#78717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D3×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#60387—31nomaximal, Sylow
17C3×#585C2211yescharacteristic
18#5968—22no—
19#5968C2212yescomplemented
20D3×2−1+4—22no—
21D3×2−1+4C2212yescomplemented
22#5966—22no—
23#5966—22no—
24#5966C2212yescomplemented
25D3×H(5,𝔽2)—22no—
26D3×H(5,𝔽2)—22no—
27D3×H(5,𝔽2)C2212yescomplemented
28#5964—24no—
29#5964—22no—
30#5964C2212yes—
31#5964C2211yescharacteristic
32C2×D3×#41—24no—
33C2×D3×#41—22no—
34C2×D3×#41C2212yes—
35C2×D3×#41C2211yescharacteristic
36C22×#239C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C3×#137C2212yescomplemented
38C3×#536C2211yescharacteristic, complemented
39#5830C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#949C2212yescomplemented
41#5816C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#942C2212yescomplemented
43#5777—24no—
44#5777—24no—
45#5777C2218yescomplemented
46#5777C2218yescomplemented
47C2×#919—22no—
48C2×#918—22no—
49C2×#916—22no—
50C2×#914—22no—
51C2×#908C2212yescomplemented
52C2×D3×M16C2212yescomplemented
53#5725C2212yescomplemented
54#5724C2212yescomplemented
55#5674C2212yescomplemented
56#5668C2212yescomplemented
57#5656—22no—
58#5653—22no—
59#5629—22no—
60#5627—22no—
61#5525C2211yescharacteristic, complemented
62D3×#117C2211yescharacteristic, complemented
63C3×#456C2214yescomplemented
64C3×#455C2214yescomplemented
65C3×#421C2212yescomplemented
66C3×#413C2211yescharacteristic, complemented
67#5245C2214yescomplemented
68#5241C2214yescomplemented
69#5237C2211yescharacteristic, complemented
70#5236C2212yescomplemented
71#5205C2218yescomplemented
72#5202C2218yescomplemented
73#5139C2212yescomplemented
74#5132C2212yescomplemented
75#5095C2214yescomplemented
76#5061C2214yescomplemented
77#5005C2212yescomplemented
78#4827C2218yescomplemented
79#4822C2218yescomplemented
80#4821C2218yescomplemented
81D3×#104C2218yescomplemented
82#4753C2214yescomplemented
83#4751C2212yescomplemented
84D3×#101C2212yescomplemented
85#4747C2214yescomplemented
86#4745C2212yescomplemented
87D3×#100C2212yescomplemented
88C2×#585—31no—
89C2×#575—32no—
90#3449—31no—
91#3022—32no—
92#3022—31no—
93#3022D311yescharacteristic, complemented
94#3021—32no—
95#3021—31no—
96#3021—31no—
97#3020—34no—
98#3019—34no—
99#3018—34no—
100#3018—34no—
101C2×#421—32no—
102C2×#413—31no—
103C3×2−1+4—22no—
104C3×2−1+4C2312yes—
105C3×H(5,𝔽2)—22no—
106C3×H(5,𝔽2)—22no—
107C3×H(5,𝔽2)C2312yes—
108C2×C3×#41—24no—
109C2×C3×#41—22no—
110C2×C3×#41C2312yes—
111C2×C3×#41C2311yescharacteristic
112C22×C3×Q8C2311yescharacteristic, complemented
113#1010—24no—
114#1010—28no—
115#1010—24no—
116#1010—24no—
117#1010—24no—
118#1010—22no—
119#1010—22no—
120#1010C2314yes—
121#1009—24no—
122#1009—28no—
123#1009—24no—
124#1009—24no—
125#1009—24no—
126#1009—22no—
127#1009—22no—
128#1009C2314yes—
129D3×#41—24no—
130D3×#41—28no—
131D3×#41—24no—
132D3×#41—28no—
133D3×#41—24no—
134D3×#41—28no—
135D3×#41—24no—
136D3×#41—24no—
137D3×#41—24no—
138D3×#41—24no—
139D3×#41—24no—
140D3×#41—24no—
141D3×#41—24no—
142D3×#41—22no—
143D3×#41—22no—
144D3×#41—24no—
145D3×#41—24no—
146D3×#41—24no—
147D3×#41—22no—
148D3×#41—22no—
149D3×#41—22no—
150D3×#41—22no—
151D3×#41—22no—
152D3×#41—22no—
153D3×#41D414yescomplemented
154D3×#41D414yescomplemented
155D3×#41C2314yes—
156D3×#41C2314yes—
157#1007—24no—
158#1007—22no—
159#1007—24no—
160#1007—24no—
161#1007C2312yes—
162C2×#239—22no—
163C2×#239—24no—
164C2×#239—21no—
165C2×#239—21no—
166C2×#239—22no—
167C2×#239—22no—
168C2×#239—22no—
169C2×#239—22no—
170C2×#239D412yescomplemented
171C2×#239C2312yes—
172C2×#239C2311yescharacteristic
173C2×#239C2312yescomplemented
174C2×D3×Q8—22no—
175C2×D3×Q8—24no—
176C2×D3×Q8D412yescomplemented
177C2×D3×Q8C2311yescharacteristic
178#1004—28no—
179#1004—28no—
180#1004—24no—
181#1004—22no—
182#1004—22no—
183#1004—24no—
184#1004—24no—
185#1004—24no—
186#1004—24no—
187#1004—24no—
188#1004C2312yes—
189C2×#237—28no—
190C2×#237—22no—
191C2×#237—24no—
192C2×#237—22no—
193C2×#237—24no—
194C2×#237D412yes—
195C2×#237D412yescomplemented
196C2×#237C2311yescharacteristic
197C2×D3×D4—28no—
198C2×D3×D4—22no—
199C2×D3×D4—24no—
200C2×D3×D4—22no—
201C2×D3×D4—24no—
202C2×D3×D4D412yes—
203C2×D3×D4D412yescomplemented
204C2×D3×D4C2311yescharacteristic
205C2×#235—28no—
206C2×#235—24no—
207C2×#235—22no—
208C2×#235—24no—
209C2×#235—22no—
210C2×#235D412yes—
211C2×#235C2312yes—
212C2×#235C2311yescharacteristic
213C22×D12—21no—
214C22×D12C2311yescharacteristic, complemented
215C22×C4×D3—24no—
216C22×C4×D3—22no—
217C22×C4×D3—21no—
218C22×C4×D3D412yes—
219C22×C4×D3C2311yescharacteristic
220C3×#137—24no—
221C3×#137C2318yescomplemented
222C2×C3×Q16—22no—
223C2×C3×SD16—22no—
224C2×C3×M16C2312yescomplemented
225C3×C4⋊Q8C2312yescomplemented
226C3×#124C2312yescomplemented
227C3×#123—22no—
228C3×C22⋊Q8—22no—
229C3×#117C2311yescharacteristic, complemented
230#949—24no—
231#949C2318yescomplemented
232#947C2312yescomplemented
233#947C2312yescomplemented
234#946—22no—
235#944C2312yescomplemented
236C2×#216—22no—
237#942—24no—
238#942C2318yescomplemented
239C2×#215—22no—
240C2×#215—22no—
241#940C2312yescomplemented
242#937—22no—
243C2×#213—22no—
244#930—22no—
245#929—22no—
246#926C2311yescharacteristic, complemented
247C2×#208C2312yescomplemented
248#919—28no—
249#919—28no—
250#918—28no—
251#918—28no—
252#916—28no—
253#916—28no—
254#914—28no—
255#914—28no—
256#908—24no—
257#908C2318yescomplemented
258D3×M16—22no—
259D3×M16—22no—
260D3×M16C2314yes—
261D3×M16C2314yescomplemented
262C2×D24—22no—
263C2×#204—22no—
264C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
265C2×D3×C8—22no—
266#896—24no—
267#895—24no—
268#895—22no—
269#894—24no—
270#893—24no—
271#892—21no—
272D3×C4⋊C4—21no—
273#884—24no—
274#884—24no—
275#882—24no—
276#882—22no—
277#67⋊C4—24no—
278D3×C22⋊C4—21no—
279#877—21no—
280#875C2312yescomplemented
281#874C2312yescomplemented
282#872C2312yes—
283C42×D3C2312yescomplemented
284C3×#104C2318yescomplemented
285C3×#101C2312yescomplemented
286C3×#100C2312yescomplemented
287#837C2318yescomplemented
288#836C2312yescomplemented
289#833C2312yescomplemented
290#825C2318yescomplemented
291#824C2314yescomplemented
292#823C2314yescomplemented
293#805C2318yescomplemented
294#585—32no—
295#585—32no—
296#585—32no—
297#585—31no—
298#585—64no—
299#585—62no—
300#585—62no—
301#585—62no—
302#585—62no—
303#585C2×D311yescharacteristic
304C2×2−1+4—32no—
305C2×2−1+4—62no—
306C2×H(5,𝔽2)—32no—
307C2×H(5,𝔽2)—62no—
308C2×H(5,𝔽2)—62no—
309C22×#41—31no—
310C22×#41—32no—
311C22×#41—31no—
312C22×#41—62no—
313C22×#41—64no—
314#575—38no—
315#575—38no—
316#575—64no—
317#575—64no—
318C2×#137—32no—
319C2×#137—62no—
320C2×#137C2×D312yescomplemented
321C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
324C2×#135—62no—
325C2×#135—62no—
326C22×M16—32no—
327#537—62no—
328#536—31no—
329#536—32no—
330#536C2×D311yescharacteristic, complemented
331#535—31no—
332#535—32no—
333#535—31no—
334#534—62no—
335#532—32no—
336#532—32no—
337#525—62no—
338#525—62no—
339C2×#117—31no—
340#456—38no—
341#456—34no—
342#456C2×D314yescomplemented
343#455—38no—
344#455—34no—
345#455C2×D314yescomplemented
346#454—34no—
347#454—38no—
348#454—34no—
349#453—34no—
350#453—38no—
351#453—34no—
352#421—32no—
353#421—32no—
354#421—32no—
355#421—38no—
356#421C2×D312yescomplemented
357C2×#104—38no—
358#413—31no—
359#413—32no—
360#413—32no—
361#413—32no—
362#413C2×D311yescharacteristic, complemented
363C2×#101—32no—
364C2×#100—32no—
365C23×D3—24no—
366C23×D3—22no—
367C23×D3—21no—
368C23×D3C2×D412yes—
369C23×D3C2×D411yescharacteristic
370C3×#41—24no—
371C3×#41—28no—
372C3×#41—24no—
373C3×#41—24no—
374C3×#41—24no—
375C3×#41—22no—
376C3×#41—22no—
377C3×#41—24no—
378C3×#41—22no—
379C3×#41—22no—
380C3×#41C2×D414yes—
381C3×#41C2414yes—
382C2×C3×Q8—22no—
383C2×C3×Q8—24no—
384C2×C3×Q8—21no—
385C2×C3×Q8—22no—
386C2×C3×Q8—22no—
387C2×C3×Q8C2×D412yes—
388C2×C3×Q8C2412yes—
389C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
390C2×C3×D4—28no—
391C2×C3×D4—22no—
392C2×C3×D4—24no—
393C2×C3×D4—22no—
394C2×C3×D4—24no—
395C2×C3×D4C2×D412yes—
396C2×C3×D4C2×D412yes—
397C2×C3×D4C2411yescharacteristic
398C22×C3×C4—24no—
399C22×C3×C4—22no—
400C22×C3×C4—21no—
401C22×C3×C4C2×D412yes—
402C22×C3×C4C2411yescharacteristic
403C2×#67—28no—
404C2×#67—28no—
405C2×#67—24no—
406C2×#67—24no—
407C2×#67—28no—
408C2×#67—24no—
409C2×#67—22no—
410C2×#67—22no—
411C2×#67—24no—
412C2×#67—22no—
413C2×#67C2×D412yes—
414C2×#67C2×D412yes—
415C2×#67C2×D412yes—
416C22×Dic3—24no—
417C22×Dic3—22no—
418C22×Dic3C2×D412yes—
419C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
420#239—24no—
421#239—28no—
422#239—24no—
423#239—24no—
424#239—24no—
425#239—24no—
426#239—22no—
427#239—22no—
428#239—22no—
429#239—22no—
430#239—24no—
431#239—24no—
432#239—24no—
433#239—24no—
434#239—41no—
435#239—41no—
436#239—42no—
437#239—41no—
438#239—41no—
439#239—42no—
440#239C2×D414yes—
441#239C2×D414yes—
442D3×Q8—24no—
443D3×Q8—24no—
444D3×Q8—24no—
445D3×Q8—28no—
446D3×Q8—24no—
447D3×Q8—22no—
448D3×Q8—22no—
449D3×Q8—22no—
450D3×Q8—22no—
451D3×Q8—24no—
452D3×Q8C2×D414yes—
453D3×Q8C2×D414yes—
454#237—28no—
455#237—24no—
456#237—28no—
457#237—28no—
458#237—28no—
459#237—24no—
460#237—24no—
461#237—28no—
462#237—28no—
463#237—28no—
464#237—24no—
465#237—24no—
466#237—24no—
467#237—24no—
468#237—24no—
469#237—24no—
470#237—28no—
471#237—24no—
472#237—22no—
473#237—22no—
474#237—22no—
475#237—22no—
476#237—24no—
477#237C2×D414yes—
478#237C2×D414yes—
479D3×D4—28no—
480D3×D4—24no—
481D3×D4—28no—
482D3×D4—28no—
483D3×D4—28no—
484D3×D4—28no—
485D3×D4—28no—
486D3×D4—24no—
487D3×D4—28no—
488D3×D4—24no—
489D3×D4—24no—
490D3×D4—24no—
491D3×D4—24no—
492D3×D4—24no—
493D3×D4—24no—
494D3×D4—28no—
495D3×D4—24no—
496D3×D4—24no—
497D3×D4—24no—
498D3×D4—22no—
499D3×D4—22no—
500D3×D4—22no—
501D3×D4—22no—
502D3×D4C2×D414yes—
503D3×D4C2×D414yes—
504#235—24no—
505#235—28no—
506#235—28no—
507#235—28no—
508#235—28no—
509#235—28no—
510#235—24no—
511#235—28no—
512#235—28no—
513#235—28no—
514#235—22no—
515#235—22no—
516#235—24no—
517#235—22no—
518#235—22no—
519#235—24no—
520#235—24no—
521#235—24no—
522#235—24no—
523#235—24no—
524#235—24no—
525#235—24no—
526#235—24no—
527#235C2×D414yes—
528#235C2414yes—
529C2×D12—24no—
530C2×D12—28no—
531C2×D12—22no—
532C2×D12—22no—
533C2×D12—24no—
534C2×D12—22no—
535C2×D12—22no—
536C2×D12—22no—
537C2×D12—22no—
538C2×D12—21no—
539C2×D12—24no—
540C2×D12—42no—
541C2×D12—42no—
542C2×D12C2×D412yes—
543C2×D12C2×D412yes—
544C2×D12C2412yes—
545C2×D12C2411yescharacteristic
546C2×C4×D3—24no—
547C2×C4×D3—28no—
548C2×C4×D3—24no—
549C2×C4×D3—28no—
550C2×C4×D3—24no—
551C2×C4×D3—28no—
552C2×C4×D3—22no—
553C2×C4×D3—22no—
554C2×C4×D3—22no—
555C2×C4×D3—24no—
556C2×C4×D3—22no—
557C2×C4×D3—24no—
558C2×C4×D3—22no—
559C2×C4×D3—22no—
560C2×C4×D3—22no—
561C2×C4×D3—24no—
562C2×C4×D3—24no—
563C2×C4×D3—22no—
564C2×C4×D3—22no—
565C2×C4×D3—22no—
566C2×C4×D3—42no—
567C2×C4×D3—42no—
568C2×C4×D3C2×D412yes—
569C2×C4×D3C2×D412yes—
570C2×C4×D3C2×D412yes—
571C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
572C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
573C2×C4×D3C2×D412yes—
574C2×C4×D3C2×D412yes—
575C2×C4×D3C2×D412yes—
576C2×C4×D3C2×D412yes—
577C2×C4×D3C2411yescharacteristic
578C2×C4×D3C2411yescharacteristic
579C2×Dic6—22no—
580C2×Dic6—24no—
581C2×Dic6—28no—
582C2×Dic6—22no—
583C2×Dic6—24no—
584C2×Dic6C2×D412yes—
585C2×Dic6C2×D412yes—
586C2×Dic6C2411yescharacteristic
587C3×Q16—28no—
588C3×SD16—28no—
589C3×M16—22no—
590C3×M16C2414yes—
591C2×C3×C8—22no—
592C3×C4⋊C4—21no—
593C3×C4⋊C4—24no—
594C3×C22⋊C4—21no—
595C3×C22⋊C4—24no—
596C3×C42C2412yes—
597#217—21no—
598#216—28no—
599#215—28no—
600#215—28no—
601#213—28no—
602(C2×D3)⋊C4—22no—
603(C2×D3)⋊C4—24no—
604(C2×D3)⋊C4—24no—
605(C2×D3)⋊C4—24no—
606C4⋊Dic3—21no—
607Dic3⋊C4—22no—
608Dic3⋊C4—24no—
609C4×Dic3—22no—
610C4×Dic3C2412yes—
611#208—22no—
612#208C2414yes—
613C2×C3⋊C8—22no—
614D24—28no—
615#204—28no—
616ΓL(1,𝔽25)—24no—
617ΓL(1,𝔽25)—24no—
618D3×C8—24no—
619D3×C8—24no—
6202−1+4—22no—
6212−1+4—34no—
6222−1+4—32no—
6232−1+4—64no—
6242−1+4—64no—
6252−1+4—64no—
6262−1+4—64no—
6272−1+4—64no—
6282−1+4—62no—
6292−1+4—62no—
6302−1+4—64no—
6312−1+4—68no—
6322−1+4—64no—
6332−1+4—62no—
6342−1+4C22×D312yes—
635H(5,𝔽2)—22no—
636H(5,𝔽2)—22no—
637H(5,𝔽2)—34no—
638H(5,𝔽2)—32no—
639H(5,𝔽2)—64no—
640H(5,𝔽2)—64no—
641H(5,𝔽2)—64no—
642H(5,𝔽2)—64no—
643H(5,𝔽2)—64no—
644H(5,𝔽2)—64no—
645H(5,𝔽2)—68no—
646H(5,𝔽2)—68no—
647H(5,𝔽2)—64no—
648H(5,𝔽2)—62no—
649H(5,𝔽2)—62no—
650H(5,𝔽2)—64no—
651H(5,𝔽2)—64no—
652H(5,𝔽2)—68no—
653H(5,𝔽2)—64no—
654H(5,𝔽2)—62no—
655H(5,𝔽2)—62no—
656H(5,𝔽2)C22×D312yes—
657C2×#41—24no—
658C2×#41—22no—
659C2×#41—31no—
660C2×#41—32no—
661C2×#41—31no—
662C2×#41—32no—
663C2×#41—31no—
664C2×#41—34no—
665C2×#41—34no—
666C2×#41—34no—
667C2×#41—34no—
668C2×#41—32no—
669C2×#41—32no—
670C2×#41—32no—
671C2×#41—32no—
672C2×#41—32no—
673C2×#41—62no—
674C2×#41—64no—
675C2×#41—64no—
676C2×#41—68no—
677C2×#41—62no—
678C2×#41—64no—
679C2×#41—61no—
680C2×#41—61no—
681C2×#41—62no—
682C2×#41—62no—
683C2×#41—62no—
684C2×#41—62no—
685C2×#41—62no—
686C2×#41—62no—
687C2×#41—62no—
688C2×#41—62no—
689C2×#41—64no—
690C2×#41—64no—
691C2×#41—64no—
692C2×#41—62no—
693C2×#41—62no—
694C2×#41—62no—
695C2×#41—62no—
696C2×#41—64no—
697C2×#41—62no—
698C2×#41—68no—
699C2×#41—64no—
700C2×#41—64no—
701C2×#41—62no—
702C2×#41—64no—
703C2×#41—64no—
704C2×#41—64no—
705C2×#41—64no—
706C2×#41—64no—
707C2×#41—64no—
708C2×#41—68no—
709C2×#41—64no—
710C2×#41—64no—
711C2×#41—68no—
712C2×#41—68no—
713C2×#41—64no—
714C2×#41—62no—
715C2×#41C22×D312yes—
716C2×#41C22×D311yescharacteristic
717C22×Q8—31no—
718C22×Q8—32no—
719C22×Q8—64no—
720C22×Q8—62no—
721C22×Q8C22×D311yescharacteristic, complemented
722C22×D4—32no—
723C22×D4—32no—
724C22×D4—31no—
725C22×D4—31no—
726C22×D4—61no—
727C22×D4—64no—
728C22×D4—62no—
729C22×D4—64no—
730C22×D4—62no—
731C22×D4—68no—
732C23×C4—31no—
733C23×C4—32no—
734C23×C4—62no—
735C23×C4—61no—
736C23×C4—64no—
737#137—24no—
738#137—38no—
739#137—68no—
740#137—68no—
741#137—64no—
742#137C22×D318yescomplemented
743AGL(1,ℤ/8)—38no—
744AGL(1,ℤ/8)—38no—
745AGL(1,ℤ/8)—64no—
746AGL(1,ℤ/8)—68no—
747AGL(1,ℤ/8)—68no—
748AGL(1,ℤ/8)—64no—
749#135—68no—
750#135—68no—
751#135—68no—
752#135—68no—
753C2×Q16—22no—
754C2×Q16—62no—
755C2×SD16—22no—
756C2×SD16—62no—
757C2×SD16—62no—
758C2×SD16—62no—
759C2×D8—62no—
760C2×D8—62no—
761C2×M16—32no—
762C2×M16—34no—
763C2×M16—34no—
764C2×M16—62no—
765C2×M16—62no—
766C2×M16—62no—
767C2×M16C22×D312yescomplemented
768C22×C8—62no—
769C4⋊Q8—32no—
770C4⋊Q8C22×D312yescomplemented
771#127—32no—
772#127—32no—
773#124—32no—
774#124—32no—
775#124—32no—
776#124C22×D312yescomplemented
777#123—22no—
778#123—64no—
779#123—62no—
780C22⋊Q8—22no—
781C22⋊Q8—64no—
782C22⋊Q8—62no—
783#121—64no—
784#121—64no—
785#121—62no—
786#121—64no—
787#121—62no—
788#120—62no—
789#120—64no—
790#120—62no—
791C4×D4—64no—
792C4×D4—64no—
793#117—31no—
794#117—32no—
795#117—61no—
796#117—61no—
797#117C22×D311yescharacteristic, complemented
798C2×C4⋊C4—61no—
799C2×C22⋊C4—61no—
800C2×C42—32no—
801#104—38no—
802#104—38no—
803#104—38no—
804#104C22×D318yescomplemented
805#101—32no—
806#101—34no—
807#101C22×D312yescomplemented
808#100—32no—
809#100—34no—
810#100C22×D312yescomplemented
811C23×C3—24no—
812C23×C3—22no—
813C23×C3C22×D412yes—
814C23×C3C22×D411yescharacteristic
815C22×D3—28no—
816C22×D3—24no—
817C22×D3—22no—
818C22×D3—22no—
819C22×D3—24no—
820C22×D3—22no—
821C22×D3—24no—
822C22×D3—22no—
823C22×D3—42no—
824C22×D3—81no—
825C22×D3—82no—
826C22×D3—84no—
827C22×D3—88no—
828C22×D3—82no—
829C22×D3#12012yes—
830C22×D3#12012yes—
831C22×D3C22×D412yes—
832C22×D3C22×D411yescharacteristic
833C22×D3C22×D411yescharacteristic
834C3×Q8—24no—
835C3×Q8—22no—
836C3×Q8—22no—
837C3×Q8—24no—
838C3×Q8—41no—
839C3×Q8—41no—
840C3×Q8C22×D414yes—
841C3×D4—28no—
842C3×D4—24no—
843C3×D4—24no—
844C3×D4—24no—
845C3×D4—24no—
846C3×D4—22no—
847C3×D4—22no—
848C3×D4C22×D414yes—
849C2×C3×C4—24no—
850C2×C3×C4—28no—
851C2×C3×C4—22no—
852C2×C3×C4—22no—
853C2×C3×C4—24no—
854C2×C3×C4—22no—
855C2×C3×C4—24no—
856C2×C3×C4—22no—
857C2×C3×C4—22no—
858C2×C3×C4—42no—
859C2×C3×C4C22×D412yes—
860C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
861C2×C3×C4C22×D412yes—
862C2×C3×C4C22×D412yes—
863C2×C3×C4C2511yescharacteristic
864#67—28no—
865#67—28no—
866#67—28no—
867#67—24no—
868#67—24no—
869#67—24no—
870#67—24no—
871#67—24no—
872#67—24no—
873#67—24no—
874#67—24no—
875#67—24no—
876#67—84no—
877C2×Dic3—28no—
878C2×Dic3—24no—
879C2×Dic3—22no—
880C2×Dic3—22no—
881C2×Dic3—24no—
882C2×Dic3—22no—
883C2×Dic3—24no—
884C2×Dic3—22no—
885C2×Dic3#12012yes—
886C2×Dic3#12012yes—
887C2×Dic3C22×D412yes—
888C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
889C2×Dic3C22×D411yescharacteristic
890D12—28no—
891D12—24no—
892D12—24no—
893D12—24no—
894D12—24no—
895D12—22no—
896D12—22no—
897D12—24no—
898D12—42no—
899D12—42no—
900D12—44no—
901D12—41no—
902D12—41no—
903D12—84no—
904D12C22×D414yes—
905C4×D3—28no—
906C4×D3—28no—
907C4×D3—28no—
908C4×D3—24no—
909C4×D3—22no—
910C4×D3—24no—
911C4×D3—22no—
912C4×D3—24no—
913C4×D3—22no—
914C4×D3—22no—
915C4×D3—24no—
916C4×D3—24no—
917C4×D3—22no—
918C4×D3—24no—
919C4×D3—22no—
920C4×D3—42no—
921C4×D3—44no—
922C4×D3—42no—
923C4×D3—82no—
924C4×D3#12011yescharacteristic
925C4×D3#12012yes—
926C4×D3#12011yescharacteristic
927C4×D3#12011yescharacteristic
928C4×D3#12011yescharacteristic
929C4×D3#12012yes—
930C4×D3C22×D412yes—
931C4×D3C22×D412yes—
932C4×D3C22×D412yes—
933C4×D3C22×D412yes—
934Dic6—28no—
935Dic6—24no—
936Dic6—22no—
937Dic6—22no—
938Dic6—24no—
939Dic6—24no—
940Dic6—24no—
941Dic6C22×D414yes—
942C3×C8—24no—
943C3⋊C8—24no—
944C24—31no—
945C24—32no—
946C24—62no—
947C24—64no—
948C24—61no—
949#41—24no—
950#41—28no—
951#41—24no—
952#41—24no—
953#41—24no—
954#41—22no—
955#41—22no—
956#41—24no—
957#41—22no—
958#41—22no—
959#41—34no—
960#41—34no—
961#41—34no—
962#41—34no—
963#41—34no—
964#41—34no—
965#41—64no—
966#41—64no—
967#41—64no—
968#41—64no—
969#41—64no—
970#41—64no—
971#41—64no—
972#41—64no—
973#41—68no—
974#41—64no—
975#41—68no—
976#41—68no—
977#41—68no—
978#41—68no—
979#41—68no—
980#41—68no—
981#41—68no—
982#41—64no—
983#41—64no—
984#41—64no—
985#41—64no—
986#41—62no—
987#41—62no—
988#41—64no—
989#41—64no—
990#41—64no—
991#41—62no—
992#41—62no—
993#41—68no—
994#41—62no—
995#41—62no—
996#41—62no—
997#41—62no—
998#41—64no—
999#41—64no—
1000#41—64no—
1001#41—64no—
1002#41—64no—
1003#41—64no—
1004#41—68no—
1005#41—64no—
1006#41—68no—
1007#41—68no—
1008#41—68no—
1009#41—68no—
1010#41—68no—
1011#41—68no—
1012#41—64no—
1013#41—64no—
1014#41—64no—
1015#41—64no—
1016#41—68no—
1017#41—64no—
1018#41—64no—
1019#41—64no—
1020#41—62no—
1021#41—62no—
1022#41—62no—
1023#41—62no—
1024#41—64no—
1025#41—121no—
1026#41—121no—
1027#41—121no—
1028#41—121no—
1029#41—122no—
1030#41—122no—
1031#41D3×D414yes—
1032#41C23×D314yes—
1033C2×Q8—22no—
1034C2×Q8—24no—
1035C2×Q8—21no—
1036C2×Q8—22no—
1037C2×Q8—22no—
1038C2×Q8—32no—
1039C2×Q8—31no—
1040C2×Q8—34no—
1041C2×Q8—34no—
1042C2×Q8—32no—
1043C2×Q8—62no—
1044C2×Q8—64no—
1045C2×Q8—64no—
1046C2×Q8—68no—
1047C2×Q8—62no—
1048C2×Q8—62no—
1049C2×Q8—62no—
1050C2×Q8—62no—
1051C2×Q8—62no—
1052C2×Q8—64no—
1053C2×Q8—64no—
1054C2×Q8—64no—
1055C2×Q8—68no—
1056C2×Q8—64no—
1057C2×Q8—64no—
1058C2×Q8D3×D412yes—
1059C2×Q8C23×D312yes—
1060C2×Q8C23×D311yescharacteristic
1061C2×D4—28no—
1062C2×D4—22no—
1063C2×D4—24no—
1064C2×D4—22no—
1065C2×D4—24no—
1066C2×D4—34no—
1067C2×D4—34no—
1068C2×D4—32no—
1069C2×D4—32no—
1070C2×D4—32no—
1071C2×D4—32no—
1072C2×D4—32no—
1073C2×D4—31no—
1074C2×D4—32no—
1075C2×D4—64no—
1076C2×D4—62no—
1077C2×D4—68no—
1078C2×D4—64no—
1079C2×D4—62no—
1080C2×D4—62no—
1081C2×D4—62no—
1082C2×D4—64no—
1083C2×D4—62no—
1084C2×D4—62no—
1085C2×D4—62no—
1086C2×D4—62no—
1087C2×D4—62no—
1088C2×D4—64no—
1089C2×D4—64no—
1090C2×D4—64no—
1091C2×D4—64no—
1092C2×D4—64no—
1093C2×D4—64no—
1094C2×D4—64no—
1095C2×D4—68no—
1096C2×D4—64no—
1097C2×D4—68no—
1098C2×D4—64no—
1099C2×D4—68no—
1100C2×D4—68no—
1101C2×D4—68no—
1102C2×D4—68no—
1103C2×D4—68no—
1104C2×D4—68no—
1105C2×D4—64no—
1106C2×D4—62no—
1107C2×D4—64no—
1108C2×D4—68no—
1109C2×D4—68no—
1110C2×D4—64no—
1111C2×D4—68no—
1112C2×D4—62no—
1113C2×D4—64no—
1114C2×D4—64no—
1115C2×D4—64no—
1116C2×D4—62no—
1117C2×D4—62no—
1118C2×D4—61no—
1119C2×D4—122no—
1120C2×D4—122no—
1121C2×D4D3×D412yes—
1122C2×D4D3×D412yes—
1123C2×D4C23×D311yescharacteristic
1124C22×C4—24no—
1125C22×C4—22no—
1126C22×C4—21no—
1127C22×C4—31no—
1128C22×C4—31no—
1129C22×C4—31no—
1130C22×C4—32no—
1131C22×C4—32no—
1132C22×C4—32no—
1133C22×C4—32no—
1134C22×C4—31no—
1135C22×C4—31no—
1136C22×C4—32no—
1137C22×C4—32no—
1138C22×C4—32no—
1139C22×C4—32no—
1140C22×C4—62no—
1141C22×C4—62no—
1142C22×C4—62no—
1143C22×C4—62no—
1144C22×C4—64no—
1145C22×C4—64no—
1146C22×C4—62no—
1147C22×C4—64no—
1148C22×C4—64no—
1149C22×C4—62no—
1150C22×C4—62no—
1151C22×C4—62no—
1152C22×C4—68no—
1153C22×C4—64no—
1154C22×C4—68no—
1155C22×C4—64no—
1156C22×C4—68no—
1157C22×C4—64no—
1158C22×C4—62no—
1159C22×C4—62no—
1160C22×C4—64no—
1161C22×C4—62no—
1162C22×C4—122no—
1163C22×C4—122no—
1164C22×C4D3×D412yes—
1165C22×C4C23×D311yescharacteristic
1166Q16—28no—
1167Q16—68no—
1168SD16—28no—
1169SD16—68no—
1170SD16—68no—
1171SD16—68no—
1172D8—68no—
1173D8—68no—
1174M16—22no—
1175M16—34no—
1176M16—64no—
1177M16—64no—
1178M16—62no—
1179M16C23×D314yes—
1180C2×C8—22no—
1181C2×C8—64no—
1182C2×C8—64no—
1183C2×C8—62no—
1184C4⋊C4—21no—
1185C4⋊C4—24no—
1186C4⋊C4—62no—
1187C4⋊C4—64no—
1188C4⋊C4—61no—
1189C22⋊C4—21no—
1190C22⋊C4—24no—
1191C22⋊C4—64no—
1192C22⋊C4—62no—
1193C22⋊C4—64no—
1194C22⋊C4—61no—
1195C22⋊C4—64no—
1196C42—32no—
1197C42—62no—
1198C42C23×D312yes—
1199C22×C3—22no—
1200C22×C3—24no—
1201C22×C3—41no—
1202C22×C3—42no—
1203C22×C3—82no—
1204C22×C3—84no—
1205C22×C3C2×#12012yes—
1206C22×C3C23×D411yescharacteristic
1207C2×D3—22no—
1208C2×D3—24no—
1209C2×D3—41no—
1210C2×D3—42no—
1211C2×D3—41no—
1212C2×D3—42no—
1213C2×D3—44no—
1214C2×D3—48no—
1215C2×D3—42no—
1216C2×D3—44no—
1217C2×D3—42no—
1218C2×D3—82no—
1219C2×D3—84no—
1220C2×D3—82no—
1221C2×D3—88no—
1222C2×D3—84no—
1223C2×D3—84no—
1224C2×D3C2×#12011yescharacteristic
1225C2×D3C2×#12012yes—
1226C2×D3C2×#12011yescharacteristic
1227C3×C4—24no—
1228C3×C4—22no—
1229C3×C4—42no—
1230C3×C4—42no—
1231C3×C4C2×#12011yescharacteristic
1232C3×C4C2×#12011yescharacteristic
1233C3×C4C23×D412yes—
1234Dic3—22no—
1235Dic3—24no—
1236Dic3—42no—
1237Dic3C2×#12011yescharacteristic
1238Dic3C2×#12012yes—
1239Dic3C2×#12011yescharacteristic
1240C23—24no—
1241C23—22no—
1242C23—31no—
1243C23—31no—
1244C23—32no—
1245C23—32no—
1246C23—32no—
1247C23—64no—
1248C23—62no—
1249C23—64no—
1250C23—62no—
1251C23—64no—
1252C23—68no—
1253C23—62no—
1254C23—62no—
1255C23—122no—
1256C23—241no—
1257C23—242no—
1258C23—242no—
1259C23—244no—
1260C23—248no—
1261C23C2×D3×D412yes—
1262C23C2×D3×D411yescharacteristic
1263Q8—24no—
1264Q8—22no—
1265Q8—22no—
1266Q8—24no—
1267Q8—34no—
1268Q8—41no—
1269Q8—41no—
1270Q8—64no—
1271Q8—64no—
1272Q8—64no—
1273Q8—68no—
1274Q8—64no—
1275Q8—62no—
1276Q8—62no—
1277Q8C2×D3×D414yes—
1278D4—28no—
1279D4—24no—
1280D4—24no—
1281D4—24no—
1282D4—24no—
1283D4—22no—
1284D4—22no—
1285D4—34no—
1286D4—64no—
1287D4—64no—
1288D4—64no—
1289D4—68no—
1290D4—64no—
1291D4—64no—
1292D4—64no—
1293D4—64no—
1294D4—64no—
1295D4—64no—
1296D4—64no—
1297D4—68no—
1298D4—68no—
1299D4—68no—
1300D4—64no—
1301D4—64no—
1302D4—64no—
1303D4—62no—
1304D4—64no—
1305D4—62no—
1306D4—122no—
1307D4—122no—
1308D4—124no—
1309D4—121no—
1310D4—121no—
1311D4—244no—
1312D4—244no—
1313D4C2×D3×D414yes—
1314C2×C4—24no—
1315C2×C4—28no—
1316C2×C4—22no—
1317C2×C4—24no—
1318C2×C4—24no—
1319C2×C4—22no—
1320C2×C4—22no—
1321C2×C4—22no—
1322C2×C4—22no—
1323C2×C4—31no—
1324C2×C4—31no—
1325C2×C4—32no—
1326C2×C4—32no—
1327C2×C4—32no—
1328C2×C4—32no—
1329C2×C4—32no—
1330C2×C4—32no—
1331C2×C4—31no—
1332C2×C4—31no—
1333C2×C4—31no—
1334C2×C4—32no—
1335C2×C4—31no—
1336C2×C4—32no—
1337C2×C4—32no—
1338C2×C4—42no—
1339C2×C4—62no—
1340C2×C4—62no—
1341C2×C4—64no—
1342C2×C4—64no—
1343C2×C4—62no—
1344C2×C4—62no—
1345C2×C4—64no—
1346C2×C4—64no—
1347C2×C4—68no—
1348C2×C4—68no—
1349C2×C4—68no—
1350C2×C4—62no—
1351C2×C4—62no—
1352C2×C4—64no—
1353C2×C4—64no—
1354C2×C4—68no—
1355C2×C4—64no—
1356C2×C4—62no—
1357C2×C4—64no—
1358C2×C4—62no—
1359C2×C4—62no—
1360C2×C4—64no—
1361C2×C4—62no—
1362C2×C4—122no—
1363C2×C4—122no—
1364C2×C4—124no—
1365C2×C4—242no—
1366C2×C4C2×D3×D412yes—
1367C2×C4C2×D3×D412yes—
1368C2×C4C2×D3×D412yes—
1369C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
1370C2×C4C24×D311yescharacteristic
1371C8—24no—
1372C8—64no—
1373C2×C3—21no—
1374C2×C3—22no—
1375C2×C3—42no—
1376C2×C3—44no—
1377C2×C3C22×#12011yescharacteristic
1378D3—21no—
1379D3—22no—
1380D3—21no—
1381D3—42no—
1382D3—44no—
1383D3—82no—
1384C22—22no—
1385C22—24no—
1386C22—31no—
1387C22—32no—
1388C22—31no—
1389C22—41no—
1390C22—42no—
1391C22—64no—
1392C22—62no—
1393C22—82no—
1394C22—84no—
1395C22—121no—
1396C22—121no—
1397C22—122no—
1398C22—122no—
1399C22—122no—
1400C22—124no—
1401C22—124no—
1402C22—128no—
1403C22—122no—
1404C22—242no—
1405C22—244no—
1406C22—244no—
1407C22—242no—
1408C22—244no—
1409C22—248no—
1410C22D3×#12012yes—
1411C22C22×D3×D411yescharacteristic
1412C4—24no—
1413C4—22no—
1414C4—31no—
1415C4—31no—
1416C4—32no—
1417C4—42no—
1418C4—42no—
1419C4—62no—
1420C4—64no—
1421C4—122no—
1422C4D3×#12011yescharacteristic
1423C4D3×#12011yescharacteristic
1424C4C22×D3×D412yes—
1425C3#6038711yescharacteristic, complemented, Sylow
1426C2—21no—
1427C2—22no—
1428C2—42no—
1429C2—44no—
1430C2—61no—
1431C2—62no—
1432C2—61no—
1433C2—122no—
1434C2—124no—
1435C2—242no—
1436C2C2×D3×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×#120
commutator, cosocleC2×C3×C4C25
FrattiniC2×C4C24×D3
FittingC3×#3022C2
socleC2×C3C22×#120
hypercenter#3022D3
hypocenterC3#60387
LCSG ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×#585C2semidirect
2. C2×#5777C2semidirect
3. #86338C2semidirect
4. C3×#3022C2semidirect
5. #84122C2semidirect
6. #83993C2semidirect
7. #83416C2semidirect
8. #80299C2semidirect
9. #80298C2semidirect
10. #80292C2semidirect
11. #80291C2semidirect
12. #78994C2semidirect
13. D3×#421C2semidirect
14. #78717C2semidirect
15. D3×#413C2semidirect
19. #5968C22semidirect
21. D3×2−1+4C22semidirect
24. #5966C22semidirect
27. D3×H(5,𝔽2)C22semidirect
36. C22×#239C22semidirect
37. C2×C3×#137C22semidirect
38. C3×#536C22semidirect
39. #5830C22semidirect
40. C2×#949C22semidirect
41. #5816C22semidirect
42. C2×#942C22semidirect
45. #5777C22semidirect
46. #5777C22semidirect
51. C2×#908C22semidirect
52. C2×D3×M16C22semidirect
53. #5725C22semidirect
54. #5724C22semidirect
55. #5674C22semidirect
56. #5668C22semidirect
61. #5525C22semidirect
62. D3×#117C22semidirect
63. C3×#456C22semidirect
64. C3×#455C22semidirect
65. C3×#421C22semidirect
66. C3×#413C22semidirect
67. #5245C22semidirect
68. #5241C22semidirect
69. #5237C22semidirect
70. #5236C22semidirect
71. #5205C22semidirect
72. #5202C22semidirect
73. #5139C22semidirect
74. #5132C22semidirect
75. #5095C22semidirect
76. #5061C22semidirect
77. #5005C22semidirect
78. #4827C22semidirect
79. #4822C22semidirect
80. #4821C22semidirect
81. D3×#104C22semidirect
82. #4753C22semidirect
83. #4751C22semidirect
84. D3×#101C22semidirect
85. #4747C22semidirect
86. #4745C22semidirect
87. D3×#100C22semidirect
93. #3022D3semidirect
112. C22×C3×Q8C23semidirect
153. D3×#41D4semidirect
154. D3×#41D4semidirect
170. C2×#239D4semidirect
173. C2×#239C23semidirect
176. C2×D3×Q8D4semidirect
195. C2×#237D4semidirect
203. C2×D3×D4D4semidirect
214. C22×D12C23semidirect
221. C3×#137C23semidirect
224. C2×C3×M16C23semidirect
225. C3×C4⋊Q8C23semidirect
226. C3×#124C23semidirect
229. C3×#117C23semidirect
231. #949C23semidirect
232. #947C23semidirect
233. #947C23semidirect
235. #944C23semidirect
238. #942C23semidirect
241. #940C23semidirect
246. #926C23semidirect
247. C2×#208C23semidirect
257. #908C23semidirect
261. D3×M16C23semidirect
280. #875C23semidirect
281. #874C23semidirect
283. C42×D3C23semidirect
284. C3×#104C23semidirect
285. C3×#101C23semidirect
286. C3×#100C23semidirect
287. #837C23semidirect
288. #836C23semidirect
289. #833C23semidirect
290. #825C23semidirect
291. #824C23semidirect
292. #823C23semidirect
293. #805C23semidirect
320. C2×#137C2×D3semidirect
330. #536C2×D3semidirect
342. #456C2×D3semidirect
345. #455C2×D3semidirect
356. #421C2×D3semidirect
362. #413C2×D3semidirect
721. C22×Q8C22×D3semidirect
742. #137C22×D3semidirect
767. C2×M16C22×D3semidirect
770. C4⋊Q8C22×D3semidirect
776. #124C22×D3semidirect
797. #117C22×D3semidirect
804. #104C22×D3semidirect
807. #101C22×D3semidirect
810. #100C22×D3semidirect
1425. C3#60387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#5852
C2×#57772
#863382
C3×#30222
#841222
#839932
#834162
#802992
#802982
#802922
#802912
#789942
D3×#4212
#787172
D3×#4132
#603873